שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב

חשוב!!! 3.2.2011 שלום לכולם, שעור חזרה (מתרגלים) יתקיים בראשון הקרוב,6.2 בשעה 16:00. נא להתעדכן באתר במיקומו בראשון בבוקר. עדי

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

ארכיון

• ארכיון 1
• ארכיון 2
• ארכיון 3
• ארכיון 4
• ארכיון 5

שאלות

תרגיל 9, שאלות 2.5, 2.8, מה זה "אנטי-צמוד לעצמו"?

אני מקדים תרופה למכה ועונה על השאלה הזאת לפני שהיא עוד נשאלה. בתירגול דיברנו על 3 סוגים של אופרטורים: נורמלי, אוניטרי (נקרא גם אורתוגונלי כאשר שדה הבסיס הוא הממשיים), צמוד לעצמו (צל"ע) (נקרא גם הרמיטי / סימטרי בהתאם להאם השדה הוא מרוכב או ממשי). יש גם סוג רביעי, הנקרא "אנטי-צמוד לעצמו" (או: אנטי-הרמיטי / אנטי-סימטרי בהתאם לשדה ..). ההגדרה היא ש-[math]\displaystyle{ T }[/math] אנטי-צמוד לעצמו אם [math]\displaystyle{ T^{*}=-T }[/math]. שימו לב לדמיון בין הגדרת מטריצה סימטרית / אנטי-סימטרית להגדרת אופרטור צמוד לעצמו / אנטי-צמוד לעצמו (הדמיון כמובן לא מקרי - ראינו כי עבור מטריצות ממשיות ההגדרות מתלכדות). בכל אופן ההגדרות מופיעות גם בחוברת כמה שורות לפני התרגילים עצמם. דורון פרלמן 06:12, 19 בדצמבר 2010 (IST)

חובת הגשה

כמה תרגילים עוד יהיו? כמה מהם חובה להגיש? כמה אחוז הבוחן? תודה.

אני מניח שכמספר השבועות שנותרו עד לסוף הסמסטר (אולי מינוס שבוע אחד). חובת הגשת התרגילים היא של n-2 תרגילים, כלומר אם יהיו בסופו של דבר 13 תרגילים חובת ההגשה היא של 11 וכו'. דורון פרלמן 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST)

ואם מגישים יותר אז לוקחים את הציונים הגבוהים?

כן. לגבי אחוז הבוחן טרם החלטנו

תרגיל 9 - שאלה 2.4 א',ב'

מה צריך להוכיח? שקיימת הצגה? שהיא יחידה? A,B צל"ע? הכל?

צריך להוכיח מה שרשום בשאלה. שקיימת הצגה כזו ושהיא יחידה. דורון פרלמן 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST)

+שאלה על סעיף ב' - מדובר על אותם T,B,A, נכון? כלומר A,B, עדיין צל"ע?

נכון. דורון פרלמן 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST)

שוב LCM ועוד שאלה קטנה

1. חלק מהגדרת lcm היא שהוא מתוקן? אם לא, איך מוכיחים שהוא מתוקן? רמז? תודה.

2. אם כתוב f|g זה אומר ש-f מחלק את g או ש-g מחלק את f ? תודה.

1. כן, זה חלק מההגדרה. 2. זה אומר ש-f מחלק את g. דורון פרלמן 19:52, 20 בדצמבר 2010 (IST)

תודה!

חיוביות בשדה המרוכבים

איך מוגדר מספר חיובי בשדה המרוכבים?

לא מוגדר. אין במרוכבים יחס סדר, אי אפשר להגיד על שני מספרים a>b, בפרט אי אפשר לאמר a>0 לכן אין כזה דבר "מספר חיובי" או "מספר שלילי". דורון פרלמן 11:26, 23 בדצמבר 2010 (IST)

אבל בשאלה האחרונה בדף תרגילים אומרים שיש מטריצה A מעל המרוכבים שהדט' שלה חיובית והעיקבה שלילית, וצריך להראות על איזה תכונה שמתייחסת לחיוביות שלה. אבל אם אין סדר מעל המרוכבים, למה התכוון המשורר?

כשאומרים z>0 עבור z מספר מרוכב הכוונה "z ממשי וגדול מאפס". דורון פרלמן 11:06, 28 בדצמבר 2010 (IST)

גרעין של מטריצה

שלום רב, בלינארית 1 הגדרנו מהו הגרעין של ההעתקה אבל לא הגרעין של המטריצה, בו אנו נדרשים לעשות שימוש בתרגיל 10. האם תוכלו להסביר מה זה? תודה מראש!

עדי: [math]\displaystyle{ ker(A)=\{v\in V:Av=0\} }[/math]

שאלה 3.30א

לאחר התייעצות עם מחבר השאלה, כנראה שקיימת שגיאה. נא להתייחס לצד שמאל כ- למדא קטן/שווה 1 ולא גודלו.

עדי

את סעיף ב' של השאלה הנ"ל להשאיר כמו שהוא או לשנות את התנאי בהתאם ל [math]\displaystyle{ \lambda \le 1 }[/math]? -לידור.א.- 18:33, 25 בדצמבר 2010 (IST)

גם ב-ב' זה ככה או לא?

כן, לשנות גם את סעיף ב'. דורון פרלמן 11:08, 28 בדצמבר 2010 (IST)

תרגיל 10 - שאלה 3.23א'

בסעיף א', מבקשים להוכיח כי אופרטור נורמלי צמוד לעצמו אם"ם קבוצת הערכים העצמיים שלו ממשית. את הכיוון =>, כלומר, T צמוד לעצמו גורר שקבוצת הערכים העצמיים שלו היא ממשית, קל להוכיח ואף עברנו עליו בהרצאה ובתרגול. לעומת זאת, הכיוון השני אינו טריוויאלי כל כך. האם אפשר כיוון כלשהו ע"מ להוכיח את הכיוון השני?

כל סעיף 3 הוא בעצם על ליכסון ושילוש אוניטריים. תנסה למצוא שימוש בזה :)

האמת שבסוף הצלחתי לבד לחשוב על איך לפתור את כל 3.23 בעזרת שימוש בלכסון/שילוש אוניטרי, הבעיה היא עכשיו התרגילים האחרים^^, אני אנסה לחשוב איך עוד לכסון אוניטרי יכול להיכנס. תודה;)

תרגיל 10 - השאלה האחרונה- הבונוס שאינו בונוס

מדובר על מ"פ סטנדרטית? V הוא כל מ"ו?

זו המ"פ הסטנדרטית, ו-[math]\displaystyle{ V=\mathbb{C}^{n} }[/math]. דורון פרלמן 11:11, 28 בדצמבר 2010 (IST)

משפט או לא?

שאלה: אם T ניתן לליכסון אוניטרי אז T צל"ע? (אם לא, אז האם יש עוד תנאי שיהפוך את T לצל"ע?) (צל"ע=צמוד לעצמו)

מעל הממשיים או המרוכבים? מעל המרובים יש לך את משפט הליכסון האוניטרי: T נורמלי אם ורק אם יש בסיס אורתונורמלי כך ש-[math]\displaystyle{ [T]_{B} }[/math] אלכסונית. ומעל הממשיים יש את משפט הליכסון האורתוגונלי: T ניתן ללכסון אורתוגונלי אם ורק אם T צמוד לעצמו. בנוגע לתנאים נוספים שאת/ה מחפש/ת, על איזה תרגיל מדובר? אני מניח שיש תנאים נוספים שנתונים. דורון פרלמן 11:31, 28 בדצמבר 2010 (IST)

התרגיל הראשון בשיעורי בית 10. נתון שהע"ע שלו ממשיים, ושהוא נורמלי. (אבל מעל למרוכבים) אז מזה שהוא נורמלי אני יודעת שהוא ניתן ללכיסון אוניטרי (משפט הליכסון האוניטרי), ועכשיו בזכות המשפט שנתת, משפט הליכסון האורתוגונלי (לא ידעתי שזה אם ורק אם), אפשר להגיד שהוא צל"ע ומ.ש.ל. אבל עוד לא הבנתי מה ההבדל בין ליכסון אורתוגונלי לאוניטרי, אז.. אני מחכה לתשובה למטה. תודה!

3.27

אפשר רמז?

עדי: היזכר בתצוגה של מספר מרוכב ע"י המספר e

ליכסון אוניטרי ואורתוגונלי

מה ההגדרה של "מטריצה A ניתנת לליכסון אורתוגונלי"?

ומה ההגדרה של "מטריצה A ניתנת לליכסון אוניטרי"?

ומה ההגדרה של "אופרטור T ניתן לליכסון אורתוגונלי"?

ומה ההגדרה של "אופרטור T ניתן ליכסון אוניטרי"?

ובמיוחד, מה ההבדל בין ליכסון אוניטרי לאורתוגונלי באופרטורים?

עדי: מטריצה ניתנת לליכסון אם היא דומה לאלכסונית.

אופרטור ניתן לליכסון אם קיים בסיס ו"ע (כלומר בסיס כך שהמייצגת אלכסונית)

ליכסון אוניטרי הוא מיקרה פרטי בו הבסיס (או המט' המלכסנת) אוניטרי

אורתוגונליות היא אוניטריות מעל הממשיים

תודה!

בילבול קטן

צילמתי איזה דף מההרצאה וכתוב בו ש-[math]\displaystyle{ [T^*]^E_F=([T]^F_E)^* }[/math]. זה לא אמור להיות [math]\displaystyle{ [T^*]^E_F=([T]^E_F)^* }[/math]?

לא, כתוב נכון. הרי אם T העתקה מ-V ל-W אז ההעתקה הצמודה היא מ-W ל-V. דורון פרלמן 01:26, 5 בינואר 2011 (IST)

אה לא חשבתי על זה ככה, תודה!

בקשר לסקר ההוראה

כתוב לי: מרצה- "אוהד נבון" (שהוא היה מתרגל בכלל. המרצה שלי הוא ד"ר צבאן).

גם מתרגלים נכללים בסקר ההוראה ורשומים כמרצים (תחשוב על זה כאילו הם מרצים את התרגול). כדי להצביע לד"ר צבאן לחץ בתפריט שבצד שמאל על שמו. אגב, שמו של אוהד לא התעדכן לשמו של דורון... גל א.

תרגיל 11

אני יודע שנזכרתי קצת מאוחר אבל אין תרגיל מספר 11?? להגשה היום 4.1.11 ??

תרגיל 11 הועלה היום (04.01) והוא להגשה ליום שלישי הבא (11.01). דורון פרלמן 01:26, 5 בינואר 2011 (IST)

תרגיל 11 שאלה 7

אנא שימו לב כי שאלה 7 בתרגיל 11 שונתה (ראו הודעה בעמוד הראשי). דורון פרלמן 01:37, 5 בינואר 2011 (IST)

תרגיל 11 שאלה 1

כמה שאלות: האם A נילפוטנטית? אנחנו יודעים את הסדר (גודל) של A? ואפשר אולי קצת עזרה לגבי איך פותרים, כי לא נראה לי שהבנתי? תודה רבה מראש

א. לא נתון כי A נילפוטנטית (ואכן לפי הסתכלות על הפולינום האופייני את/ה יכול/ה לראות שהיא בהכרח לא נילפוטנטית - למטריצה נילפוטנטית יש רק ע"ע אחד והוא 0).

ב. לא נתון הסדר של A, אבל אפשר להסיק אותו בקלות מהפולינום האופייני: הדרגה של הפולינום האופייני הוא הסדר של המטריצה, למשל ב-א' המטריצה היא 5 על 5, ב-ג' 7 על 7 וכו'.

ג. עשינו המון דוגמאות מאוד דומות גם בתרגול האחרון וגם בזה שלפניו, אני ממליץ לעבור על החומר של שני התרגולים האחרונים, במיוחד השאלות שבהן נתון הפולינום האופייני והפולינום המינימאלי ומהם צריך להסיק את צורת ג'ורדן (או צורות ג'ורדן האפשריות). ממש בקצרה: צריך לעבוד עבור כל ע"ע בנפרד. הריבוי האלגברי שלו יהיה הגודל של המטריצה המתאימה לו. החזקה המתאימה בפולינום המינימאלי תהיה הגודל של הבלוק ג'ורדן המקסימלי (עבור ע"ע זה), וכל שאר הבלוקים יהיו מגדלים קטנים או שווים לגודל של הבלוק הזה.

דורון פרלמן 03:18, 6 בינואר 2011 (IST)

תודה רבה!!; אבל התכוונת שב-א' המטריצה היא מגודל 4 על 4 (כי הפ"א הוא (x-2)^2*(x-3)^2 )?

ועוד שאלה קטנה: מה זה אומר "הר"א שלו (של הע"ע) יהיה הגודל של המטריצה המתאימה לו"? תודה!

קודם כל כן, התבלבלתי, המטריצה היא באמת 4 על 4. בנוגע לריבוי האלגברי: מטריצת ג'ורדן מורכבת מבלוקי ג'ורדן. לערך עצמי מסוים יכול להתאים יותר מבלוק ג'ורדן אחד. סה"כ הסדר של המטריצה שהיא הסכום הישר של כל בלוקי הג'ורדן עבור ערך עצמי מסוים, שווה לריבוי האלגברי של אותו הערך העצמי. למשל אם יש ערך עצמי 7 עם ריבוי אלגברי 11, זה אומר שבצורת ג'ורדן יש (בין היתר) מטריצה 11 על 11 שמורכבת מבלוקי ג'ורדן שיש לכולם 7 על האלכסון הראשי. דורון פרלמן 23:01, 6 בינואר 2011 (IST)

תרגיל 11 - שאלה 5

אני לא כ"כ מבין איך אפשר לפתור את השאלה, הרי הבסיס הציקלי v, Tv הוא מגודל 2 והמט' P אמורה להיות מגודל 3 על 3.

נכון, כי עכשיו צריך להשלים אותו לבסיס של KerA ומשם לקבל את הוקטור השלישי (כמו שעשינו בדוגמא האחרונה או הלפני אחרונה בתרגול האחרון). דורון פרלמן 03:18, 6 בינואר 2011 (IST)

הבהרה: רק את הבסיס של ImA (כלומר רק וקטור אחד) משלימים לבסיס של KerA (כלומר את/ה לוקח/ת את Av ומשלימ/ה אותו לבסיס של KerA שצריך להכיל שני וקטורים. נניח קיבלת וקטור נוסף w שהוא בבסיס של KerA - אז סה"כ עמודות המטריצה P הן הוקטורים v, Av, w). כאמור אני ממליץ להסתכל בדוגמא האחרונה שעשינו בתרגול האחרון, היא מדגימה בדיוק את התהליך הזה. דורון פרלמן 06:05, 6 בינואר 2011 (IST)

תרגיל 11 - שאלה 2

מזאת אומרת שצורת ג'ורדן נקבעת באופן יחיד ע"י הפ"א והפ"מ ?

(לא מתרגל)- מוזר, למדנו בדיוק ההפך- שצורת ג'ורדן לא נקבעת באופן יחיד, אלא אפשר לקבל כמה צורות ג'ורדן ע"י שינוי סדר האיברים!

(לא מתרגל)- נכון שלמדנו את זה, לכן השאלה מדברת על מקרה פרטי שבו זה מתקיים. לכן גם השאלה לאחר מכן היא דוג' לכך שזה לא תמיד נקבע באופן יחיד. "נקבעת באופן יחיד" אומר שבהינתן (/או לאחר מציאת) פ"א ופ"מ יש רק אפשרות אחת לצורת ג'ורדן עבור המטריצה.

מה שענה ה"(לא מתרגל)" השני מדויק. תודה. דורון פרלמן 23:01, 6 בינואר 2011 (IST)

וברור שאפשר לשנות את סדר הבלוקים, אבל זה עדיין נחשב שהיא נקבעת באופן יחיד (עד כדי סדר).

תרגיל 11 שאלה 1 (ואולי קשור לעוד שאלות)

האם אפשר ישר לכתוב את צורת הג'ורדן של המטריצות או שצריך לפרט בכל סעיף איך הגעתי לצורה? תודה!

חייבים לפרט. כמובן בגבול הסביר, כלומר רק מה שרלוונטי לחומר של צורת ג'ורדן. למשל אם צריך למצוא מטריצה הפכית של מטריצה נתונה, לא צריך להראות את החישובים. אפשר פשוט לרשום מה ההפכית (מבחינתי אפשר להשתמש ב-Matlab למצוא את ההפכית). אבל כן צריך לפרט מה שרלוונטי לחומר של התרגיל הזה: צורת ג'ורדן היא כזו כי בפולינום המינימאלי יש .. וכו'. דורון פרלמן 23:01, 6 בינואר 2011 (IST)

תרגול 11

שלום רב,

בתרגול 11 שאלה 4 נכתב ש-[math]\displaystyle{ J=J_{14}(x) }[/math], לאחר מכן נתונים על [math]\displaystyle{ J-xI }[/math] ואז אנחנו נשאלים כמה בלוקי ג'ורדן מכל סדר יש ב-[math]\displaystyle{ J }[/math]. אבל [math]\displaystyle{ J }[/math] היא לא מטריצת ג'ורדן ולכן צורת הג'ורדן שלה היא עצמה (ולכן יש בה בלוק אחד מסדר 14)? למה הנתונים על [math]\displaystyle{ J-xI }[/math]?

תודה מראש, גל א.

אני מניח שהכוונה בשאלה היא שהמטריצה J היא צורת ג'ורדן, כלומר סכום ישר של בלוקי ג'ורדן, עבור הע"ע למדה. ואנו צריכים למצוא כמה בלוקי ג'ורדן מכל סדר מרכיבים את J. בכל זאת אשמח אם אחד המתרגלים יאשר או יתקן. -לידור.א.- 20:15, 7 בינואר 2011 (IST)

כן, זו הכוונה. דורון פרלמן 21:30, 8 בינואר 2011 (IST)

תרגיל 11

דורון, אמרת שתעלה את התרגיל שלא הספקת לעשות בשיעור, וגם את התרגיל שלפניו לאתר. נשמח אם תעלה כי זה יעזור לנו לפתור את שיעורי בית. דבר שני, כשצריך למצוא צורת ג'ורדן ומטריצה הפיכה P כך ש (...) כמו בשאלה 5- אני רוצה לוודא- אפשר פשוט לקחת את V להיות וקטור כלשהו, נגיד (1,0,0), לחשב את Av, ו A^2v, וכך הלאה, לשים את הוקטורים האלה בעמודות P ואז המכפלה של P הופכית, A,P אמורה לתת את צורת הג'ורדן? ומה קורה אם יצא לי ש A^2v שווה וקטור האפס? תודה!

דבר ראשון: אני לא מעלה את התרגיל שלא הספקנו בסוף שיעור אחרון בגלל שנעשה אותו בתחילת שיעור הבא (בגלל זה שינינו את שאלה 7 - בשביל שתוכלו לפתור את תרגיל 11 גם בלי התרגיל שלא הספקנו). בנוגע לתרגיל שלפניו - בסדר, אני אשתדל להעלות סיכום שלו עד מחר. דבר שני: לא צריך לבחור וקטור v אקראי, אלא וקטור ככה ש-A^2v יתן לך בסיס ל-ImA^2 (בהנחה שמימד ImA^2 הוא 1). אם קיבלת ש-A^2v=0 אז הוא לא מהווה בסיס לכן הבחירה שלך של v לא היתה טובה. כמו כן צריך לזכור שאחרי שמחשבים זאת צריך להמשיך להשלים את הבסיס עד שמקבלים בסיס ל-Ker. דורון פרלמן 21:30, 8 בינואר 2011 (IST)

ואיך מוצאים בסיס ל-ImA^2? ומה אם מימד ImA^2 הוא לא 1? וגם, מתי, איך ומה משלימים כדי לקבל בסיס ל-Ker?

ועוד שאלה: נגיד לוקחים V רנדומלי ומוצאים ש Av, A^2v לא אפס. האם זה בסדר או שאי אפשר להסתמך על זה?

ושאלה אחרונה: אם A^2v חייב להיות אפס בגלל ש A בריבוע היא אפס- מה עושים? אף v שנבחר לא יתן לנו משהו שונה מאפס...

תודה רבה!

(לא מתרגלת) בקשר לשאלה האחרונה, אתה מתייחס רק לv ולAv,ואז אתה משלים לבסיס של הגרעין, ומשלושת הוקטורים האלה מקבלים מטריצה P הפיכה.

1. זה פתרון מערכת משוואות לינאריות. אם המימד הוא לא 1, אלא למשל 2, אז צריך למצוא שני וקטורים בבסיס. מתי משלימים לבסיס של הגרעין? כמעט תמיד, כמו שראינו בתרגול. הפעמים היחידות שלא תצטרכו להשלים הן כאשר ImT=KerT (למשל מטריצה 2 על 2 עם דרגה 1). תמיד אפשר להשלים כי [math]\displaystyle{ ImT \subset KerT }[/math] . כמו כן שימו לב כי לא תמיד משלימים ישירות את [math]\displaystyle{ ImT^{n} }[/math] ל-KerT, הרבה פעמים יש שלבים באמצע, זה תלוי בדרגת הנילפוטנטיות של המטריצה. אם המטריצה נילפוטנטית מסדר 2 כלומר [math]\displaystyle{ A^2=0 }[/math] אז אין שלבים באמצע.

2. כל וקטור שונה מאפס מהווה בסיס למרחב וקטורי ממימד 1. לכן אם את/ה יודע/ת שהמימד הוא 1 (למשל ע"י בדיקת ה-rank) אז מספיק לעשות מה שרשמת.

3. אם A^2v חייב להיות אפס כי A^2 היא אפס, זה אומר שסדר הנילפוטנטיות הוא 2 ואז למה את/ה מחפש/ת בסיס ל-ImA^2? את/ה צריכ/ה לחפש בסיס ל-ImA.

4. העלתי את התרגיל האחרון שעשינו בכיתה (ראה למטה), אולי זה יעזור. דורון פרלמן 19:32, 9 בינואר 2011 (IST)

שאלה 6

לא הבנתי איך אפשר לבדוק ש הפ"א של A הוא (x-9)^5. אפשר קצת עזרה בנושא? תודה מראש

תציב את A בפולינום ותבדוק אם הוא מאפס אותה. בנוסף הוא מתוקן ממעלה ששווה לסדר המטריצה

לדעתי פולינום אופייני הוא לא כל פולינום שמאפס את המטריצה, ושהוא מתוקן ממעלה ששווה לסדר המטריצה. אני טועה?

אם לא היה נתון הרמז: אפשר לחשב פולינום אופייני כמו שאתם מכירים, מגיעים לפולינום ממעלה 5. אפשר לנסות לפרק אותו לגורמים (לבדוק אם יש שורשים רציונליים, כלומר במקרה זה מספרים שלמים המחלקים את המקדם החופשי), ואז לבצע חילוק פולינומים. אבל זו הרבה עבודה, ולכן נתון הרמז. וכיוון שנתון הרמז: מספיק לפתוח סוגריים בביטוי [math]\displaystyle{ (x-9)^5 }[/math] ולראות שמקבלים את הביטוי שחושב לפי הדטרמיננטה. אבל מעבר לזה, תחסכו לעצמכם את כל העבודה הזו: הכוונה היתה פשוט שתרשמו שנתון שזה הפולינום האופייני. דורון פרלמן 21:30, 8 בינואר 2011 (IST)

תודה. אתה בטוח שזה בסדר אם רק את הפ"א בלי לחשב אותו?

כן, אתם יכולים להתייחס לזה כנתון בשאלה. נתון כי זה הפ"א. דורון פרלמן 22:00, 8 בינואר 2011 (IST)

שאלה על הוכחה מההרצאה

למה כדי להוכיח ש V=U(+)W (סכום ישר), מספיק להוכיח שהחיתוך בין U לW הוא 0, וש dimV=dim(U+W)? ברור שצריך להוכיח שהחיתוך הוא אפס, אבל איך זה שבשביל להוכיח את הסכום מספיק להוכיח שוויון בין המימדים? תודה

מתישהו בלינארית 1 הוכחתם שאם B תת-מרחב של A כך שהמימד של B שווה למימד של A אז A=B. במקרה זה אם המימד של U+W שווה למימד של V אז U+W שווה ל-V. אם בנוסף החיתוך שלהם הוא 0, אז הסכום הוא ישר. דורון פרלמן 21:37, 8 בינואר 2011 (IST)

תודה רבה!

תרגיל אחרון שנפתר בכיתה בתרגול האחרון

לבקשתכם, העלתי את התרגיל האחרון שפתרנו בכיתה בתרגול האחרון בנוגע לצורת ג'ורדן של מטריצה לא נילפוטנטית בעלת ערך עצמי יחיד. הוא נמצא בעמוד הראשי בהודעות של התאריך 04.01.2011. לחילופין קישור ישיר כאן. דורון פרלמן 19:19, 9 בינואר 2011 (IST)

תודה! יש לי שאלה על זה: כתבת בהערה שיש דרך הרבה יותר קלה למצוא את צורת ג'ורדן. האם יש דרך קלה יותר למצוא את צורת ג'ורדן, וגם למצוא את P המג'רדנת? כי עד כמה שאני יודע השיטה עם הפ"א והפ"מ עוזרת רק למצוא את צורת הג'ורדן...

שאלה אחרת, חכמה יותר: אם יש לי 2 מטריצות דומות, האם יש אלגוריתם קל, ואם כן מהו, לגלות מטריצה P המדמה ביניהן (AP=PB) ?

לשאלה הראשונה: יש דרכים שמקצרות את מציאת P המג'רדנת, אבל (לפי מיטב הבנתי) בכולן יש עבודה לעשות, כלומר הן לא מקצרות יותר מדי. ובנוגע לשאלה השניה: אם היה אלגוריתם קל כזה, אז בהינתן צורת הג'ורדן J היית יכול/ה למצוא באמצעותו את המטריצה המג'רדנת P, ואז היתה לך תשובה גם לשאלה הראשונה. התשובה שלי היא שאני לא באמת יודע, אבל הניחוש שלי הוא שאין שיטות מאוד טובות, כלומר שמשפרות משמעותית את השיטה ה"רגילה" שלמדנו. דורון פרלמן 22:03, 10 בינואר 2011 (IST)

תרגיל 11-ז'ירדון מטריצות

איך יודעים באיזה סדר לשים את הוקטורים שקיבלנו במטריצה P?

לפי מה שאני יודעת, (לא מתרגלת) זה לא משנה, רק חשוב שתשמור על אותו הסדר עבור [math]\displaystyle{ P^{-1} }[/math].

אבל כבר בכמה תרגילים הצלחתי רק כאשר הוקטורים היו בסדר מסוים (לעומת סדר אחר עם אותם הוקטורים..). והנסייונות די מייגעים למען האמת...

הסדר משמאל לימין הוא כמו הסדר בשרשרת [math]\displaystyle{ ImT^{k-1} \subset ImT^{k-2} \cap KerT \subset \ldots \subset \ldots \subset KerT }[/math] משמאל לימין. ובכל מרחב בפני עצמו, שמים קודם כל (משמאל לימין) את הוקטורים מהצורה T^nv וכו' ואז את הוקטורים ש"מושכים" אחורה: קודם T^2v ואז Tv ואז v וכו'. דורון פרלמן 21:52, 10 בינואר 2011 (IST)

שאלה על ג'רדון

למה שמים גם את v, הוקטור שאיתו חישבנו בסיס ל imA, במטריצה P (כאשר בהוכחת המשפט השרשרת מכילה רק im וker?

גם בהוכחה זה ככה. בכל שלב "מושכים אחורה" את כל הוקטורים. מה שעשינו בתרגול זה בעצם הדגמה של ההוכחה. דורון פרלמן 21:54, 10 בינואר 2011 (IST)

בקשה - שיעור שלא העתקתי

שלום, לא הספקתי להעתיק או לצלם את שני השיעורים האחרונים באלגברה לינארית 2 עם בוריס. בבקשה, אם מישהו יכול לסרוק את השיעורים של ה-9.1.11 וה-11.1.11, זה יעזור לי מאוד!

אני יכולה לסרוק כל שיעור אחר שתבקשו, מאינפי 1 עם שיין והתרגול של אדוארד או אלגברה לינארית 2 עם בוריס והתרגול של עדי.

מקווה שמישהו יענה לבקשה, תודה מראש.

(את הסריקות אפשר לשלוח גם לדוא"ל שלי: ella10004@walla.com)

אני מהקבוצה של צבאן, אבל אם תסתכלי בדף הראשי של הקורס, ד"ר צבאן העלה סיכום לגבי כל הנושא של בלוקי ג'ורדן, עם כל המשפטים + ההוכחה להם.

תודה, ובכל זאת, אם למישהו יש את ההרצאות במלואן זה יעזור לי מאוד! בבקשה..?

המבחן

האם ידוע מבנה המבחן? אפשר להגיד פרטים חשובים להתכוננות למבחן- כמו האם יהיה במבחן שאלות על הוכחות של משפטים? יהיו דברים חישוביים או רק מופשטים? וכדומה? תודה

לגבי מבנה המבחן: תסתכל בדף הראשי של הקורס, שם מופיע "הדף הראשון של המבחן" ובו הסבר על מבנה הבחינה (קישור: דף ראשון מועד א). לגבי הוכחת משפטים - אני לא יודע. גל א.

משפט פיתגורס

בהרבה הוכחות, למשל בהוכחה לאי שוויון קושי שוורץ ואי שוויון בסל, צבאן כתב: " ממשפט פיתגורס: [math]\displaystyle{ ||v||^2=|\lt v,u/||u||\gt |^2+|\lt v,v'\gt |^2 }[/math] " (כאשר במקרה הזה u/||u||, v' בא"נ). ממש לא הבנתי איך אפשר להסיק את זה ממשפט פיתגורס. תודה!

אם u/||u||,v א"נ אז [math]\displaystyle{ \lt v,u/||u||\gt =0 }[/math]

אה, הLATEX יצר טעות, בחלק מהמקרים יש V עם גל למעלה, שיניתי אותם עכשיו ל 'V כדי שיהיה אפשר לראות אותם.

אז מי זה v, כתבתם זאת לכל v? או ש [math]\displaystyle{ v=v'+u/||u|| }[/math] תרשום את כל המשפט.

אוקי. כל מה שנתון הוא ההנחה למקרה הזה שבו u,v בת"ל. מתחילים מהקבוצה [math]\displaystyle{ {u/||u||} }[/math] שהיא א"נ, משלימים אותה לבא"נ של sp{u,v}, ש [math]\displaystyle{ B={u/||u||,v'} }[/math]. ואז "ממשפט פיתגורס"- המשוואה שרשמתי, וממנה ההוכחה לאי"ש קושי שוורץ.

משפטים/טענות למבחן

האם צריך לדעת את כל המשפטים/טענות או שיש רשימה מצומצמת יותר?

זו שאלה למרצים