הוכחת משפט אי השלימות הראשון של גדל
מכיוון שאוסף כל המשפטים בתאורייה הוא בן מנייה ניתן לתת לכל משפט בתאוריה מספר (הנקרא מספר גדל), נסמן מספר זה בסוגריים מרובעים. לדוגמא: אם הוא המשפט השלישי בתאורייה אזי . באופן דומה, נשתמש בסוגריים מסולסלים על מנת לחזור מהמספר אל המשפט. בדוגמא: .
הלמה של טרצקי (Diagonal lemma)
- --לכל פרדיקט עם משתנה מספרי אחד קיים בתאוריה משפט s כך ש:
- s אם"ם
הוכחה
נגדיר פונקציה באופן הבא:
- אם עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת תחביר): {\{n\}
הוא נוסחא עם משתנה מספרי יחיד אזי
- אחרת,
שימו לב ש הוא הצבת n בנוסחא עם משתנה, ולכן גם מהווה נוחסחא בתאוריה ולכן יש לו מספר גדל.