88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/4

חזרה לדוגמאות

• [math]\displaystyle{ \sum\frac{(\alpha n)^n}{n!} }[/math]

ראשית, נפעיל את מבחן המנה (דלאמבר):

[math]\displaystyle{ \lim \frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim\frac{\alpha^{n+1}\cdot (n+1)^{n+1}\cdot n!}{\alpha^n\cdot n^n \cdot (n+1)!}= }[/math]

[math]\displaystyle{ =\lim \alpha\cdot (\frac{n+1}{n})^{n}=\alpha \cdot e }[/math]

כעת, אם [math]\displaystyle{ 0\lt \alpha\lt \frac{1}{e} }[/math] הטור מתכנס.

אם [math]\displaystyle{ \alpha\gt \frac{1}{e} }[/math] הטור מתבדר.

אחרת,