אינטגרל לא מסויים

הגדרה

האינטגרל הלא מסויים [math]\displaystyle{ \int{f(x)dx} }[/math] של פונקציה f שווה לפונקציה קדומה ל-f, כלומר [math]\displaystyle{ \int{f(x)dx}=F }[/math] כאשר [math]\displaystyle{ F'=f }[/math].

משפט. אם F ו-G הינן פונקציות קדומה לפונקציה f אזי קיים מספר קבוע C כך ש F=G+C

הוכחה.

[math]\displaystyle{ (F-G)'=f-f=0 }[/math] והפונקציה היחידה שהנגזרת שלה היא אפס בכל נקודה היא הפונקציה הקבועה.

מסקנה- אם F הינה פונקציה קדומה של f אזי קבוצת כל הפונקציות הקדומות של f הינה [math]\displaystyle{ \{F+C|C\in\mathbb{R}\} }[/math] (קל להראות הכלה דו כיוונית). לכן מספיק למצוא פונקציה קדומה אחת בלבד.

שיטות למציאת האינטגרל

• אינטגרציה בחלקים
• שיטת ההצבה (כולל הצבות אוניברסאליות)
• אינטגרל על פונקציה רציונאלית (כלומר, פולינום חלקי פולינום)