שינויים
יצירת דף עם התוכן "== הרצאה 2 (6/3/12) == <big><big>'''שני כללים פשוטים:'''</big></big> 1)<math>\int [f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx</math>. 2)<math>\int c..."
== הרצאה 2 (6/3/12) ==
<big><big>'''שני כללים פשוטים:'''</big></big>
1)<math>\int [f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx</math>.
2)<math>\int c \cdot f(x)dx=c \cdot \int f(x)dx</math>. (עבור <math>c</math> קבוע)
<big><big>'''אינטגרציה בחלקים:'''</big></big>
נתחיל בנוסחה הידועה <math>[f(x)g(x)]'=f(x)g'(x)+f'(x)g(x)</math> , <u><big>'''לכן'''</big></u>: <math>\int [f(x)g'(x)+f'(x)g(x)]dx=f(x)g(x)</math> לאחר העברת אגפים נגיע לנוסחה לאינטגרציה בחלקים:
<math>\int f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)dx</math>
<big><big>'''שיטת ההצבה: (או החלפת משתנים)'''</big></big>
נתחיל עם כלל השרשרת: <math>\frac{d}{dx}f(g(x))=f'(g(x))g'(x)</math>.
לכן אם <math>F(x)</math> קדומה ל-<math>f(x)</math>: <math>\frac{d}{dx}F(g(x))=f(g(x))g'(x)</math> ומזה נובע: <math>\int f(g(x))g'(x)dx=F(g(x))</math>.
<u>כעת, הדרך הפורמלית למציאת האינטגרל:</u> אם נתון <math>\int f(g(x))g'(x)dx</math> נסמן <math>y=g(x)</math> ולכן <math>\frac{dy}{dx}=g'(x)</math>. <u>פעולה פורמלית</u>: <math>dy=g'(x)dx</math>. כעת נציב את מה שסימנו:
<math>\int f(g(x))g'(x)dx=\int f(y)dy=F(y)+C=F(g(x))+C</math> (לא לשכוח בסוף להציב בחזרה את <math>x</math>!!!)
<big><big>'''שני כללים פשוטים:'''</big></big>
1)<math>\int [f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx</math>.
2)<math>\int c \cdot f(x)dx=c \cdot \int f(x)dx</math>. (עבור <math>c</math> קבוע)
<big><big>'''אינטגרציה בחלקים:'''</big></big>
נתחיל בנוסחה הידועה <math>[f(x)g(x)]'=f(x)g'(x)+f'(x)g(x)</math> , <u><big>'''לכן'''</big></u>: <math>\int [f(x)g'(x)+f'(x)g(x)]dx=f(x)g(x)</math> לאחר העברת אגפים נגיע לנוסחה לאינטגרציה בחלקים:
<math>\int f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)dx</math>
<big><big>'''שיטת ההצבה: (או החלפת משתנים)'''</big></big>
נתחיל עם כלל השרשרת: <math>\frac{d}{dx}f(g(x))=f'(g(x))g'(x)</math>.
לכן אם <math>F(x)</math> קדומה ל-<math>f(x)</math>: <math>\frac{d}{dx}F(g(x))=f(g(x))g'(x)</math> ומזה נובע: <math>\int f(g(x))g'(x)dx=F(g(x))</math>.
<u>כעת, הדרך הפורמלית למציאת האינטגרל:</u> אם נתון <math>\int f(g(x))g'(x)dx</math> נסמן <math>y=g(x)</math> ולכן <math>\frac{dy}{dx}=g'(x)</math>. <u>פעולה פורמלית</u>: <math>dy=g'(x)dx</math>. כעת נציב את מה שסימנו:
<math>\int f(g(x))g'(x)dx=\int f(y)dy=F(y)+C=F(g(x))+C</math> (לא לשכוח בסוף להציב בחזרה את <math>x</math>!!!)
