שינויים
יצירת דף עם התוכן "==1== מצא ע"ע ומרחבים עצמיים של המטריצות הבאות: ===א=== <math>\begin{pmatrix}1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{pmatrix}</ma..."
==1==
מצא ע"ע ומרחבים עצמיים של המטריצות הבאות:
===א===
<math>\begin{pmatrix}1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{pmatrix}</math>
===ב===
<math>\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1\end{pmatrix}</math>
===ג===
<math>\begin{pmatrix}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 2 & -5 & 4\end{pmatrix}</math>
==2==
תהי מטריצה ריבועית A ויהיו <math>v_1,v_2</math> ו"ע של A עם ע"ע <math>x_1,x_2</math> בהתאמה.
'''הוכח''': אם <math>x_1\neq x_2</math> אזי <math>v_1,v_2</math> בת"ל
==3==
יהי וקטור '''שורה''' <math>v=(x_1,...,x_n)</math>. מצא את הע"ע והמרחבים העצמיים של המטריצה
:<math>A=v^Tv</math>
(כאשר <math>v^T</math> הוא הוקטור v בעמודה)
'''רמז:''' מהי הדרגה של המטריצה A? שנית, אתם יכולים לנסות כמה דוגמאות על מנת להבין את הרעיון.
==4==
תהיינה A,B מטריצות דומות
===א===
הוכח כי למטריצות <math>A,A^T</math> אותו פולינום אופייני ולכן גם אותם ע"ע
===ב===
הוכח כי לשתי המטריצות אותו פולינום אופייני ולכן גם אותם ע"ע
===ג===
יהי פולינום '''כלשהו''' <math>g(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n</math>.
הוכח כי המטריצות <math>g(A),g(B)</math> דומות
(תזכורת: <math>g(A)=a_0I+a_1A+...+a_nA^n</math>)
==5==
===א===
הוכח כי 0 ע"ע של A אם"ם A אינה הפיכה.
===ב===
תהנייה שתי מטריצות A,B. הוכח כי למטריצות <math>AB,BA</math> אותם ע"ע
'''רמז.''' <math>A(BA)v=(AB)Av</math>
מצא ע"ע ומרחבים עצמיים של המטריצות הבאות:
===א===
<math>\begin{pmatrix}1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{pmatrix}</math>
===ב===
<math>\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1\end{pmatrix}</math>
===ג===
<math>\begin{pmatrix}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 2 & -5 & 4\end{pmatrix}</math>
==2==
תהי מטריצה ריבועית A ויהיו <math>v_1,v_2</math> ו"ע של A עם ע"ע <math>x_1,x_2</math> בהתאמה.
'''הוכח''': אם <math>x_1\neq x_2</math> אזי <math>v_1,v_2</math> בת"ל
==3==
יהי וקטור '''שורה''' <math>v=(x_1,...,x_n)</math>. מצא את הע"ע והמרחבים העצמיים של המטריצה
:<math>A=v^Tv</math>
(כאשר <math>v^T</math> הוא הוקטור v בעמודה)
'''רמז:''' מהי הדרגה של המטריצה A? שנית, אתם יכולים לנסות כמה דוגמאות על מנת להבין את הרעיון.
==4==
תהיינה A,B מטריצות דומות
===א===
הוכח כי למטריצות <math>A,A^T</math> אותו פולינום אופייני ולכן גם אותם ע"ע
===ב===
הוכח כי לשתי המטריצות אותו פולינום אופייני ולכן גם אותם ע"ע
===ג===
יהי פולינום '''כלשהו''' <math>g(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n</math>.
הוכח כי המטריצות <math>g(A),g(B)</math> דומות
(תזכורת: <math>g(A)=a_0I+a_1A+...+a_nA^n</math>)
==5==
===א===
הוכח כי 0 ע"ע של A אם"ם A אינה הפיכה.
===ב===
תהנייה שתי מטריצות A,B. הוכח כי למטריצות <math>AB,BA</math> אותם ע"ע
'''רמז.''' <math>A(BA)v=(AB)Av</math>
