שינויים
/* רציפות */
<math>\frac{|\sin(x_{n}y_{n})|}{|x_{n}|}\leq\frac{|x_{n}y_{n}|}{|x_{n}|}=\frac{|x_{n}|\cdot|y_{n}|}{|x_{n}|}=|y_{n}|\to 0</math>
===רציפות של פונקציות מרוכבות===
====תרגיל====
האם הפונקציות הבאות רציפות בנקודות הנדרשות:
1.<math>f(z)=\frac{z^2-2z+1}{z^2+1}</math> בכל <math>\mathbb{C}\smallsetminus \{i,-i\}</math>.
2. <math>f(z)=\begin{cases} \frac{\overline{z}}{z} & z\neq 0 \\ -1 & z=0 \end{cases}</math> ב<math>z=0</math>.
=====פתרון=====
1. כן, פונקציה רציונאלית רציפה כאשר המכנה לא מתאפס.
2. לא! נקבל:
<math>f(a+bi)=\frac{a-bi}{a+bi}=\frac{(a-bi)^2}{a^2+b^2}=\frac{a^2+b^2-2abi}{a^2+b^2}=1-\frac {2ab}{a^2+b^2}i</math>.
כעת, אמנם הפונקציה של החלק הממשי רציפה, אך של החלק המדומה לא. הסבר: אם נקבע את <math>a=0</math> נקבל ששואפת לאפס, (לא יעזור להגדיר שם אפס, כי אם ניקח סדרות שוות אז תשאף ל1-).
==גזירות==
נאמר שפונקציה גזירה בנקד' <math>z_0</math> אם לכל סדרה <math>\triangle z\to 0</math> קיים הגבול <math>\underset{\lim}{\triangle z\to 0}\frac{f(\triangle z+z_0)-f(z_0)}{\triangle z}</math>, ואז ערך הנגזרת זה הגבול הנ"ל.
פונקציה היא גזירה אם היא גזירה בכל נקודה.
====תרגיל====
האם הפונקציה <math>f(a+bi)=2a-3bi</math> רציפה באפס?
=====פתרון=====
לא! לוקחים סדרה ממשית וסדרה מדומה טהורה.
====תרגיל====
האם הפונקציה <math>f(z)=z^2</math> גזירה?
=====פתרון=====
כן. לפי הגדרה, מקבלים בדיוק כמו בממשיים!
===משפטים===
סכום ומכפלה של גזירות גזירה. כלל השרשת גם מתקיים!
