שינויים
/* רציפות של פונקציות מרוכבות */
1.<math>f(z)=\frac{z^2-2z+1}{z^2+1}</math> בכל <math>\mathbb{C}\smallsetminus \{i,-i\}</math>.
2. <math>f(z)=\begin{cases} \frac{3z+\overline{z}}{2z-\overline{z}} & z\neq 0 \\ -1 \frac{2}{10} & z=0 \end{cases}</math> ב<math>z=0</math>.
=====פתרון=====
2. לא! נקבל:
<math>f(a+bi)=\frac{3a+3bi+a-bi}{2a+2bi-a+bi}=\frac{(a-bi)^2}{a^2+b^2}dots =\frac{a4a^2+b6a^2-2abi}{a9b^2+ba^2}=1-\frac {2ab6ab}{a9b^2+ba^2}i</math>.
כעת, אמנם הפונקציה של החלק הממשי רציפה, אך של "קל לראות" שהפונקציה שתמונתה החלק המדומה לארציפה. הסבר: אם נקבע את ניקח סדרות <math>aa_n=0b_n,a_n=-b_n</math> נקבל ששואפת לאפס, (לא יעזור להגדיר שם אפס, כי אם ניקח סדרות שוות אז תשאף ל1-).
==גזירות==
