שינויים
::<math>\frac{1}{n^2} + 2(-1)^n\leq \frac{1}{n^2}+2 \leq 2+\frac{1}{4}</math>
*כעת נוכיח כי מינוס שתים הינו חסם מלרע, כלומר לכל n טבעי מתקיים:
::<math>\frac{1}{n^2} + 2(-1)^n\geq -2</math>
אבל
::<math>\frac{1}{n^2} + 2(-1)^n\geq \frac{1}{n^2} -2\geq -2</math>
*כעת נוכיח כי בנוסף, לכל אפסילון חיובי קיים איבר בקבוצה כך ש<math>a<-2+\epsilon</math>.
יהי אפסילון גדול מאפס, צ"ל n טבעי כך ש:
::<math>\frac{1}{n^2} + 2(-1)^n< -2+\epsilon</math>
מכיוון שצריך להראות ש'''קיים''' n טבעי אחד כזה, מספיק בפרט למצוא אחד כזה אי זוגי. לכן ננסה למצוא
::<math>\frac{1}{(2k+1)^2} + 2(-1)^(2k+1)< -2+\epsilon</math>
::<math>\frac{1}{(2k+1)^2} -2< -2+\epsilon</math>
::<math>2k_1 > \sqrt{\frac{1}{\epsilon}}</math>
תמיד ניתן למצוא k טבעי כזה אחרת קבוצת הטבעיים הייתה חסומה, משל.
