שינויים
[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/סדרות|חזרה לסדרות]]
==סדרות מונוטוניות==
<font size=4 color=#3c498e>
'''הגדרה.'''
</font>
סדרה נקראת '''מונוטונית עולה''' ('''יורדת''') אם כל איבר בה גדול שווה לקודמו (קטן שווה לקודמו)
'''דוגמאות.'''
*<math>1,2,3,6,7,8,20,20,20,20.1,30,...</math>
*<math>0,0.9,0.99,0.999,...</math>
*<math>1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},...</math>
==תתי סדרות==
תת סדרה מתקבלת מסדרה ע"י השמטת מספר כלשהו של איברים (לא בהכרח סופי). נגדיר זאת במדוייק:
<font size=4 color=#3c498e>'''הגדרה.''' </font>תהי סדרה ממשית <math>a_m</math> ותהי סדרה '''עולה ממש''' של מספרים טבעיים <math>n_k</math> (כלומר, <math>n_1<n_2<n_3<...</math>). אזי <math>a_{n_k}</math> הינה תת סדרה של <math>a_n</math>.
הערה: שימו לב שמכיוון שההגדרה המדוייקת של סדרה הינה פונקציה, תת סדרה הינה הרכבה של פונקצית הסדרה על פונקציה המשמיטה איברים מהסדרה (בפרט, את כל האיברים שבין <math>n_i</math> לבין <math>n_{i+1}</math> לכל i).
<font size=4 color=#3c498e>'''הגדרה.''' </font>תהא <math>a_n</math> סדרה. אזי L נקרא '''גבול חלקי''' של הסדרה אם קיימת לה תת סדרה <math>a_{n_k}</math> כך ש- L הוא גבול שלה.
'''משפט.''' תהא <math>a_n</math> סדרה. אזי L '''גבול חלקי''' שלה אם"ם '''לכל''' <math>\epsilon >0</math> ו'''לכל''' <math>N\in\mathbb{N}</math> '''קיים''' <math>n>N</math> כך ש <math>|a_n-L|<\epsilon</math>
במילים, '''קיימים''' אינסוף איברים מהסדרה הקרובים לגבול כרצוננו, אך לא '''כל''' האיברים חייבים להתקרב לגבול כרצוננו (אחרת הוא היה גבול מלא ולא חלקי).
