שינויים
[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות|חזרה לדוגמאות]]
*<math>\sum\frac{\sqrt[m]{n!}}{\sqrt[k]{(2n)!}}</math>, כאשר <math>m,k\in\mathbb{N}</math>
נפעיל את '''מבחן המנה (דלאמבר)''':
::<math>\lim \frac{a_{n+1}}{a_n} = \lim \frac{\sqrt[m]{(n+1)!}}{\sqrt[k]{(2(n+1))!}}\cdot\frac{\sqrt[k]{(2n)!}}{\sqrt[m]{n!}}=</math>
::<math>=\lim\frac{\sqrt[m]{n+1}}{\sqrt[k]{(2n+1)(2n+2)}}=\lim\frac{\sqrt[m]{n}}{\sqrt[k]{4n^2}}\cdot
\frac{\sqrt[m]{1+\frac{1}{n}}}{\sqrt[k]{1+\frac{6}{n}+\frac{2}{n^2}}}
</math>
הביטוי הימני שואף לאחד, לכן מספיק לנו לחשב את הגבול:
::<math>\lim\frac{\sqrt[m]{n}}{\sqrt[k]{4n^2}}=\frac{n^{\frac{1}{m}-\frac{2}{k}}}{\sqrt[k]{4}}</math>
'''נחלק למקרים''':
::<math>\frac{1}{m}-\frac{2}{k}>0</math> (כלומר <math>2m<k</math>)
אזי
<math>\lim \frac{a_{n+1}}{a_n}=\infty</math> והטור '''מתבדר'''
::<math>\frac{1}{m}-\frac{2}{k}<0</math> (כלומר <math>2m>k</math>)
אזי
<math>\lim \frac{a_{n+1}}{a_n}=0</math> והטור '''מתכנס'''
::<math>\frac{1}{m}-\frac{2}{k}=0</math> (כלומר <math>2m=k</math>)
אזי
לכל k, מתקיים <math>\lim \frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{1}{\sqrt[k]{4}}<1</math> ולכן הטור '''מתכנס'''.
