שינויים
/* 3 */
==3==
משיעורי הבית
==4==
כיוון שהאיבר הראשון חיובי, ושאר האיברים הם ריבועים, קל לראות כי כל הסדרה חיובית. לכן
::<math>a_{n+1}<a_n \iff a_n^2<a_{n-1}^2\iff a_n<a_{n-1}</math>
ניתן על כן להוכיח באינדוקציה כי מונוטוניות הסדרה נקבעת על ידי הזוג הראשון. כאשר <math>c>1</math> הסדרה מונוטונית עולה, כאשר <math>c=1</math> קל לראות שהסדרה קבועה, וכאשר <math>0<c<1</math> הסדרה מונוטונית יורדת.
כאשר הסדרה מונוטונית קבועה, היא קבוע 1 ולכן גבולה הוא אחד.
כאשר הסדרה מונוטונית יורדת היא חסומה מלרע על ידי אפס ולכן מתכנסת (מונוטונית וחסומה). נמצא את גבולה:
נסמן <math>\lim a_n=L</math> ולכן <math>\lim a_{n+1}=L</math>ולכן:
::<math>L^2=L</math>
כלומר L שווה לאחד או אפס. כיוון שאנו עוסקים במקרה בו <math>c<1</math> והסדרה מונוטונית יורדת, <math>L=\lim a_n\leq c<1</math> ולכן הגבול שווה אפס.
באופן דומה, כאשר הסדרה מונוטונית עולה, אם היא הייתה מתכנסת גבולה היה גדול מאחד בסתירה.
