שינויים
/* הוכחה */
נקח <math>x \in [a,b]</math> כלשהו ו-<math>\Delta x</math> "קטן" כך ש-<math>x+\Delta x \in [a,b]</math>. לפי הגדרה:<math>A(x+\Delta x)=\int_{a}^{x+\Delta x} f(t)dt </math> ולכן
<math>АA(x+\Delta x)-A(x)=\int_{x}^{x+\Delta x} f(t)dt</math>.
נתון ש-f חסומה, נגיד <math>|f(x)| \leq M </math>.
ולכן הגבול אכן שואף ל-0, מה שמעיד על כך שאגף ימין שואף ל-<math>f(x_{0})</math>, ולכן, אגף שמאל גם שואף ל-<math>f(x_{0})</math>, מכאן נובע <math>A'(x_{0})=f(x_{0})</math>.
<math>\blacksquare</math>
===סעיף ג' ===
ידוע כי <math>f</math> רציפה על כל <math>[a,b]</math>, ולכן ע"פ סעיף ב', <math>A(x)</math> פונקציה קדומה של <math>f</math>. נתון גם כי <math>F</math> פונקציה קדומה של <math>f</math>, ולכן ע"פ המשפט הראשון של אינפי 2 מתקיים <math>F(x)=A(x)+c</math> עבור c כלשהו.
לכן: <math>F(b)-F(a)=[A(b)+c]-[A(a)+c]=A(b)-A(a)=\int_{a}^{b} f(x)dx- \int_{a}^{a} f(x)dx=</math>
<math>=\int_{a}^{b} f(x)dx-0=\int_{a}^{b} f(x)dx</math>
ולכן בסך הכל :<math>\int_{a}^{b} f(x)dx=F(b)-F(a)</math>.
<math>\blacksquare</math>
