שינויים
/* סעיף ב' */
<math>\lim_{\Delta x \to 0}\frac{1}{\Delta x} \int_{x_{0}}^{x_{0}+\Delta x}[f(t)-f(x_{0})]dt=0</math>
יהי <math>\epsilon >0</math>. אזי כיוון ש-f רציפה, קיים <math>\delta >0</math> כך שאם <math>|t-x_{0}|< \delta</math> אז <math>|f(t)-f(x_{0})|<0</math>.כעת נניח <math>|\Delta x|< \delta</math>, לכן לכל t כזה: <math>|t-x_{0}| \leq |\Delta x|< \delta </math> כך ש-<math>|f(t)-f(x_{0})|< \epsilon</math>.
מכאן ש-
<math>|\int_{x_{0}}^{x_{0}+\Delta x} [f(t)-f(x_{0})]dt|<\int_{x_{0}}^{x_{0}+\Delta x} \epsilon dt</math>
<math>|\frac{1}{\Delta x} \int_{x_{0}}^{x_{0}+\Delta x}[f(t)-f(x_{0})]dt|<M |\Delta x| \frac{1}{|\Delta x|}\cdot \epsilon |\Delta x|=M\epsilon </math>.
ולכן הגבול אכן שואף ל-0, מה שמעיד על כך שאגף ימין שואף ל-<math>f(x_{0})</math>, ולכן, אגף שמאל גם שואף ל-<math>f(x_{0})</math>, מכאן נובע <math>A'(x_{0})=f(x_{0})</math>.
