הבדלים בין גרסאות בדף "88-311 אלגברה מופשטת 3/ סמסטר א תשעב/תרגילים"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(←‏תרגיל 6)
שורה 65: שורה 65:
  
 
יהיו <math>F,F'</math> שדות, <math>\psi:F\to F'</math> איזומורפיזם של שדות ו-<math>f(x)\in F[x]</math>. יהי <math>E</math> שדה פיצול של <math>f</math> מעל <math>F</math> ויהי <math>E'</math> שדה פיצול של <math>\psi(f)</math> מעל <math>F'</math>. אזי קיים איזומורפיזם של שדות <math>\Psi:E\to E'</math> כך ש-<math>\Psi|_F=\psi</math>.
 
יהיו <math>F,F'</math> שדות, <math>\psi:F\to F'</math> איזומורפיזם של שדות ו-<math>f(x)\in F[x]</math>. יהי <math>E</math> שדה פיצול של <math>f</math> מעל <math>F</math> ויהי <math>E'</math> שדה פיצול של <math>\psi(f)</math> מעל <math>F'</math>. אזי קיים איזומורפיזם של שדות <math>\Psi:E\to E'</math> כך ש-<math>\Psi|_F=\psi</math>.
 +
 +
 +
== תרגיל 7 ==
 +
 +
נוסח התרגיל: [[מדיה:Galois2012Ex7.pdf]]
 +
 +
יש להגיש את התרגיל '''בתחילת''' התרגול בתאריך 22.12.11.

גרסה מ־22:30, 15 בדצמבר 2011

ציונים

טבלת ציונים ניתן לראות כאן.

אם הגשתם באחור, יתכן והציון שלכם יתפרסם מאוחר יותר.

הציון באתר קובע. אם משום מה הציון שונה מהרשום לכם על התרגיל פנו למתרגל עם התרגיל.


תרגיל 1

נוסח התרגיל: תרגיל 1

יש להגיש את התרגיל בתחילת התרגול בתאריך 10.11.11.

אין צורך לפתור את שתי השאלות האחרונות (4 ו-5). הן כנראה תעבורנה לתרגיל הבא.

פיתרון: פיתרון תרגיל 1

תרגיל 2

נוסח התרגיל תרגיל 2

יש להגיש את התרגיל בתחילת התרגול בתאריך 17.11.11.

תיקון קל: בשאלה 3, הפולינום הוא x^3+ax^2+bx+c ולא x^3+ax+bx+c.

פיתרון: פיתרון תרגיל 2

תרגיל 3

נוסח התרגיל: תרגיל 3

יש להגיש את התרגיל בתחילת התרגול בתאריך 24.11.11.

פיתרון: פתרון תרגיל 3

תרגיל 4

נוסח התרגיל: תרגיל 4

יש להגיש את התרגיל בתחילת התרגול בתאריך 1.12.11. איחורים לא יתקבלו.

הבהרה: ב"חימום" אין צורך לפתור את התרגילים המופיעים בסיכום "שדות - תכונות בסיסיות".


תזכורת: בשיעור הזכרנו את הדברים הבאים. אפשר (וכנראה כדאי) להשתמש בהם:

  • אם F\subseteq K\subseteq L שדות אז [L:F] מתחלק ב-[K:F]. (הסבר: זה נובע מ-[L:K]\cdot[K:F]=[L:F])
  • בהנחות הנ"ל, אם a\in L אלגברי מעל F אז [K[a]:K]\leq [F[a]:F].
  • אם f(x)\in F[x] פולינום ו-a_1,\ldots,a_n הם השורשים של f(x) בשדה גדול המכיל את F אז שדה הפיצול של f(x) (מעל F) הוא F[a_1,\ldots,a_n].
  • אם p ראשוני, אז הפולינום המינימלי של \rho_p=\exp(2\pi i/p) (שורש יחידה פרימיטיבי מסדר p) מעל \mathbb{Q} הוא x^{p-1}+x^{p-2}+\ldots+x+1.


תרגיל 5

נוסח התרגיל: תרגיל 5

יש להגיש את התרגיל בתחילת התרגול בתאריך 8.12.11. איחורים לא יתקבלו.


תרגיל 6

נוסח התרגיל: תרגיל 6

יש להגיש את התרגיל בתחילת התרגול בתאריך 15.12.11.

תזכורת: הוכחתם (או לפחות הייתם אמורים להוכיח) את המשפט הבא בהרצאה:

יהיו F,F' שדות, \psi:F\to F' איזומורפיזם של שדות ו-f(x)\in F[x]. יהי E שדה פיצול של f מעל F ויהי E' שדה פיצול של \psi(f) מעל F'. אזי קיים איזומורפיזם של שדות \Psi:E\to E' כך ש-\Psi|_F=\psi.


תרגיל 7

נוסח התרגיל: מדיה:Galois2012Ex7.pdf

יש להגיש את התרגיל בתחילת התרגול בתאריך 22.12.11.

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=88-311_אלגברה_מופשטת_3/_סמסטר_א_תשעב/תרגילים&oldid=16962