שיחה:88-132 תשעג סמסטר א
הוספת שאלה חדשה
הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).
-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן
אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.
ארכיון
שאלות
הערה לגבי הצגת שאלות
כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים. --מני 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)
(מתמטיקאים) תרגיל 7 שאלה 5
כדי להפריך התכנסות של טור מראים שהאיבר הכללי לא שואף לאפס. השאלה שלי האם אפשר להפריד באיבר הכללי ולהראות פעם אחת על האיבר הכללי הזוגי (כאשר n זוגי) שהוא לא מתכנס לאפס ופעם שניה על האיבר הכללי האי זוגי שהוא לא מתכנס לאפס. האם די בכך כדי לטעון שהאיבר הכללי לא מתכנס לאפס?
היי,
מקווה שאני לא טועה ומטעה, אבל לדעתי מספיק להוכיח על אחת מתתי הסדרות (זוגיים או אי זוגיים) שאינה שואפת לאפס, בכדי להוכיח שכל הסדרה שאינה שואפת לאפס.
הרי מתקיים: אם סדרה an שואפת ל-l אזי כל תת-סדרה ank שואפת ל-l. וזה בדיוק כמו: אם יש תת-סדרה ank שלא שואפת ל-l, אזי הסדרה an אינה שואפת ל-l.
אגב, יש עוד דרכים להפריך התכנסות של טור (להוכיח שסדרת הסכומים החלקיים לא מתכנסת לגבול סופי או להשתמש באחד מהמבחנים לטורים חיוביים- של קושי וחבריו). בהצלחה.
אפשר בבקשה לפרסם את תרגיל 8 למתמטיקאים?
תודה!
תרגיל מס' 8 שאלה 1
לפי לייבניץ, אם an היא סדרה מונוטונית יורדת של מס' חיובים השואפת ל-0, אזי הטור מתכנס, האם נכון גם לגבי תתי-סדרות, זוגיים ואי-זוגיים? האם ניתן להראות מונוטיות יורדת עבור שני איברים זוגיים ולאחר מכן, עבור שני איברים א"ז? תודה.
(לא מתרגל / מרצה) זה אכן אפשרי, אך זה לא אומר כלום על מונוטוניות הסדרה כולה, שכן יכול להיות שגם הזוגיים וגם האי זוגיים מונוטוניים עולים, אבל לכל [math]\displaystyle{ n\in\mathbb{N} }[/math] מתקיים [math]\displaystyle{ a_{2n}\gt a_{2n+1} }[/math], ואז אין מונוטוניות של הסדרה כולה --גיא 17:40, 23 בדצמבר 2012 (IST)
תרגיל 8 שאלה 5
חסר במקרה נתון של מונוטוניות??.. כי לא ברור איך לפתור.. או שצריך לחלק למיקרים אם Bn מונוטונית ואם לא..
(לא מתרגל / מרצה) לא חסר שום נתון. באיזה כיוון את/ה מתקשה להוכיח? --גיא 06:47, 26 בדצמבר 2012 (IST)
בשני הכיוונים למען האמת, נניח בכיוון הישר הטור An מתכנס בהחלט אז מה זה נותן לי??.. שהסידרה שואפת לאפס אבל לא נתון מונוטונית אז אי אפשר לפי דריכלה כי גם לא נתור שהטור Bn חסום, אבל גם אי אפשר abel כי מי אמר שBn מונוטונית יכולה להיות חסומה ולא מונוטונית... וגם לפי לייבניץ אני לא רואה כיוון כי לא נתון ש An מונוטונית בכלל.. בקיצור איך מתקדמים??..
- בכיוון שציינת שווה לנסות להוכיח יותר, עד כמה שזה נשמע מוזר, שהטור [math]\displaystyle{ \sum_{n=1}^\infty a_nb_n }[/math] מתכנס אפילו בהחלט לכל סדרה חסומה. אפשר בהקשר זה לחשוב על מבחני התכנסות נוספים. --מני 10:45, 26 בדצמבר 2012 (IST)
תרגיל 8
אם נתונה סדרה חסומה אזי בהכרח הטור של הסדרה חסום???.. ולהיפך?.. אם טור חסום אזי הסדרה חסומה??..
(לא מתרגל / מרצה) בוודאי שלא. לדוגמה ניקח את הטור ההרמוני [math]\displaystyle{ \sum _{n=1}^\infty \frac{1}{n} }[/math] - הסדרה [math]\displaystyle{ \frac{1}{n} }[/math] חסומה ע"י 1, אבל טורה מתבדר ולכן אינו חסום. לגבי הכיוון השני, אני חושב שגם לו ניתן למצוא הפרכה אבל אני לא בטוח סופית --גיא 06:45, 26 בדצמבר 2012 (IST)
- הכיוון השני כן נכון. כי אם קיים [math]\displaystyle{ M\gt 0 }[/math] כך ש[math]\displaystyle{ \forall n \in \mathbb{N} \ M\geq |S_n| }[/math]
אז[math]\displaystyle{ \forall n \in \mathbb{N} \ |a_{n+1}|=|S_{n+1}-S_n|\leq |S_{n+1}|+|S_n|\leq 2M }[/math]. --מני 10:56, 26 בדצמבר 2012 (IST)
זהויות טריגונומטריות
תוכלו בבקשה להעלות קובץ עם הזהויות הטריגונומטריות החיוניות עבורנו? יש בעמוד הראשי קישור לויקיפדיה, אבל יש שם המון זהויות...
תודה
- אני לא יודע בשלב זה לספק רשימת זהויות חיוניות. אני מניח שכל הזהויות שניתקלים בהן בהרצאה, תרגול/ש"ב הן הזהויות ההכרחיות. דברים שכן חשובים ואני יכול להצביע עליהם אלו הזהויות של קוסינוס וסינוס זווית כפולה וגם מעבר ממכפלה לסכום (יש טבלה כזו בקישור שציינת). --מני 19:51, 26 בדצמבר 2012 (IST)
שלילת התכנסות טור
האם על סמך התנאי an+1/an>1 ניתן להסיק ש lim an שונה מ-0 ? ובכך לקבוע ישירות התבדרות הטור.
- (לא מתרגל) כן, כי אם כך (החל ממקום מסוים) איברי הסדרה עולים ממש, וכן חיוביים ולכן לא שואפים ל-0 בטוח. לכן לפי הטענה:
אם הטור מתכנס אז הסדרה שואפת לאפס.
אפשר להסיק שהטור מתבדר.
- נכון. תובנה יפה. בהמשך לכך שימו לב שאם התנאי [math]\displaystyle{ \frac{a_{n+1}}{a_n}\gt 1 }[/math] מתקיים נניח החל מ[math]\displaystyle{ n_0 }[/math] אז אם
[math]\displaystyle{ a_{n_0} }[/math] שלילי אז התנאי דווקא יגרום לכך שהסדרה מונוטונית יורדת מאותו מקום,וגם אז הגבול לא יכול להיות אפס. כי אם תהיה התכנסות הגבול יהיה קטן או שווה ל[math]\displaystyle{ a_{n_0} }[/math] שהוא שלילי. --מני 20:02, 26 בדצמבר 2012 (IST)
תרגיל 6 שאלת בונוס (מתמטיקאים)
נתון בשאלה שמתקיים: [math]\displaystyle{ \lim_{n\to \infty} (a_{n+1}-a_{n})=0 }[/math] כלומר, לכל [math]\displaystyle{ \varepsilon\gt 0 }[/math] קיים [math]\displaystyle{ n_{0} }[/math] שהחל ממנו [math]\displaystyle{ \left |a_{n+1}-a_{n} \right |\lt \varepsilon }[/math]
ניסיתי להשתמש בקושי ולטעון: [math]\displaystyle{ \left | a_{n+p}-a_{n} \right |=\left | a_{n+p}-a_{n+p-1}+a_{n+p-1}-a_{n+p-2}+...+a_{n+1}-a_{n} \right |\leq \left | a_{n+p}-a_{n+p-1} \right |+\left | {n+p-1}-a_{n+p-2} \right |+...+\left | a_{n+1}-a_{n} \right | }[/math]
ולכל [math]\displaystyle{ n\geq n_{0} }[/math] מתקיים:
[math]\displaystyle{ \left | a_{n+p}-a_{n} \right |\lt \varepsilon +\varepsilon +...+\varepsilon =p\cdot \varepsilon }[/math]
נבחר [math]\displaystyle{ \varepsilon=\frac{\varepsilon _{0}}{p} \Rightarrow \varepsilon \cdot p=\varepsilon _{0}
}[/math]
ונקבל : לכל [math]\displaystyle{ \varepsilon _{0} }[/math] (בהתאם לבחירת [math]\displaystyle{ \varepsilon }[/math] כרצוננו):
[math]\displaystyle{ \left | a_{n+p}-a_{n}\right |\lt \varepsilon _{0} }[/math]
ולכן, לפי קושי, הסדרה מתכנסת לגבול סופי.
האם זה נכון?
- לא. יש בעיה עם הכמתים (קיים,לכל). בהגדרה לפי קושי, אם אשתמש בסימונים שלך צריך להוכיח שלכל [math]\displaystyle{ \epsilon_0 }[/math] קיים [math]\displaystyle{ n_0 }[/math] כך שלכל [math]\displaystyle{ n\geq n_0 }[/math] ולכל [math]\displaystyle{ p }[/math] טבעי[math]\displaystyle{ \left | a_{n+p}-a_{n}\right |\lt \varepsilon _{0} }[/math].
אני אציג מה שלא עובד בהוכחה שציינת. בגדול אי אפשר יהיה לקבוע מהו [math]\displaystyle{ n_0 }[/math]. למה?
נציב לפי ההצעה שלך [math]\displaystyle{ p }[/math] טבעי מסוים ועבור [math]\displaystyle{ \varepsilon _0 }[/math] מסוים, [math]\displaystyle{ \epsilon=\frac{\varepsilon_0}{p} }[/math] ונשתמש בגבול הנתון ונסיק שקיים [math]\displaystyle{ n_0 }[/math] שתלוי ב [math]\displaystyle{ \varepsilon }[/math] ולכן תלוי ב[math]\displaystyle{ p }[/math] כך שלכל [math]\displaystyle{ n\geq n_{0} }[/math] ועבור אותו [math]\displaystyle{ p }[/math] ספציפי [math]\displaystyle{ \left | a_{n+p}-a_{n}\right |\lt \varepsilon _{0} }[/math]. אבל כדי להוכיח קריטריון קושי צריך שהנ"ל יתקיים לכל [math]\displaystyle{ p }[/math] ולא ל [math]\displaystyle{ p }[/math] מסויים. אם היינו משנים את [math]\displaystyle{ p }[/math] גם [math]\displaystyle{ n_0 }[/math] היה יכול להשתנות (כי הוא תלוי ב[math]\displaystyle{ \varepsilon }[/math] שתלוי ב[math]\displaystyle{ p }[/math]).
אגב, אי אפשר להוכיח שקריטריון קושי מתקיים ושהסדרה מתכנסת שכן קיימות דוגמאות נגדיות לסדרות שלא יתכנסו אך עדיין יקימו את התנאי בשאלה. --מני 11:50, 28 בדצמבר 2012 (IST)
נכון. תודה (:
מועד הבוחן
מתי יתקיים הבוחן השני לתיכוניסטים?
(לא מתרגל / מרצה) התאריך אמור להתפרסם בקרוב :) --גיא 21:58, 1 בינואר 2013 (IST)
תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 3
האם L ממשי או שייך לקו הממשי המורחב(כלומר כולל פלוס ומינוס אינסוף)?
- ממשי --ארז שיינר
תרגיל 9 שאלה 1
כאשר רוצים לדרוש ערך מוחלט גדול מחיובי כלשהו (חסם לפי קושי)..אפשר לבחור את דלתא עצמה??.. כי ידוע שהיא חיובית, תודה!
- אם הבנתי נכון את השאלה אז התשובה היא לא. אנחנו לא יודעים שדלתא חיובית. אנחנו רוצים להוכיח שקיימת דלתא חיובית כך ש...
חוץ מזה אנחנו לוקחים איקס לפי דלתא למשל [math]\displaystyle{ \delta\gt |x-1|\gt 0 }[/math] כשבודקים גבול פונקציה בנקודה 1. בעצם כתוב כאן קיימת דלתא כך שלכל איקס המקיים [math]\displaystyle{ \delta\gt |x-1|\gt 0 }[/math]. לכן האיקסים אמורים להיות תלויים בדלתא ולא ההיפך... אי אפשר להגיד פתאום ש [math]\displaystyle{ |x+5|\gt \delta }[/math]. הרעיון הוא להוסיף אילוץ על דלתא שלא תלוי באיקס למשל שדלתא קטנה משליש ואז דווקא לקבל מידע על הטווח של האיקסים לפי [math]\displaystyle{ \delta\gt |x-1|\gt 0 }[/math] בדוגמא שלי --מני 20:28, 2 בינואר 2013 (IST)
תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 2b
ניתן להניח שאם [math]\displaystyle{ \lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)=- \infty }[/math] וגם [math]\displaystyle{ \lim_{x \rightarrow - \infty }g(x)=- \infty }[/math] אז [math]\displaystyle{ \lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)g(x)= \infty }[/math] ?
(לא מתרגל / מרצה) כן, לפי אריתמטיקה של גבולות --גיא 20:07, 4 בינואר 2013 (IST)
שאלה כללית
איך אני מחשב גבולות חד צדדיים של פונקציות?
- (לא מתרגל) באופן כללי יש הרבה דרכים, ומשפטי עזר לנושא. לדוגמא, אפשר לחשב על ידי אריתמטיקה, או על ידי משפט הסנדוויץ'. בנוסף אפשר לדעת על קיומו של גבול חד צדדי לפי המשפטון הבא:
אם f פונקציה חסומה ומונוטונית בקטע סגור [a,b] אזי קיימים הגבול מימין של a והגבול משמאל של b. דבר נחמד נוסף הוא שבמקרה בו הפונקציה עולה לדוגמא, הגבול השמאלי של b הוא הsup של כל ה(f(x בקטע, ובנוגע לגבול הימני בa הוא הinf בהתאמה. ביורדת בדומה. כלומר, אפשר לפתור את הבעיה עם חסמים במידה ומתרחש מקרה כמו המתואר לעיל.
דרך נוספת היא ממש לפי ההגדרה - לפי קושי/היינה, אבל לרוב זה לא נחמד ולא שימושי כל כך.
רציפות במידה שווה
אפשר הסבר להבדל בין רציפות לבין רציפות במידה שווה מבחינת הגדרה? כי אמרו שהדלתא יכול להיות תלוי ב x, בעוד שבמידה שווה זה לא כך.
לא הבנתי כל-כך למה זה נכון..
(לא מתרגל / מרצה) הנה ההסבר שלי:
ההגדרה לרציפות היא נקודתית. כלומר [math]\displaystyle{ f }[/math] רציפה בנקודה [math]\displaystyle{ x_0 }[/math] אם [math]\displaystyle{ lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=f(x_0) }[/math], כלומר [math]\displaystyle{ \forall\varepsilon\gt 0\exists\delta\gt 0\forall x,0\lt |x-x_0|\lt \delta: |f(x)-f(x_0)|\lt \varepsilon }[/math]. כלומר בבחירת [math]\displaystyle{ \delta }[/math] יש גם תלות ב-[math]\displaystyle{ x_0 }[/math].
לעומת זאת, ההגדרה לרציפות במידה שווה היא כוללת. פונקציה [math]\displaystyle{ f }[/math] היא רציפה שווה בקטע [math]\displaystyle{ A }[/math] אם [math]\displaystyle{ \forall\varepsilon\gt 0\exists\delta\gt 0\forall x_1,x_2\in A, |x_1-x_2|\lt \delta:|f(x_1)-f(x_2)|\lt \varepsilon }[/math]. כלומר פה אין קודם בחירה של הנקודה, אלא ה-[math]\displaystyle{ \delta }[/math] מתאים לכל שתי נקודות.
זו הכוונה בכך ש-[math]\displaystyle{ \delta }[/math] אינו תלוי ב-[math]\displaystyle{ x_0 }[/math]. --גיא 23:21, 6 בינואר 2013 (IST)
תודה רבה הבנתי :) כשאמרו שבחירת הדלתא תלוי ב x, לא הבנתי שהם מתכוונים ל xo.
שאלה טכנית
אם יש לי, נניח, דבר כזה:
[math]\displaystyle{ lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x) }[/math]
ואני רוצה לחשב גבולות חד-צדדיים. האם מותר לי, לפני חישוב הגבולות, לומר:
[math]\displaystyle{ lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x} + 0=lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x} }[/math]
כאילו לעשות מעבר גבול על "חלק" מהארגומנט, אותו החלק שאינו תלוי בצד הגבול (מימין או משמאל)?
- יש קצת בעיה לכתוב את זה כך כי גבול שווה לסכום הגבולות בהנחה שהגבולות בכלל קיימים בדוגמא שציינת הגבול [math]\displaystyle{ lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x} }[/math] כלל לא קיים ומן הסתם גם הגבול שהתחלת איתו לא קיים. מצד שני לכתוב
[math]\displaystyle{ lim_{x\rightarrow 0^+} (\frac{1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{1}{x} + 0=lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{1}{x} }[/math] נראה יותר מדוייק וכנ"ל בגבול החד צדדי השמאלי שכן הגבולות החד צדדיים האלו כן קיימים--מני 15:04, 8 בינואר 2013 (IST)
בתרגיל 10 שאלה 1ב (מתמטיקאים)
צריך להוכיח רציפות של הפונקציות sin ו-cos?
- לא. --מני 16:19, 9 בינואר 2013 (IST)
חומר לבוחן (תיכוניסטים)
מה החומר לבוחן (הקבוצה של פרופ' אגרונובסקי)?
העלאת תרגיל 10 לתיכוניסיטים
ניתן בבקשה להעלאות את התרגיל של השבוע?
הבחנים
מה התאריכים של הבחנים, ומה החומר שהם יכסו? תודה
שאלה כללית
מה ההבדל בין סופרמום של פונקציה למקסימום שלה??..ואם אפשר לרשום את ההגדרה הפורמלית של כל אחד מהמושגים, תודה!
הגדרת גבול של פונקציה
אם פונקציה שואפת לאינסוף, מה זה אומר??
הגדרת גבול של פונקציה
אם פונקציה שואפת לאינסוף, מה זה אומר??
כלומר אם איקס שואף לאינסוף, והגבול הוא L, מה זה אומר??
(לא מתרגל / מרצה) [math]\displaystyle{ \forall\varepsilon\gt 0\exists\delta\gt 0\forall x, x\gt \frac{1}{\delta}:|f(x)-L|\lt \varepsilon }[/math], כי כזכור [math]\displaystyle{ U_\delta (+\infty)=(\frac{1}{\delta},+\infty) }[/math]. --גיא 19:24, 12 בינואר 2013 (IST)
קצת מבלבל אותי הסביבות הללו XD
(לא מתרגל / מרצה) אם [math]\displaystyle{ x\rightarrow\infty }[/math] והגבול הוא [math]\displaystyle{ L }[/math], אז לכל [math]\displaystyle{ \varepsilon\gt 0 }[/math] שנבחר (מרחק על ציר [math]\displaystyle{ y }[/math]), קיים מרחק על ציר [math]\displaystyle{ x }[/math], שבשפה מתמטית קיים [math]\displaystyle{ \delta\gt 0 }[/math] כך שלכל [math]\displaystyle{ x\gt \frac{1}{\delta} }[/math], ערכי הפונקציה יהיו באזור של [math]\displaystyle{ L }[/math], כלומר יתקיים [math]\displaystyle{ |f(x)-L|\lt \varepsilon }[/math]. מקווה שיותר מובן :) --גיא 18:24, 16 בינואר 2013 (IST)
יש הבדל בין [math]\displaystyle{ x\gt \frac{1}{\delta} }[/math] לבין [math]\displaystyle{ x\gt \delta }[/math]?
(לא מתרגל / מרצה) באופן עקרוני אם מדובר בכל [math]\displaystyle{ \delta }[/math], אז אין הבדל גדול, אך בגלל הגדרת הסביבה אנו כותבים [math]\displaystyle{ x\gt \frac{1}{\delta} }[/math] --גיא 23:13, 16 בינואר 2013 (IST)
למה בהגדרת הסביבה צריך לרשום [math]\displaystyle{ x\gt \frac{1}{\delta} }[/math] ולא [math]\displaystyle{ x\gt \delta }[/math]?
האם יש מחר לימודים ??? (תיכוניסטים) דחוף !
מתקיימים מחר הרצאות ותירגולים ??? כי יש בגרות באנגלית מחר והיא חופפת לשעות הלמידה. בבקשה תשובה בהקדם !
(לא מתרגל) כן. כרגיל
מבחנים לדוגמא (תיכוניסטים)
מישהו יכול להוסיף לכאן קישור למבחנים לדוגמא באינפי 1 ובלינארית 2? תודה!
רציפות במ"ש
יש לי שאלה כללית: יש משפט שאומר שאם פונקציה רציפה בקטע והגבולות בקצות הקטע קיימים וסופיים אז הפונקציה רציפה במ"ש עכשיו אם הפונקציה מוגדרת רק בסביבה ימנית של קצה הקטע האם המשפט יהיה נכון ע"י בדיקת הגבול הימני בקצות הקטע לדוגמא האם אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש ב(0,1) בעזרת זה שהיא רציפה בקטע הגבול ב-1 הוא 1 והגבול הימני באפס הוא אפס ? ואם לא איך אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש?
- הכוונה בגבולות בקצות הקטע הם לגבולות מתוך הקטע כלומר החד צדדיים כמו שרצית. אני לא בטוח אם למדתם השנה את המשפט הזה בהרצאה. בכל מקרה בקטע סופי ההוכחה די ברורה מרחיבים את הגדרת הפונקציה בקצוות לפי עררכי הגבול בקצוות ואז קל לראות שהפונקציה המורחבת גם כן רציפה. מכאן היא רציפה במ"ש בקטע הסגור לפי קנטור ולכן רבמ"ש גם בתת הקטע שממנו התחלנו אבל בתת הקטע היא מתלכדת עם הפונקציה המקורית. --מני 23:47, 23 בינואר 2013 (IST)
רשימת משפטים
האם רשימת המשפטים שהועלתה לאתר היא מהסיבה שתהיה הוכחת משפט/ים מתוכם? או כי פשוט החלטתם להעלות ללא קשר למבחן?
- יש שאלת משפט במבחן, כך לפחות אצל ד"ר הורוביץ. אני מאמין שגם בקבוצה של פרופ' אגרונובסקי, לא מחלקים רשימת משפטים ספציפית סתם כך. חשוב לזכור שהרשימה בין שתי הקבוצות שונה.
(לא מתרגל / מרצה) רשימת המשפטים והוכחתם שעלו לאתר מיועדים לקבוצת התיכוניסטים (אני לא יודע מה עם הבוגרים) של פרופ' אגרנובסקי. במבחן אחד המשפטים מהרשימה או יותר עשויים להופיע כשאלה --גיא 14:52, 25 בינואר 2013 (IST)
הבוגרים קיבלו את אותה רשימת משפטים.
שיעור חזרה לקבוצה של שמחה
באיזה תאריך ושעה השיעור חזרה יתקיים?
(לא מתרגל / מרצה) של איזה מרצה ואיזו קבוצה? --גיא 13:28, 26 בינואר 2013 (IST)
לקבוצה של שמחה הורוביץ.
מספר שאלות לגבי רשימת המשפטים של פרופ' אגרונובסקי (תיכוניסטים)
1) במבחן השורש של קושי להתכנסות טור, המבחן הוא על פי הגבול העליון, אך ההוכחה שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו היא בהנחה שקיים גבול, האם ניתן להסתפק בהוכחה זו?
2) אם בחלק מההוכחות שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו יש התעלמות ממקרי קצה, האם ניתן להתעלם מהם במבחן?
בתודה מראש, Avichai 20:21, 26 בינואר 2013 (IST)
(לא מרצה / מתרגל) שאלתי אותו במייל והעלתי עדכון להוכחות. הוא ביקש שנדע גם את ההוכחה להכללה של משפט קושי. --דביר חדד 15:06, 29 בינואר 2013 (IST)
דביר- פרופ' אגרונובסקי עבר על ההוכחות שלך? - זה ההוכחות שהוא רוצה שנכתוב? (צריך גם את של רול ואת שתי הפשרויות למבחן קושי של טורים??)
אני אשלח לו מייל עם ההוכחות בדיוק, ומחר גם אפגוש אותו. ככה שרק אז אוכל לענות ב100%. כרגע מדובר בדיוק בהוכחות שהוא נתן בכיתה, פלוס ההערות שהוא הוסיף בעקבות שאלות שנשלחו אליו במייל. --דביר חדד 23:56, 30 בינואר 2013 (IST)
הועלה עדכון לעמוד של הקורס --דביר חדד 21:30, 31 בינואר 2013 (IST)
היינה-בורל
למדנו את משפט היינה בורל ?
מערכי תירגול במשפט ערך הביניים (תיכוניסטים)
במערך התרגול של משפט ערך הביניים יש ארבעה תרגילים. אפשר לצרף אליהם פתרונות לבדיקה עצמית ?
שאלה על הקשר בין פונקציה לנגזרתה
אם פונקציה רציפה אז האם בהכרח גם נגזרתה רציפה ? אם כן אשמח להוכחה ואם לא אשמח להפרכה.
פונקציה רציפה לא גוררת גזירות.. למשל פונקציית הערך המוחלט
תן לי לנסח את עצמי מחדש . אני שואל אם פונקציה רציפה וגזירה אז גם הנגזרת שלה רציפה.
- גם לא, למשל הפונקציה הבאה: אם [math]\displaystyle{ x\lt 1 }[/math] אז [math]\displaystyle{ f(x)=1 }[/math], אחרת [math]\displaystyle{ f(x)=x }[/math]. הפונק' גזירה בכל הנקודות למעט 1, ושם גם הנגזרת לא רציפה.
כנראה לא הייתי ברור מספיק. נניח שיש פונקציה f גזירה בכל הממשיים ! (ולכן גם רציפה). האם גם נגזרתה רציפה ? בדוגמא שלך הפונקציה לא גזירה ב-1.
- טוב, הדיון הזה נהיה קצת הזוי... :) בואו נראה האם הבנתי את השאלה. יש פונקציות רציפות וגזירות כך שנגזרתן אינן רציפה. הדוגמה הסטנדרטית היא: [math]\displaystyle{ f(x)=x^2\sin{\frac{1}{x}} }[/math] עבור [math]\displaystyle{ x\neq 0 }[/math], ו- [math]\displaystyle{ f(0)=0 }[/math]. למרות שהנגזרת באפס קיימת, פונקציית הנגזרת אינה רציפה שם. --לואי 18:03, 2 בפברואר 2013 (IST)
שיעור חזרה לקבוצה של שמחה
מתי מתקיים שיעור החזרה לקבוצה של שמחה הורוביץ'?
- ההודעה נשלחה במייל ממלי:
שם הקורס : חשבון אינפיניטסימלי 1
שם המרצה : ד"ר הורוביץ שמחה
שעור חזרה עם ד"ר הורוביץ יתקיים ב תאריך 5/2/13 בשעה 16-18 בכיתה 202/103
הבוחן השני (תיכוניסטים)
אפשר הסבר לשאלה 3 סעיף ג', למה x = 0 היא נקודת אי רציפות ממין שני?
צריך ללמוד הוכחות של משפטים שאינם ברשימה?
בפרט, צריך לדעת הוכחות של משפטים שההוכחות מהרשימה מסתמכות עליהם? למשל, ההוכחה של משפט לגרנז' מסתמכת על הלמה של רול, שבעצמה נשענת על משפט פרמה- האם כל ההוכחות הפנימיות דרושות?
- זאת שאלה מעולה. למרצים. :) --לואי 17:56, 3 בפברואר 2013 (IST)
תשובתו של פרופ' אגרנובסקי הייתה כדלקמן:
יש להציג את ההוכחות למשפטים כפי שנלמד בכתה. במשפט לגראנז' על ערך ממוצע יש לציין, במקום המתאים, שנעשה שימוש בלמה של רול, ולצטט אותה. אין חובה להוכיח אותה, אם כי זה בהחלט אפשרי.
רציפות במידה שווה של אקספוננט ולאן
האם האקספוננט רציף במ"ש על כל הישר הממשי ואותה שאלה לגבי ln x בין 0 לאינסוף אם אפשר לצרף הוכחה תודה
- נמצא במערכי תרגול ובשיעורי הבית. --לואי 17:57, 3 בפברואר 2013 (IST)
- (לא מתרגל) בנוגע לlnx אפשר לראות כי היא לא חסומה על (0,1),והוא תת קטע של הקטע המדובר, לכן היא לא רציפה שם במ"ש ולכן לא רציפה במ"ש גם בקטע המקורי.
בנוגע לe^x אפשר לקחת שתי סדרות ולהפריך זאת, לדוגמא על ידי Xn=n+1/n וכן Yn=n. זה יוצא קצת ארוך ועם הרבה לופיטל, אבל בסוף מתקבל שהגבול הוא מינוס אינסוף. אפשר גם לקחת Xn=lnn+1/n וכן Yn=lnn ולקבל כי ההפרש של הפונ' שואף ל-1, זה מעט קצת יותר.
איפה אפשר למצוא מבחנים של פרופסור אגרנובסקי?
או בכלל?...
http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/
ודביר חדד העלה מבחנים ממקומות אחרים: http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_-_%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%91%D7%A8%D7%A1%D7%99%D7%98%D7%90%D7%95%D7%AA_%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%AA
בהצלחה לנו (:
האם אפשר להסתמך על ההגדרה של
0^0=1?
כי נוסחת טיילור, אם הבנתי נכון, מתבססת על ההגדרה הזאת. (וזה לא מובן מאליו)
- (לא מתרגל) נוסחאת טיילור מתבססת על 3 דברים במקרה שבו k=0 מתקבל בסכום : 1=0^(x-x0), הנגזרת האפס של פו' בנקודה שווה לערך הפו' בנקודה, ו1=!0.
איך מראים שלמשוואה tanx=x יש אינסוף פתרונות?
תודה..
tg(pi/4+pi*k)=1 tg(-pi/4+pi*k)=-1 הפונקציה רציפה בקטע הנ"ל ולכן לפי ערך הביניים קיימות אינסוף נקודות שבהן f(x)=0
בפתרון תרגיל 12 שאלה 9 סעיף ב
למה:
[math]\displaystyle{ lim_{x\rightarrow \infty } \frac{3e^{3x}-5}{e^{3x}-5x}= lim_{x\rightarrow \infty } \frac{9e^{3x}}{3e^{3x}-5} }[/math] ?
לופיטל
נכון! מהמם, תודה (:
עוד שאלה: בסעיף ד הבנתי שהשתמשנו בלופיטל:
[math]\displaystyle{ e^{lim_{x\rightarrow \infty}\frac{lnx}{x}}=e^{lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\frac{1}{x}}{1}} }[/math]
אבל למה בלי נוסחת הגזירה של מנה?
- בלהופיטל גוזרים את המונה והמכנה בנפרד...
אוף, נכון...
כמה שאלות לגבי המבחן (תיכוניסטים)
מישהו יודע מתי המבחן יגמר ? (עם תוספת זמן ובלי תוספת זמן)
מה יהיה מבנה המבחן והאם תהיה בחירה ?
אפשר בבקשה לפרסם פתרון למבחן של המתמטיקאים מועד א'?
רוב תודות!
- אני חושב שהמתרגלים יצאו לחופש =) אפשר לכתוב פתרונות בעצמנו כמו שהתיכוניסטים עשו (ראיתי באתר שלהם בשנה שעברה) ואז אפשר לבקש מהמתרגלים שיעלו לכולם ואולי גם יבדקו אם זה נכון מה שעשינו.
רעיון מעולה!אז תכתוב אתה ותעלה לאתר לכולם?
איך ללמוד למועד ב?
מישהו יכול להמליץ לי על דרך טובה להתכונן למועד ב? אני די תקוע...
בדיקת גזירות
איך בודקים אם פונקצייה גזירה פעמיים, או שלושה פעמים, וכו׳ (עד הרמה הn)??
- אם זו פונקציה אלמנטרית היא גזירה אינסוף פעמים בתחום הגדרתה.
כדי לבדוק גזירות פונקציה מפוצלת למשל פשוט צריך לבדוק לפי ההגדרה. בהנחה שבכל תחום הפונקציה היא פונקציה גזירה (למשל אלמנטרית שמוגדרת בכל הממשיים) אז הנקודות היחידות שצריך לבדוק לפי הגדרה הן הנקודות שבין התחומים המפוצלים. אם הפונקציה היתה גזירה אז אפשר לרשום את פונקציית הנגזרת. כלומר את הגדרה של פונקציית הנגזרת בכל נקודה. אחרי שרושמים אותה שוב אפשר לבחון אם פונקציה זו שהתקבלה, זאת אומרת פונקציית הנגזרת הראשונה, גזירה בכל נקודה או לא בדיוק כמו שעשינו בשלב הקודם. --מני 00:34, 22 בפברואר 2013 (IST)
סמסטר ב'
מתי מתחיל סמסטר ב'? (לתיכוניסטים)
- מה זה קשור לתיכוניסטים? מתחיל לכולם ב-26/2
ללומדים עם ד"ר מיכאל בשימושי המחשב
באיזה יום ושעה יש את ההרצאה?
בחירת c בנוסחת טיילור עם שארית לגרנג'
איך בוחרים את c? אני יודע שהוא בין x לx0 אבל זה אומר שניתן לבחור כל ערך ביניהם? זה לא ישנה את הקירוב?
- (לא מתרגל) לא בוחרים את c. משפט טיילור מבטיח שהוא קיים, זה הכל - אי אפשר לדעת עליו כלום. המידע היחיד עליו שהוא נמצא בין X לX0. ברוב התרגילים זה עוזר להעריך את השארית, שכן אפשר לאמר שהנגזרת ה-n+1 בטוח קטנה מהצבת ערך הקצה(כלומר הנגזרת הn+1 בX או בX0, תלוי בפונקציה).
איך מחשבים את הגבול הבא
sqrt(x)sin(1/x) אשמח לעזרה..תודה מראש...x שואף לאינסוף..שכחתי לציין..
(לא מתרגל / מרצה) x שואף למה? --גיא (לא מתרגל / מרצה) 19:24, 11 במאי 2013 (IDT)
(לא מתרגל / מרצה) פתרון:
[math]\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt{x}\cdot\sin{\frac{1}{x}}=\left \{ y=\frac{1}{x}\ ; \ y\rightarrow 0 \right \}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{\sin y}{\sqrt{y}}=\left \{ L'hopital \right \}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{\cos{y}}{\frac{1}{2\sqrt{y}}}=\lim_{y\rightarrow 0}2\sqrt y\cos y=0 }[/math] --גיא (לא מתרגל / מרצה) 20:18, 11 במאי 2013 (IDT)
שאלה חשובה לגבי הגדרת גבול של פונקציות
מדוע הטיעון האינטואיטיבי הבא לא שקול בדיוק למה שאומרת ההגדרה של גבול פונקציות. כלומר אפשר לקבל דוגמה שבה ההגדרה הפורמלית של גבול פונקציות מתקיימת בעוד שהטיעון האינטואיטיבי לא מתקיים?
הטיעון הוא שככל ש-X קרוב יותר ל-Xo, כך ערכי הפונקציה קרובים יותר לגבול L.
ההגדרה הפורמלית אומרת שלכל סביבת אפסילון של L קיימת סביבת דלתא של Xo כך שלכל x ששייך לסביבת דלתא של Xo מתקיים ש f(x) שייך לסביבת אפסילון של L.
אשמח לראות דוגמה שבה ההגדרה הפורמלית מתקיימת, בעוד שהטיעון האינטואיטיבי לא מתקיים.
אם אין דוגמה כזו, אזי הטיעון האינטואיטיבי משקף באופן מושלם את ההגדרה הפורמלית, רק שהוא לא כתוב בכתיב מתמטי פורמלי?
תודה מראש.