83-110 לינארית להנדסה תשעד סמסטר א

הערה: לא מעט סטודנטים ניסו לפתור את השאלה האחרונה בעזרת השיווין [math]\displaystyle{ \alpha A=A\alpha }[/math] דא עקא, הביטוי [math]\displaystyle{ A\alpha }[/math] אינו מוגדר (לפחות אנו לא הגדרנו אותו בכיתה). הפירוש ההגיוני ביותר לביטוי הזה הוא כנראה [math]\displaystyle{ A\alpha:=\alpha A }[/math] ואז בעצם המעבר שנעשה בהוכחה הוא גופא מה שצריך היה להוכיח!

שאלות 11,12 בתרגיל 7 ב mathnet

בתשובה לשאלה של מספר סטודנטים, ניתן לפתור את שאלות 11,12 בתרגיל 7 באמצעות החומר שנלמד עד היום. לגבי שאלה 12, מומלץ מאד לקרוא קודם את הפתרון לשאלה 2 בתרגיל 7 בmathwiki. פתרון אלגנטי לשאלה 11, נלמד אי"ה בעוד מספר שיעורים. נכון לעכשיו, ניתן לפתור אותו בדרך טכנית למדי. מכיוון ש [math]\displaystyle{ U\cap C }[/math] הוא תת מרחב וקטורי של [math]\displaystyle{ U }[/math] ושל [math]\displaystyle{ C }[/math], המימד שלו, הוא לכל היותר, המימד שלהם (שימו לב, כי לשניהם אותו מימד). קל לראות כי [math]\displaystyle{ U\neq C }[/math] לכן, [math]\displaystyle{ U\cap C\lt U,C }[/math] הוא תת מרחב ממש של [math]\displaystyle{ U,C }[/math] לכן, מימדו הוא לכל היותר [math]\displaystyle{ dimU-1 }[/math]. לכן, אם נמצא [math]\displaystyle{ dimU-1 }[/math] וקטורים בת"ל ששייכים לחיתוך, נסיים. את זה ניתן לעשות ע"י חישובים אלמנטריים. לחילופין, ניתן לבדוק אילו וקטורים מהצורה (a b c d) שייכים למרחב השורה, אילו שייכים למרחב העמודה ולהסיק מכך, אילו שייכים לשניהם. כמובן, גם זה דורש חישובים אלמנטריים. בהצלחה :-)

הבוחן השני

הבוחן השני יתקיים אי"ה ביום חמישי ט"ז בטבת ה 19.12.2013 בשעות המחלקה (בין השעות 9:00-10:30)

חומר הבוחן: מרחבים ווקטוריים (כולל ארבעת המרחבים היסודיים של מטריצה). שימו לב כי ייתכן שתצטרכו להשתמש בדברים שנלמדו גם לפני מרחבים ווקטוריים.

מבנה הבוחן: הבוחן מורכב משלוש שאלות ללא בחירה. בשאלות תדרש שליטה הן בחומר הטכני והן בחומר התיאורטי של הקורס. שימו לב כי חובה לכתוב את התשובות על גבי הטופס.

בחנים לדוגמה: בוחן ב' תשע"ג + פתרון, תשע"א - פתרון, שאלות מבחנים קודמים.

בהצלחה :-)

טעיות נפוצות

!! לוגיקה !! מומלץ להבין מה פירוש להוכיח כי א' או ב' מתקיימים לפני שניגשים להוכיח זאת (באופן כללי מומלץ להבין שאלה לפני שמנסים לפתור אותה) אם מישהו או מישהי מעוניינים להרחיב את כישוריהם בלוגיקה (חשוב מאוד!) ניתן לקרוא פה 88-101 חשיבה מתמטית - לוגיקה פסוקית

1. קבוצה מסומנת עם סוגריים מסולסלים. אין משמעות לביטוי מהצורה [math]\displaystyle{ B=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} }[/math] הכתיב הנכון [math]\displaystyle{ B=\{\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}\} }[/math]

2. [math]\displaystyle{ C(A) }[/math] הוא מרחב העמודות ולכן הוא תמיד ת"ל. + אין משמעות להגיד כי A בת"ל - יש להגיד כי עמודות/שורות A הם בת"ל

3. [math]\displaystyle{ span\{\emptyset\}=0 }[/math]

4. יש הרבה אפסים בקורס- שימו לב להבדלים. יש 0 סקלאר, יש 0 וקטור, יש 0 תת מרחב וקטורי

5. [math]\displaystyle{ C(A) \not= \{v_1, \dots v_n\} }[/math] מהסיבה הפשוטה ש [math]\displaystyle{ C(A) }[/math] הוא תת מרחב ובפרט לא סופי אם הוא לא מרחב האפס (לפחות בקורס שלנו).

6. למרות שזאת לא טעות, אין טעם לכתוב [math]\displaystyle{ spanC(A) }[/math] כי [math]\displaystyle{ C(A) }[/math] הוא מרחב וקטורי וכמו כל מרחב וקטורי, הספאן שלו שווה לעצמו.

7. כשטוענים טענה כלשהי יש להוכיח אותה. (טיעון כמו קל לראות, בד"כ אינו מספק). אם משתמשים במשפט כלשהו, יש לצטט את המשפט.

8. משפט שהרבה השתמשו בו בשאלה 2 אומר כי אם [math]\displaystyle{ B }[/math] קבוצה בת"ל ו [math]\displaystyle{ v\notin Span(B) }[/math] אז [math]\displaystyle{ B\cup\{v\} }[/math] בת"ל. שימו לב כי על מנת להשתמש במשפט זה חובה קודם כל להוכיח כי [math]\displaystyle{ B }[/math] עצמה היא קבוצה בת"ל. אחרת, [math]\displaystyle{ B }[/math] וכל קבוצה המכילה אותה תלויה לינארית.

חיתוך תתי מרחבים - דוגמה

דוגמה

תרגיל חדש ב MathNet

התפרסם תרגיל 8 העוסק בדטרמיננטות ב MathNet. התרגיל הינו להגשה עד יום שלישי ז' בשבט ה 08.01.2014 בשעה 23:30.

התפרסם תרגיל 9 העוסק בע"ע ולכסון ב MathNet. התרגיל הינו להגשה עד יום שלישי כ' בשבט ה 21.01.2014 בשעה 23:30.

משפטים לבחינה

רשימת משפטים שייתכן שתדרשו להוכיח במבחן

ליכסון אורתוגנאלי

הנה הקובץ שהיום (26.1.2014)ד"ר מיטל חילקה בשיעור חזרה ליכסון אורתוגנאלי