אינטגרל לא מסויים

הגדרה

האינטגרל הלא-מסוים [math]\displaystyle{ \displaystyle\int{f(x)dx} }[/math] של פונקציה [math]\displaystyle{ f }[/math] שווה לפונקציה קדומה ל- [math]\displaystyle{ f }[/math], כלומר [math]\displaystyle{ \displaystyle\int{f(x)dx}=F }[/math] כאשר [math]\displaystyle{ F'=f }[/math].

משפט. אם [math]\displaystyle{ F }[/math] ו- [math]\displaystyle{ G }[/math] הנן פונקציות קדומה לפונקציה [math]\displaystyle{ f }[/math] אזי קיים מספר קבוע [math]\displaystyle{ C }[/math] כך ש- [math]\displaystyle{ F=G+C }[/math] .

הוכחה:

[math]\displaystyle{ (F-G)'=f-f=0 }[/math] והפונקציה היחידה שהנגזרת שלה היא [math]\displaystyle{ 0 }[/math] בכל נקודה היא הפונקציה הקבועה.

מסקנה- אם [math]\displaystyle{ F }[/math] הנה פונקציה קדומה של [math]\displaystyle{ f }[/math] אזי קבוצת כל הפונקציות הקדומות של [math]\displaystyle{ f }[/math] הנה [math]\displaystyle{ \{F+C|C\in\R\} }[/math] (קל להראות הכלה דו-כיוונית). לכן מספיק למצוא פונקציה קדומה אחת בלבד.

שיטות למציאת האינטגרל

• אינטגרציה בחלקים
• שיטת ההצבה (כולל הצבות אוניברסאליות)
• אינטגרל על פונקציה רציונאלית (כלומר, פולינום חלקי פולינום)
• שיטות אינטגרציה - כולל קישורים לדפים מתאימים וקובץ מסכם