88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/פונקציות/ערך הביניים: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
אין תקציר עריכה
 
(11 גרסאות ביניים של 4 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 7: שורה 7:
==תרגילים==
==תרגילים==
===1===
===1===
תהי <math>f:[a,b]\rightarrow [a,b]</math> פונקציה '''על''' ורציפה. הוכיחו כי קיימת <math>c\in [a,b]</math> המקיימת <math>f(c)=c</math>
תהי <math>f:[a,b]\to[a,b]</math> פונקציה '''על''' ורציפה. הוכיחו כי קיימת <math>c\in[a,b]</math> המקיימת <math>f(c)=c</math> .


===2===
===2===
תהי f פונקציה רציפה על כל הממשיים. הוכיחו כי קיימת נקודה x המקיימת <math>f(f(x))=x</math> אם"ם קיימת נקודה y כך ש <math>f(y)=y</math>
תהי <math>f</math> פונקציה רציפה על כל הממשיים. הוכיחו כי קיימת נקודה <math>x</math> המקיימת <math>f\big(f(x)\big)=x</math> אם"ם קיימת נקודה <math>y</math> כך ש- <math>f(y)=y</math> .
 
===3===
תהי <math>f</math> פונקציה רציפה על כל הממשיים בעלת מחזור <math>T</math> . הוכיחו כי קיימות זוג נקודות המקיימות:
:<math>\big|x_1-x_2\big|=\frac{T}{2}</math>
:<math>f(x_1)=f(x_2)</math>
 
===4===
תהי <math>f</math> רציפה בקטע <math>[0,1]</math> כך ש- <math>f(0)=f(1)=0</math> . הוכיחו כי לכל <math>n\in\N</math> קיימות בקטע זוג נקודות המקיימות:
:<math>\big|x_1-x_2\big|=\frac1{n}</math>
:<math>f(x_1)=f(x_2)</math>
 
_______________________
 
 
אפשר להוסיף פתרונות לכל אלו?
 
*[[מדיה:tirgul8hedva1.pdf|פתרון תרגיל 1 בעמוד האחרון: יש להבין שהוא בפרט נכון לפונקציה <math>f(x)=x</math> ולקבל פתרון לתרגיל 1]]

גרסה אחרונה מ־11:42, 7 ביוני 2016

חזרה לפונקציות

משפט ערך הביניים

ראה משפט ערך הביניים

תרגילים

1

תהי [math]\displaystyle{ f:[a,b]\to[a,b] }[/math] פונקציה על ורציפה. הוכיחו כי קיימת [math]\displaystyle{ c\in[a,b] }[/math] המקיימת [math]\displaystyle{ f(c)=c }[/math] .

2

תהי [math]\displaystyle{ f }[/math] פונקציה רציפה על כל הממשיים. הוכיחו כי קיימת נקודה [math]\displaystyle{ x }[/math] המקיימת [math]\displaystyle{ f\big(f(x)\big)=x }[/math] אם"ם קיימת נקודה [math]\displaystyle{ y }[/math] כך ש- [math]\displaystyle{ f(y)=y }[/math] .

3

תהי [math]\displaystyle{ f }[/math] פונקציה רציפה על כל הממשיים בעלת מחזור [math]\displaystyle{ T }[/math] . הוכיחו כי קיימות זוג נקודות המקיימות:

[math]\displaystyle{ \big|x_1-x_2\big|=\frac{T}{2} }[/math]
[math]\displaystyle{ f(x_1)=f(x_2) }[/math]

4

תהי [math]\displaystyle{ f }[/math] רציפה בקטע [math]\displaystyle{ [0,1] }[/math] כך ש- [math]\displaystyle{ f(0)=f(1)=0 }[/math] . הוכיחו כי לכל [math]\displaystyle{ n\in\N }[/math] קיימות בקטע זוג נקודות המקיימות:

[math]\displaystyle{ \big|x_1-x_2\big|=\frac1{n} }[/math]
[math]\displaystyle{ f(x_1)=f(x_2) }[/math]

_______________________


אפשר להוסיף פתרונות לכל אלו?