88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/פונקציות/ערך הביניים: הבדלים בין גרסאות בדף
(←2) |
יהודה שמחה (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
(11 גרסאות ביניים של 4 משתמשים אינן מוצגות) | |||
שורה 7: | שורה 7: | ||
==תרגילים== | ==תרגילים== | ||
===1=== | ===1=== | ||
תהי <math>f:[a,b]\ | תהי <math>f:[a,b]\to[a,b]</math> פונקציה '''על''' ורציפה. הוכיחו כי קיימת <math>c\in[a,b]</math> המקיימת <math>f(c)=c</math> . | ||
===2=== | ===2=== | ||
תהי f פונקציה רציפה על כל הממשיים. הוכיחו כי קיימת נקודה x המקיימת <math>f(f(x))=x</math> אם"ם קיימת נקודה y כך ש <math>f(y)=y</math> | תהי <math>f</math> פונקציה רציפה על כל הממשיים. הוכיחו כי קיימת נקודה <math>x</math> המקיימת <math>f\big(f(x)\big)=x</math> אם"ם קיימת נקודה <math>y</math> כך ש- <math>f(y)=y</math> . | ||
===3=== | |||
תהי <math>f</math> פונקציה רציפה על כל הממשיים בעלת מחזור <math>T</math> . הוכיחו כי קיימות זוג נקודות המקיימות: | |||
:<math>\big|x_1-x_2\big|=\frac{T}{2}</math> | |||
:<math>f(x_1)=f(x_2)</math> | |||
===4=== | |||
תהי <math>f</math> רציפה בקטע <math>[0,1]</math> כך ש- <math>f(0)=f(1)=0</math> . הוכיחו כי לכל <math>n\in\N</math> קיימות בקטע זוג נקודות המקיימות: | |||
:<math>\big|x_1-x_2\big|=\frac1{n}</math> | |||
:<math>f(x_1)=f(x_2)</math> | |||
_______________________ | |||
אפשר להוסיף פתרונות לכל אלו? | |||
*[[מדיה:tirgul8hedva1.pdf|פתרון תרגיל 1 בעמוד האחרון: יש להבין שהוא בפרט נכון לפונקציה <math>f(x)=x</math> ולקבל פתרון לתרגיל 1]] |
גרסה אחרונה מ־11:42, 7 ביוני 2016
משפט ערך הביניים
ראה משפט ערך הביניים
תרגילים
1
תהי [math]\displaystyle{ f:[a,b]\to[a,b] }[/math] פונקציה על ורציפה. הוכיחו כי קיימת [math]\displaystyle{ c\in[a,b] }[/math] המקיימת [math]\displaystyle{ f(c)=c }[/math] .
2
תהי [math]\displaystyle{ f }[/math] פונקציה רציפה על כל הממשיים. הוכיחו כי קיימת נקודה [math]\displaystyle{ x }[/math] המקיימת [math]\displaystyle{ f\big(f(x)\big)=x }[/math] אם"ם קיימת נקודה [math]\displaystyle{ y }[/math] כך ש- [math]\displaystyle{ f(y)=y }[/math] .
3
תהי [math]\displaystyle{ f }[/math] פונקציה רציפה על כל הממשיים בעלת מחזור [math]\displaystyle{ T }[/math] . הוכיחו כי קיימות זוג נקודות המקיימות:
- [math]\displaystyle{ \big|x_1-x_2\big|=\frac{T}{2} }[/math]
- [math]\displaystyle{ f(x_1)=f(x_2) }[/math]
4
תהי [math]\displaystyle{ f }[/math] רציפה בקטע [math]\displaystyle{ [0,1] }[/math] כך ש- [math]\displaystyle{ f(0)=f(1)=0 }[/math] . הוכיחו כי לכל [math]\displaystyle{ n\in\N }[/math] קיימות בקטע זוג נקודות המקיימות:
- [math]\displaystyle{ \big|x_1-x_2\big|=\frac1{n} }[/math]
- [math]\displaystyle{ f(x_1)=f(x_2) }[/math]
_______________________
אפשר להוסיף פתרונות לכל אלו?