(←תרגילי בית) |
(←רשימות התרגול) |
||
(16 גרסאות ביניים של 2 משתמשים אינן מוצגות) | |||
שורה 5: | שורה 5: | ||
מתרגל: בארי גרינפלד | מתרגל: בארי גרינפלד | ||
− | לדף זה יועלו חומרי התרגול (רשימות התרגול, תרגילי הבית, פתרונות וכדומה). | + | לדף זה יועלו חומרי התרגול (רשימות התרגול, תרגילי הבית, פתרונות וכדומה). אין חובת הגשה לתרגילי הבית, אך מומלץ מאוד לנסות לפתור אותם. |
==תרגילי בית== | ==תרגילי בית== | ||
שורה 14: | שורה 14: | ||
:* הדרכה לגבי שאלה 4 בתרגיל 3: הראו כי <math>f(x)=x^{\frac{n}{d}}-c</math> הינו הפ"ם של <math>\alpha^d</math> מעל <math>F</math>. הראו גם כי <math>g(x)=x^{\frac{n}{d}}-c^{\frac{k}{d}}</math> מתאפס ב-<math>\alpha^k</math>. כדי להראות שהוא הפ"ם שלו, הראו כי <math>\alpha^d=(\alpha^n)^a\cdot (\alpha^k)^b\in F(\alpha^k) </math> לאילו <math>a,b\in \mathbb{Z}</math> ולפיכך <math>F(\alpha^d)= F(\alpha^k) </math>. מכאן ש-<math>[F(\alpha^k):F]=[F(\alpha^d):F]=\frac{n}{d}</math>. | :* הדרכה לגבי שאלה 4 בתרגיל 3: הראו כי <math>f(x)=x^{\frac{n}{d}}-c</math> הינו הפ"ם של <math>\alpha^d</math> מעל <math>F</math>. הראו גם כי <math>g(x)=x^{\frac{n}{d}}-c^{\frac{k}{d}}</math> מתאפס ב-<math>\alpha^k</math>. כדי להראות שהוא הפ"ם שלו, הראו כי <math>\alpha^d=(\alpha^n)^a\cdot (\alpha^k)^b\in F(\alpha^k) </math> לאילו <math>a,b\in \mathbb{Z}</math> ולפיכך <math>F(\alpha^d)= F(\alpha^k) </math>. מכאן ש-<math>[F(\alpha^k):F]=[F(\alpha^d):F]=\frac{n}{d}</math>. | ||
*[[מדיה:88311exe4_2020A.pdf | תרגיל 4]] (את השאלה הראשונה פתרנו באחד השיעורים הקודמים; יתר השאלות מהוות תרגול מצוין לנושאים האחרונים. בפרט, שימו לב שאתם יודעים כיצד לפתור את השאלה האחרונה - חישוב שדות פיצול של פולינומים) | *[[מדיה:88311exe4_2020A.pdf | תרגיל 4]] (את השאלה הראשונה פתרנו באחד השיעורים הקודמים; יתר השאלות מהוות תרגול מצוין לנושאים האחרונים. בפרט, שימו לב שאתם יודעים כיצד לפתור את השאלה האחרונה - חישוב שדות פיצול של פולינומים) | ||
− | *[[מדיה:תרגיל_5_-_תורת_גלואה.docx | תרגיל 5]] (בשאלה 4, הניחו כי הפולינום ספרבילי) | + | *[[מדיה:תרגיל_5_-_תורת_גלואה.docx | תרגיל 5]] (בשאלה 4, הניחו כי הפולינום ספרבילי. [[מדיה:פתרון_תרגיל_5_שאלה_5ב_-_תורת_גלואה.pdf | הנה]] פתרון לשאלה 5ב', לבקשת הקהל.) |
− | *[[מדיה:תרגיל_6_- | + | *[[מדיה:תרגיל_6_-_תורת_גלואה_(3).docx | תרגיל 6]] |
+ | *[[מדיה:תרגיל_7_-_תורת_גלואה.docx | תרגיל 7]] | ||
+ | *[[מדיה:תרגיל_8_-_תורת_גלואה.docx | תרגיל 8]] | ||
+ | *[[מדיה:תרגיל_9_-_תורת_גלואה.docx | תרגיל 9--10]] | ||
+ | *[[מדיה: תרגיל 11 - תורת גלואה.docx | תרגיל 11]] | ||
==רשימות התרגול== | ==רשימות התרגול== | ||
שורה 25: | שורה 29: | ||
* [[מדיה:גלואה_1511.pdf | תרגול 5]] | * [[מדיה:גלואה_1511.pdf | תרגול 5]] | ||
* [[מדיה:גלואה_2211.pdf | תרגול 6]] | * [[מדיה:גלואה_2211.pdf | תרגול 6]] | ||
+ | * [[מדיה:Notes_201202_094244.pdf | תרגול 7]] | ||
+ | * [[מדיה:גלואה_0612.pdf | תרגול 8]] | ||
+ | * [[מדיה:גלואה_0612.pdf | תרגול 8]] | ||
+ | * [[מדיה:גלואה_2012.pdf | תרגול 9]] | ||
+ | * [[מדיה:גלואה_2712.pdf | תרגול 10]] | ||
+ | * [[מדיה:גלואה_0301.pdf | תרגול 11]] | ||
+ | * [[מדיה:גלואה_1001.pdf | תרגול 12]] | ||
+ | * [[מדיה:1701_גלואה.pdf | תרגול 13]] | ||
==בחני אמצע== | ==בחני אמצע== | ||
* [[מדיה:בוחן_שליש_גלואה.pdf | בוחן שליש (עם פתרונות)]] | * [[מדיה:בוחן_שליש_גלואה.pdf | בוחן שליש (עם פתרונות)]] | ||
+ | |||
+ | * [[מדיה:בוחן_שני_שליש_-_פתרון.docx | בוחן שני שליש (עם פתרונות)]] | ||
==קישורים== | ==קישורים== | ||
* [[88-311 תורת גלואה#ספרות וסיכומים|ספרות]] | * [[88-311 תורת גלואה#ספרות וסיכומים|ספרות]] |
גרסה אחרונה מ־16:56, 17 בינואר 2021
מרצה: פרופ' עוזי וישנה
מתרגל: בארי גרינפלד
לדף זה יועלו חומרי התרגול (רשימות התרגול, תרגילי הבית, פתרונות וכדומה). אין חובת הגשה לתרגילי הבית, אך מומלץ מאוד לנסות לפתור אותם.
תרגילי בית
- תרגיל 1 (הערה: בשאלה 5, הניחו שהפולינום מתוקן)
- תרגיל 2
- תרגיל 3 ובנוסף שאלות 1,3,4 מכאן
- הדרכה לגבי שאלה 4 בתרגיל 3: הראו כי
הינו הפ"ם של
מעל
. הראו גם כי
מתאפס ב-
. כדי להראות שהוא הפ"ם שלו, הראו כי
לאילו
ולפיכך
. מכאן ש-
.
- הדרכה לגבי שאלה 4 בתרגיל 3: הראו כי
- תרגיל 4 (את השאלה הראשונה פתרנו באחד השיעורים הקודמים; יתר השאלות מהוות תרגול מצוין לנושאים האחרונים. בפרט, שימו לב שאתם יודעים כיצד לפתור את השאלה האחרונה - חישוב שדות פיצול של פולינומים)
- תרגיל 5 (בשאלה 4, הניחו כי הפולינום ספרבילי. הנה פתרון לשאלה 5ב', לבקשת הקהל.)
- תרגיל 6
- תרגיל 7
- תרגיל 8
- תרגיל 9--10
- תרגיל 11