|
|
| (22 גרסאות ביניים של 7 משתמשים אינן מוצגות) |
| שורה 1: |
שורה 1: |
| =שאלות= | | =תרגילי בית= |
| | |
|
| |
|
| == '''[[88-236 תשעא סמסטר קיץ/שאלות ותשובות - ארכיון 1|ארכיון תרגיל 1]]''' == | | == '''[[88-236 תשעא סמסטר קיץ/שאלות ותשובות - ארכיון 1|ארכיון תרגיל 1]]''' == |
| == '''[[88-236 תשעא סמסטר קיץ/שאלות ותשובות - ארכיון 2|ארכיון תרגיל 2]]''' == | | == '''[[88-236 תשעא סמסטר קיץ/שאלות ותשובות - ארכיון 2|ארכיון תרגיל 2]]''' == |
| == '''[[88-236 תשעא סמסטר קיץ/שאלות ותשובות - ארכיון 3|ארכיון תרגיל 3]]''' == | | == '''[[88-236 תשעא סמסטר קיץ/שאלות ותשובות - ארכיון 3|ארכיון תרגיל 3]]''' == |
| | == '''[[88-236 תשעא סמסטר קיץ/שאלות ותשובות - ארכיון 4|ארכיון תרגיל 4]]''' == |
|
| |
|
| == תרגיל 4 == | | = '''[[88-236 תשעא סמסטר קיץ/שאלות ותשובות - שונות|שונות]]''' = |
| מתי יעלו פתרונות של תרגיל 2? ו-3? לפחות של 2.....
| |
| : מחר --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:53, 28 באוגוסט 2011 (IDT)
| |
| | |
| ===שאלה===
| |
| מה לעזאזל? ברצינות
| |
| :מצטרף. מה הקשר לקבוצות קומפקטיות פתאום בקורס הזה?
| |
| :: מה מפריע לך בכך שקבוצה היא קומפקטית? האם חסר מידע כלשהו?--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:15, 31 באוגוסט 2011 (IDT)
| |
| | |
| ===שאלה 3===
| |
| לא התכוונתם שהדומיין של המשטח יהיה בין 0 ל2pi? אחרת הוא לא מקיף את התחום ויהיה עלינו לחשב כמה אינטגרלים לא סימפטיים (שנראה כי נכתבו בכוונה כדי שייתבטלו בעזרת סטוקס).
| |
| או שזה יהיה cos(2*Pi*t) וsin(2*Pi*t)?
| |
| | |
| אכן צריך להיות שם פאי. א' צריך להיות ((γ(s,t)=(2cos(2π t),3sin(2π t)cos(πs),sin(2π t)sin(πt ו-ב' צריך להיות ((γ(t)=(cos(2πt),sin(2πt),sin(2πt [ברק]
| |
| | |
| ===שאלה 3 סעיף א'===
| |
| נתונה פרמטריזציה של פני אליפסואיד, אבל התחום של הפרמטרים הוא בין 0 ל-1, אז מקבלים רק חלק מפני האליפסואיד. האם זאת הייתה הכוונה?
| |
| | |
| נפלה טעות בניסוח, ראה תשובה לשאלה הבאה. [ברק]
| |
| | |
| ===שאלה 3 סעיף ב'===
| |
| מסילה ב-R^3 היא אינה שפה של אף תחום ב-R^3, ואין לה שפה. כיצד אנו אמורים להשתמש במשפט סטוקס?
| |
| אודה לכם אם אקבל תשובה מהירה, התרגיל להגשה בעוד כחמישה ימים ויש גם מבחן על הדרך.
| |
| | |
| | |
| מתנצל, צריך להיות בסעיף ב' ((γ(t)=(cos(2πt),sin(2πt),sin(2πt נפלה שגיאה בניסוח השאלה. בסעיף א' אמור להיות:
| |
| ((γ(s,t)=(2cos(2π t),3sin(2π t)cos(πs),sin(2π t)sin(πs [ברק]
| |
| | |
| :'''התשובה אינה פותרת את הבעייתיות של סעיף ב'. למסילה ב-R^3 אין שפה והיא גם לא שפה של תחום כלשהו, אפילו אם היא סגורה.
| |
| '''
| |
| :: אני רק רוצה להוסיף שזה שכתבת "[ברק]" לא מוסיף לך הרבה אמינות. איך אנחנו יודעים שאתה ברק הראל האמיתי או שסתם עובדים עלינו? יש מצב שאתם מתקנים את התרגיל\כותבים מהיוזר המוכר של גרישה כדי למנוע ספק?
| |
| ::: גם זה שאני כותב [[משתמש:Grisha|Grisha]] לא מוסיף אמינות, המערכת פתוחה לכולם וכל אחד יכול להכניס שינויים. יוצאים מנקודת הנחה שאנחנו לא בגן ילדים.
| |
| :::::'''התשובה אינה פותרת את הבעייתיות של סעיף ב'. למסילה ב-R^3 אין שפה והיא גם לא שפה של תחום כלשהו, אפילו אם היא סגורה.
| |
| '''
| |
| :::::: עיגול מוכל ב-<math>\R^3</math> ומעגל (שהוא למעשה מסילה) הוא שפה שלו.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:42, 31 באוגוסט 2011 (IDT)
| |
| | |
| :::::::'''לא נכון. השפה של קבוצה A זה (cl(A)\int(A. הסגור של העיגול זה העיגול עצמו, והפנים ריק.
| |
| '''
| |
| :::::::: לא הבנתי אותך. למה פנים של העיגול ריק? באיזה מטריקה אתה משתמש? תרשה לי להפנות אותך לדוגמאות: [http://www.math24.net/stokes-theorem.html] או [http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/StokesTheorem.aspx]
| |
| | |
| :::::::::הפנים ריק כי העיגול מוכל בR^3 ולא בR^2
| |
| :::::::::: אבל למה אתה מסתכל ב-<math>\R^3</math>? עיגול מוכל ב-<math>\R^2</math>, יש לו פנים, יש לו שפה. אם נמשיך בהגיון שלך אז נקבל כי כל פנים הוא ריק כי תמיד נוכל לעלות עוד כמה מימדים ולהשתמש במטריקות הלא קשורות.
| |
| :::::::::::'''לדעתי דווקא הגיוני שאם אנחנו מסתכלים על המרחב R^3, אז נסתכל עליו במונחים של R^3, וגם במטריקה של R^3, ולא נקפוץ למימדים קטנים יותר כי במקרה נתון לנו משטח ממימד קטן יותר.'''
| |
| :::::::::::: אם מחפשים שפה של תחום דו-מימדי או חד-מימדי, לא עושים זה <math>\R^3</math>. אפשר למקם תחום דו-מימדי ב-<math>\R^k</math> כאשר <math>k>2</math> אך זה לא אומר שנחפש שפה שלו לפי מטריקה של <math>\R^k</math>. כך, למשל, שפה של עיגול (תחום דו-מימדי) שממוקם ב- <math>\R^3</math> היא עדיין מעגל שהוא בעצמו תחום חד-מימדי.
| |
| :::::::::::::'''איזה פרמטריזציה קיימת לעיגול? זהו למעשה חלק ממישור, אבל הצגה פרמטרית רגיל של מישור לא תעבוד, כי הגבלת הפרמטרים לתחום מסוים "תחתוך" לנו מלבן מהמישור ולא עיגול כפי שאנו צריכים.'''
| |
| | |
| ===שאלה 3 סעיף ב'===
| |
| יש בעיה בשאלה. האם *מישהו* (כולל המתרגלים) הצליח בכלל לפתור אותה?
| |
| : כן, זה אפשרי. איפה נתקלת בבעיה?--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:04, 1 בספטמבר 2011 (IDT)
| |
| ::ראה הודעה אחרונה בדיון למעלה. לא הצלחתי למצוא פרמטריזציה לעיגול.
| |
| ::: תסביר למה אתה צריך פרמטריזציה לעיגול? איך אתה פותר את השאלה?--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:08, 1 בספטמבר 2011 (IDT)
| |
| ::::משפט סטוקס: גוזרים את התבנית ועוברים לאינטגרל על העיגול עצמו (במקום על השפה שלו). בשביל אינטגרל העיגול, אני צריך פרמטריזציה של העיגול.
| |
| ::::: הבנתי. אני ממליץ שקודם תמצא את <math>rot(\vec F)\cdot \hat n</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:18, 1 בספטמבר 2011 (IDT)
| |
| ::::::הבנתי. האם הנורמל חייב להיות נורמל יחידה?
| |
| ::::::: כן, אחרת אין יחידות לאינטגרל.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:17, 1 בספטמבר 2011 (IDT)
| |
| | |
| ===שאלה 3 סעיף ב'===
| |
| אני מניח שבתכנון התרגיל התכוונתם שהמכפלה הסקלרית של rot(F) עם הנורמל n תתאפס. היא לא מתאפסת.
| |
| : לא, זאת לא הייתה הכוונה.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:44, 2 בספטמבר 2011 (IDT)
| |
| ::אם כך, הרי שוב צריך למצוא פרמטריזציה של המשטח, כדי שנוכל לחשב את המכפלה הוקטורית בין הנגזרות השונות. איך מוצאים פרמטריזציה למשטח?
| |
| :::גרישה, בבקשה תן לנו רמז איך פותרים את זה. אנחנו מנסים את זה ימים ארוכים ועוד מעט המבחן.
| |
| :::: ככל הנראה טעית בחישוב rot או נורמל. אתה לא צריך פרמטריזציה. אם בכל זאת אתה לא מצליח תכתוב מה קיבלת כתוצאה של חישוב rot ומהו נורמל.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:10, 2 בספטמבר 2011 (IDT)
| |
| :::::הרוטור הוא (-1,1,-1) ונורמל כלשהו הוא למשל (אחד, מינוס אחד, אפס) אותו צריך לנרמל, ואז באינטגרל לכפול באלמנט השטח של המשטח, שאין לנו מושג מה הוא.
| |
| :::::: נניח. מה משמעטת של <math>\iint\limits_S {ds}</math>--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:38, 2 בספטמבר 2011 (IDT)
| |
| :::::::זהו שטח האליפסה. אבל כיצד נמצא את אורכי הצירים שלה?
| |
| :::::::: תצייר את הגרף.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:47, 2 בספטמבר 2011 (IDT)
| |
| :::::::::את הנורמל יש לקחת עם שיעור z חיובי?
| |
| :::::::::: כיוון המסלול הוא בכיוון עליית הפרמטר. קובעים את כיוון הנורמל בעזרת כלל יד ימין.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:23, 2 בספטמבר 2011 (IDT)
| |
| :::::::::::אבל אין פה פרמטר...
| |
| :::::::::::: ודאי שיש! הרי מסילה נתונה בצורה פרמטרית, הפרמטר הוא t.
| |
| | |
| ===שאלה===
| |
| בשאלה 3ב', יש צורך לדעת לחשב את השטח של התחום החסום על ידי המסילה? אם כן, האם התחום הוא אליפסה?
| |
| : אם אתה לא מצליח להבין את זה מהפרמטריזציה, אז תצייר את התחום.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:12, 2 בספטמבר 2011 (IDT)
| |
| | |
| ===שאלה 3 - תרגיל מתוקן הועלה לאתר --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:22, 31 באוגוסט 2011 (IDT)===
| |
| | |
| ===שאלה 4===
| |
| האם התחום F חסום? זה לא ברור מהשאלה. כמו כן, מה זה תחום אוריינטבילי? לא הוגדר לא בהרצאה ולא בתרגול.
| |
| : כן, הוא תחום חסום (מדברים על הפשה שלו). בקצרה - תחום אוריאנטבילי זהו תחום אשר ניתן בכל נקודה שלו להגדיר את וקטור נורמל. להרחבה אפשר להסתכל כאן: [http://en.wikipedia.org/wiki/Orientability].--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:32, 2 בספטמבר 2011 (IDT)
| |
| ::לא רק לתחום חסום יש שפה
| |
| ::: בקורס זה לא דיברנו על תחומים לא חסומים.
| |
| :::: טוב לדעת
| |
| | |
| ===בקשה מהמתרגלים===
| |
| 1. האם תוכלו לתת רמזים לפתרון סעיפים ב' וג' של שאלה 4 בתרגיל הבית?
| |
| 2. האם נוכל לקבל מספר ימי דחיה בהגשת תרגיל 4? התרגיל קשה מהרגיל, וברצוננו לנצל את הזמן ללמידה למבחן.
| |
| | |
| ===אינטגרל===
| |
| רועי שלום, להלן [http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate%201%2F(x^3-1)%20dx&t=crmtb01 פתרון הבעיה שביקשת עם הסברים שלב שלב שתבין את מהלך הפתרון], סלבה.
| |
| :מה???
| |
| | |
| ==שאלה שקשורה להרצאה מספר 2==
| |
| בהרצאה מספר 2 טענו שהקבוצה M={(x,y) : (x,y) is in [0,1] intersection Q} היא חסרת תכולה. כדי להוכיח זאת, אמרנו שכל קב' מלבנים שאיחודים מכיל את M סכום תכולם הוא לפחות 1. למה זה נכון? (למשל המלבנים המנוונים. הם מכילים את הנק', לא? וסכום תכולתם הוא 0.)
| |
| : בסיכום שנמצא באתר יש טעות בהגדרה/משפט (חלק 2) ואי-דיוק קטן.
| |
| : קודם כל, מספר תיבות הוא סופי, אנחנו לא מדברים על אוסף אינסופי של תיבות לא חשוב באיזה חלק של משפט.
| |
| : ועכשיו תיקון ל-2: אוסף סופי של תיבות שאיחודם מכיל את <math>A</math> (הם בעצמם לא מוכלים ב-<math>A</math>) (השאר נכון)
| |
| : בקשר למספרים רציונליים - קבוצה M מכילה אף תיבה (רק מנוונות), לכן ברור כי <math>\sum{V(T_i)}=0</math>. מצד שני, <math>\sum{V(S_i)}\ge 1</math> (אני מזכיר שמדובר במספר סופי [[של]] תיבות ושבין כל שני מספרים רציונאליים שוניים קיים מספר רציונאלי נוסף).--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:42, 30 באוגוסט 2011 (IDT)
| |
| | |
| ::תודה רבה (:
| |
| | |
| ==שאלה בקשר לפתרון תרגיל 1==
| |
| בשאלה 9 בתרגיל 1, נתונים 4 קודקודים של טטראדר וצריך לחשב את נפחו. לא הבנתי את דרך הפתרון - חישבנו את נפח המקבילית המתאימה? למה זה דווקא הדטרמיננטה הזו? (למה הצלעות שפורשות את המקבילית הן דווקא הקודקודים של הטטראדר..) אשמח לתשובה.
| |
| : נפח של טטרהדר <math>V = \frac{1}{3} S\,h \,</math> כאשר S הוא שטח הבסיס. כיוון שנקודה <math>p_1</math> מתלכדת עם הראשית, נבחר, בה"כ: <math>a_1=p_2-p_1,\,a_2=p_3-p_1,\,a_3=q-p_1\,</math>. לכן <math>S = \frac{1}{2} |a_1\times a_2| \,</math>. מכאן ברור כי <math>V = \frac{1}{6} |a_3\cdot a_1\times a_2|= \frac{1}{6} |det(a_1,a_2,a_3)|\,</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:18, 31 באוגוסט 2011 (IDT)
| |
| | |
| ==שאלה==
| |
| האם מסילות שקולות תמיד קובעות את אותו הקו?
| |
|
| |
|
| =שאלות לדוגמה=
| |
| ==שאלה==
| |
| מי כתב את השאלות לדוגמה?
| |
| : המרצים
| |
| ::בשאלה הראשונה, כתוב "חשב את העבודה הנעשית ע"י שדה הכח F על חלקיק שנע מהנקודה אל הנקודה לאורך...." - שכחו לתת את הנקודות! יש מצב שאתם מתקנים את זה?
| |
| ::: תניח שמדובר ב: מנקודה (0,0) לנקודה (2a,0) (או בסדר הפוך, זה בסך הכול ישנה את הסימן).--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:23, 1 בספטמבר 2011 (IDT)
| |
|
| |
|
| ==שאלה== | | ==מבחן מועד א'== |
| בשאלה 3 בשאלות לדוגמה, לא צריך לדרוש מסילות חח"ע? (על מנת לשחק עם הגבולות - מa לb ומ-c ל-d), או שזה לא חובה?
| | מישהו יכול להעלות בבקשה את מבחן מועד א? |
| : הן גזירות ברציפות, זה מספיק.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:19, 1 בספטמבר 2011 (IDT)
| | ואם אפשר גם את הפתרון |
| | - המבחן הועלה --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:07, 3 בנובמבר 2011 (IST) |
|
| |
|
| ==תבנית מדויקת== | | ==מבחן מועד ב'== |
| בסיכומים וחומרי עזר יש הוכחה שהאינטגרל של תבנית מדויקת שווה לאפס. בטוח שהמשפט נכון? מה עם האינטגרל על ydx+xdy על המסילה g(t)=(t,t) מ0 עד 1? יוצא לי שהאינטגרל 1 למרות שהתבנית היא הנגזרת של f=xy.
| |
