אינטגרל לא מסויים: הבדלים בין גרסאות בדף

גרסה אחרונה מ־21:22, 27 בינואר 2016

הגדרה

האינטגרל הלא-מסוים [math]\displaystyle{ \displaystyle\int{f(x)dx} }[/math] של פונקציה [math]\displaystyle{ f }[/math] שווה לפונקציה קדומה ל- [math]\displaystyle{ f }[/math], כלומר [math]\displaystyle{ \displaystyle\int{f(x)dx}=F }[/math] כאשר [math]\displaystyle{ F'=f }[/math].

משפט. אם [math]\displaystyle{ F }[/math] ו- [math]\displaystyle{ G }[/math] הנן פונקציות קדומה לפונקציה [math]\displaystyle{ f }[/math] אזי קיים מספר קבוע [math]\displaystyle{ C }[/math] כך ש- [math]\displaystyle{ F=G+C }[/math] .

הוכחה:

[math]\displaystyle{ (F-G)'=f-f=0 }[/math] והפונקציה היחידה שהנגזרת שלה היא [math]\displaystyle{ 0 }[/math] בכל נקודה היא הפונקציה הקבועה.

מסקנה- אם [math]\displaystyle{ F }[/math] הנה פונקציה קדומה של [math]\displaystyle{ f }[/math] אזי קבוצת כל הפונקציות הקדומות של [math]\displaystyle{ f }[/math] הנה [math]\displaystyle{ \{F+C|C\in\R\} }[/math] (קל להראות הכלה דו-כיוונית). לכן מספיק למצוא פונקציה קדומה אחת בלבד.

שיטות למציאת האינטגרל

אינטגרציה בחלקים
שיטת ההצבה (כולל הצבות אוניברסאליות)
אינטגרל על פונקציה רציונאלית (כלומר, פולינום חלקי פולינום)
שיטות אינטגרציה - כולל קישורים לדפים מתאימים וקובץ מסכם

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
 ==הגדרה==
-האינטגרל הלא מסויים <math>\int{f(x)dx}</math> של פונקציה f שווה לפונקציה קדומה ל-f, כלומר <math>\int{f(x)dx}=F</math> כאשר <math>F'=f</math>.
+האינטגרל הלא-מסוים <math>\displaystyle\int{f(x)dx}</math> של פונקציה <math>f</math> שווה לפונקציה קדומה ל- <math>f</math>, כלומר <math>\displaystyle\int{f(x)dx}=F</math> כאשר <math>F'=f</math>.
-'''משפט.''' אם F ו-G הינן פונקציות קדומה לפונקציה f אזי קיים מספר קבוע C כך ש F=G+C
+'''משפט.''' אם <math>F</math> ו- <math>G</math> הנן פונקציות קדומה לפונקציה <math>f</math> אזי קיים מספר קבוע <math>C</math> כך ש- <math>F=G+C</math> .
-'''הוכחה.'''
+'''הוכחה:'''
-<math>(F-G)'=f-f=0</math> והפונקציה היחידה שהנגזרת שלה היא אפס בכל נקודה היא הפונקציה הקבועה.
+<math>(F-G)'=f-f=0</math> והפונקציה היחידה שהנגזרת שלה היא <math>0</math> בכל נקודה היא הפונקציה הקבועה.
-מסקנה- אם F הינה פונקציה קדומה של f אזי קבוצת כל הפונקציות הקדומות של f הינה <math>\{F+C|C\in\mathbb{R}\}</math> (קל להראות הכלה דו כיוונית). לכן מספיק למצוא פונקציה קדומה אחת בלבד.
+מסקנה- אם <math>F</math> הנה פונקציה קדומה של <math>f</math> אזי קבוצת כל הפונקציות הקדומות של <math>f</math> הנה <math>\{F+C|C\in\R\}</math> (קל להראות הכלה דו-כיוונית). לכן מספיק למצוא פונקציה קדומה אחת בלבד.
@@ שורה 16: / שורה 16: @@
 *[[שיטת ההצבה]] (כולל הצבות אוניברסאליות)
 *[[אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית|אינטגרל על פונקציה רציונאלית]] (כלומר, פולינום חלקי פולינום)
+*[[שיטות אינטגרציה]] - כולל קישורים לדפים מתאימים וקובץ מסכם