88-311 תשפא סמסטר א

88-311 תורת גלואה

מרצה: פרופ' עוזי וישנה

מתרגל: בארי גרינפלד

לדף זה יועלו חומרי התרגול (רשימות התרגול, תרגילי הבית, פתרונות וכדומה). אין חובת הגשה לתרגילי הבית, אך מומלץ מאוד לנסות לפתור אותם.

תרגילי בית

• תרגיל 1 (הערה: בשאלה 5, הניחו שהפולינום מתוקן)
• תרגיל 2
• תרגיל 3 ובנוסף שאלות 1,3,4 מכאן

• הדרכה לגבי שאלה 4 בתרגיל 3: הראו כי [math]\displaystyle{ f(x)=x^{\frac{n}{d}}-c }[/math] הינו הפ"ם של [math]\displaystyle{ \alpha^d }[/math] מעל [math]\displaystyle{ F }[/math]. הראו גם כי [math]\displaystyle{ g(x)=x^{\frac{n}{d}}-c^{\frac{k}{d}} }[/math] מתאפס ב-[math]\displaystyle{ \alpha^k }[/math]. כדי להראות שהוא הפ"ם שלו, הראו כי [math]\displaystyle{ \alpha^d=(\alpha^n)^a\cdot (\alpha^k)^b\in F(\alpha^k) }[/math] לאילו [math]\displaystyle{ a,b\in \mathbb{Z} }[/math] ולפיכך [math]\displaystyle{ F(\alpha^d)= F(\alpha^k) }[/math]. מכאן ש-[math]\displaystyle{ [F(\alpha^k):F]=[F(\alpha^d):F]=\frac{n}{d} }[/math].

• תרגיל 4 (את השאלה הראשונה פתרנו באחד השיעורים הקודמים; יתר השאלות מהוות תרגול מצוין לנושאים האחרונים. בפרט, שימו לב שאתם יודעים כיצד לפתור את השאלה האחרונה - חישוב שדות פיצול של פולינומים)
• תרגיל 5 (בשאלה 4, הניחו כי הפולינום ספרבילי. הנה פתרון לשאלה 5ב', לבקשת הקהל.)
• תרגיל 6
• תרגיל 7
• תרגיל 8
• תרגיל 9--10

רשימות התרגול

• תרגול 1
• תרגול 2
• תרגול 3
• תרגול 4
• תרגול 5
• תרגול 6
• תרגול 7
• תרגול 8
• תרגול 8
• תרגול 9
• תרגול 10

בחני אמצע

• בוחן שליש (עם פתרונות)

קישורים

• ספרות