88-311 תשפא סמסטר א
מרצה: פרופ' עוזי וישנה
מתרגל: בארי גרינפלד
לדף זה יועלו חומרי התרגול (רשימות התרגול, תרגילי הבית, פתרונות וכדומה). אין חובת הגשה לתרגילי הבית, אך מומלץ מאוד לנסות לפתור אותם.
תרגילי בית[עריכה]
- תרגיל 1 (הערה: בשאלה 5, הניחו שהפולינום מתוקן)
- תרגיל 2
- תרגיל 3 ובנוסף שאלות 1,3,4 מכאן
- הדרכה לגבי שאלה 4 בתרגיל 3: הראו כי [math]\displaystyle{ f(x)=x^{\frac{n}{d}}-c }[/math] הינו הפ"ם של [math]\displaystyle{ \alpha^d }[/math] מעל [math]\displaystyle{ F }[/math]. הראו גם כי [math]\displaystyle{ g(x)=x^{\frac{n}{d}}-c^{\frac{k}{d}} }[/math] מתאפס ב-[math]\displaystyle{ \alpha^k }[/math]. כדי להראות שהוא הפ"ם שלו, הראו כי [math]\displaystyle{ \alpha^d=(\alpha^n)^a\cdot (\alpha^k)^b\in F(\alpha^k) }[/math] לאילו [math]\displaystyle{ a,b\in \mathbb{Z} }[/math] ולפיכך [math]\displaystyle{ F(\alpha^d)= F(\alpha^k) }[/math]. מכאן ש-[math]\displaystyle{ [F(\alpha^k):F]=[F(\alpha^d):F]=\frac{n}{d} }[/math].
- תרגיל 4 (את השאלה הראשונה פתרנו באחד השיעורים הקודמים; יתר השאלות מהוות תרגול מצוין לנושאים האחרונים. בפרט, שימו לב שאתם יודעים כיצד לפתור את השאלה האחרונה - חישוב שדות פיצול של פולינומים)
- תרגיל 5 (בשאלה 4, הניחו כי הפולינום ספרבילי. הנה פתרון לשאלה 5ב', לבקשת הקהל.)
- תרגיל 6
- תרגיל 7
- תרגיל 8
- תרגיל 9--10
- תרגיל 11
רשימות התרגול[עריכה]
- תרגול 1
- תרגול 2
- תרגול 3
- תרגול 4
- תרגול 5
- תרגול 6
- תרגול 7
- תרגול 8
- תרגול 8
- תרגול 9
- תרגול 10
- תרגול 11
- תרגול 12
- תרגול 13