שיחה:88-236 תשעא סמסטר קיץ

שאלות

תרגיל 4

מתי יעלו פתרונות של תרגיל 2? ו-3? לפחות של 2.....

מחר --Grisha 19:53, 28 באוגוסט 2011 (IDT)

שאלה

מה לעזאזל? ברצינות

מצטרף. מה הקשר לקבוצות קומפקטיות פתאום בקורס הזה?

מה מפריע לך בכך שקבוצה היא קומפקטית? האם חסר מידע כלשהו?--Grisha 18:15, 31 באוגוסט 2011 (IDT)

שאלה 3

לא התכוונתם שהדומיין של המשטח יהיה בין 0 ל2pi? אחרת הוא לא מקיף את התחום ויהיה עלינו לחשב כמה אינטגרלים לא סימפטיים (שנראה כי נכתבו בכוונה כדי שייתבטלו בעזרת סטוקס). או שזה יהיה cos(2*Pi*t) וsin(2*Pi*t)?

אכן צריך להיות שם פאי. א' צריך להיות ((γ(s,t)=(2cos(2π t),3sin(2π t)cos(πs),sin(2π t)sin(πt ו-ב' צריך להיות ((γ(t)=(cos(2πt),sin(2πt),sin(2πt [ברק]

שאלה 3 סעיף א'

נתונה פרמטריזציה של פני אליפסואיד, אבל התחום של הפרמטרים הוא בין 0 ל-1, אז מקבלים רק חלק מפני האליפסואיד. האם זאת הייתה הכוונה?

נפלה טעות בניסוח, ראה תשובה לשאלה הבאה. [ברק]

שאלה 3 סעיף ב'

מסילה ב-R^3 היא אינה שפה של אף תחום ב-R^3, ואין לה שפה. כיצד אנו אמורים להשתמש במשפט סטוקס? אודה לכם אם אקבל תשובה מהירה, התרגיל להגשה בעוד כחמישה ימים ויש גם מבחן על הדרך.

מתנצל, צריך להיות בסעיף ב' ((γ(t)=(cos(2πt),sin(2πt),sin(2πt נפלה שגיאה בניסוח השאלה. בסעיף א' אמור להיות: ((γ(s,t)=(2cos(2π t),3sin(2π t)cos(πs),sin(2π t)sin(πs [ברק]

התשובה אינה פותרת את הבעייתיות של סעיף ב'. למסילה ב-R^3 אין שפה והיא גם לא שפה של תחום כלשהו, אפילו אם היא סגורה.

אני רק רוצה להוסיף שזה שכתבת "[ברק]" לא מוסיף לך הרבה אמינות. איך אנחנו יודעים שאתה ברק הראל האמיתי או שסתם עובדים עלינו? יש מצב שאתם מתקנים את התרגיל\כותבים מהיוזר המוכר של גרישה כדי למנוע ספק?

גם זה שאני כותב Grisha לא מוסיף אמינות, המערכת פתוחה לכולם וכל אחד יכול להכניס שינויים. יוצאים מנקודת הנחה שאנחנו לא בגן ילדים.

התשובה אינה פותרת את הבעייתיות של סעיף ב'. למסילה ב-R^3 אין שפה והיא גם לא שפה של תחום כלשהו, אפילו אם היא סגורה.

עיגול מוכל ב-[math]\displaystyle{ \R^3 }[/math] ומעגל (שהוא למעשה מסילה) הוא שפה שלו.--Grisha 18:42, 31 באוגוסט 2011 (IDT)

לא נכון. השפה של קבוצה A זה (cl(A)\int(A. הסגור של העיגול זה העיגול עצמו, והפנים ריק.

לא הבנתי אותך. למה פנים של העיגול ריק? באיזה מטריקה אתה משתמש? תרשה לי להפנות אותך לדוגמאות: [1] או [2]

הפנים ריק כי העיגול מוכל בR^3 ולא בR^2

אבל למה אתה מסתכל ב-[math]\displaystyle{ \R^3 }[/math]? עיגול מוכל ב-[math]\displaystyle{ \R^2 }[/math], יש לו פנים, יש לו שפה. אם נמשיך בהגיון שלך אז נקבל כי כל פנים הוא ריק כי תמיד נוכל לעלות עוד כמה מימדים ולהשתמש במטריקות הלא קשורות.

לדעתי דווקא הגיוני שאם אנחנו מסתכלים על המרחב R^3, אז נסתכל עליו במונחים של R^3, וגם במטריקה של R^3, ולא נקפוץ למימדים קטנים יותר כי במקרה נתון לנו משטח ממימד קטן יותר.

אם מחפשים שפה של תחום דו-מימדי או חד-מימדי, לא עושים זה [math]\displaystyle{ \R^3 }[/math]. אפשר למקם תחום דו-מימדי ב-[math]\displaystyle{ \R^k }[/math] כאשר [math]\displaystyle{ k\gt 2 }[/math] אך זה לא אומר שנחפש שפה שלו לפי מטריקה של [math]\displaystyle{ \R^k }[/math]. כך, למשל, שפה של עיגול (תחום דו-מימדי) שממוקם ב- [math]\displaystyle{ \R^3 }[/math] היא עדיין מעגל שהוא בעצמו תחום חד-מימדי.

איזה פרמטריזציה קיימת לעיגול? זהו למעשה חלק ממישור, אבל הצגה פרמטרית רגיל של מישור לא תעבוד, כי הגבלת הפרמטרים לתחום מסוים "תחתוך" לנו מלבן מהמישור ולא עיגול כפי שאנו צריכים.

שאלה 3 סעיף ב'

יש בעיה בשאלה. האם *מישהו* (כולל המתרגלים) הצליח בכלל לפתור אותה?

כן, זה אפשרי. איפה נתקלת בבעיה?--Grisha 17:04, 1 בספטמבר 2011 (IDT)

ראה הודעה אחרונה בדיון למעלה. לא הצלחתי למצוא פרמטריזציה לעיגול.

תסביר למה אתה צריך פרמטריזציה לעיגול? איך אתה פותר את השאלה?--Grisha 18:08, 1 בספטמבר 2011 (IDT)

משפט סטוקס: גוזרים את התבנית ועוברים לאינטגרל על העיגול עצמו (במקום על השפה שלו). בשביל אינטגרל העיגול, אני צריך פרמטריזציה של העיגול.

הבנתי. אני ממליץ שקודם תמצא את [math]\displaystyle{ rot(\vec F)\cdot \hat n }[/math]. --Grisha 18:18, 1 בספטמבר 2011 (IDT)

הבנתי. האם הנורמל חייב להיות נורמל יחידה?

כן, אחרת אין יחידות לאינטגרל.--Grisha 19:17, 1 בספטמבר 2011 (IDT)

שאלה 3 סעיף ב'

אני מניח שבתכנון התרגיל התכוונתם שהמכפלה הסקלרית של rot(F) עם הנורמל n תתאפס. היא לא מתאפסת.

לא, זאת לא הייתה הכוונה.--Grisha 08:44, 2 בספטמבר 2011 (IDT)

אם כך, הרי שוב צריך למצוא פרמטריזציה של המשטח, כדי שנוכל לחשב את המכפלה הוקטורית בין הנגזרות השונות. איך מוצאים פרמטריזציה למשטח?

גרישה, בבקשה תן לנו רמז איך פותרים את זה. אנחנו מנסים את זה ימים ארוכים ועוד מעט המבחן.

ככל הנראה טעית בחישוב rot או נורמל. אתה לא צריך פרמטריזציה. אם בכל זאת אתה לא מצליח תכתוב מה קיבלת כתוצאה של חישוב rot ומהו נורמל.--Grisha 12:10, 2 בספטמבר 2011 (IDT)

הרוטור הוא (-1,1,-1) ונורמל כלשהו הוא למשל (אחד, מינוס אחד, אפס) אותו צריך לנרמל, ואז באינטגרל לכפול באלמנט השטח של המשטח, שאין לנו מושג מה הוא.

נניח. מה משמעטת של [math]\displaystyle{ \iint\limits_S {ds} }[/math]--Grisha 12:38, 2 בספטמבר 2011 (IDT)

זהו שטח האליפסה. אבל כיצד נמצא את אורכי הצירים שלה?

תצייר את הגרף.--Grisha 14:47, 2 בספטמבר 2011 (IDT)

את הנורמל יש לקחת עם שיעור z חיובי?

כיוון המסלול הוא בכיוון עליית הפרמטר. קובעים את כיוון הנורמל בעזרת כלל יד ימין.--Grisha 16:23, 2 בספטמבר 2011 (IDT)

אבל אין פה פרמטר...

ודאי שיש! הרי מסילה נתונה בצורה פרמטרית, הפרמטר הוא t.

שאלה

בשאלה 3ב', יש צורך לדעת לחשב את השטח של התחום החסום על ידי המסילה? אם כן, האם התחום הוא אליפסה?

אם אתה לא מצליח להבין את זה מהפרמטריזציה, אז תצייר את התחום.--Grisha 12:12, 2 בספטמבר 2011 (IDT)

שאלה 4

האם התחום F חסום? זה לא ברור מהשאלה. כמו כן, מה זה תחום אוריינטבילי? לא הוגדר לא בהרצאה ולא בתרגול.

כן, הוא תחום חסום (מדברים על הפשה שלו). בקצרה - תחום אוריאנטבילי זהו תחום אשר ניתן בכל נקודה שלו להגדיר את וקטור נורמל. להרחבה אפשר להסתכל כאן: [3].--Grisha 16:32, 2 בספטמבר 2011 (IDT)

לא רק לתחום חסום יש שפה

בקורס זה לא דיברנו על תחומים לא חסומים.

טוב לדעת

בקשה מהמתרגלים

1. האם תוכלו לתת רמזים לפתרון סעיפים ב' וג' של שאלה 4 בתרגיל הבית? 2. האם נוכל לקבל מספר ימי דחיה בהגשת תרגיל 4? התרגיל קשה מהרגיל, וברצוננו לנצל את הזמן ללמידה למבחן.

אינטגרל

רועי שלום, להלן פתרון הבעיה שביקשת עם הסברים שלב שלב שתבין את מהלך הפתרון, סלבה.

מה???

שאלה שקשורה להרצאה מספר 2

בהרצאה מספר 2 טענו שהקבוצה M={(x,y)  : (x,y) is in [0,1] intersection Q} היא חסרת תכולה. כדי להוכיח זאת, אמרנו שכל קב' מלבנים שאיחודים מכיל את M סכום תכולם הוא לפחות 1. למה זה נכון? (למשל המלבנים המנוונים. הם מכילים את הנק', לא? וסכום תכולתם הוא 0.)

בסיכום שנמצא באתר יש טעות בהגדרה/משפט (חלק 2) ואי-דיוק קטן.

קודם כל, מספר תיבות הוא סופי, אנחנו לא מדברים על אוסף אינסופי של תיבות לא חשוב באיזה חלק של משפט.

ועכשיו תיקון ל-2: אוסף סופי של תיבות שאיחודם מכיל את [math]\displaystyle{ A }[/math] (הם בעצמם לא מוכלים ב-[math]\displaystyle{ A }[/math]) (השאר נכון)

בקשר למספרים רציונליים - קבוצה M מכילה אף תיבה (רק מנוונות), לכן ברור כי [math]\displaystyle{ \sum{V(T_i)}=0 }[/math]. מצד שני, [math]\displaystyle{ \sum{V(S_i)}\ge 1 }[/math] (אני מזכיר שמדובר במספר סופי של תיבות ושבין כל שני מספרים רציונאליים שוניים קיים מספר רציונאלי נוסף).--Grisha 16:42, 30 באוגוסט 2011 (IDT)

תודה רבה (:

שאלה בקשר לפתרון תרגיל 1

בשאלה 9 בתרגיל 1, נתונים 4 קודקודים של טטראדר וצריך לחשב את נפחו. לא הבנתי את דרך הפתרון - חישבנו את נפח המקבילית המתאימה? למה זה דווקא הדטרמיננטה הזו? (למה הצלעות שפורשות את המקבילית הן דווקא הקודקודים של הטטראדר..) אשמח לתשובה.

נפח של טטרהדר [math]\displaystyle{ V = \frac{1}{3} S\,h \, }[/math] כאשר S הוא שטח הבסיס. כיוון שנקודה [math]\displaystyle{ p_1 }[/math] מתלכדת עם הראשית, נבחר, בה"כ: [math]\displaystyle{ a_1=p_2-p_1,\,a_2=p_3-p_1,\,a_3=q-p_1\, }[/math]. לכן [math]\displaystyle{ S = \frac{1}{2} |a_1\times a_2| \, }[/math]. מכאן ברור כי [math]\displaystyle{ V = \frac{1}{6} |a_3\cdot a_1\times a_2|= \frac{1}{6} |det(a_1,a_2,a_3)|\, }[/math]. --Grisha 16:18, 31 באוגוסט 2011 (IDT)

שאלה

האם מסילות שקולות תמיד קובעות את אותו הקו?

שאלות לדוגמה

שאלה

מי כתב את השאלות לדוגמה?

המרצים

בשאלה הראשונה, כתוב "חשב את העבודה הנעשית ע"י שדה הכח F על חלקיק שנע מהנקודה אל הנקודה לאורך...." - שכחו לתת את הנקודות! יש מצב שאתם מתקנים את זה?

תניח שמדובר ב: מנקודה (0,0) לנקודה (2a,0) (או בסדר הפוך, זה בסך הכול ישנה את הסימן).--Grisha 15:23, 1 בספטמבר 2011 (IDT)

שאלה

בשאלה 3 בשאלות לדוגמה, לא צריך לדרוש מסילות חח"ע? (על מנת לשחק עם הגבולות - מa לb ומ-c ל-d), או שזה לא חובה?

הן גזירות ברציפות, זה מספיק.--Grisha 19:19, 1 בספטמבר 2011 (IDT)

תבנית מדויקת

בסיכומים וחומרי עזר יש הוכחה שהאינטגרל של תבנית מדויקת שווה לאפס. בטוח שהמשפט נכון? מה עם האינטגרל על ydx+xdy על המסילה g(t)=(t,t) מ0 עד 1? יוצא לי שהאינטגרל 1 למרות שהתבנית היא הנגזרת של f=xy.