88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/פונקציות/ערך הביניים

חזרה לפונקציות

משפט ערך הביניים

ראה משפט ערך הביניים

תרגילים

1

תהי [math]\displaystyle{ f:[a,b]\rightarrow [a,b] }[/math] פונקציה על ורציפה. הוכיחו כי קיימת [math]\displaystyle{ c\in [a,b] }[/math] המקיימת [math]\displaystyle{ f(c)=c }[/math]

2

תהי f פונקציה רציפה על כל הממשיים. הוכיחו כי קיימת נקודה x המקיימת [math]\displaystyle{ f(f(x))=x }[/math] אם"ם קיימת נקודה y כך ש [math]\displaystyle{ f(y)=y }[/math]

3

תהי f פונקציה רציפה על כל הממשיים בעלת מחזור T. הוכיחו כי קיימות זוג נקודות המקיימות:

[math]\displaystyle{ |x_1-x_2|=\frac{T}{2} }[/math]

[math]\displaystyle{ f(x_1)=f(x_2) }[/math]

4

תהי f רציפה בקטע [math]\displaystyle{ [0,1] }[/math] כך ש [math]\displaystyle{ f(0)=f(1)=0 }[/math]. הוכיחו כי לכל [math]\displaystyle{ n\in\mathbb{N} }[/math] קיימות בקטע זוג נקודות המקיימות:

[math]\displaystyle{ |x_1-x_2|=\frac{1}{n} }[/math]

[math]\displaystyle{ f(x_1)=f(x_2) }[/math]