88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות

חזרה לטורים חיוביים

טורים חיובים

קבעו לכל אחד מן הטורים הבאים אם הוא מתכנס או מתבדר, קבעו לאילו ערכים של הפרמטרים הטורים מתכנסים או ענו על השאלה

1

• [math]\displaystyle{ \sum\frac{1}{\sqrt[n]{n!}} }[/math]

פתרון

2

• [math]\displaystyle{ \sum\frac{\sqrt[m]{n!}}{\sqrt[k]{(2n)!}} }[/math], כאשר [math]\displaystyle{ m,k\in\mathbb{N} }[/math]

פתרון

3

• [math]\displaystyle{ \sum\frac{1}{\sqrt[n]{(n!)^2}} }[/math]

פתרון

4

• [math]\displaystyle{ \sum\frac{(\alpha n)^n}{n!} }[/math]

פתרון

5

• יהיו [math]\displaystyle{ \sum a_n, \sum b_n }[/math] טורים חיוביים כך ש [math]\displaystyle{ \frac{a_{n+1}}{a_n}\leq \frac{b_{n+1}}{b_n} }[/math].

הוכיחו כי אם [math]\displaystyle{ \sum b_n }[/math] מתכנס אזי גם [math]\displaystyle{ \sum a_n }[/math] מתכנס

פתרון

6

פתרון