88-311 תשפב סמסטר א: הבדלים בין גרסאות בדף

גרסה אחרונה מ־10:35, 21 בפברואר 2022

מרצה: פרופ' בוריס קוניאבסקי

מתרגל: גיא בלשר

לדף זה יועלו חומרי התרגול (רשימות התרגול, תרגילי הבית וכדומה). אין חובת הגשה לתרגילי הבית, אך מומלץ מאוד לנסות לפתור אותם.

הודעות

מועד הבוחן

כפי שאמרנו בכיתה, בקורס ישנו בוחן. פרטים לגבי מיקום ושעה יבואו בהמשך. הבוחן מתוכנן להתקיים בתאריך 7.12.2021 בשעה 13:00.

הבוחן הוא מגן. הקפידו להביא אתכם את כל האישורים שצריך להביא למבחן, כמו לדוגמה תעודה מזהה.

טופס הבוחן ופתרונו.

מועד א'

מועד א' ופתרונו.

תרגילי בית

הדרכה לשאלה 5: הוכיחו באינדוקציה כי [math]\displaystyle{ \sqrt{a_n}\notin\mathbb{Q}[\sqrt{a_1},\dots,\sqrt{a_{n-1}}] }[/math]. בשביל צעד האינדוקציה, הניחו בשלילה ש-[math]\displaystyle{ \sqrt{a_{n+1}}\in\mathbb{Q}[\sqrt{a_1},\dots,\sqrt{a_n}] }[/math]; אם נסמן [math]\displaystyle{ K_{n-1}=\mathbb{Q}[\sqrt{a_1},\dots,\sqrt{a_{n-1}}] }[/math], אז [math]\displaystyle{ K_n=K_{n-1}+\sqrt{a_n}K_{n-1} }[/math]. היעזרו בכך כדי להראות ש-[math]\displaystyle{ \sqrt{a_n}\in K_{n-1} }[/math] או ש-[math]\displaystyle{ \sqrt{a_{n+1}}\in K_{n-1} }[/math], ומהנחת האינדוקציה נגיע לסתירה.

רשימות התרגול

חוברת מערכי התרגול. תתעדכן לאורך הסמסטר. אשתדל להעלות לפני כל תרגול את התכנון, שעשוי להשתנות בהתאם לזמן ולהספק בתרגול עצמו.

חוברת מערכי התרגול משנת תש"ף. התרגולים יהיו יחסית דומים לתרגולים המופיעים בחוברת הזו, אך ייתכנו הבדלים. יש תרגולים נוספים בעמוד הקורס מהשנה שעברה.

קישורים

ספרות

לקריאה נוספת

מציאת חבורות גלואה של פולינומים ממעלות 3 ו-4 (במאפיין שונה מ-2)
הסברים על פתרון על ידי רדיקלים. שימו לב שהמינוחים שם מעט שונים מאשר המינוחים שלנו.

@@ שורה 11: / שורה 11: @@
 ===מועד הבוחן===
-כפי שאמרנו בכיתה, בקורס ישנו בוחן. פרטים לגבי מיקום ושעה יבואו בהמשך. הבוחן מתוכנן להתקיים בתאריך 7.12.2021 בשעה 8:00.
+כפי שאמרנו בכיתה, בקורס ישנו בוחן. פרטים לגבי מיקום ושעה יבואו בהמשך. הבוחן מתוכנן להתקיים בתאריך 7.12.2021 בשעה 13:00.
 הבוחן הוא מגן. הקפידו להביא אתכם את כל האישורים שצריך להביא למבחן, כמו לדוגמה תעודה מזהה.
+[[מדיה:88311quiz 2022A.pdf|טופס הבוחן]] ו[[מדיה:88311quiz 2022A-sol.pdf|פתרונו]].
+===מועד א'===
+[[מדיה:88311examA 2022A.pdf|מועד א']] ו[[מדיה:88311examA 2022A-sol.pdf|פתרונו]].
 ==תרגילי בית==
@@ שורה 19: / שורה 25: @@
 *[[מדיה:88311exe1_2022A.pdf|תרגיל בית 1]], [[מדיה:88311exe1_2022A-sol.pdf|פתרון]]
 *[[מדיה:88311exe2_2022A.pdf|תרגיל בית 2]], [[מדיה:88311exe2_2022A-sol.pdf|פתרון]]
-*[[מדיה:88311exe3_2022A.pdf|תרגיל בית 3]]
+*[[מדיה:88311exe3_2022A.pdf|תרגיל בית 3]], [[מדיה:88311exe3_2022A-sol.pdf|פתרון]]
-*[[מדיה:88311exe4_2022A.pdf|תרגיל בית 4]]
+*[[מדיה:88311exe4_2022A.pdf|תרגיל בית 4]], [[מדיה:88311exe4_2022A-sol.pdf|פתרון]]
+*[[מדיה:88311exe5_2022A.pdf|תרגיל בית 5]], [[מדיה:88311exe5_2022A-sol.pdf|פתרון]]
+הדרכה לשאלה 5: הוכיחו באינדוקציה כי <math>\sqrt{a_n}\notin\mathbb{Q}[\sqrt{a_1},\dots,\sqrt{a_{n-1}}]</math>. בשביל צעד האינדוקציה, הניחו בשלילה ש-<math>\sqrt{a_{n+1}}\in\mathbb{Q}[\sqrt{a_1},\dots,\sqrt{a_n}]</math>; אם נסמן <math>K_{n-1}=\mathbb{Q}[\sqrt{a_1},\dots,\sqrt{a_{n-1}}]</math>, אז <math>K_n=K_{n-1}+\sqrt{a_n}K_{n-1}</math>. היעזרו בכך כדי להראות ש-<math>\sqrt{a_n}\in K_{n-1}</math> או ש-<math>\sqrt{a_{n+1}}\in K_{n-1}</math>, ומהנחת האינדוקציה נגיע לסתירה.
+*[[מדיה:88311exe6_2022A.pdf|תרגיל בית 6]], [[מדיה:88311exe6_2022A-sol.pdf|פתרון]]
+*[[מדיה:88311exe7_2022A.pdf|תרגיל בית 7]], [[מדיה:88311exe7_2022A-sol.pdf|פתרון]]
+*[[מדיה:88311exe8_2022A.pdf|תרגיל בית 8]], [[מדיה:88311exe8_2022A-sol.pdf|פתרון]]
+*[[מדיה:88311exe9_2022A.pdf|תרגיל בית 9]], [[מדיה:88311exe9_2022A-sol.pdf|פתרון]]
+*[[מדיה:88311exe10_2022A.pdf|תרגיל בית 10]], [[מדיה:88311exe10_2022A-sol.pdf|פתרון]]
+*[[מדיה:88311exe11_2022A.pdf|תרגיל בית 11]], [[מדיה:88311exe11_2022A-sol.pdf|פתרון]]
+*[[מדיה:88311exe12_2022A.pdf|תרגיל בית 12]], [[מדיה:88311exe12_2022A-sol.pdf|פתרון]]
 ==רשימות התרגול==
 [[מדיה:88311rec_2022A.pdf|חוברת מערכי התרגול]]. תתעדכן לאורך הסמסטר. אשתדל להעלות לפני כל תרגול את התכנון, שעשוי להשתנות בהתאם לזמן ולהספק בתרגול עצמו.
+* [[מדיה:88311ta13_2022A.pdf|רשימות תרגול 13]]
+* [[מדיה:88311ta14_2022A.pdf|רשימות תרגול 14]]
 [[מדיה:88311rec_2020A.pdf|חוברת מערכי התרגול משנת תש"ף]]. התרגולים יהיו יחסית דומים לתרגולים המופיעים בחוברת הזו, אך ייתכנו הבדלים. יש תרגולים נוספים בעמוד הקורס מהשנה שעברה.
@@ שורה 30: / שורה 47: @@
 ==קישורים==
 * [[88-311 תורת גלואה#ספרות וסיכומים|ספרות]]
+===לקריאה נוספת===
+* [https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/galoistheory/cubicquartic.pdf מציאת חבורות גלואה של פולינומים ממעלות 3 ו-4 (במאפיין שונה מ-2)]
+* [https://dec41.user.srcf.net/h/II_M/galois_theory/3 הסברים על פתרון על ידי רדיקלים]. שימו לב שהמינוחים שם מעט שונים מאשר המינוחים שלנו.