88-311 תשפב סמסטר א

88-311 תורת גלואה

מרצה: פרופ' בוריס קוניאבסקי

מתרגל: גיא בלשר

לדף זה יועלו חומרי התרגול (רשימות התרגול, תרגילי הבית וכדומה). אין חובת הגשה לתרגילי הבית, אך מומלץ מאוד לנסות לפתור אותם.

הודעות

מועד הבוחן

כפי שאמרנו בכיתה, בקורס ישנו בוחן. פרטים לגבי מיקום ושעה יבואו בהמשך. הבוחן מתוכנן להתקיים בתאריך 7.12.2021 בשעה 13:00.

הבוחן הוא מגן. הקפידו להביא אתכם את כל האישורים שצריך להביא למבחן, כמו לדוגמה תעודה מזהה.

טופס הבוחן ופתרונו.

מועד א'

מועד א' ופתרונו.

תרגילי בית

• תרגיל בית 1, פתרון
• תרגיל בית 2, פתרון
• תרגיל בית 3, פתרון
• תרגיל בית 4, פתרון
• תרגיל בית 5, פתרון

הדרכה לשאלה 5: הוכיחו באינדוקציה כי [math]\displaystyle{ \sqrt{a_n}\notin\mathbb{Q}[\sqrt{a_1},\dots,\sqrt{a_{n-1}}] }[/math]. בשביל צעד האינדוקציה, הניחו בשלילה ש-[math]\displaystyle{ \sqrt{a_{n+1}}\in\mathbb{Q}[\sqrt{a_1},\dots,\sqrt{a_n}] }[/math]; אם נסמן [math]\displaystyle{ K_{n-1}=\mathbb{Q}[\sqrt{a_1},\dots,\sqrt{a_{n-1}}] }[/math], אז [math]\displaystyle{ K_n=K_{n-1}+\sqrt{a_n}K_{n-1} }[/math]. היעזרו בכך כדי להראות ש-[math]\displaystyle{ \sqrt{a_n}\in K_{n-1} }[/math] או ש-[math]\displaystyle{ \sqrt{a_{n+1}}\in K_{n-1} }[/math], ומהנחת האינדוקציה נגיע לסתירה.

• תרגיל בית 6, פתרון
• תרגיל בית 7, פתרון
• תרגיל בית 8, פתרון
• תרגיל בית 9, פתרון
• תרגיל בית 10, פתרון
• תרגיל בית 11, פתרון
• תרגיל בית 12, פתרון

רשימות התרגול

חוברת מערכי התרגול. תתעדכן לאורך הסמסטר. אשתדל להעלות לפני כל תרגול את התכנון, שעשוי להשתנות בהתאם לזמן ולהספק בתרגול עצמו.

• רשימות תרגול 13
• רשימות תרגול 14

חוברת מערכי התרגול משנת תש"ף. התרגולים יהיו יחסית דומים לתרגולים המופיעים בחוברת הזו, אך ייתכנו הבדלים. יש תרגולים נוספים בעמוד הקורס מהשנה שעברה.

קישורים

• ספרות

לקריאה נוספת

• מציאת חבורות גלואה של פולינומים ממעלות 3 ו-4 (במאפיין שונה מ-2)
• הסברים על פתרון על ידי רדיקלים. שימו לב שהמינוחים שם מעט שונים מאשר המינוחים שלנו.