89-214 מבנים אלגבריים: הבדלים בין גרסאות בדף
(דף חדש: הקורס '''מבנים אלגבריים''' הוא קורס מבוא לאלגברה מודרנית עבור תלמידי מדעי המחשב. הקורס מהווה גרסה מקוצר…) |
|||
| (28 גרסאות ביניים של 9 משתמשים אינן מוצגות) | |||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
הקורס '''מבנים אלגבריים''' הוא קורס מבוא לאלגברה מודרנית עבור תלמידי מדעי המחשב. הקורס מהווה גרסה מקוצרת של הקורסים ב[[88-211 אלגברה מופשטת 1|תורת החבורות]], [[88-212 אלגברה מופשטת 2|תורת החוגים]], ו[[88-311 אלגברה מופשטת 3|תורת השדות]] של תלמידי מתמטיקה, ומכסה בערך שני-שלישים מן הקורס הראשון, חמישית מהשני, וטעימה קלה מהשלישי. | הקורס '''מבנים אלגבריים''' הוא קורס מבוא לאלגברה מודרנית עבור תלמידי מדעי המחשב. הקורס מהווה גרסה מקוצרת של הקורסים ב[[88-211 אלגברה מופשטת 1|תורת החבורות]], [[88-212 אלגברה מופשטת 2|תורת החוגים]], ו[[88-311 אלגברה מופשטת 3|תורת השדות]] של תלמידי מתמטיקה, ומכסה בערך שני-שלישים מן הקורס הראשון, חמישית מהשני, וטעימה קלה מהשלישי. | ||
הקורס מציג שלושה מבנים אלגבריים חשובים: חבורות (לרבות חבורות של תמורות והמבנה של חבורות אבליות), חוגים (כולל מבוא לתורת המספרים האלמנטרית) ושדות סופיים. מטרתו היא לערוך היכרות עם טכניקות, בניות, שיטות ובעיות בתחום. | |||
== נושאי הקורס == | |||
# מבוא לתורת המספרים: יחס החלוקה, ראשוניים, מספרים זרים, מחלק משותף מקסימלי, אלגוריתם אוקלידס, המשפט היסודי של האריתמטיקה. | |||
# חבורות: חבורה למחצה, מונויד, חבורות, חבורות ציקליות, תת-חבורות, סדר של איבר ושל חבורה, משפט לגרנז'; חבורת אוילר; תת-חבורות נורמליות וחבורות מנה, הומומורפיזם ואיזומורפיזם, משפטי נתר; חבורות של תמורות ומשפט קיילי; חבורות קלאסיות של מטריצות וחבורות דיהדרליות. | |||
# חוגים: חוגים (עם יחידה), אידיאלים ימניים ושמאליים, אידיאלים; חוגי מנה ומשפטי האיזומורפיזם. אידיאל ראשוני ומקסימלי (בחוג קומוטטיבי). תחומי שלמות: איבר ראשוני ואי-פריק, חוגים אוקלידיים, חוגים ראשיים. איבר אי-פריק בתחום ראשי יוצר אידיאל מקסימלי. | |||
# סיפוח שורש של פולינום לשדה. קיום של שדה מפצל לכל פולינום. בניה של שדות סופיים. | |||
===תקציר ההרצאות של ארז שיינר=== | |||
*[[89-214 תשעח סמסטר א/סילבוס|תקציר ההרצאות]] | |||
*[[מדיה:19CSASnotes.pdf|סיכום ההרצאות מ2019 ע"י ספיר ביתן]] | |||
== מועדי הלימוד == | == מועדי הלימוד == | ||
* [[89-214 סמסטר א' תשע"א|סמסטר א' תשע"א]] | * [[89-214 תשפג סמסטר א|סמסטר א' תשפ"ג]] | ||
* [[89-214 תשפב סמסטר א|סמסטר א' תשפ"ב]] | |||
* [[89-214 תשפא סמסטר א|סמסטר א' תשפ"א]] | |||
* [[89-214 תשף סמסטר א|סמסטר א' תש"ף]] | |||
* [[89-214 תשעט סמסטר א|סמסטר א' תשע"ט]] | |||
* [[89-214 תשעח סמסטר א|סמסטר א' תשע"ח]] | |||
* [[89-214 תשעז סמסטר א|סמסטר א' תשע"ז]] | |||
* [[89-214 תשעו סמסטר א|סמסטר א' תשע"ו]] | |||
* [[89-214 סמסטר א' תשעה|סמסטר א' תשע"ה]] | |||
* [[89-214 סמסטר א' תשעד|סמסטר א' תשע"ד]] | |||
* [[89-214 סמסטר א' תשעג|סמסטר א' תשע"ג]] | |||
* [[89-214 סמסטר א' תשעב|סמסטר א' תשע"ב]] | |||
* [[89-214 סמסטר א' תשעא|סמסטר א' תשע"א]] | |||
[[89-214 מבחנים|מבחנים משנים קודמות]] | |||
[[קטגוריה:89214]] | |||
גרסה אחרונה מ־11:13, 23 באוקטובר 2022
הקורס מבנים אלגבריים הוא קורס מבוא לאלגברה מודרנית עבור תלמידי מדעי המחשב. הקורס מהווה גרסה מקוצרת של הקורסים בתורת החבורות, תורת החוגים, ותורת השדות של תלמידי מתמטיקה, ומכסה בערך שני-שלישים מן הקורס הראשון, חמישית מהשני, וטעימה קלה מהשלישי.
הקורס מציג שלושה מבנים אלגבריים חשובים: חבורות (לרבות חבורות של תמורות והמבנה של חבורות אבליות), חוגים (כולל מבוא לתורת המספרים האלמנטרית) ושדות סופיים. מטרתו היא לערוך היכרות עם טכניקות, בניות, שיטות ובעיות בתחום.
נושאי הקורס
- מבוא לתורת המספרים: יחס החלוקה, ראשוניים, מספרים זרים, מחלק משותף מקסימלי, אלגוריתם אוקלידס, המשפט היסודי של האריתמטיקה.
- חבורות: חבורה למחצה, מונויד, חבורות, חבורות ציקליות, תת-חבורות, סדר של איבר ושל חבורה, משפט לגרנז'; חבורת אוילר; תת-חבורות נורמליות וחבורות מנה, הומומורפיזם ואיזומורפיזם, משפטי נתר; חבורות של תמורות ומשפט קיילי; חבורות קלאסיות של מטריצות וחבורות דיהדרליות.
- חוגים: חוגים (עם יחידה), אידיאלים ימניים ושמאליים, אידיאלים; חוגי מנה ומשפטי האיזומורפיזם. אידיאל ראשוני ומקסימלי (בחוג קומוטטיבי). תחומי שלמות: איבר ראשוני ואי-פריק, חוגים אוקלידיים, חוגים ראשיים. איבר אי-פריק בתחום ראשי יוצר אידיאל מקסימלי.
- סיפוח שורש של פולינום לשדה. קיום של שדה מפצל לכל פולינום. בניה של שדות סופיים.