88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות

חזרה לטורים חיוביים

טורים חיובים

קבעו לכל אחד מן הטורים הבאים אם הוא מתכנס או מתבדר, קבעו לאילו ערכים של הפרמטרים הטורים מתכנסים או ענו על השאלה

1

• $\sum\frac{1}{\sqrt[n]{n!}}$

פתרון

2

• $\sum\frac{\sqrt[m]{n!}}{\sqrt[k]{(2n)!}}$, כאשר $m,k\in\mathbb{N}$

פתרון

3

• $\sum\frac{1}{\sqrt[n]{(n!)^2}}$

פתרון

4

פתרון

5

• יהיו $\sum a_n, \sum b_n$ טורים חיוביים כך ש $\frac{a_{n+1}}{a_n}\leq \frac{b_{n+1}}{b_n}$.

הוכיחו כי אם $\sum b_n$ מתכנס אזי גם $\sum a_n$ מתכנס

פתרון

6

• $\sum \frac{n^{n-2}}{e^nn!}$ (רמז: תרגיל קודם)

פתרון