83-112 חדו"א 1 להנדסה/נושאי הקורס

מבחנים מהעבר

• מבחן מועד א תשע"ו
  • פתרון
• מבחן מועד ב תשע"ו
• מבחן מועד ג תשע"ו
• מבחן דמה תשע"ו
  • פתרון
• מבחן לדוגמה תשע"ו
  • פתרון

נושאי ההרצאות

שימו לב: נושאי ההרצאות יעודכנו במהלך הסמסטר לפי קצב ההתקדמות בפועל.

הרצאה 1

• מבוא למספרים - טבעיים, שלמים, רציונאליים, ממשיים.
• שורש 2, 0.999.
• חזקות.

הרצאה 2

• לוגריתמים.
• מבוא לגבולות (שיטות אלגבריות: כפל בצמוד, הוצאת חזקה משמעותית).
  • [math]\displaystyle{ \lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ \lim_{x\to \infty}\sqrt{x^2+x+1}-x,\lim_{x\to \infty}\sqrt{x^2+1}-x }[/math]
  • [math]\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}x^2-x }[/math]

הרצאה 3

• כמתים, שלילת כמתים.
• חסמים.
• ברציונאליים אין לכל קבוצה חסומה מלעיל חסם עליון.

הרצאה 4

• הגדרת הגבול של סדרה במובן הצר.
• גבול הוא יחיד.
  • נניח בשלילה שיש שני גבולות שונים. החל משלב מסויים כל איברי הסדרה גדולים מאמצע הקטע בין שני הגבולות וגם קטנים ממנו, בסתירה.
• הסדרה הקבועה.
• כל סדרה המתכנסת במובן הצר חסומה.
• אריתמטיקה (חשבון) גבולות.
  • (אי שיוויון המשולש.)
  • סכום.
  • מכפלה.
  • חלוקה (תרגיל לבית).

הרצאה 5

• התכנסות במובן הרחב.
• אחד חלקי 'שואפת לאינסוף' היא אפיסה, ההפך לא נכון.
• סנדביץ' וחצי סדנביץ'.
• חסומה כפול אפיסה היא אפיסה.

הרצאה 6

• אינדוקציה.
• ברנולי - אקספוננט חיובי שואף לאפס, אחד או אינסוף.
• אריתמטיקה מורחבת (הכתיב הוא מקוצר ואינו מדוייק):
  • חסומה כפול אפיסה = אפיסה
  • חסומה חלקי אינסוף = אפיסה
  • [math]\displaystyle{ \infty+\infty=\infty }[/math]
  • [math]\displaystyle{ \infty\cdot\infty=\infty }[/math]
  • [math]\displaystyle{ \infty^\infty=\infty }[/math]
  • [math]\displaystyle{ \frac{1}{0}\neq\infty }[/math]
  • [math]\displaystyle{ \frac{1}{0^+}=\infty }[/math]
  • [math]\displaystyle{ 0^\infty = 0 }[/math]
  • אינסוף כפול סדרה השואפת למספר חיובי = אינסוף.
  • אינסוף כפול סדרההשואפת למספר שלילי = אינסוף.
  • יש גבול סופי + אין גבול סופי = אין גבול סופי.
  • אינסוף ועוד חסומה שווה אינסוף.
• המקרים הבעייתיים בהם צריך להפעיל מניפולציות אלגבריות או משפטים על מנת לחשב את הגבול:
  • [math]\displaystyle{ \frac{0}{0},\frac{\infty}{\infty},0\cdot\infty,\infty-\infty,0^0,\infty^0,1^\infty }[/math]
• מבחן המנה (ללא הוכחה).
• הגבול של השורש הn של n.

הרצאה 7

• סדרה מונוטונית וחסומה מתכנסת.
• המספר e.
• הכלל המקוצר לחישוב גבולות עם e.
  • אם [math]\displaystyle{ a_n\to 1 }[/math] אזי [math]\displaystyle{ a_n^{b_n}\to e^{\lim b_n\cdot(a_n-1)} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ \lim\left(\frac{n+1}{n-2}\right)^n=e^{\lim n\cdot\left(\frac{n+1}{n-2}-1\right)}=e^{\lim\frac{3n}{n-2}}=e^3 }[/math]

הרצאה 8

• פונקציות וגבולות של פונקציות, לפי קושי ולפי היינה.

הרצאה 9

• טריגו.
• הגבול של סינוס איקס חלקי איקס באפס (הערה לגבי הגבול באינסוף).

הרצאה 10

• גבול של הרכבת פונקציות נכשל ללא רציפות.
• רציפות.
• הרכבת רציפות.
• מיון אי רציפות.

הרצאה 11

• גזירות.
• הנגזרות של הפונקציות האלמנטריות.

הרצאה 12

• נוסחאות הגזירה.

הרצאה 13

• פונקציה הופכית, נגזרת של פונקציה הופכית.

הרצאה 14

• משפט ערך הביניים.
• תתי סדרות, גבול חלקי עליון ותחתון (כנראה ללא הוכחה).
• משפטי ויירשטראס.

הרצאה 15

• משפט פרמה.
• משפט רול.
• משפט לגראנז'.
• משפט לגראנז' המוכלל.

הרצאה 16

• כלל לופיטל (הוכחה לחלק מהמקרים).
• כיצד להעזר בלופיטל בכל אחד מהמקרים הבעייתיים.

הרצאה 17

• פולינום טיילור.
• שארית לגראנז' בפולינום טיילור.

הרצאה 18

• אינטגרל - מסויים ולא מסוים.
• הצגת נוסחאת ניוטון לייבניץ - הוכחה עם הערך הממוצע האינטגרלי.

הרצאה 19

• אינטגרציה בחלקים.
• שיטת ההצבה.

הרצאה 20

• אינטגרל על פונקציה רציונאלית.

הרצאה 21

• סכומי רימן.
• אורך עקומה, נפח גוף סיבוב.

הרצאה 22

• אינטגרלים לא אמיתיים.
• מבחני התכנסות.