88-373 תשפא סמסטר ב: הבדלים בין גרסאות בדף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
| (27 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) | |||
| שורה 13: | שורה 13: | ||
==הודעות== | ==הודעות== | ||
==תרגילים להגשה== | |||
===תרגיל 1=== | |||
[[מדיה:88373 2021 assignment1.pdf|תרגיל 1]] - להגשה עד 7.6 '''ניתנה הארכה גורפת של שבוע''', דרך המודל. לשאלות, תהיות וכו' - מוזמנים לשלוח מייל. (09/05 - עלתה גרסה עם תיקון לשאלה 7ב') | |||
[[מדיה:88373 2021 assignment2.pdf|תרגיל 2]] - להגשה עד 30.6 | |||
==מערכי התרגול== | |||
* [[מדיה:8837302 board 070321.pdf| תרגול 1]] | |||
* [[מדיה:8837302 board 140321.pdf| תרגול 2]], ו[[מדיה:kolmogorov 0 1.pdf|פתרון מסודר יותר לשאלה מסוף התרגול]] בנושא חוק ה-0-1 של קולמוגורוב. | |||
* [[מדיה:8837302 board 210321.pdf| תרגול 3]] | |||
* [[מדיה:8837302 board 110421.pdf| תרגול 4]] | |||
* [[מדיה:8837302 board 180421.pdf| תרגול 5]] | |||
* [[מדיה:8837302 board 020521.pdf| תרגולים 6 ו-7]] | |||
* [[מדיה:8837302 board 090521.pdf| תרגול 8]] | |||
* [[מדיה:8837302 board 230521.pdf| תרגול 9]] | |||
* [[מדיה:8837302 board 300521.pdf| תרגול 10]] תיקון טעות: בתחילת התרגול כתוב שעל-מרטינגל חיובי מתכנס כמעט תמיד וב-<math>L^1</math>. זה כמובן לא נכון. הטענה הנכונה היא שעל-מרטינגל אי-שלילי מתכנס כמעט תמיד, והגבול שלו נמצא ב-<math>L^1</math> (גם אם ההתכנסות היא לא ב-<math>L^1</math>). | |||
* [[מדיה:8837302 board 060621.pdf| תרגול 11]] | |||
* [[מדיה:8837302 board 130621.pdf| תרגול 12]] | |||
==תרגילי בית== | |||
תרגילי הבית אינם להגשה, אך יעזרו כמובן לתרגול שלכם. מוזמנים לפנות בכל שאלה לגביהם. | |||
* [[מדיה:88373 2021 ex1.pdf|תרגיל 1]], [[מדיה:88373 2021 ex1-sol.pdf|פתרון תרגיל 1]] | |||
* [[מדיה:88373 2021 ex2.pdf|תרגיל 2]], [[מדיה:88373 2021 ex2-sol.pdf|פתרון תרגיל 2]] | |||
* [[מדיה:88373 2021 ex3.pdf|תרגיל 3]], [[מדיה:88373 2021 ex4-sol.pdf|פתרון תרגיל 3]] | |||
* [[מדיה:88373 2021 ex4.pdf|תרגיל 4]], [[מדיה:88373 2021 ex3-sol.pdf|פתרון תרגיל 4]] | |||
* [[מדיה:88373 2021 ex5.pdf|תרגיל 5]], [[מדיה:88373 2021 ex5-sol.pdf|פתרון תרגיל 5]] | |||
* [[מדיה:88373 2021 exs6_7.pdf|תרגילים 6 ו-7]], [[מדיה:88373 2021 exs6 7-sol.pdf|פתרון תרגילים 6 ו-7]] | |||
* [[מדיה:88373 2021 ex8.pdf|תרגיל 8]], [[מדיה:88373 2021 ex8-sol.pdf|פתרון תרגיל 8]] | |||
* [[מדיה:88373 2021 ex9.pdf|תרגיל 9]], [[מדיה:88373 2021 ex9-sol.pdf|פתרון תרגיל 9]] | |||
* [[מדיה:88373 2021 ex10.pdf|תרגיל 10]] | |||
==חומרי עזר== | |||
* [[מדיה:DanProbForm.pdf| דף סיכום התפלגויות]] | |||
===מקורות נוספים=== | |||
המקורות האלו לא חופפים במלואם לקורס שלנו (ואולי גם לא מכילים את כל הנושאים), אבל אפשר להיעזר בהם כמקור נוסף להסברים / הוכחות (ובחלקם תרגילים). הרשימה עשויה להתעדכן במהלך הסמסטר. | |||
* הספר Probability with Martingales של David Williams | |||
* סיכום של John B. Walsh על מרטינגלים - [https://www.math.ubc.ca/~walsh/marts.pdf] | |||
===מידת סטילטיס=== | |||
אם <math>F</math> היא פונקציה מונוטונית לא יורדת ורציפה מימין, אפשר להגדיר את '''מידת סטילטיס (Stieltjes)''' המתאימה לה לפי <math>\mu_F\left((a,b]\right)=F(b)-F(a)</math>. כיוון שאוסף הקטעים הזה יוצר את <math>\sigma</math>-אלגברת בורל, זה מגדיר מידה על כל <math>\mathbb{B}(\mathbb{R})</math>. חומרים לגבי מידת סטילטיס אפשר למצוא [[מדיה:Analysis1-4.pdf| כאן]] (על הגדרת המידה) ו[[מדיה:Analysis1tut8.pdf|כאן]] (על חישוב אינטגרל ביחס למידה הזו). | |||
אנחנו לא נבצע כמעט חישובים עם מידת סטילטיס ישירות, אבל טוב להכיר את ההגדרה ולדעת מה היא אומרת. בהתאם, הוספתי שאלה בתרגיל הבית על חישוב הסתברויות ותוחלת עם מידת סטילטיס. | |||
==מוטיבציה== | ==מוטיבציה== | ||
[[קובץ:ProbabilitiesDanny.bmp|450px|מרכז]] | [[קובץ:ProbabilitiesDanny.bmp|450px|מרכז]] | ||
גרסה אחרונה מ־09:35, 5 ביולי 2021
88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית
מרצה: פרופ' גדעון עמיר.
מתרגל: גיא בלשר.
שעות קבלה: בתיאום מראש.
קישורים
- שאלות ותשובות (כן! גם אתם יכולים לשאול ולענות.)
הודעות
תרגילים להגשה
תרגיל 1
תרגיל 1 - להגשה עד 7.6 ניתנה הארכה גורפת של שבוע, דרך המודל. לשאלות, תהיות וכו' - מוזמנים לשלוח מייל. (09/05 - עלתה גרסה עם תיקון לשאלה 7ב')
תרגיל 2 - להגשה עד 30.6
מערכי התרגול
- תרגול 1
- תרגול 2, ופתרון מסודר יותר לשאלה מסוף התרגול בנושא חוק ה-0-1 של קולמוגורוב.
- תרגול 3
- תרגול 4
- תרגול 5
- תרגולים 6 ו-7
- תרגול 8
- תרגול 9
- תרגול 10 תיקון טעות: בתחילת התרגול כתוב שעל-מרטינגל חיובי מתכנס כמעט תמיד וב-[math]\displaystyle{ L^1 }[/math]. זה כמובן לא נכון. הטענה הנכונה היא שעל-מרטינגל אי-שלילי מתכנס כמעט תמיד, והגבול שלו נמצא ב-[math]\displaystyle{ L^1 }[/math] (גם אם ההתכנסות היא לא ב-[math]\displaystyle{ L^1 }[/math]).
- תרגול 11
- תרגול 12
תרגילי בית
תרגילי הבית אינם להגשה, אך יעזרו כמובן לתרגול שלכם. מוזמנים לפנות בכל שאלה לגביהם.
- תרגיל 1, פתרון תרגיל 1
- תרגיל 2, פתרון תרגיל 2
- תרגיל 3, פתרון תרגיל 3
- תרגיל 4, פתרון תרגיל 4
- תרגיל 5, פתרון תרגיל 5
- תרגילים 6 ו-7, פתרון תרגילים 6 ו-7
- תרגיל 8, פתרון תרגיל 8
- תרגיל 9, פתרון תרגיל 9
- תרגיל 10
חומרי עזר
מקורות נוספים
המקורות האלו לא חופפים במלואם לקורס שלנו (ואולי גם לא מכילים את כל הנושאים), אבל אפשר להיעזר בהם כמקור נוסף להסברים / הוכחות (ובחלקם תרגילים). הרשימה עשויה להתעדכן במהלך הסמסטר.
- הספר Probability with Martingales של David Williams
- סיכום של John B. Walsh על מרטינגלים - [1]
מידת סטילטיס
אם [math]\displaystyle{ F }[/math] היא פונקציה מונוטונית לא יורדת ורציפה מימין, אפשר להגדיר את מידת סטילטיס (Stieltjes) המתאימה לה לפי [math]\displaystyle{ \mu_F\left((a,b]\right)=F(b)-F(a) }[/math]. כיוון שאוסף הקטעים הזה יוצר את [math]\displaystyle{ \sigma }[/math]-אלגברת בורל, זה מגדיר מידה על כל [math]\displaystyle{ \mathbb{B}(\mathbb{R}) }[/math]. חומרים לגבי מידת סטילטיס אפשר למצוא כאן (על הגדרת המידה) וכאן (על חישוב אינטגרל ביחס למידה הזו).
אנחנו לא נבצע כמעט חישובים עם מידת סטילטיס ישירות, אבל טוב להכיר את ההגדרה ולדעת מה היא אומרת. בהתאם, הוספתי שאלה בתרגיל הבית על חישוב הסתברויות ותוחלת עם מידת סטילטיס.
מוטיבציה
