יהודה שמחה (שיחה | תרומות) |
|||
(11 גרסאות ביניים של משתמש אחר אחד אינן מוצגות) | |||
שורה 6: | שורה 6: | ||
==1== | ==1== | ||
− | *<math>\ | + | *<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac1{\sqrt[n]{n!}}</math> |
[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/1|פתרון]] | [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/1|פתרון]] | ||
==2== | ==2== | ||
− | *<math>\ | + | *<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{\sqrt[m]{n!}}{\sqrt[k]{(2n)!}}</math> , כאשר <math>m,k\in\N</math> |
[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/2|פתרון]] | [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/2|פתרון]] | ||
==3== | ==3== | ||
− | *<math>\ | + | *<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac1{\sqrt[n]{(n!)^2}}</math> |
[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/3|פתרון]] | [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/3|פתרון]] | ||
==4== | ==4== | ||
− | *<math>\ | + | *<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\big[\sqrt[n]n-1\big]</math> |
[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/4|פתרון]] | [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/4|פתרון]] | ||
+ | |||
+ | ==5== | ||
+ | *יהיו <math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n,\sum_{n=1}^\infty b_n</math> טורים חיוביים כך ש- <math>\dfrac{a_{n+1}}{a_n}\le\dfrac{b_{n+1}}{b_n}</math> . | ||
+ | הוכיחו כי אם <math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס אזי גם <math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס | ||
+ | |||
+ | [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/5|פתרון]] | ||
+ | |||
+ | ==6== | ||
+ | *<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{n^{n-2}}{e^nn!}</math> (רמז: תרגיל קודם) | ||
+ | [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/6|פתרון]] | ||
+ | |||
+ | ==7== | ||
+ | *<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{(\alpha n)^n}{n!}</math> | ||
+ | [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/7|פתרון]] | ||
+ | |||
+ | ==8== | ||
+ | *<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac1{n\ln(n)^\alpha}</math> | ||
+ | [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/8|פתרון]] | ||
+ | |||
+ | ==9== | ||
+ | *<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty|\alpha|^{\sqrt{n}}</math> | ||
+ | [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/9|פתרון]] | ||
+ | |||
+ | ==10== | ||
+ | *<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty|\alpha|^{\ln(n)}</math> | ||
+ | [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/10|פתרון]] | ||
+ | |||
+ | ==11== | ||
+ | *<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\left[1-\cos\left(\tfrac1n\right)\right]</math> | ||
+ | [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/11|פתרון]] | ||
+ | |||
+ | ==12== | ||
+ | *<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\ln\big(\cos(n^{-|\alpha|})\big)</math> | ||
+ | [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/12|פתרון]] | ||
+ | |||
+ | ==13== | ||
+ | *<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\left[\sqrt[n]e-1\right]</math> | ||
+ | [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/13|פתרון]] |
גרסה אחרונה מ־23:45, 14 בפברואר 2017
טורים חיובים
קבעו לכל אחד מן הטורים הבאים אם הוא מתכנס או מתבדר, קבעו לאילו ערכים של הפרמטרים הטורים מתכנסים או ענו על השאלה
1
2
, כאשר
3
4
5
- יהיו
טורים חיוביים כך ש-
.
הוכיחו כי אם מתכנס אזי גם
מתכנס
6
(רמז: תרגיל קודם)