גרסה אחרונה מ־16:39, 21 בספטמבר 2024

מבחנים לדוגמא

תרגילים עם פתרונות ממגוון טכניקות הנלמדות בקורס

בחנים

מבחנים מהעבר

מבחן לדוגמא תש"ף
מבחן מועד א' תש"ף
מבחן מועד ב' תש"ף - נדמה שהאינטגרל בשאלה 3 אינו פתיר

לוח ההרצאות

הלוח

נושאי הרצאות

כאן יופיעו נושאי ההרצאות המשוערים לסמסטר.

חלק 1: שדות, מערכות משוואות ומטריצות

שדות

מושג השדה, המספרים המרוכבים

להרחבה ראו פרק 1 בקישור https://linear.math-wiki.com

מטריצות

פתרון מערכות משוואות באמצעות מטריצות.
דרגת מטריצה.
מציאת כמות פתרונות למערכת משוואות.
מערכת משוואות עם פרמטר.

כפל מטריצות.
מטריצות הופכיות.

חלק 2: וקטורים ופונקציות לינאריות

מרחבים וקטוריים ומכפלה פנימית

מרחבים וקטוריים (חיבור וקטורים וכפל בסקלר)

מכפלה פנימית (סקלרית) והנורמה המושרית.

[math]\displaystyle{ v\cdot w = |v||u|\cos(\theta) }[/math]

נבחן כל אחת מהפעולות באופן אלגברי ובאופן גאומטרי.
אי שיוויון קושי-שוורץ

בסיס הוא קבוצת וקטורים המייצרת את הקבוצה, ואין בה דבר מיותר.
מימד הוא מספר האיברים בבסיס.

העתקות לינאריות

פונקציות לינאריות
- [math]\displaystyle{ T(x,y)=\left(\frac{x-y}{\sqrt{2}},\frac{x+y}{\sqrt{2}}\right) }[/math] סיבוב נגד כיוון השעון בזוית 45 מעלות.
- [math]\displaystyle{ T(x,y)=\left(\frac{x+y}{2},\frac{x+y}{2}\right) }[/math] היטל על הישר y=x.

גרעין ותמונה (מקיימים תכונות של תתי מרחב)

הצגת פונקציות לינאריות באמצעות מטריצות

גרעין זו ההצגה האלגברית, תמונה היא ההצגה הפרמטרית של ישרים ומישורים.

חלק 3: לכסון מטריצות

לכסון מטריצות

מהו לכסון מטריצות ולמה הוא טוב (למשל העלאת מטריצה בחזקה).

פולינום אופייני, ערכים עצמיים, וקטורים עצמיים.
אלגוריתם ללכסון מטריצה.

חלק 4: חדו"א בשני משתנים

מבוא

גרף מהצורה [math]\displaystyle{ z=f(x,y) }[/math]
גבולות ורציפות

גזירות

נגזרות חלקיות
מישור משיק
נגזרות כיווניות והגרדיאנט

בעיות קיצון

קיצון מקומי
קיצון עם אילוץ

חלק 5: אינטגרלים כפולים ומשולשים

אינטגרלים כפולים ומשולשים ומשמעותם
החלפת סדר האינטגרציה
שינוי קואורדינטות

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
 =מבחנים לדוגמא=
+*[[מדיה:84172Meth20Exercises.pdf|תרגילים עם פתרונות ממגוון טכניקות הנלמדות בקורס]]
+*[[מדיה:84172Meth21A.pdf|מועד א' תשפ"א]], [[מדיה:84172Meth21ASol.pdf|פתרון]]
+*[[מדיה:84172Meth21B.pdf|מועד ב' תשפ"א]], [[מדיה:84172Meth21BSol.pdf|פתרון]]
+*[[מדיה:84172Meth22A.pdf|מועד א' תשפ"ב]], [[מדיה:84172Meth22ASol.pdf|פתרון]]
+*[[מדיה:84172Meth22B.pdf|מועד ב' תשפ"ב]], [[מדיה:84172Meth22BSol.pdf|פתרון]]
+*[[מדיה:84172Meth23A.pdf|מועד א' תשפ"ג]], [[מדיה:84172Meth23ASol.pdf|פתרון]]
+*[[מדיה:84172Meth23B.pdf|מועד ב' תשפ"ג]], [[מדיה:84172Meth23BSol.pdf|פתרון ללא שאלה 3]]
+*[[מדיה:84172Meth23C.pdf|מועד ג' תשפ"ג]], [[מדיה:84172Meth23CSol.pdf|פתרון ללא שאלה 3]]
+*[[מדיה:84172Meth24A.pdf|מועד א' תשפ"ד]], [[מדיה:84172Meth24ASol.pdf|פתרון]]
+*[[מדיה:84172Meth24B.pdf|מועד ב' תשפ"ד]], [[מדיה:84172Meth24BSol.pdf|פתרון]]
+===בחנים===
+*[[מדיה:84172Meth21Quiz.pdf|בוחן תשפ"א]], [[מדיה:84172Meth21QuizSol.pdf|פתרון]]
+*[[מדיה:84172Meth22Quiz.pdf|בוחן תשפ"ב]]
+*[[מדיה:84172Meth23Quiz.pdf|בוחן תשפ"ג]], [[מדיה:84172Meth23QuizSol.pdf|פתרון]]
+*[[מדיה:84172Meth24Quiz.pdf|בוחן תשפ"ד]], [[מדיה:84172Meth24QuizSol.pdf|פתרון]]
+===מבחנים מהעבר===
 *[[מדיה:84172Meth20Exm.pdf|מבחן לדוגמא תש"ף]]
 *[[מדיה:84172Meth20A.pdf|מבחן מועד א' תש"ף]]
-*[[מדיה:84172Meth20B.pdf|מבחן מועד ב' תש"ף]]
+*[[מדיה:84172Meth20B.pdf|מבחן מועד ב' תש"ף]] - נדמה שהאינטגרל בשאלה 3 אינו פתיר
 =לוח ההרצאות=
@@ שורה 12: / שורה 32: @@
 כאן יופיעו נושאי ההרצאות המשוערים לסמסטר.
-==חלק 1: וקטורים ופונקציות לינאריות==
+==חלק 1: שדות, מערכות משוואות ומטריצות==
 ===שדות===
@@ שורה 24: / שורה 45: @@
 להרחבה ראו פרק 1 בקישור [[אלגברה לינארית - ארז שיינר|https://linear.math-wiki.com]]
+===מטריצות===
+*פתרון מערכות משוואות באמצעות מטריצות.
+*דרגת מטריצה.
+*מציאת כמות פתרונות למערכת משוואות.
+*מערכת משוואות עם פרמטר.
+<videoflash>xtoSEf5__3g</videoflash>
+*כפל מטריצות.
+*מטריצות הופכיות.
+==חלק 2: וקטורים ופונקציות לינאריות==
 ===מרחבים וקטוריים ומכפלה פנימית===
 *מרחבים וקטוריים (חיבור וקטורים וכפל בסקלר)
 <videoflash>wd1XcxGymM0</videoflash>
+<videoflash>QSCKMisk4pI</videoflash>
 *מכפלה פנימית (סקלרית) והנורמה המושרית.
+<math>v\cdot w = |v||u|\cos(\theta)</math>
+<videoflash>MU45juH2U_c</videoflash>
 *נבחן כל אחת מהפעולות באופן אלגברי ובאופן גאומטרי.
 *אי שיוויון קושי-שוורץ
+*בסיס הוא קבוצת וקטורים המייצרת את הקבוצה, ואין בה דבר מיותר.
+*מימד הוא מספר האיברים בבסיס.
 ===העתקות לינאריות===
-*פונקציות לינאריות (סיבוב, היטל)
+*פונקציות לינאריות
-*גרעין ותמונה (מקיימים תכונות של תתי מרחב)
+**<math>T(x,y)=\left(\frac{x-y}{\sqrt{2}},\frac{x+y}{\sqrt{2}}\right)</math> סיבוב נגד כיוון השעון בזוית 45 מעלות.
+**<math>T(x,y)=\left(\frac{x+y}{2},\frac{x+y}{2}\right)</math> היטל על הישר y=x.
-*בסיס לגרעין או תמונה היא קבוצת וקטורים המייצרת את הקבוצה, ואין בה דבר מיותר.
+*גרעין ותמונה (מקיימים תכונות של תתי מרחב)
-*מימד הוא מספר האיברים בבסיס.
-==חלק 2: מטריצות==
-===מטריצות===
+===הצגת פונקציות לינאריות באמצעות מטריצות===
-*הצגת פונקציות לינאריות באמצעות מטריצות
 <videoflash>jU5KHYC2E7s</videoflash>
@@ שורה 55: / שורה 100: @@
 <videoflash>N-NLiHVo3_0</videoflash>
+==חלק 3: לכסון מטריצות==
-*פתרון מערכות משוואות באמצעות מטריצות (מציאת בסיס).
-*דרגת מטריצה.
-*מציאת בסיס לתמונה.
-*מטריצות הופכיות.
 ===לכסון מטריצות===
@@ שורה 69: / שורה 109: @@
 *אלגוריתם ללכסון מטריצה.
-==חלק 3: חדו"א בשני משתנים==
+==חלק 4: חדו"א בשני משתנים==
 ===מבוא===
 *גרף מהצורה <math>z=f(x,y)</math>
@@ שורה 76: / שורה 116: @@
 ===גזירות===
 *נגזרות חלקיות
-*דיפרנציאביליות
 *מישור משיק
 *נגזרות כיווניות והגרדיאנט
-*כלל השרשרת ומד"ר מדוייקת
 ===בעיות קיצון===
@@ שורה 90: / שורה 123: @@
 *קיצון עם אילוץ
-==חלק 4: אינטגרלים כפולים ומשולשים==
+==חלק 5: אינטגרלים כפולים ומשולשים==
 *אינטגרלים כפולים ומשולשים ומשמעותם
 *החלפת סדר האינטגרציה
 *שינוי קואורדינטות