89-113 תשע"ג ב'-תרגילי בית

תוכן עניינים

1 תרגיל 1
2 תרגיל 2
3 תרגיל 3
4 תרגיל 4
5 תרגיל 5
6 תרגיל 6
7 תרגיל 7
8 תרגיל 8
9 תרגיל 9
10 תרגיל 10
11 תרגיל 11
12 תרגיל 12
13 תרגיל 13

תרגיל 1

שימו לב להגדרה המתוקנת של מטריצת ונדרמונדה.

להגשה ב-

הקבוצות של עידן: 13-14/3

הקבוצות של עדי ויפית: 17/3

פתרון

תרגיל 2

להגשה ב-

הקבוצות של עידן: 3-4/4

הקבוצות של עדי ויפית: 7/4

תרגיל 2

פתרון

תרגיל 3

להגשה ב-

הקבוצות של עידן: 10-11/4

הקבוצות של עדי ויפית: 14/4

תרגיל 3

4/4-בוצע תיקון קל בסוף תרגיל 5

שימו לב להבדל בין $[T]_B$ , שהיא מטריצה מייצגת עבור ה"ל T מהבסיס B לעצמו, לבין $[T(v)]_B$ שהוא וקטור הקואורדינטות של וקטור מהטווח לפי בסיס הטווח B.

פתרון

תרגיל 4

להגשה ב-

הקבוצות של עידן: 17-18/4

הקבוצות של עדי ניב ויפית/עדי לוגסי: 21/4

תרגיל 4

אופרטור=פעולה/פונקציה מקבוצה לעצמה

אופרטור הגזירה=פעולה על פונקציה (בשאלה 2 על פולינום) המחזירה את הניגזרת של הפונקציה $T(f)=f'$ .

פתרון

תרגיל 5

להגשה ב-

הקבוצות של עידן: 24-25/4

הקבוצות של עדי ניב ויפית/עדי לוגסי: 28/4

תרגיל 5

*שימו לב, כש- $I$ מפיע כה"ל הכוונה להעתקת הזהות $Id$

פתרון

תיקון לתרגיל 1.ג:

חד-חד-ערכיות:

$Tv=0 => T(\Sigma \alpha_i v_i)=0 =>\Sigma \alpha_i T(v_i)=0 => \forall i\ \alpha_i=0 => v=0 => ker(T)=0$

על:

נגדיר: $\forall i\ T(v_i)=b_i$

אזי:

$\forall w\in W \exists \alpha_1,...,\alpha_n:w=\Sigma\alpha_i b_i, \forall i \exists v_i: T(v_i)=b_i => \forall w\in W\exists v=\Sigma\alpha_i v_i\in V: w=\Sigma\alpha_i b_i=\Sigma\alpha_i T(v_i)= T(\Sigma\alpha_i v_i)=T(v)$

תרגיל 6

להגשה ב-

הקבוצות של עידן: 1-2/5

הקבוצות של עדי ניב ויפית/עדי לוגסי: 5/5

תרגיל 6

בשאלה הראשונה אין צורך למצוא פולינום מינימלי.

פתרון

תרגיל 7

להגשה ב-

הקבוצות של עידן: 8-9/5

הקבוצות של עדי ניב ויפית/עדי לוגסי: 12/5

תרגיל 7

פתרון

תרגיל 8

להגשה ב-

הקבוצות של עידן: 19/5

הקבוצות של עדי ניב ויפית/עדי לוגסי: 19/5

תרגיל 8

פתרון

תרגיל 9

להגשה ב-

הקבוצות של עידן: 6/6

הקבוצות של עדי ניב ויפית/עדי לוגסי: 26/5

תרגיל 9

פתרון

תרגיל 10

עדכון: שאלה 4 היא שאלת בונוס בשווי 15 נק'.

רמזים:

שאלה 3 - שימו לב שצריך לבחור $\alpha \ne 0$ מסויים כדי לקבל תלות לינארית.

שאלה 4 - ההגדרה של מטריצה אוניטרית בתוך הסוגריים היא ההגדרה הכללית לממ"פ מעל $\mathbb{R}$ או מעל $\mathbb{C}$ . ההגדרה מחוץ לסוגריים מתאימה למקרה $\mathbb{F}=\mathbb{R}$ .