אלגברה לינארית - ארז שיינר: הבדלים בין גרסאות בדף
| שורה 10: | שורה 10: | ||
#קומוטטיביות (חילופיות): לכל <math>a,b\in\mathbb{F}</math> מתקיים כי <math>a+b=b+a</math> וכן <math>a\cdot b=b\cdot a</math> | #קומוטטיביות (חילופיות): לכל <math>a,b\in\mathbb{F}</math> מתקיים כי <math>a+b=b+a</math> וכן <math>a\cdot b=b\cdot a</math> | ||
#אסוציאטיביות (קיבוץ): לכל <math>a,b,c\in\mathbb{F}</math> מתקיים כי <math>a+(b+c)=(a+b)+c</math> וכן <math>a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c</math> | #אסוציאטיביות (קיבוץ): לכל <math>a,b,c\in\mathbb{F}</math> מתקיים כי <math>a+(b+c)=(a+b)+c</math> וכן <math>a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c</math> | ||
# | #נייטרליים: קיימים <math>0_{\mathbb{F}}\neq 1_{\mathbb{F}}\in\mathbb{F}</math> כך שלכל <math>a\in\mathbb{F}</math> מתקיים כי <math>0_{\mathbb{F}}+a=1_{\mathbb{F}}\cdot a = a</math> | ||
#נגדיים: לכל <math>a\in\mathbb{F}</math> קיים נגדי <math>-a\in\mathbb{F}</math> כך ש <math>a+(-a)=0_{\mathbb{F}}</math> | |||
#הופכיים: לכל <math>0_{\mathbb{F}}\neq a\in \mathbb{F}</math> קיים הופכי <math>a^{-1}\in \mathbb{F}</math> כך ש <math>a\cdot a^{-1}=1_{\mathbb{F}}</math> | |||
#דיסטריביוטיביות (פילוג): לכל <math>a,b,c\in\mathbb{F}</math> מתקיים כי <math>a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c</math> | |||
<videoflash>3SAV7M1gJxM</videoflash> | |||
גרסה מ־17:38, 16 ביוני 2020
חומר עזר
סרטוני ותקציר הרצאות
פרק 1 - שדות
הגדרה ותכונות של שדה
- שדה הוא קבוצה [math]\displaystyle{ \mathbb{F} }[/math] יחד עם שתי פעולות [math]\displaystyle{ +,\cdot }[/math] כך שמתקיימות התכונות הבאות:
- סגירות: לכל [math]\displaystyle{ a,b\in\mathbb{F} }[/math] מתקיים כי [math]\displaystyle{ a+b,a\cdot b\in\mathbb{F} }[/math]
- קומוטטיביות (חילופיות): לכל [math]\displaystyle{ a,b\in\mathbb{F} }[/math] מתקיים כי [math]\displaystyle{ a+b=b+a }[/math] וכן [math]\displaystyle{ a\cdot b=b\cdot a }[/math]
- אסוציאטיביות (קיבוץ): לכל [math]\displaystyle{ a,b,c\in\mathbb{F} }[/math] מתקיים כי [math]\displaystyle{ a+(b+c)=(a+b)+c }[/math] וכן [math]\displaystyle{ a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c }[/math]
- נייטרליים: קיימים [math]\displaystyle{ 0_{\mathbb{F}}\neq 1_{\mathbb{F}}\in\mathbb{F} }[/math] כך שלכל [math]\displaystyle{ a\in\mathbb{F} }[/math] מתקיים כי [math]\displaystyle{ 0_{\mathbb{F}}+a=1_{\mathbb{F}}\cdot a = a }[/math]
- נגדיים: לכל [math]\displaystyle{ a\in\mathbb{F} }[/math] קיים נגדי [math]\displaystyle{ -a\in\mathbb{F} }[/math] כך ש [math]\displaystyle{ a+(-a)=0_{\mathbb{F}} }[/math]
- הופכיים: לכל [math]\displaystyle{ 0_{\mathbb{F}}\neq a\in \mathbb{F} }[/math] קיים הופכי [math]\displaystyle{ a^{-1}\in \mathbb{F} }[/math] כך ש [math]\displaystyle{ a\cdot a^{-1}=1_{\mathbb{F}} }[/math]
- דיסטריביוטיביות (פילוג): לכל [math]\displaystyle{ a,b,c\in\mathbb{F} }[/math] מתקיים כי [math]\displaystyle{ a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c }[/math]
- כפל באפס תמיד שווה אפס
שדות סופיים
- מודולו
- בשדה אין מחלקי אפס
שדה המרוכבים
- הגדרת המרוכבים
- צורה קרטזית וקוטבית
- דה-מואבר ומציאת שורשים.
תרגול
פרק 2- מערכות משוואות לינאריות
הגדרה וייצוג ע"י מטריצות
צורה מדורגת של מטריצה
משתנים חופשיים ותלויים
תרגול
פרק 3 - אלגברת מטריצות
חיבור מטריצות וכפל בסקלר
כפל מטריצות
שחלוף
עקבה
תרגול
מטריצות הופכיות
מטריצות פעולה
תרגול
תרגול בנושא מטריצות הפיכות ומטריצות פעולה
פרק 4 - מרחבים וקטוריים
הגדרה ותכונות של מרחבים וקטוריים
תתי מרחבים
חיתוך, סכום, וסכום ישר של תתי מרחבים
תרגול
פרישה ותלות לינארית
בסיס ומימד
משפט השלישי חינם
תרגול
משפט המימדים
תרגול
הצגה פרמטרית ואלגברית
שלושת מרחבי המטריצה ודרגת מטריצה
תרגול
פרק 5 - העתקות לינאריות
העתקות, הרכבת העתקות, הפיכות העתקות
- מרחב ההעתקות
גרעין ותמונה
משפט הדרגה
תרגול
מטריצה מייצגת העתקה
יחידות הצגה לפי בסיס, קואורדינטות
משפט קיום ויחידות
מטריצת סכום והרכבה
מטריצות מעבר בין בסיסים
תרגול
- תרגול המכיל קואורדינטות ומטריצות מעבר בין בסיסים
- תרגול בנושא מטריצות מייצגות העתקות
- תרגול נוסף בנושא העתקות