עמוד ראשי: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
אין תקציר עריכה
 
(486 גרסאות ביניים של 8 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 1: שורה 1:
== משוב והערות למרצים ולמתרגלים ==
__NOTOC__
'''[[משוב|דף משוב]]'''
<div id="mf-home">


== חוברת הקורס אלגברה לינארית של ד"ר בועז צבאן ==
'''ברוכים הבאים לאתר הMath-Wiki''' - אתר לשיתוף והפצת מידע אקדמי.
'''[[מדיה: linear.pdf|הורד את חוברת הקורס]]'''


== אינפי 1 לתיכוניסטים ==
בין היתר ניתן למצוא '''מבחנים''', '''תרגילים''' ו'''סיכומים''' ברשימת הקורסים הכללית למטה.
'''[[אינפי 1 לתיכוניסטים תש"ע|קישור לדף הקורס]]'''


==לינארית 2 לתיכוניסטים==
האתר פתוח לשימוש לכל תלמיד/מורה הרוצה ללמד/ללמוד.
'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף שאלות ותשובות]]'''


'''[[תרגילים לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| תרגילים]]'''
*אין להעלות חומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות, '''אם זכויות היוצרים שלך הופרו''' - בבקשה לשלוח מייל לכתובת erez בmath.biu.ac.il והחומר יוסר לאלתר.


'''[[פתרונות לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| פתרונות]]'''
==קורסים מסוכמים עם מבחנים לדוגמא==
===קורסים מצולמים===
*[[חדוא 1 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 1]] - מספרים וחסמים, סדרות, טורים, פונקציות ורציפות, גזירות, משפטי חקירה
*[[חדוא 2 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 2]] - אינטגל מסויים, לא מסויים, המשפט היסודי, אינטגרלים לא אמיתיים, סדרות וטורי פונקציות, טורי טיילור.
*[[מתמטיקה בדידה - ארז שיינר|מתמטיקה בדידה/דיסקרטית]] - מבוא ללוגיקה, מבוא לתורת הקבוצות, יחסים, פונקציות, עוצמות.
*[[אלגברה לינארית - ארז שיינר|אלגברה לינארית]] - שדות, מערכות משוואות לינאריות, אלגברת מטריצות, מרחבים וקטוריים, העתקות לינאריות, דטרמיננטות.
*[[קומבינטוריקה והסתברות - ארז שיינר|קומבינטוריקה והסתברות]] - בבנייה
*[[אלגברה לינארית 2 - ארז שיינר|אלגברה לינארית 2]] - בבנייה


===השלמה לכתה של ד"ר צבאן בנושא מיון שניוניות (מיון המקרה הנותר ומקרים פרטיים חשובים)===
[[מדיה:09Linear2BoazQuad.pdf|הורד קובץ]]


===ציונים בבוחן!===
===תקצירי קורסים===
'''[[מדיה:09linear2BohanGrades.pdf|הורד קובץ ציונים]]'''
*[[אנליזת פורייה/שיינר/תקציר הרצאות|אנליזת פורייה]] - טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה DFT
*[[מד"ר תקציר הרצאות|מד"ר - משוואות דיפרנציאליות רגילות]] - סדר ראשון, לינאריות מסדר גבוה, טורי טיילור, התמרת לפלס, הדלתא של דירק
*[[89-214 מבנים אלגבריים/תקציר הרצאות|מבנים אלגבריים למדעי המחשב]] - חבורות (ומעט חוגים ושדות), הצפנה, קידוד


שימו לב שבעקבות כתב החרטומים של חלק מיכם ייתכנו טעויות בת.ז. שלכם, לכן תבחרו בזו שהכי קרובה לאמיתית.


===שימו לב: תרגיל 10===
===מיני קורסים ללמידה עצמית===
תיקון: בשאלה 3, המטריצה הנתונה הינה הפיכה.
*[[מיני קורס ללמידה עצמית בחדוא]]
*[[מיני קורס ללמידה עצמית בלינארית]]


הארכה: אפשר להגיש את התרגיל בשבוע הבא, בנוסף לתרגיל 11 שיפורסם מחר.
==קישורים מיוחדים ==
<center>
{| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right;  text-wrap:none; font-size:14px; "
|- style=" font-size:18px; color:#f5f5f5; background-color:#b0b0d4;"
![[הכנה לקראת לימודי הקיץ של החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה]]


===שימו לב: תרגיל 10===
|}
שימו לב לתוספת שאלה 6 בתרגיל 10.
</center>


===שימו לב: תרגיל 8===
*[[הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע|הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע]]
הוספנו את תרגיל 8, תרגיל יחסית קליל על מנת להשאיר זמן ללמוד לבוחן.


===השלמה לתרגיל, לתלמידי כל המתרגלים===
== סיכומים, מבחנים ותרגילים==
בתרגיל הראנו שכל מטריצה <math>A</math> ששומרת נורמה שומרת מכפלה פנימית מעל הממשים. כלומר אם <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math> אזי גם <math>\forall v,w \in V:  <Av,Aw>=<v,w></math>.


*[https://exams.math.biu.ac.il מאגר המבחנים של המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר אילן]


'''הוכחה''':
{| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right; vertical-align:top;  "
 
|-
<math>A</math> שומרת נורמה ולכן <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math>, ניקח <math>v=w+u</math> אזי <math>||A(u+w)||=||u+w||</math> ולכן <math>||A(u+w)||^2=||u+w||^2</math> ולכן <math><A(u+w),A(u+w)>=<u+w,u+w></math>, ולכן <math><Au+Aw,Au+Aw>=<u+w,u+w></math>. נפתח את שני הצדדים לקבל:
|
 
* [[88-101 חשיבה מתמטית]]
 
* [[88-112 אלגברה לינארית 1]]
:<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+<Au,Aw>+<Aw,Au></math>
* [[88-113 אלגברה לינארית 2]]
 
* [[88-130 מתמטיקה א' מדעי החיים]]
:<math>=<u,u>+<w,w>+<u,w>+<w,u></math> 
* [[88-132 חשבון אינפיניטיסימלי 1]]
 
* [[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2]]
 
|
אבל מעל הממשיים המכפלה הפנימית היא סימטרית ולכן:
* [[88-151 שימושי מחשב]]
 
* [[88-153 מבוא לתכנות מדעי]]
<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+2<Au,Aw>=<u,u>+<w,w>+2<u,w></math>
* [[88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה]]
 
* [[88-170 מבוא לחישוב]]
<math>||Au||^2+||Aw||^2+2<Au,Aw>=||u||^2+||w||^2+2<u,w></math>
* [[88-195 מתמטיקה בדידה]]
 
* [[88-201 גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית]]
<math>A</math> שומרת על נורמה ולכן אפשר לצמצם ולקבל
* [[88-202 תורת הקבוצות]]
 
|
<math>2<Au,Aw>=2<u,w></math>
* [[88-211 מבוא לתורת החבורות]]
 
* [[88-212 מבוא לחוגים ומודולים]]
נחלק ב2 לקבל את שרצינו.
* [[88-218 תורת החבורות]]
 
* [[88-235 אנליזת פורייה ויישומים]]
 
* [[88-220 מבוא לטופולוגיה]]
'''הוכחה מעל המרוכבים''':
* [[88-222 טופולוגיה]]
 
* [[88-230 חשבון אינפיניטיסימלי 3]]
כעת, אם אנחנו מעל המרוכבים, המכפלה הפנימית אינה סימטרית אלא הרמיטית. ולכן השיוויון יהיה:
* [[88-231 פונקציות מרוכבות]]
 
|-
<math><Au,Aw>+\overline{<Au,Aw>}=<u,w>+\overline{<u,w>}</math>
|
 
* [[88-236 חשבון אינפיניטיסימלי 4]]
ולכן <math>2Re(<Au,Aw>)=2Re(<u,w>)</math>.
* [[88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות]]
 
* [[88-241 משוואות דיפרנציאליות חלקיות]]
נותר להוכיח שיוויון גם עבור החלק המדומה. ניקח <math>v=u+iw</math> ונקבל:
* [[88-280 מבני נתונים ואלגוריתמים]]
 
* [[88-311 תורת גלואה]]
<math><Au+iAw,Au+iAw>=<Au,Au>+<iAw,iAw>+<Au,iAw>+<iAw,Au></math>
* [[88-315 התמרות אינטגרליות]]
 
* [[88-320 פיזיקה למתמטיקאים]]
<math>=<Au,Au>+i\overline{i}<Aw,Aw>+\overline{i}<Au,Aw>+i<Aw,Au></math>
|
 
* [[88-341 אנליזה מודרנית 1]]
<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>-i<Au,Aw>+i\cdot\overline{<Au,Aw>}</math>
* [[88-369 חקר ביצועים]]
 
* [[88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית]]
<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>-i<Au,Aw>-\overline{i<Au,Aw>}</math>
* [[88-376 שיטות נומריות 1]]
 
* [[88-520 טופולוגיה אלגברית 1]]
<math>=||Au||^2+||Aw||^2-2Re(i<Au,Aw>)</math>
* [[88-524 גיאומטריה פרוייקטיבית]]
 
* [[88-525 גיאומטריה אלגברית 1]]
<math>=||Au||^2+||Aw||^2+2Im(<Au,Aw>)</math>
* [[88-537 גאומטריה אוקלידית ולא אוקלידית]]
 
* [[88-555 תורת הגרפים]]
וע"י פיתוח הצד השני נקבל את השיוויון עבור החלק המדומה, וסה"כ נקבל <math><Au,Aw>=<u,w></math>
* [[88-558 גרפים מרחיבים]]
 
* [[88-599 פריצות דרך במתמטיקה]]
===תיקון לתרגיל 7===
|
*שימו לב לגרסא האחרונה לתרגיל 7. יש ערך מוחלט סביב <math>|detT|</math> בשאלה 1.b
* [[88-601 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 1]]
*שימו לב לגרסא הפוסט-אחרונה לתרגיל 7. וקטור האפס בשאלה 3.a הוא עם 2 קואורדינטות ולא 3
* [[88-602 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 2]]
*שימו לב לגרסא הפוסט-אחרונה-חביבה לתרגיל 7. בשאלה 2 אתם נדרשים לחשב נפח של פוליטופ ולא סתם פוליטופ...
* [[88-610 מתמטיקה בדידה למורים]]
 
* [[88-611 מבוא לאנליזה 1]]
 
* [[88-612 מבוא לאנליזה 2]]
===שאלת הבונוס===
* [[88-613 מבוא לאלגברה לינארית]]
תהי <math>A \in \mathbb{C}^{n}</math> הפיכה, ונתון ש <math>A^2</math> לכסינה. הוכח ש<math>A</math> לכסינה.
* [[88-614 גאומטריה אוקלידית ואנליטית]]
 
* [[88-616 גאומטריה אוקלידית למורים]]
 
* [[88-617 מבוא לאנליזה מתקדמת למורים]]
הפתרונות עברו לדף הבא: [[בונוס ללינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף הבונוס]]
* [[88-618 מבוא לאלגברה לינארית 2]]
 
|-
הפותרים: '''רום דודקביץ''', '''עידו קוטלר''', '''דניאל ורדי-זר''', '''אסף רוזן''', '''ניל וקסלר''', '''עדן קופרווסר'''
|
 
* [[88-625 משוואות דיפרנציאליות לכלכלנים]]
 
* [[88-634 תורת התמחור]]
=== תיקון/השלמה שנייה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
* [[88-580 תורת המשחקים]]
 
* [[88-7810 מבוא לבינה מלאכותית]]
<math>A</math> לכסינה <math>\iff</math> הפולינום המינימלי שלה הוא מהצורה <math>m_A(t)=(t-\lambda_1)\cdots(t-\lambda_k)</math> עבור <math>\lambda_1,...,\lambda_k</math> הע"ע השונים של <math>A</math>
* [[88-798 תורת המספרים האלגברית]]
 
* [[88-8250 יריעות חלקות וחבורות לי]]
'''[[קשר בין לכסינות לבין הפולינום המינימלי|פתרון]]'''
* [[88-833 אנליזה מודרנית 2]]
 
* [[88-853 מהלכים אקראיים]]
 
* [[88-856 פולינומים אורתוגונליים]]
=== תיקון/השלמה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
* [[88-902 שיטות נומריות ותכנות מדעי]]
יהיה <math>V</math> ממ"פ ממימד <math>n</math>. יהיו וקטורים <math>v_1,...v_n \in V</math>. נגדיר את מטריצת גרהם <math>A</math> ע"י <math>a_{ij}=<v_i,v_j></math>. הוכח:
* [[88-906 אלגברה טרופית]]
 
* [[88-9630 תהליכים אקראים על גרפים]]
<math>v_1,...v_n\iff |A|=0</math> ת"ל
* [[88-962 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים]]
 
|
'''[[פתרון לתרגיל 1.8 בחוברת לינארית|פתרון]]'''
* [[89-112 אלגברה לינארית למדעי המחשב]]
 
* [[89-113 אלגברה לינארית 2 למדעי המחשב]]
=== בוחן בקורס: ביום ג' שאחרי חנוכה ===
* [[89-118 מבוא לחדוא 1]]
 
* [[89-119 מבוא לאלגברה לינארית]]
ביום ג', 22 דצמבר, בשעה שלש וחצי (במקום ההרצאה) ייערך בוחן על כל החומר שיילמד
* [[89-195 בדידה]]
עד חנוכה.
* [[89-197 בדידה 2]]
 
* [[89-214 מבנים אלגבריים]]
'''איפה הבוחן?''' בניין 501, חדר 160 (אולם הספורט לשעבר, הכניסה ליד מגרש הספורט).
* [[89-218 מבוא לחדוא 2]]
 
* [[89-276 שיטות נומריות]]
'''מה ללמוד לבוחן?''' מה שלמדנו בהרצאה ובתרגיל, עד חנוכה.
* [[89-538 קריפטאנליזה של מערכות הצפנה סימטריות]]
(בחנוכה אין לימודים בקורס שלנו.) זה כולל הגדרות, ניסוח מדוייק והוכחות משפטים, משפטונים
|
(שמשפטונים אפשר להוכיח גם כשלא זוכרים את ההוכחה מהכתה), ויכולת פתרון תרגילים ברמת קושי
* [[83-108 קומבינטוריקה להנדסה]]
דומה לתרגילי הבית.
* [[83-110 אלגברה לינארית להנדסה]]
 
* [[83-112 חדו"א 1 להנדסה]]
מטרות הבוחן:
* [[83-114 חדו"א 2 להנדסה]]
 
* [[83-115 מד"ר להנדסה]]
1. הבאת ההתלמיד להבנה טובה של החומר שנלמד עד שלב זה, שתאפשר לו להתמודד עם
* [[83-116 בדידה להנדסה]]
המשך הקורס בצורה טובה.
* [[83-118 בדידה 2 להנדסה]]
 
|-
2. נקודת ביקורת, שבה התלמיד מעריך את הידע והטכניקה הנוכחיים, במטרה לראות האם עליו
|
לשפרם בצורה משמעותית לקראת המבחן.
* [[83-210 אנליזה הרמונית להנדסה]]
 
* [[83-211 פונקציות מרוכבות להנדסה]]
'''מתי כדאי ללמוד לבוחן?'''
* [[83-214 כלים לאנליזה נומרית]]
מי שפנוי לכך בימי החנוכה, זה הזמן המומלץ ביותר.
* [[83-217 מבנים דיסקרטיים להנדסה]]
מי שלא, יכול ללמוד עד חנוכה, ולרענן את זכרונו מיום ראשון עד יום שלישי.
* [[83-218 מבנים אלגבריים להנדסה]]
 
* [[83-803 אנליזה פונקציונלית להנדסה]]
'''ואם יהיו לנו שאלות?'''
* [[83-804 אלגברה מתקדמת להנדסה]]
ד"ר צבאן יעביר בהתנדבות שיעור ביום חמישי שחל בחנוכה (17 דצמבר), בשעות
* [[84-172 מתמטיקה לכימאים ב]]
שתיים עד ארבע, '''בניין 105, חדר 106'''. השיעור הוא רשות, מיועד רק למי שיש לו שאלות או רוצה לשמוע
* [[84-273 מתמטיקה לכימאים]]
תשובות לשאלות של האחרים, ופתוח לתלמידי שתי הקבוצות.
* [[86-115 מכניקה]]
 
* [[86-120 חשמל ומגנטיות]]
'''מה משקל הבוחן בציון הסופי?''' הבוחן הוא עשר אחוזים מהציון הסופי.
|
למשל, מי שיקבל חמישים בבוחן, ציונו הסופי יהיה לכל היותר (בהנחה
* [[86-154 מדלפיזיקאים]]
ששיפר את יכולותיו עד המבחן) תשעים וחמש.
* [[86-212 הידרודינמיקה]]
 
* [[מבוא לפיסיקה מודרנית]]
'''ואם איני יכול להגיע לבוחן מסיבה מוצדקת?''' כעיקרון, אין הרבה סיבות מוצדקות
* [[88-0101 עולם המספרים]]
להיעדר מהבוחן. במקרים מאד חריגים (שאנו מקוים שלא יהיו), ומגובים על ידי מסמכים
* [[קורס הכנה למחלקה למתמטיקה]]
רשמיים, ננסה לטפל בצורה פרטנית. לא מובטח שהפתרון למקרים כאלה יהיה אופטימלי, אך
* [[מכינה למתמטיקה פיננסית]]
נעשה כמיטב יכלתנו לפתור את הבעיה לפחות חלקית.
* [[מתמטיקה פיננסית]]
 
* [[27-221 מד"ר למדעי המח]]
=== השלמה לקבוצה של דצבאן ===
|
החלק החסר מההוכחה בסוף השיעור.
* [[31-105 לוגיקה לפילוסופיה]]
 
* [[03-030 בין הרמבם לרבי יהודה הלוי]]
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
* [[בחינת מושגי יסוד ביהדות]]
 
* [[קורסי יסוד ביהדות - ביקורת]]
'''[[מדיה:DiagThm.pdf|הורד קובץ]]'''
* [[סילבוסים]]
 
* [[שאלות חדוא לבגרות]]
=== אלגוריתם לשילוש מטריצה ===
|}
ניתן לקרוא בחוברת בעמוד 88: משפט השילוש ושאלה 4.2. בנוסף אפשר לקרוא בדף ה[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|שאלות ותשובות]]
</div>
 
 
=== דוגמא לליכסון מטריצה ===
'''[[מדיה:AdiDiag.pdf|הורד קובץ]]'''
 
'''הערה:''' שימו לב שעמודות המטריצה M הינן וקטורים עצמיים של המטריצה המהווים בסיס.
 
=== הוכחת משפט לפלס ===
 
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
 
'''[[מדיה:Minors.pdf|הורד קובץ]]'''
 
 
=== השלמה להרצאה ===
דוגמא יפה שמראה שלכל פולינום מתוקן, יש מטריצה שהוא הפולינום האפייני שלה.
 
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
 
'''[[מדיה:CompanionCharPoly.pdf|הורד קובץ]]'''

גרסה אחרונה מ־16:26, 3 באוקטובר 2024

ברוכים הבאים לאתר הMath-Wiki - אתר לשיתוף והפצת מידע אקדמי.

בין היתר ניתן למצוא מבחנים, תרגילים וסיכומים ברשימת הקורסים הכללית למטה.

האתר פתוח לשימוש לכל תלמיד/מורה הרוצה ללמד/ללמוד.

  • אין להעלות חומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות, אם זכויות היוצרים שלך הופרו - בבקשה לשלוח מייל לכתובת erez בmath.biu.ac.il והחומר יוסר לאלתר.

קורסים מסוכמים עם מבחנים לדוגמא

קורסים מצולמים


תקצירי קורסים


מיני קורסים ללמידה עצמית

קישורים מיוחדים

הכנה לקראת לימודי הקיץ של החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה

סיכומים, מבחנים ותרגילים