עמוד ראשי: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
אין תקציר עריכה
 
(484 גרסאות ביניים של 8 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 1: שורה 1:
== משוב והערות למרצים ולמתרגלים ==
__NOTOC__
'''[[משוב|דף משוב]]'''
<div id="mf-home">


== חוברת הקורס אלגברה לינארית של ד"ר בועז צבאן ==
'''ברוכים הבאים לאתר הMath-Wiki''' - אתר לשיתוף והפצת מידע אקדמי.
'''[[מדיה: linear.pdf|הורד את חוברת הקורס]]'''


== אינפי 1 לתיכוניסטים ==
בין היתר ניתן למצוא '''מבחנים''', '''תרגילים''' ו'''סיכומים''' ברשימת הקורסים הכללית למטה.
'''[[אינפי 1 לתיכוניסטים תש"ע|קישור לדף הקורס]]'''


==לינארית 2 לתיכוניסטים==
האתר פתוח לשימוש לכל תלמיד/מורה הרוצה ללמד/ללמוד.
'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף שאלות ותשובות]]'''


'''[[תרגילים לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| תרגילים]]'''
*אין להעלות חומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות, '''אם זכויות היוצרים שלך הופרו''' - בבקשה לשלוח מייל לכתובת erez בmath.biu.ac.il והחומר יוסר לאלתר.


'''[[פתרונות לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| פתרונות]]'''
==קורסים מסוכמים עם מבחנים לדוגמא==
===קורסים מצולמים===
*[[חדוא 1 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 1]] - מספרים וחסמים, סדרות, טורים, פונקציות ורציפות, גזירות, משפטי חקירה
*[[חדוא 2 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 2]] - אינטגל מסויים, לא מסויים, המשפט היסודי, אינטגרלים לא אמיתיים, סדרות וטורי פונקציות, טורי טיילור.
*[[מתמטיקה בדידה - ארז שיינר|מתמטיקה בדידה/דיסקרטית]] - מבוא ללוגיקה, מבוא לתורת הקבוצות, יחסים, פונקציות, עוצמות.
*[[אלגברה לינארית - ארז שיינר|אלגברה לינארית]] - שדות, מערכות משוואות לינאריות, אלגברת מטריצות, מרחבים וקטוריים, העתקות לינאריות, דטרמיננטות.
*[[קומבינטוריקה והסתברות - ארז שיינר|קומבינטוריקה והסתברות]] - בבנייה
*[[אלגברה לינארית 2 - ארז שיינר|אלגברה לינארית 2]] - בבנייה


===הודעה לתלמידי שתי הקבוצות===
חפשו בויקיפדיה את המונח Quadric, שם תמצאו דוגמאות איך נראות השניוניות במרחב <math>\mathbb{R}^3</math> עבור כל אחד מהמקרים החשובים


===השלמה לכתה של ד"ר צבאן בנושא מיון שניוניות (מיון המקרה הנותר ומקרים פרטיים חשובים)===
===תקצירי קורסים===
'''[[מדיה:09Linear2BoazQuad.pdf|הורד קובץ]]'''
*[[אנליזת פורייה/שיינר/תקציר הרצאות|אנליזת פורייה]] - טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה DFT
*[[מד"ר תקציר הרצאות|מד"ר - משוואות דיפרנציאליות רגילות]] - סדר ראשון, לינאריות מסדר גבוה, טורי טיילור, התמרת לפלס, הדלתא של דירק
*[[89-214 מבנים אלגבריים/תקציר הרצאות|מבנים אלגבריים למדעי המחשב]] - חבורות (ומעט חוגים ושדות), הצפנה, קידוד


===ציונים בבוחן!===
'''[[מדיה:09linear2BohanGrades.pdf|הורד קובץ ציונים]]'''


שימו לב שבעקבות כתב החרטומים של חלק מיכם ייתכנו טעויות בת.ז. שלכם, לכן תבחרו בזו שהכי קרובה לאמיתית.
===מיני קורסים ללמידה עצמית===
*[[מיני קורס ללמידה עצמית בחדוא]]
*[[מיני קורס ללמידה עצמית בלינארית]]


===שימו לב: תרגיל 10===
==קישורים מיוחדים ==
תיקון: בשאלה 3, המטריצה הנתונה הינה הפיכה.
<center>
{| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right;  text-wrap:none; font-size:14px; "
|- style=" font-size:18px; color:#f5f5f5; background-color:#b0b0d4;"
![[הכנה לקראת לימודי הקיץ של החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה]]


הארכה: אפשר להגיש את התרגיל בשבוע הבא, בנוסף לתרגיל 11 שיפורסם מחר.
|}
</center>


===שימו לב: תרגיל 10===
*[[הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע|הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע]]
שימו לב לתוספת שאלה 6 בתרגיל 10.


===שימו לב: תרגיל 8===
== סיכומים, מבחנים ותרגילים==
הוספנו את תרגיל 8, תרגיל יחסית קליל על מנת להשאיר זמן ללמוד לבוחן.


===השלמה לתרגיל, לתלמידי כל המתרגלים===
*[https://exams.math.biu.ac.il מאגר המבחנים של המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר אילן]
בתרגיל הראנו שכל מטריצה <math>A</math> ששומרת נורמה שומרת מכפלה פנימית מעל הממשים. כלומר אם <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math> אזי גם <math>\forall v,w \in V:  <Av,Aw>=<v,w></math>.


 
{| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right; vertical-align:top;  "
'''הוכחה''':
|-
 
|
<math>A</math> שומרת נורמה ולכן <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math>, ניקח <math>v=w+u</math> אזי <math>||A(u+w)||=||u+w||</math> ולכן <math>||A(u+w)||^2=||u+w||^2</math> ולכן <math><A(u+w),A(u+w)>=<u+w,u+w></math>, ולכן <math><Au+Aw,Au+Aw>=<u+w,u+w></math>. נפתח את שני הצדדים לקבל:
* [[88-101 חשיבה מתמטית]]
 
* [[88-112 אלגברה לינארית 1]]
 
* [[88-113 אלגברה לינארית 2]]
:<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+<Au,Aw>+<Aw,Au></math>
* [[88-130 מתמטיקה א' מדעי החיים]]
 
* [[88-132 חשבון אינפיניטיסימלי 1]]
:<math>=<u,u>+<w,w>+<u,w>+<w,u></math> 
* [[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2]]
 
|
 
* [[88-151 שימושי מחשב]]
אבל מעל הממשיים המכפלה הפנימית היא סימטרית ולכן:
* [[88-153 מבוא לתכנות מדעי]]
 
* [[88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה]]
<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+2<Au,Aw>=<u,u>+<w,w>+2<u,w></math>
* [[88-170 מבוא לחישוב]]
 
* [[88-195 מתמטיקה בדידה]]
<math>||Au||^2+||Aw||^2+2<Au,Aw>=||u||^2+||w||^2+2<u,w></math>
* [[88-201 גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית]]
 
* [[88-202 תורת הקבוצות]]
<math>A</math> שומרת על נורמה ולכן אפשר לצמצם ולקבל
|
 
* [[88-211 מבוא לתורת החבורות]]
<math>2<Au,Aw>=2<u,w></math>
* [[88-212 מבוא לחוגים ומודולים]]
 
* [[88-218 תורת החבורות]]
נחלק ב2 לקבל את שרצינו.
* [[88-235 אנליזת פורייה ויישומים]]
 
* [[88-220 מבוא לטופולוגיה]]
 
* [[88-222 טופולוגיה]]
'''הוכחה מעל המרוכבים''':
* [[88-230 חשבון אינפיניטיסימלי 3]]
 
* [[88-231 פונקציות מרוכבות]]
כעת, אם אנחנו מעל המרוכבים, המכפלה הפנימית אינה סימטרית אלא הרמיטית. ולכן השיוויון יהיה:
|-
 
|
<math><Au,Aw>+\overline{<Au,Aw>}=<u,w>+\overline{<u,w>}</math>
* [[88-236 חשבון אינפיניטיסימלי 4]]
 
* [[88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות]]
ולכן <math>2Re(<Au,Aw>)=2Re(<u,w>)</math>.
* [[88-241 משוואות דיפרנציאליות חלקיות]]
 
* [[88-280 מבני נתונים ואלגוריתמים]]
נותר להוכיח שיוויון גם עבור החלק המדומה. ניקח <math>v=u+iw</math> ונקבל:
* [[88-311 תורת גלואה]]
 
* [[88-315 התמרות אינטגרליות]]
<math><Au+iAw,Au+iAw>=<Au,Au>+<iAw,iAw>+<Au,iAw>+<iAw,Au></math>
* [[88-320 פיזיקה למתמטיקאים]]
 
|
<math>=<Au,Au>+i\overline{i}<Aw,Aw>+\overline{i}<Au,Aw>+i<Aw,Au></math>
* [[88-341 אנליזה מודרנית 1]]
 
* [[88-369 חקר ביצועים]]
<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>-i<Au,Aw>+i\cdot\overline{<Au,Aw>}</math>
* [[88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית]]
 
* [[88-376 שיטות נומריות 1]]
<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>-i<Au,Aw>-\overline{i<Au,Aw>}</math>
* [[88-520 טופולוגיה אלגברית 1]]
 
* [[88-524 גיאומטריה פרוייקטיבית]]
<math>=||Au||^2+||Aw||^2-2Re(i<Au,Aw>)</math>
* [[88-525 גיאומטריה אלגברית 1]]
 
* [[88-537 גאומטריה אוקלידית ולא אוקלידית]]
<math>=||Au||^2+||Aw||^2+2Im(<Au,Aw>)</math>
* [[88-555 תורת הגרפים]]
 
* [[88-558 גרפים מרחיבים]]
וע"י פיתוח הצד השני נקבל את השיוויון עבור החלק המדומה, וסה"כ נקבל <math><Au,Aw>=<u,w></math>
* [[88-599 פריצות דרך במתמטיקה]]
 
|
===תיקון לתרגיל 7===
* [[88-601 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 1]]
*שימו לב לגרסא האחרונה לתרגיל 7. יש ערך מוחלט סביב <math>|detT|</math> בשאלה 1.b
* [[88-602 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 2]]
*שימו לב לגרסא הפוסט-אחרונה לתרגיל 7. וקטור האפס בשאלה 3.a הוא עם 2 קואורדינטות ולא 3
* [[88-610 מתמטיקה בדידה למורים]]
*שימו לב לגרסא הפוסט-אחרונה-חביבה לתרגיל 7. בשאלה 2 אתם נדרשים לחשב נפח של פוליטופ ולא סתם פוליטופ...
* [[88-611 מבוא לאנליזה 1]]
 
* [[88-612 מבוא לאנליזה 2]]
 
* [[88-613 מבוא לאלגברה לינארית]]
===שאלת הבונוס===
* [[88-614 גאומטריה אוקלידית ואנליטית]]
תהי <math>A \in \mathbb{C}^{n}</math> הפיכה, ונתון ש <math>A^2</math> לכסינה. הוכח ש<math>A</math> לכסינה.
* [[88-616 גאומטריה אוקלידית למורים]]
 
* [[88-617 מבוא לאנליזה מתקדמת למורים]]
 
* [[88-618 מבוא לאלגברה לינארית 2]]
הפתרונות עברו לדף הבא: [[בונוס ללינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף הבונוס]]
|-
 
|
הפותרים: '''רום דודקביץ''', '''עידו קוטלר''', '''דניאל ורדי-זר''', '''אסף רוזן''', '''ניל וקסלר''', '''עדן קופרווסר'''
* [[88-625 משוואות דיפרנציאליות לכלכלנים]]
 
* [[88-634 תורת התמחור]]
 
* [[88-580 תורת המשחקים]]
=== תיקון/השלמה שנייה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
* [[88-7810 מבוא לבינה מלאכותית]]
 
* [[88-798 תורת המספרים האלגברית]]
<math>A</math> לכסינה <math>\iff</math> הפולינום המינימלי שלה הוא מהצורה <math>m_A(t)=(t-\lambda_1)\cdots(t-\lambda_k)</math> עבור <math>\lambda_1,...,\lambda_k</math> הע"ע השונים של <math>A</math>
* [[88-8250 יריעות חלקות וחבורות לי]]
 
* [[88-833 אנליזה מודרנית 2]]
'''[[קשר בין לכסינות לבין הפולינום המינימלי|פתרון]]'''
* [[88-853 מהלכים אקראיים]]
 
* [[88-856 פולינומים אורתוגונליים]]
 
* [[88-902 שיטות נומריות ותכנות מדעי]]
=== תיקון/השלמה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
* [[88-906 אלגברה טרופית]]
יהיה <math>V</math> ממ"פ ממימד <math>n</math>. יהיו וקטורים <math>v_1,...v_n \in V</math>. נגדיר את מטריצת גרהם <math>A</math> ע"י <math>a_{ij}=<v_i,v_j></math>. הוכח:
* [[88-9630 תהליכים אקראים על גרפים]]
 
* [[88-962 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים]]
<math>v_1,...v_n\iff |A|=0</math> ת"ל
|
 
* [[89-112 אלגברה לינארית למדעי המחשב]]
'''[[פתרון לתרגיל 1.8 בחוברת לינארית|פתרון]]'''
* [[89-113 אלגברה לינארית 2 למדעי המחשב]]
 
* [[89-118 מבוא לחדוא 1]]
=== בוחן בקורס: ביום ג' שאחרי חנוכה ===
* [[89-119 מבוא לאלגברה לינארית]]
 
* [[89-195 בדידה]]
ביום ג', 22 דצמבר, בשעה שלש וחצי (במקום ההרצאה) ייערך בוחן על כל החומר שיילמד
* [[89-197 בדידה 2]]
עד חנוכה.
* [[89-214 מבנים אלגבריים]]
 
* [[89-218 מבוא לחדוא 2]]
'''איפה הבוחן?''' בניין 501, חדר 160 (אולם הספורט לשעבר, הכניסה ליד מגרש הספורט).
* [[89-276 שיטות נומריות]]
 
* [[89-538 קריפטאנליזה של מערכות הצפנה סימטריות]]
'''מה ללמוד לבוחן?''' מה שלמדנו בהרצאה ובתרגיל, עד חנוכה.
|
(בחנוכה אין לימודים בקורס שלנו.) זה כולל הגדרות, ניסוח מדוייק והוכחות משפטים, משפטונים
* [[83-108 קומבינטוריקה להנדסה]]
(שמשפטונים אפשר להוכיח גם כשלא זוכרים את ההוכחה מהכתה), ויכולת פתרון תרגילים ברמת קושי
* [[83-110 אלגברה לינארית להנדסה]]
דומה לתרגילי הבית.
* [[83-112 חדו"א 1 להנדסה]]
 
* [[83-114 חדו"א 2 להנדסה]]
מטרות הבוחן:
* [[83-115 מד"ר להנדסה]]
 
* [[83-116 בדידה להנדסה]]
1. הבאת ההתלמיד להבנה טובה של החומר שנלמד עד שלב זה, שתאפשר לו להתמודד עם
* [[83-118 בדידה 2 להנדסה]]
המשך הקורס בצורה טובה.
|-
 
|
2. נקודת ביקורת, שבה התלמיד מעריך את הידע והטכניקה הנוכחיים, במטרה לראות האם עליו
* [[83-210 אנליזה הרמונית להנדסה]]
לשפרם בצורה משמעותית לקראת המבחן.
* [[83-211 פונקציות מרוכבות להנדסה]]
 
* [[83-214 כלים לאנליזה נומרית]]
'''מתי כדאי ללמוד לבוחן?'''
* [[83-217 מבנים דיסקרטיים להנדסה]]
מי שפנוי לכך בימי החנוכה, זה הזמן המומלץ ביותר.
* [[83-218 מבנים אלגבריים להנדסה]]
מי שלא, יכול ללמוד עד חנוכה, ולרענן את זכרונו מיום ראשון עד יום שלישי.
* [[83-803 אנליזה פונקציונלית להנדסה]]
 
* [[83-804 אלגברה מתקדמת להנדסה]]
'''ואם יהיו לנו שאלות?'''
* [[84-172 מתמטיקה לכימאים ב]]
ד"ר צבאן יעביר בהתנדבות שיעור ביום חמישי שחל בחנוכה (17 דצמבר), בשעות
* [[84-273 מתמטיקה לכימאים]]
שתיים עד ארבע, '''בניין 105, חדר 106'''. השיעור הוא רשות, מיועד רק למי שיש לו שאלות או רוצה לשמוע
* [[86-115 מכניקה]]
תשובות לשאלות של האחרים, ופתוח לתלמידי שתי הקבוצות.
* [[86-120 חשמל ומגנטיות]]
 
|
'''מה משקל הבוחן בציון הסופי?''' הבוחן הוא עשר אחוזים מהציון הסופי.
* [[86-154 מד"ר לפיזיקאים]]
למשל, מי שיקבל חמישים בבוחן, ציונו הסופי יהיה לכל היותר (בהנחה
* [[86-212 הידרודינמיקה]]
ששיפר את יכולותיו עד המבחן) תשעים וחמש.
* [[מבוא לפיסיקה מודרנית]]
 
* [[88-0101 עולם המספרים]]
'''ואם איני יכול להגיע לבוחן מסיבה מוצדקת?''' כעיקרון, אין הרבה סיבות מוצדקות
* [[קורס הכנה למחלקה למתמטיקה]]
להיעדר מהבוחן. במקרים מאד חריגים (שאנו מקוים שלא יהיו), ומגובים על ידי מסמכים
* [[מכינה למתמטיקה פיננסית]]
רשמיים, ננסה לטפל בצורה פרטנית. לא מובטח שהפתרון למקרים כאלה יהיה אופטימלי, אך
* [[מתמטיקה פיננסית]]
נעשה כמיטב יכלתנו לפתור את הבעיה לפחות חלקית.
* [[27-221 מד"ר למדעי המח]]
 
|
=== השלמה לקבוצה של ד"ר צבאן ===
* [[31-105 לוגיקה לפילוסופיה]]
החלק החסר מההוכחה בסוף השיעור.
* [[03-030 בין הרמבם לרבי יהודה הלוי]]
 
* [[בחינת מושגי יסוד ביהדות]]
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
* [[קורסי יסוד ביהדות - ביקורת]]
 
* [[סילבוסים]]
'''[[מדיה:DiagThm.pdf|הורד קובץ]]'''
* [[שאלות חדוא לבגרות]]
 
|}
=== אלגוריתם לשילוש מטריצה ===
</div>
ניתן לקרוא בחוברת בעמוד 88: משפט השילוש ושאלה 4.2. בנוסף אפשר לקרוא בדף ה[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|שאלות ותשובות]]
 
 
=== דוגמא לליכסון מטריצה ===
'''[[מדיה:AdiDiag.pdf|הורד קובץ]]'''
 
'''הערה:''' שימו לב שעמודות המטריצה M הינן וקטורים עצמיים של המטריצה המהווים בסיס.
 
=== הוכחת משפט לפלס ===
 
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
 
'''[[מדיה:Minors.pdf|הורד קובץ]]'''
 
 
=== השלמה להרצאה ===
דוגמא יפה שמראה שלכל פולינום מתוקן, יש מטריצה שהוא הפולינום האפייני שלה.
 
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
 
'''[[מדיה:CompanionCharPoly.pdf|הורד קובץ]]'''

גרסה אחרונה מ־16:26, 3 באוקטובר 2024

ברוכים הבאים לאתר הMath-Wiki - אתר לשיתוף והפצת מידע אקדמי.

בין היתר ניתן למצוא מבחנים, תרגילים וסיכומים ברשימת הקורסים הכללית למטה.

האתר פתוח לשימוש לכל תלמיד/מורה הרוצה ללמד/ללמוד.

  • אין להעלות חומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות, אם זכויות היוצרים שלך הופרו - בבקשה לשלוח מייל לכתובת erez בmath.biu.ac.il והחומר יוסר לאלתר.

קורסים מסוכמים עם מבחנים לדוגמא

קורסים מצולמים


תקצירי קורסים


מיני קורסים ללמידה עצמית

קישורים מיוחדים

הכנה לקראת לימודי הקיץ של החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה

סיכומים, מבחנים ותרגילים

אוחזר מתוך "https://math-wiki.com/index.php?title=עמוד_ראשי&oldid=90181"