עמוד ראשי: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
אין תקציר עריכה
 
(480 גרסאות ביניים של 8 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 1: שורה 1:
== משוב והערות למרצים ולמתרגלים ==
__NOTOC__
'''[[משוב|דף משוב]]'''
<div id="mf-home">


== חוברת הקורס אלגברה לינארית של ד"ר בועז צבאן ==
'''ברוכים הבאים לאתר הMath-Wiki''' - אתר לשיתוף והפצת מידע אקדמי.
'''[[מדיה: linear.pdf|הורד את חוברת הקורס]]'''


== אינפי 1 לתיכוניסטים ==
בין היתר ניתן למצוא '''מבחנים''', '''תרגילים''' ו'''סיכומים''' ברשימת הקורסים הכללית למטה.
'''[[אינפי 1 לתיכוניסטים תש"ע|קישור לדף הקורס]]'''


==לינארית 2 לתיכוניסטים==
האתר פתוח לשימוש לכל תלמיד/מורה הרוצה ללמד/ללמוד.
'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף שאלות ותשובות]]'''


'''[[תרגילים לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| תרגילים]]'''
*אין להעלות חומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות, '''אם זכויות היוצרים שלך הופרו''' - בבקשה לשלוח מייל לכתובת erez בmath.biu.ac.il והחומר יוסר לאלתר.


'''[[פתרונות לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| פתרונות]]'''
==קורסים מסוכמים עם מבחנים לדוגמא==
===קורסים מצולמים===
*[[חדוא 1 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 1]] - מספרים וחסמים, סדרות, טורים, פונקציות ורציפות, גזירות, משפטי חקירה
*[[חדוא 2 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 2]] - אינטגל מסויים, לא מסויים, המשפט היסודי, אינטגרלים לא אמיתיים, סדרות וטורי פונקציות, טורי טיילור.
*[[מתמטיקה בדידה - ארז שיינר|מתמטיקה בדידה/דיסקרטית]] - מבוא ללוגיקה, מבוא לתורת הקבוצות, יחסים, פונקציות, עוצמות.
*[[אלגברה לינארית - ארז שיינר|אלגברה לינארית]] - שדות, מערכות משוואות לינאריות, אלגברת מטריצות, מרחבים וקטוריים, העתקות לינאריות, דטרמיננטות.
*[[קומבינטוריקה והסתברות - ארז שיינר|קומבינטוריקה והסתברות]] - בבנייה
*[[אלגברה לינארית 2 - ארז שיינר|אלגברה לינארית 2]] - בבנייה


===לכסון אורתוגונלי===
למי שלא הבין כיצד לבצע לכסון אורתוגונלי, צירפנו את ה'''[[לכסון אורתוגונלי|דף הבא]]'''


===שימו לב: תיקון תרגיל 12===
===תקצירי קורסים===
שימו לב לתיקון שנוסף לתרגיל 12, שאלה 3.
*[[אנליזת פורייה/שיינר/תקציר הרצאות|אנליזת פורייה]] - טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה DFT
*[[מד"ר תקציר הרצאות|מד"ר - משוואות דיפרנציאליות רגילות]] - סדר ראשון, לינאריות מסדר גבוה, טורי טיילור, התמרת לפלס, הדלתא של דירק
*[[89-214 מבנים אלגבריים/תקציר הרצאות|מבנים אלגבריים למדעי המחשב]] - חבורות (ומעט חוגים ושדות), הצפנה, קידוד


===הודעה לתלמידי שתי הקבוצות===
חפשו בויקיפדיה את המונח Quadric, שם תמצאו דוגמאות איך נראות השניוניות במרחב <math>\mathbb{R}^3</math> עבור כל אחד מהמקרים החשובים


===השלמה לכתה של ד"ר צבאן בנושא מיון שניוניות (מיון המקרה הנותר ומקרים פרטיים חשובים)===
===מיני קורסים ללמידה עצמית===
'''[[מדיה:09Linear2BoazQuad.pdf|הורד קובץ]]'''
*[[מיני קורס ללמידה עצמית בחדוא]]
*[[מיני קורס ללמידה עצמית בלינארית]]


===ציונים בבוחן!===
==קישורים מיוחדים ==
'''[[מדיה:09linear2BohanGrades.pdf|הורד קובץ ציונים]]'''
<center>
{| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right;  text-wrap:none; font-size:14px; "
|- style=" font-size:18px; color:#f5f5f5; background-color:#b0b0d4;"
![[הכנה לקראת לימודי הקיץ של החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה]]


שימו לב שבעקבות כתב החרטומים של חלק מיכם ייתכנו טעויות בת.ז. שלכם, לכן תבחרו בזו שהכי קרובה לאמיתית.
|}
</center>


===שימו לב: תרגיל 10===
*[[הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע|הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע]]
תיקון: בשאלה 3, המטריצה הנתונה הינה הפיכה.


הארכה: אפשר להגיש את התרגיל בשבוע הבא, בנוסף לתרגיל 11 שיפורסם מחר.
== סיכומים, מבחנים ותרגילים==


===שימו לב: תרגיל 10===
*[https://exams.math.biu.ac.il מאגר המבחנים של המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר אילן]
שימו לב לתוספת שאלה 6 בתרגיל 10.


===שימו לב: תרגיל 8===
{| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right; vertical-align:top; "
הוספנו את תרגיל 8, תרגיל יחסית קליל על מנת להשאיר זמן ללמוד לבוחן.
|-
 
|
===השלמה לתרגיל, לתלמידי כל המתרגלים===
* [[88-101 חשיבה מתמטית]]
בתרגיל הראנו שכל מטריצה <math>A</math> ששומרת נורמה שומרת מכפלה פנימית מעל הממשים. כלומר אם <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math> אזי גם <math>\forall v,w \in V:  <Av,Aw>=<v,w></math>.
* [[88-112 אלגברה לינארית 1]]
 
* [[88-113 אלגברה לינארית 2]]
 
* [[88-130 מתמטיקה א' מדעי החיים]]
'''הוכחה''':
* [[88-132 חשבון אינפיניטיסימלי 1]]
 
* [[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2]]
<math>A</math> שומרת נורמה ולכן <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math>, ניקח <math>v=w+u</math> אזי <math>||A(u+w)||=||u+w||</math> ולכן <math>||A(u+w)||^2=||u+w||^2</math> ולכן <math><A(u+w),A(u+w)>=<u+w,u+w></math>, ולכן <math><Au+Aw,Au+Aw>=<u+w,u+w></math>. נפתח את שני הצדדים לקבל:
|
 
* [[88-151 שימושי מחשב]]
 
* [[88-153 מבוא לתכנות מדעי]]
:<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+<Au,Aw>+<Aw,Au></math>
* [[88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה]]
 
* [[88-170 מבוא לחישוב]]
:<math>=<u,u>+<w,w>+<u,w>+<w,u></math> 
* [[88-195 מתמטיקה בדידה]]
 
* [[88-201 גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית]]
 
* [[88-202 תורת הקבוצות]]
אבל מעל הממשיים המכפלה הפנימית היא סימטרית ולכן:
|
 
* [[88-211 מבוא לתורת החבורות]]
<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+2<Au,Aw>=<u,u>+<w,w>+2<u,w></math>
* [[88-212 מבוא לחוגים ומודולים]]
 
* [[88-218 תורת החבורות]]
<math>||Au||^2+||Aw||^2+2<Au,Aw>=||u||^2+||w||^2+2<u,w></math>
* [[88-235 אנליזת פורייה ויישומים]]
 
* [[88-220 מבוא לטופולוגיה]]
<math>A</math> שומרת על נורמה ולכן אפשר לצמצם ולקבל
* [[88-222 טופולוגיה]]
 
* [[88-230 חשבון אינפיניטיסימלי 3]]
<math>2<Au,Aw>=2<u,w></math>
* [[88-231 פונקציות מרוכבות]]
 
|-
נחלק ב2 לקבל את שרצינו.
|
 
* [[88-236 חשבון אינפיניטיסימלי 4]]
 
* [[88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות]]
'''הוכחה מעל המרוכבים''':
* [[88-241 משוואות דיפרנציאליות חלקיות]]
 
* [[88-280 מבני נתונים ואלגוריתמים]]
כעת, אם אנחנו מעל המרוכבים, המכפלה הפנימית אינה סימטרית אלא הרמיטית. ולכן השיוויון יהיה:
* [[88-311 תורת גלואה]]
 
* [[88-315 התמרות אינטגרליות]]
<math><Au,Aw>+\overline{<Au,Aw>}=<u,w>+\overline{<u,w>}</math>
* [[88-320 פיזיקה למתמטיקאים]]
 
|
ולכן <math>2Re(<Au,Aw>)=2Re(<u,w>)</math>.
* [[88-341 אנליזה מודרנית 1]]
 
* [[88-369 חקר ביצועים]]
נותר להוכיח שיוויון גם עבור החלק המדומה. ניקח <math>v=u+iw</math> ונקבל:
* [[88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית]]
 
* [[88-376 שיטות נומריות 1]]
<math><Au+iAw,Au+iAw>=<Au,Au>+<iAw,iAw>+<Au,iAw>+<iAw,Au></math>
* [[88-520 טופולוגיה אלגברית 1]]
 
* [[88-524 גיאומטריה פרוייקטיבית]]
<math>=<Au,Au>+i\overline{i}<Aw,Aw>+\overline{i}<Au,Aw>+i<Aw,Au></math>
* [[88-525 גיאומטריה אלגברית 1]]
 
* [[88-537 גאומטריה אוקלידית ולא אוקלידית]]
<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>-i<Au,Aw>+i\cdot\overline{<Au,Aw>}</math>
* [[88-555 תורת הגרפים]]
 
* [[88-558 גרפים מרחיבים]]
<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>-i<Au,Aw>-\overline{i<Au,Aw>}</math>
* [[88-599 פריצות דרך במתמטיקה]]
 
|
<math>=||Au||^2+||Aw||^2-2Re(i<Au,Aw>)</math>
* [[88-601 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 1]]
 
* [[88-602 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 2]]
<math>=||Au||^2+||Aw||^2+2Im(<Au,Aw>)</math>
* [[88-610 מתמטיקה בדידה למורים]]
 
* [[88-611 מבוא לאנליזה 1]]
וע"י פיתוח הצד השני נקבל את השיוויון עבור החלק המדומה, וסה"כ נקבל <math><Au,Aw>=<u,w></math>
* [[88-612 מבוא לאנליזה 2]]
 
* [[88-613 מבוא לאלגברה לינארית]]
===תיקון לתרגיל 7===
* [[88-614 גאומטריה אוקלידית ואנליטית]]
*שימו לב לגרסא האחרונה לתרגיל 7. יש ערך מוחלט סביב <math>|detT|</math> בשאלה 1.b
* [[88-616 גאומטריה אוקלידית למורים]]
*שימו לב לגרסא הפוסט-אחרונה לתרגיל 7. וקטור האפס בשאלה 3.a הוא עם 2 קואורדינטות ולא 3
* [[88-617 מבוא לאנליזה מתקדמת למורים]]
*שימו לב לגרסא הפוסט-אחרונה-חביבה לתרגיל 7. בשאלה 2 אתם נדרשים לחשב נפח של פוליטופ ולא סתם פוליטופ...
* [[88-618 מבוא לאלגברה לינארית 2]]
 
|-
 
|
===שאלת הבונוס===
* [[88-625 משוואות דיפרנציאליות לכלכלנים]]
תהי <math>A \in \mathbb{C}^{n}</math> הפיכה, ונתון ש <math>A^2</math> לכסינה. הוכח ש<math>A</math> לכסינה.
* [[88-634 תורת התמחור]]
 
* [[88-580 תורת המשחקים]]
 
* [[88-7810 מבוא לבינה מלאכותית]]
הפתרונות עברו לדף הבא: [[בונוס ללינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף הבונוס]]
* [[88-798 תורת המספרים האלגברית]]
 
* [[88-8250 יריעות חלקות וחבורות לי]]
הפותרים: '''רום דודקביץ''', '''עידו קוטלר''', '''דניאל ורדי-זר''', '''אסף רוזן''', '''ניל וקסלר''', '''עדן קופרווסר'''
* [[88-833 אנליזה מודרנית 2]]
 
* [[88-853 מהלכים אקראיים]]
 
* [[88-856 פולינומים אורתוגונליים]]
=== תיקון/השלמה שנייה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
* [[88-902 שיטות נומריות ותכנות מדעי]]
 
* [[88-906 אלגברה טרופית]]
<math>A</math> לכסינה <math>\iff</math> הפולינום המינימלי שלה הוא מהצורה <math>m_A(t)=(t-\lambda_1)\cdots(t-\lambda_k)</math> עבור <math>\lambda_1,...,\lambda_k</math> הע"ע השונים של <math>A</math>
* [[88-9630 תהליכים אקראים על גרפים]]
 
* [[88-962 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים]]
'''[[קשר בין לכסינות לבין הפולינום המינימלי|פתרון]]'''
|
 
* [[89-112 אלגברה לינארית למדעי המחשב]]
 
* [[89-113 אלגברה לינארית 2 למדעי המחשב]]
=== תיקון/השלמה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
* [[89-118 מבוא לחדוא 1]]
יהיה <math>V</math> ממ"פ ממימד <math>n</math>. יהיו וקטורים <math>v_1,...v_n \in V</math>. נגדיר את מטריצת גרהם <math>A</math> ע"י <math>a_{ij}=<v_i,v_j></math>. הוכח:
* [[89-119 מבוא לאלגברה לינארית]]
 
* [[89-195 בדידה]]
<math>v_1,...v_n\iff |A|=0</math> ת"ל
* [[89-197 בדידה 2]]
 
* [[89-214 מבנים אלגבריים]]
'''[[פתרון לתרגיל 1.8 בחוברת לינארית|פתרון]]'''
* [[89-218 מבוא לחדוא 2]]
 
* [[89-276 שיטות נומריות]]
=== בוחן בקורס: ביום ג' שאחרי חנוכה ===
* [[89-538 קריפטאנליזה של מערכות הצפנה סימטריות]]
 
|
ביום ג', 22 דצמבר, בשעה שלש וחצי (במקום ההרצאה) ייערך בוחן על כל החומר שיילמד
* [[83-108 קומבינטוריקה להנדסה]]
עד חנוכה.
* [[83-110 אלגברה לינארית להנדסה]]
 
* [[83-112 חדו"א 1 להנדסה]]
'''איפה הבוחן?''' בניין 501, חדר 160 (אולם הספורט לשעבר, הכניסה ליד מגרש הספורט).
* [[83-114 חדו"א 2 להנדסה]]
 
* [[83-115 מד"ר להנדסה]]
'''מה ללמוד לבוחן?''' מה שלמדנו בהרצאה ובתרגיל, עד חנוכה.
* [[83-116 בדידה להנדסה]]
(בחנוכה אין לימודים בקורס שלנו.) זה כולל הגדרות, ניסוח מדוייק והוכחות משפטים, משפטונים
* [[83-118 בדידה 2 להנדסה]]
(שמשפטונים אפשר להוכיח גם כשלא זוכרים את ההוכחה מהכתה), ויכולת פתרון תרגילים ברמת קושי
|-
דומה לתרגילי הבית.
|
 
* [[83-210 אנליזה הרמונית להנדסה]]
מטרות הבוחן:
* [[83-211 פונקציות מרוכבות להנדסה]]
 
* [[83-214 כלים לאנליזה נומרית]]
1. הבאת ההתלמיד להבנה טובה של החומר שנלמד עד שלב זה, שתאפשר לו להתמודד עם
* [[83-217 מבנים דיסקרטיים להנדסה]]
המשך הקורס בצורה טובה.
* [[83-218 מבנים אלגבריים להנדסה]]
 
* [[83-803 אנליזה פונקציונלית להנדסה]]
2. נקודת ביקורת, שבה התלמיד מעריך את הידע והטכניקה הנוכחיים, במטרה לראות האם עליו
* [[83-804 אלגברה מתקדמת להנדסה]]
לשפרם בצורה משמעותית לקראת המבחן.
* [[84-172 מתמטיקה לכימאים ב]]
 
* [[84-273 מתמטיקה לכימאים]]
'''מתי כדאי ללמוד לבוחן?'''
* [[86-115 מכניקה]]
מי שפנוי לכך בימי החנוכה, זה הזמן המומלץ ביותר.
* [[86-120 חשמל ומגנטיות]]
מי שלא, יכול ללמוד עד חנוכה, ולרענן את זכרונו מיום ראשון עד יום שלישי.
|
 
* [[86-154 מד"ר לפיזיקאים]]
'''ואם יהיו לנו שאלות?'''
* [[86-212 הידרודינמיקה]]
ד"ר צבאן יעביר בהתנדבות שיעור ביום חמישי שחל בחנוכה (17 דצמבר), בשעות
* [[מבוא לפיסיקה מודרנית]]
שתיים עד ארבע, '''בניין 105, חדר 106'''. השיעור הוא רשות, מיועד רק למי שיש לו שאלות או רוצה לשמוע
* [[88-0101 עולם המספרים]]
תשובות לשאלות של האחרים, ופתוח לתלמידי שתי הקבוצות.
* [[קורס הכנה למחלקה למתמטיקה]]
 
* [[מכינה למתמטיקה פיננסית]]
'''מה משקל הבוחן בציון הסופי?''' הבוחן הוא עשר אחוזים מהציון הסופי.
* [[מתמטיקה פיננסית]]
למשל, מי שיקבל חמישים בבוחן, ציונו הסופי יהיה לכל היותר (בהנחה
* [[27-221 מד"ר למדעי המח]]
ששיפר את יכולותיו עד המבחן) תשעים וחמש.
|
 
* [[31-105 לוגיקה לפילוסופיה]]
'''ואם איני יכול להגיע לבוחן מסיבה מוצדקת?''' כעיקרון, אין הרבה סיבות מוצדקות
* [[03-030 בין הרמבם לרבי יהודה הלוי]]
להיעדר מהבוחן. במקרים מאד חריגים (שאנו מקוים שלא יהיו), ומגובים על ידי מסמכים
* [[בחינת מושגי יסוד ביהדות]]
רשמיים, ננסה לטפל בצורה פרטנית. לא מובטח שהפתרון למקרים כאלה יהיה אופטימלי, אך
* [[קורסי יסוד ביהדות - ביקורת]]
נעשה כמיטב יכלתנו לפתור את הבעיה לפחות חלקית.
* [[סילבוסים]]
 
* [[שאלות חדוא לבגרות]]
=== השלמה לקבוצה של ד"ר צבאן ===
|}
החלק החסר מההוכחה בסוף השיעור.
</div>
 
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
 
'''[[מדיה:DiagThm.pdf|הורד קובץ]]'''
 
=== אלגוריתם לשילוש מטריצה ===
ניתן לקרוא בחוברת בעמוד 88: משפט השילוש ושאלה 4.2. בנוסף אפשר לקרוא בדף ה[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|שאלות ותשובות]]
 
 
=== דוגמא לליכסון מטריצה ===
'''[[מדיה:AdiDiag.pdf|הורד קובץ]]'''
 
'''הערה:''' שימו לב שעמודות המטריצה M הינן וקטורים עצמיים של המטריצה המהווים בסיס.
 
=== הוכחת משפט לפלס ===
 
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
 
'''[[מדיה:Minors.pdf|הורד קובץ]]'''
 
 
=== השלמה להרצאה ===
דוגמא יפה שמראה שלכל פולינום מתוקן, יש מטריצה שהוא הפולינום האפייני שלה.
 
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
 
'''[[מדיה:CompanionCharPoly.pdf|הורד קובץ]]'''

גרסה אחרונה מ־16:26, 3 באוקטובר 2024

ברוכים הבאים לאתר הMath-Wiki - אתר לשיתוף והפצת מידע אקדמי.

בין היתר ניתן למצוא מבחנים, תרגילים וסיכומים ברשימת הקורסים הכללית למטה.

האתר פתוח לשימוש לכל תלמיד/מורה הרוצה ללמד/ללמוד.

  • אין להעלות חומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות, אם זכויות היוצרים שלך הופרו - בבקשה לשלוח מייל לכתובת erez בmath.biu.ac.il והחומר יוסר לאלתר.

קורסים מסוכמים עם מבחנים לדוגמא

קורסים מצולמים


תקצירי קורסים


מיני קורסים ללמידה עצמית

קישורים מיוחדים

הכנה לקראת לימודי הקיץ של החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה

סיכומים, מבחנים ותרגילים

אוחזר מתוך "https://math-wiki.com/index.php?title=עמוד_ראשי&oldid=90181"