עמוד ראשי: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
אין תקציר עריכה
 
(479 גרסאות ביניים של 8 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 1: שורה 1:
== משוב והערות למרצים ולמתרגלים ==
__NOTOC__
'''[[משוב|דף משוב]]'''
<div id="mf-home">


== חוברת הקורס אלגברה לינארית של ד"ר בועז צבאן ==
'''ברוכים הבאים לאתר הMath-Wiki''' - אתר לשיתוף והפצת מידע אקדמי.
'''[[מדיה: linear.pdf|הורד את חוברת הקורס]]'''


== אינפי 1 לתיכוניסטים ==
בין היתר ניתן למצוא '''מבחנים''', '''תרגילים''' ו'''סיכומים''' ברשימת הקורסים הכללית למטה.
'''[[אינפי 1 לתיכוניסטים תש"ע|קישור לדף הקורס]]'''


==לינארית 2 לתיכוניסטים==
האתר פתוח לשימוש לכל תלמיד/מורה הרוצה ללמד/ללמוד.
'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף שאלות ותשובות]]'''


'''[[תרגילים לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| תרגילים]]'''
*אין להעלות חומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות, '''אם זכויות היוצרים שלך הופרו''' - בבקשה לשלוח מייל לכתובת erez בmath.biu.ac.il והחומר יוסר לאלתר.


'''[[פתרונות לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| פתרונות]]'''
==קורסים מסוכמים עם מבחנים לדוגמא==
===קורסים מצולמים===
*[[חדוא 1 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 1]] - מספרים וחסמים, סדרות, טורים, פונקציות ורציפות, גזירות, משפטי חקירה
*[[חדוא 2 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 2]] - אינטגל מסויים, לא מסויים, המשפט היסודי, אינטגרלים לא אמיתיים, סדרות וטורי פונקציות, טורי טיילור.
*[[מתמטיקה בדידה - ארז שיינר|מתמטיקה בדידה/דיסקרטית]] - מבוא ללוגיקה, מבוא לתורת הקבוצות, יחסים, פונקציות, עוצמות.
*[[אלגברה לינארית - ארז שיינר|אלגברה לינארית]] - שדות, מערכות משוואות לינאריות, אלגברת מטריצות, מרחבים וקטוריים, העתקות לינאריות, דטרמיננטות.
*[[קומבינטוריקה והסתברות - ארז שיינר|קומבינטוריקה והסתברות]] - בבנייה
*[[אלגברה לינארית 2 - ארז שיינר|אלגברה לינארית 2]] - בבנייה


===שניוניות===
יש כבר פתרון לתרגיל 12 בנושא שניוניות, הפתרון חוזר על האלגוריתם שראינו בכיתה. למי שעוד מתקשה בנושא לכסון א"ג ראו הערה אחת למטה.


===לכסון אורתוגונלי===
===תקצירי קורסים===
למי שלא הבין כיצד לבצע לכסון אורתוגונלי, צירפנו את ה'''[[לכסון אורתוגונלי|דף הבא]]'''
*[[אנליזת פורייה/שיינר/תקציר הרצאות|אנליזת פורייה]] - טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה DFT
*[[מד"ר תקציר הרצאות|מד"ר - משוואות דיפרנציאליות רגילות]] - סדר ראשון, לינאריות מסדר גבוה, טורי טיילור, התמרת לפלס, הדלתא של דירק
*[[89-214 מבנים אלגבריים/תקציר הרצאות|מבנים אלגבריים למדעי המחשב]] - חבורות (ומעט חוגים ושדות), הצפנה, קידוד


===שימו לב: תיקון תרגיל 12===
שימו לב לתיקון שנוסף לתרגיל 12, שאלה 3.


===הודעה לתלמידי שתי הקבוצות===
===מיני קורסים ללמידה עצמית===
חפשו בויקיפדיה את המונח Quadric, שם תמצאו דוגמאות איך נראות השניוניות במרחב <math>\mathbb{R}^3</math> עבור כל אחד מהמקרים החשובים
*[[מיני קורס ללמידה עצמית בחדוא]]
*[[מיני קורס ללמידה עצמית בלינארית]]


===השלמה לכתה של ד"ר צבאן בנושא מיון שניוניות (מיון המקרה הנותר ומקרים פרטיים חשובים)===
==קישורים מיוחדים ==
'''[[מדיה:09Linear2BoazQuad.pdf|הורד קובץ]]'''
<center>
{| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right;  text-wrap:none; font-size:14px; "
|- style=" font-size:18px; color:#f5f5f5; background-color:#b0b0d4;"
![[הכנה לקראת לימודי הקיץ של החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה]]


===ציונים בבוחן!===
|}
'''[[מדיה:09linear2BohanGrades.pdf|הורד קובץ ציונים]]'''
</center>


שימו לב שבעקבות כתב החרטומים של חלק מיכם ייתכנו טעויות בת.ז. שלכם, לכן תבחרו בזו שהכי קרובה לאמיתית.
*[[הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע|הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע]]


===שימו לב: תרגיל 10===
== סיכומים, מבחנים ותרגילים==
תיקון: בשאלה 3, המטריצה הנתונה הינה הפיכה.


הארכה: אפשר להגיש את התרגיל בשבוע הבא, בנוסף לתרגיל 11 שיפורסם מחר.
*[https://exams.math.biu.ac.il מאגר המבחנים של המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר אילן]


===שימו לב: תרגיל 10===
{| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right; vertical-align:top;  "
שימו לב לתוספת שאלה 6 בתרגיל 10.
|-
 
|
===שימו לב: תרגיל 8===
* [[88-101 חשיבה מתמטית]]
הוספנו את תרגיל 8, תרגיל יחסית קליל על מנת להשאיר זמן ללמוד לבוחן.
* [[88-112 אלגברה לינארית 1]]
 
* [[88-113 אלגברה לינארית 2]]
===השלמה לתרגיל, לתלמידי כל המתרגלים===
* [[88-130 מתמטיקה א' מדעי החיים]]
בתרגיל הראנו שכל מטריצה <math>A</math> ששומרת נורמה שומרת מכפלה פנימית מעל הממשים. כלומר אם <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math> אזי גם <math>\forall v,w \in V:  <Av,Aw>=<v,w></math>.
* [[88-132 חשבון אינפיניטיסימלי 1]]
 
* [[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2]]
 
|
'''הוכחה''':
* [[88-151 שימושי מחשב]]
 
* [[88-153 מבוא לתכנות מדעי]]
<math>A</math> שומרת נורמה ולכן <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math>, ניקח <math>v=w+u</math> אזי <math>||A(u+w)||=||u+w||</math> ולכן <math>||A(u+w)||^2=||u+w||^2</math> ולכן <math><A(u+w),A(u+w)>=<u+w,u+w></math>, ולכן <math><Au+Aw,Au+Aw>=<u+w,u+w></math>. נפתח את שני הצדדים לקבל:
* [[88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה]]
 
* [[88-170 מבוא לחישוב]]
 
* [[88-195 מתמטיקה בדידה]]
:<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+<Au,Aw>+<Aw,Au></math>
* [[88-201 גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית]]
 
* [[88-202 תורת הקבוצות]]
:<math>=<u,u>+<w,w>+<u,w>+<w,u></math> 
|
 
* [[88-211 מבוא לתורת החבורות]]
 
* [[88-212 מבוא לחוגים ומודולים]]
אבל מעל הממשיים המכפלה הפנימית היא סימטרית ולכן:
* [[88-218 תורת החבורות]]
 
* [[88-235 אנליזת פורייה ויישומים]]
<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+2<Au,Aw>=<u,u>+<w,w>+2<u,w></math>
* [[88-220 מבוא לטופולוגיה]]
 
* [[88-222 טופולוגיה]]
<math>||Au||^2+||Aw||^2+2<Au,Aw>=||u||^2+||w||^2+2<u,w></math>
* [[88-230 חשבון אינפיניטיסימלי 3]]
 
* [[88-231 פונקציות מרוכבות]]
<math>A</math> שומרת על נורמה ולכן אפשר לצמצם ולקבל
|-
 
|
<math>2<Au,Aw>=2<u,w></math>
* [[88-236 חשבון אינפיניטיסימלי 4]]
 
* [[88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות]]
נחלק ב2 לקבל את שרצינו.
* [[88-241 משוואות דיפרנציאליות חלקיות]]
 
* [[88-280 מבני נתונים ואלגוריתמים]]
 
* [[88-311 תורת גלואה]]
'''הוכחה מעל המרוכבים''':
* [[88-315 התמרות אינטגרליות]]
 
* [[88-320 פיזיקה למתמטיקאים]]
כעת, אם אנחנו מעל המרוכבים, המכפלה הפנימית אינה סימטרית אלא הרמיטית. ולכן השיוויון יהיה:
|
 
* [[88-341 אנליזה מודרנית 1]]
<math><Au,Aw>+\overline{<Au,Aw>}=<u,w>+\overline{<u,w>}</math>
* [[88-369 חקר ביצועים]]
 
* [[88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית]]
ולכן <math>2Re(<Au,Aw>)=2Re(<u,w>)</math>.
* [[88-376 שיטות נומריות 1]]
 
* [[88-520 טופולוגיה אלגברית 1]]
נותר להוכיח שיוויון גם עבור החלק המדומה. ניקח <math>v=u+iw</math> ונקבל:
* [[88-524 גיאומטריה פרוייקטיבית]]
 
* [[88-525 גיאומטריה אלגברית 1]]
<math><Au+iAw,Au+iAw>=<Au,Au>+<iAw,iAw>+<Au,iAw>+<iAw,Au></math>
* [[88-537 גאומטריה אוקלידית ולא אוקלידית]]
 
* [[88-555 תורת הגרפים]]
<math>=<Au,Au>+i\overline{i}<Aw,Aw>+\overline{i}<Au,Aw>+i<Aw,Au></math>
* [[88-558 גרפים מרחיבים]]
 
* [[88-599 פריצות דרך במתמטיקה]]
<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>-i<Au,Aw>+i\cdot\overline{<Au,Aw>}</math>
|
 
* [[88-601 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 1]]
<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>-i<Au,Aw>-\overline{i<Au,Aw>}</math>
* [[88-602 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 2]]
 
* [[88-610 מתמטיקה בדידה למורים]]
<math>=||Au||^2+||Aw||^2-2Re(i<Au,Aw>)</math>
* [[88-611 מבוא לאנליזה 1]]
 
* [[88-612 מבוא לאנליזה 2]]
<math>=||Au||^2+||Aw||^2+2Im(<Au,Aw>)</math>
* [[88-613 מבוא לאלגברה לינארית]]
 
* [[88-614 גאומטריה אוקלידית ואנליטית]]
וע"י פיתוח הצד השני נקבל את השיוויון עבור החלק המדומה, וסה"כ נקבל <math><Au,Aw>=<u,w></math>
* [[88-616 גאומטריה אוקלידית למורים]]
 
* [[88-617 מבוא לאנליזה מתקדמת למורים]]
===תיקון לתרגיל 7===
* [[88-618 מבוא לאלגברה לינארית 2]]
*שימו לב לגרסא האחרונה לתרגיל 7. יש ערך מוחלט סביב <math>|detT|</math> בשאלה 1.b
|-
*שימו לב לגרסא הפוסט-אחרונה לתרגיל 7. וקטור האפס בשאלה 3.a הוא עם 2 קואורדינטות ולא 3
|
*שימו לב לגרסא הפוסט-אחרונה-חביבה לתרגיל 7. בשאלה 2 אתם נדרשים לחשב נפח של פוליטופ ולא סתם פוליטופ...
* [[88-625 משוואות דיפרנציאליות לכלכלנים]]
 
* [[88-634 תורת התמחור]]
 
* [[88-580 תורת המשחקים]]
===שאלת הבונוס===
* [[88-7810 מבוא לבינה מלאכותית]]
תהי <math>A \in \mathbb{C}^{n}</math> הפיכה, ונתון ש <math>A^2</math> לכסינה. הוכח ש<math>A</math> לכסינה.
* [[88-798 תורת המספרים האלגברית]]
 
* [[88-8250 יריעות חלקות וחבורות לי]]
 
* [[88-833 אנליזה מודרנית 2]]
הפתרונות עברו לדף הבא: [[בונוס ללינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף הבונוס]]
* [[88-853 מהלכים אקראיים]]
 
* [[88-856 פולינומים אורתוגונליים]]
הפותרים: '''רום דודקביץ''', '''עידו קוטלר''', '''דניאל ורדי-זר''', '''אסף רוזן''', '''ניל וקסלר''', '''עדן קופרווסר'''
* [[88-902 שיטות נומריות ותכנות מדעי]]
 
* [[88-906 אלגברה טרופית]]
 
* [[88-9630 תהליכים אקראים על גרפים]]
=== תיקון/השלמה שנייה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
* [[88-962 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים]]
 
|
<math>A</math> לכסינה <math>\iff</math> הפולינום המינימלי שלה הוא מהצורה <math>m_A(t)=(t-\lambda_1)\cdots(t-\lambda_k)</math> עבור <math>\lambda_1,...,\lambda_k</math> הע"ע השונים של <math>A</math>
* [[89-112 אלגברה לינארית למדעי המחשב]]
 
* [[89-113 אלגברה לינארית 2 למדעי המחשב]]
'''[[קשר בין לכסינות לבין הפולינום המינימלי|פתרון]]'''
* [[89-118 מבוא לחדוא 1]]
 
* [[89-119 מבוא לאלגברה לינארית]]
 
* [[89-195 בדידה]]
=== תיקון/השלמה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
* [[89-197 בדידה 2]]
יהיה <math>V</math> ממ"פ ממימד <math>n</math>. יהיו וקטורים <math>v_1,...v_n \in V</math>. נגדיר את מטריצת גרהם <math>A</math> ע"י <math>a_{ij}=<v_i,v_j></math>. הוכח:
* [[89-214 מבנים אלגבריים]]
 
* [[89-218 מבוא לחדוא 2]]
<math>v_1,...v_n\iff |A|=0</math> ת"ל
* [[89-276 שיטות נומריות]]
 
* [[89-538 קריפטאנליזה של מערכות הצפנה סימטריות]]
'''[[פתרון לתרגיל 1.8 בחוברת לינארית|פתרון]]'''
|
 
* [[83-108 קומבינטוריקה להנדסה]]
=== בוחן בקורס: ביום ג' שאחרי חנוכה ===
* [[83-110 אלגברה לינארית להנדסה]]
 
* [[83-112 חדו"א 1 להנדסה]]
ביום ג', 22 דצמבר, בשעה שלש וחצי (במקום ההרצאה) ייערך בוחן על כל החומר שיילמד
* [[83-114 חדו"א 2 להנדסה]]
עד חנוכה.
* [[83-115 מד"ר להנדסה]]
 
* [[83-116 בדידה להנדסה]]
'''איפה הבוחן?''' בניין 501, חדר 160 (אולם הספורט לשעבר, הכניסה ליד מגרש הספורט).
* [[83-118 בדידה 2 להנדסה]]
 
|-
'''מה ללמוד לבוחן?''' מה שלמדנו בהרצאה ובתרגיל, עד חנוכה.
|
(בחנוכה אין לימודים בקורס שלנו.) זה כולל הגדרות, ניסוח מדוייק והוכחות משפטים, משפטונים
* [[83-210 אנליזה הרמונית להנדסה]]
(שמשפטונים אפשר להוכיח גם כשלא זוכרים את ההוכחה מהכתה), ויכולת פתרון תרגילים ברמת קושי
* [[83-211 פונקציות מרוכבות להנדסה]]
דומה לתרגילי הבית.
* [[83-214 כלים לאנליזה נומרית]]
 
* [[83-217 מבנים דיסקרטיים להנדסה]]
מטרות הבוחן:
* [[83-218 מבנים אלגבריים להנדסה]]
 
* [[83-803 אנליזה פונקציונלית להנדסה]]
1. הבאת ההתלמיד להבנה טובה של החומר שנלמד עד שלב זה, שתאפשר לו להתמודד עם
* [[83-804 אלגברה מתקדמת להנדסה]]
המשך הקורס בצורה טובה.
* [[84-172 מתמטיקה לכימאים ב]]
 
* [[84-273 מתמטיקה לכימאים]]
2. נקודת ביקורת, שבה התלמיד מעריך את הידע והטכניקה הנוכחיים, במטרה לראות האם עליו
* [[86-115 מכניקה]]
לשפרם בצורה משמעותית לקראת המבחן.
* [[86-120 חשמל ומגנטיות]]
 
|
'''מתי כדאי ללמוד לבוחן?'''
* [[86-154 מד"ר לפיזיקאים]]
מי שפנוי לכך בימי החנוכה, זה הזמן המומלץ ביותר.
* [[86-212 הידרודינמיקה]]
מי שלא, יכול ללמוד עד חנוכה, ולרענן את זכרונו מיום ראשון עד יום שלישי.
* [[מבוא לפיסיקה מודרנית]]
 
* [[88-0101 עולם המספרים]]
'''ואם יהיו לנו שאלות?'''
* [[קורס הכנה למחלקה למתמטיקה]]
ד"ר צבאן יעביר בהתנדבות שיעור ביום חמישי שחל בחנוכה (17 דצמבר), בשעות
* [[מכינה למתמטיקה פיננסית]]
שתיים עד ארבע, '''בניין 105, חדר 106'''. השיעור הוא רשות, מיועד רק למי שיש לו שאלות או רוצה לשמוע
* [[מתמטיקה פיננסית]]
תשובות לשאלות של האחרים, ופתוח לתלמידי שתי הקבוצות.
* [[27-221 מד"ר למדעי המח]]
 
|
'''מה משקל הבוחן בציון הסופי?''' הבוחן הוא עשר אחוזים מהציון הסופי.
* [[31-105 לוגיקה לפילוסופיה]]
למשל, מי שיקבל חמישים בבוחן, ציונו הסופי יהיה לכל היותר (בהנחה
* [[03-030 בין הרמבם לרבי יהודה הלוי]]
ששיפר את יכולותיו עד המבחן) תשעים וחמש.
* [[בחינת מושגי יסוד ביהדות]]
 
* [[קורסי יסוד ביהדות - ביקורת]]
'''ואם איני יכול להגיע לבוחן מסיבה מוצדקת?''' כעיקרון, אין הרבה סיבות מוצדקות
* [[סילבוסים]]
להיעדר מהבוחן. במקרים מאד חריגים (שאנו מקוים שלא יהיו), ומגובים על ידי מסמכים
* [[שאלות חדוא לבגרות]]
רשמיים, ננסה לטפל בצורה פרטנית. לא מובטח שהפתרון למקרים כאלה יהיה אופטימלי, אך
|}
נעשה כמיטב יכלתנו לפתור את הבעיה לפחות חלקית.
</div>
 
=== השלמה לקבוצה של ד"ר צבאן ===
החלק החסר מההוכחה בסוף השיעור.
 
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
 
'''[[מדיה:DiagThm.pdf|הורד קובץ]]'''
 
=== אלגוריתם לשילוש מטריצה ===
ניתן לקרוא בחוברת בעמוד 88: משפט השילוש ושאלה 4.2. בנוסף אפשר לקרוא בדף ה[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|שאלות ותשובות]]
 
 
=== דוגמא לליכסון מטריצה ===
'''[[מדיה:AdiDiag.pdf|הורד קובץ]]'''
 
'''הערה:''' שימו לב שעמודות המטריצה M הינן וקטורים עצמיים של המטריצה המהווים בסיס.
 
=== הוכחת משפט לפלס ===
 
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
 
'''[[מדיה:Minors.pdf|הורד קובץ]]'''
 
 
=== השלמה להרצאה ===
דוגמא יפה שמראה שלכל פולינום מתוקן, יש מטריצה שהוא הפולינום האפייני שלה.
 
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
 
'''[[מדיה:CompanionCharPoly.pdf|הורד קובץ]]'''

גרסה אחרונה מ־16:26, 3 באוקטובר 2024

ברוכים הבאים לאתר הMath-Wiki - אתר לשיתוף והפצת מידע אקדמי.

בין היתר ניתן למצוא מבחנים, תרגילים וסיכומים ברשימת הקורסים הכללית למטה.

האתר פתוח לשימוש לכל תלמיד/מורה הרוצה ללמד/ללמוד.

  • אין להעלות חומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות, אם זכויות היוצרים שלך הופרו - בבקשה לשלוח מייל לכתובת erez בmath.biu.ac.il והחומר יוסר לאלתר.

קורסים מסוכמים עם מבחנים לדוגמא

קורסים מצולמים


תקצירי קורסים


מיני קורסים ללמידה עצמית

קישורים מיוחדים

הכנה לקראת לימודי הקיץ של החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה

סיכומים, מבחנים ותרגילים

אוחזר מתוך "https://math-wiki.com/index.php?title=עמוד_ראשי&oldid=90181"