עמוד ראשי: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
אין תקציר עריכה
 
(478 גרסאות ביניים של 8 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 1: שורה 1:
== משוב והערות למרצים ולמתרגלים ==
__NOTOC__
'''[[משוב|דף משוב]]'''
<div id="mf-home">


== חוברת הקורס אלגברה לינארית של ד"ר בועז צבאן ==
'''ברוכים הבאים לאתר הMath-Wiki''' - אתר לשיתוף והפצת מידע אקדמי.
'''[[מדיה: linear.pdf|הורד את חוברת הקורס]]'''


== אינפי 1 לתיכוניסטים ==
בין היתר ניתן למצוא '''מבחנים''', '''תרגילים''' ו'''סיכומים''' ברשימת הקורסים הכללית למטה.
'''[[אינפי 1 לתיכוניסטים תש"ע|קישור לדף הקורס]]'''


==לינארית 2 לתיכוניסטים==
האתר פתוח לשימוש לכל תלמיד/מורה הרוצה ללמד/ללמוד.
'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף שאלות ותשובות]]'''


'''[[תרגילים לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| תרגילים]]'''
*אין להעלות חומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות, '''אם זכויות היוצרים שלך הופרו''' - בבקשה לשלוח מייל לכתובת erez בmath.biu.ac.il והחומר יוסר לאלתר.


'''[[פתרונות לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| פתרונות]]'''
==קורסים מסוכמים עם מבחנים לדוגמא==
===קורסים מצולמים===
*[[חדוא 1 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 1]] - מספרים וחסמים, סדרות, טורים, פונקציות ורציפות, גזירות, משפטי חקירה
*[[חדוא 2 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 2]] - אינטגל מסויים, לא מסויים, המשפט היסודי, אינטגרלים לא אמיתיים, סדרות וטורי פונקציות, טורי טיילור.
*[[מתמטיקה בדידה - ארז שיינר|מתמטיקה בדידה/דיסקרטית]] - מבוא ללוגיקה, מבוא לתורת הקבוצות, יחסים, פונקציות, עוצמות.
*[[אלגברה לינארית - ארז שיינר|אלגברה לינארית]] - שדות, מערכות משוואות לינאריות, אלגברת מטריצות, מרחבים וקטוריים, העתקות לינאריות, דטרמיננטות.
*[[קומבינטוריקה והסתברות - ארז שיינר|קומבינטוריקה והסתברות]] - בבנייה
*[[אלגברה לינארית 2 - ארז שיינר|אלגברה לינארית 2]] - בבנייה


===שילוש אורתוגונאלי===
'''[[מדיה:09Linear2Triangulation.pdf|דוגמא לשילוש אורתוגונאלי]]''' כאשר השילוש אינו טריוויאלי.


===שניוניות===
===תקצירי קורסים===
יש כבר פתרון לתרגיל 12 בנושא שניוניות, הפתרון חוזר על האלגוריתם שראינו בכיתה. למי שעוד מתקשה בנושא לכסון א"ג ראו הערה אחת למטה.
*[[אנליזת פורייה/שיינר/תקציר הרצאות|אנליזת פורייה]] - טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה DFT
*[[מד"ר תקציר הרצאות|מד"ר - משוואות דיפרנציאליות רגילות]] - סדר ראשון, לינאריות מסדר גבוה, טורי טיילור, התמרת לפלס, הדלתא של דירק
*[[89-214 מבנים אלגבריים/תקציר הרצאות|מבנים אלגבריים למדעי המחשב]] - חבורות (ומעט חוגים ושדות), הצפנה, קידוד


===לכסון אורתוגונלי===
למי שלא הבין כיצד לבצע לכסון אורתוגונלי, צירפנו את ה'''[[לכסון אורתוגונלי|דף הבא]]'''


===שימו לב: תיקון תרגיל 12===
===מיני קורסים ללמידה עצמית===
שימו לב לתיקון שנוסף לתרגיל 12, שאלה 3.
*[[מיני קורס ללמידה עצמית בחדוא]]
*[[מיני קורס ללמידה עצמית בלינארית]]


===הודעה לתלמידי שתי הקבוצות===
==קישורים מיוחדים ==
חפשו בויקיפדיה את המונח Quadric, שם תמצאו דוגמאות איך נראות השניוניות במרחב <math>\mathbb{R}^3</math> עבור כל אחד מהמקרים החשובים
<center>
{| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right;  text-wrap:none; font-size:14px; "
|- style=" font-size:18px; color:#f5f5f5; background-color:#b0b0d4;"
![[הכנה לקראת לימודי הקיץ של החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה]]


===השלמה לכתה של ד"ר צבאן בנושא מיון שניוניות (מיון המקרה הנותר ומקרים פרטיים חשובים)===
|}
'''[[מדיה:09Linear2BoazQuad.pdf|הורד קובץ]]'''
</center>


===ציונים בבוחן!===
*[[הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע|הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע]]
'''[[מדיה:09linear2BohanGrades.pdf|הורד קובץ ציונים]]'''


שימו לב שבעקבות כתב החרטומים של חלק מיכם ייתכנו טעויות בת.ז. שלכם, לכן תבחרו בזו שהכי קרובה לאמיתית.
== סיכומים, מבחנים ותרגילים==


===שימו לב: תרגיל 10===
*[https://exams.math.biu.ac.il מאגר המבחנים של המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר אילן]
תיקון: בשאלה 3, המטריצה הנתונה הינה הפיכה.


הארכה: אפשר להגיש את התרגיל בשבוע הבא, בנוסף לתרגיל 11 שיפורסם מחר.
{| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right; vertical-align:top;  "
 
|-
===שימו לב: תרגיל 10===
|
שימו לב לתוספת שאלה 6 בתרגיל 10.
* [[88-101 חשיבה מתמטית]]
 
* [[88-112 אלגברה לינארית 1]]
===שימו לב: תרגיל 8===
* [[88-113 אלגברה לינארית 2]]
הוספנו את תרגיל 8, תרגיל יחסית קליל על מנת להשאיר זמן ללמוד לבוחן.
* [[88-130 מתמטיקה א' מדעי החיים]]
 
* [[88-132 חשבון אינפיניטיסימלי 1]]
===השלמה לתרגיל, לתלמידי כל המתרגלים===
* [[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2]]
בתרגיל הראנו שכל מטריצה <math>A</math> ששומרת נורמה שומרת מכפלה פנימית מעל הממשים. כלומר אם <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math> אזי גם <math>\forall v,w \in V:  <Av,Aw>=<v,w></math>.
|
 
* [[88-151 שימושי מחשב]]
 
* [[88-153 מבוא לתכנות מדעי]]
'''הוכחה''':
* [[88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה]]
 
* [[88-170 מבוא לחישוב]]
<math>A</math> שומרת נורמה ולכן <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math>, ניקח <math>v=w+u</math> אזי <math>||A(u+w)||=||u+w||</math> ולכן <math>||A(u+w)||^2=||u+w||^2</math> ולכן <math><A(u+w),A(u+w)>=<u+w,u+w></math>, ולכן <math><Au+Aw,Au+Aw>=<u+w,u+w></math>. נפתח את שני הצדדים לקבל:
* [[88-195 מתמטיקה בדידה]]
 
* [[88-201 גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית]]
 
* [[88-202 תורת הקבוצות]]
:<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+<Au,Aw>+<Aw,Au></math>
|
 
* [[88-211 מבוא לתורת החבורות]]
:<math>=<u,u>+<w,w>+<u,w>+<w,u></math> 
* [[88-212 מבוא לחוגים ומודולים]]
 
* [[88-218 תורת החבורות]]
 
* [[88-235 אנליזת פורייה ויישומים]]
אבל מעל הממשיים המכפלה הפנימית היא סימטרית ולכן:
* [[88-220 מבוא לטופולוגיה]]
 
* [[88-222 טופולוגיה]]
<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+2<Au,Aw>=<u,u>+<w,w>+2<u,w></math>
* [[88-230 חשבון אינפיניטיסימלי 3]]
 
* [[88-231 פונקציות מרוכבות]]
<math>||Au||^2+||Aw||^2+2<Au,Aw>=||u||^2+||w||^2+2<u,w></math>
|-
 
|
<math>A</math> שומרת על נורמה ולכן אפשר לצמצם ולקבל
* [[88-236 חשבון אינפיניטיסימלי 4]]
 
* [[88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות]]
<math>2<Au,Aw>=2<u,w></math>
* [[88-241 משוואות דיפרנציאליות חלקיות]]
 
* [[88-280 מבני נתונים ואלגוריתמים]]
נחלק ב2 לקבל את שרצינו.
* [[88-311 תורת גלואה]]
 
* [[88-315 התמרות אינטגרליות]]
 
* [[88-320 פיזיקה למתמטיקאים]]
'''הוכחה מעל המרוכבים''':
|
 
* [[88-341 אנליזה מודרנית 1]]
כעת, אם אנחנו מעל המרוכבים, המכפלה הפנימית אינה סימטרית אלא הרמיטית. ולכן השיוויון יהיה:
* [[88-369 חקר ביצועים]]
 
* [[88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית]]
<math><Au,Aw>+\overline{<Au,Aw>}=<u,w>+\overline{<u,w>}</math>
* [[88-376 שיטות נומריות 1]]
 
* [[88-520 טופולוגיה אלגברית 1]]
ולכן <math>2Re(<Au,Aw>)=2Re(<u,w>)</math>.
* [[88-524 גיאומטריה פרוייקטיבית]]
 
* [[88-525 גיאומטריה אלגברית 1]]
נותר להוכיח שיוויון גם עבור החלק המדומה. ניקח <math>v=u+iw</math> ונקבל:
* [[88-537 גאומטריה אוקלידית ולא אוקלידית]]
 
* [[88-555 תורת הגרפים]]
<math><Au+iAw,Au+iAw>=<Au,Au>+<iAw,iAw>+<Au,iAw>+<iAw,Au></math>
* [[88-558 גרפים מרחיבים]]
 
* [[88-599 פריצות דרך במתמטיקה]]
<math>=<Au,Au>+i\overline{i}<Aw,Aw>+\overline{i}<Au,Aw>+i<Aw,Au></math>
|
 
* [[88-601 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 1]]
<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>-i<Au,Aw>+i\cdot\overline{<Au,Aw>}</math>
* [[88-602 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 2]]
 
* [[88-610 מתמטיקה בדידה למורים]]
<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>-i<Au,Aw>-\overline{i<Au,Aw>}</math>
* [[88-611 מבוא לאנליזה 1]]
 
* [[88-612 מבוא לאנליזה 2]]
<math>=||Au||^2+||Aw||^2-2Re(i<Au,Aw>)</math>
* [[88-613 מבוא לאלגברה לינארית]]
 
* [[88-614 גאומטריה אוקלידית ואנליטית]]
<math>=||Au||^2+||Aw||^2+2Im(<Au,Aw>)</math>
* [[88-616 גאומטריה אוקלידית למורים]]
 
* [[88-617 מבוא לאנליזה מתקדמת למורים]]
וע"י פיתוח הצד השני נקבל את השיוויון עבור החלק המדומה, וסה"כ נקבל <math><Au,Aw>=<u,w></math>
* [[88-618 מבוא לאלגברה לינארית 2]]
 
|-
===תיקון לתרגיל 7===
|
*שימו לב לגרסא האחרונה לתרגיל 7. יש ערך מוחלט סביב <math>|detT|</math> בשאלה 1.b
* [[88-625 משוואות דיפרנציאליות לכלכלנים]]
*שימו לב לגרסא הפוסט-אחרונה לתרגיל 7. וקטור האפס בשאלה 3.a הוא עם 2 קואורדינטות ולא 3
* [[88-634 תורת התמחור]]
*שימו לב לגרסא הפוסט-אחרונה-חביבה לתרגיל 7. בשאלה 2 אתם נדרשים לחשב נפח של פוליטופ ולא סתם פוליטופ...
* [[88-580 תורת המשחקים]]
 
* [[88-7810 מבוא לבינה מלאכותית]]
 
* [[88-798 תורת המספרים האלגברית]]
===שאלת הבונוס===
* [[88-8250 יריעות חלקות וחבורות לי]]
תהי <math>A \in \mathbb{C}^{n}</math> הפיכה, ונתון ש <math>A^2</math> לכסינה. הוכח ש<math>A</math> לכסינה.
* [[88-833 אנליזה מודרנית 2]]
 
* [[88-853 מהלכים אקראיים]]
 
* [[88-856 פולינומים אורתוגונליים]]
הפתרונות עברו לדף הבא: [[בונוס ללינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף הבונוס]]
* [[88-902 שיטות נומריות ותכנות מדעי]]
 
* [[88-906 אלגברה טרופית]]
הפותרים: '''רום דודקביץ''', '''עידו קוטלר''', '''דניאל ורדי-זר''', '''אסף רוזן''', '''ניל וקסלר''', '''עדן קופרווסר'''
* [[88-9630 תהליכים אקראים על גרפים]]
 
* [[88-962 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים]]
 
|
=== תיקון/השלמה שנייה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
* [[89-112 אלגברה לינארית למדעי המחשב]]
 
* [[89-113 אלגברה לינארית 2 למדעי המחשב]]
<math>A</math> לכסינה <math>\iff</math> הפולינום המינימלי שלה הוא מהצורה <math>m_A(t)=(t-\lambda_1)\cdots(t-\lambda_k)</math> עבור <math>\lambda_1,...,\lambda_k</math> הע"ע השונים של <math>A</math>
* [[89-118 מבוא לחדוא 1]]
 
* [[89-119 מבוא לאלגברה לינארית]]
'''[[קשר בין לכסינות לבין הפולינום המינימלי|פתרון]]'''
* [[89-195 בדידה]]
 
* [[89-197 בדידה 2]]
 
* [[89-214 מבנים אלגבריים]]
=== תיקון/השלמה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
* [[89-218 מבוא לחדוא 2]]
יהיה <math>V</math> ממ"פ ממימד <math>n</math>. יהיו וקטורים <math>v_1,...v_n \in V</math>. נגדיר את מטריצת גרהם <math>A</math> ע"י <math>a_{ij}=<v_i,v_j></math>. הוכח:
* [[89-276 שיטות נומריות]]
 
* [[89-538 קריפטאנליזה של מערכות הצפנה סימטריות]]
<math>v_1,...v_n\iff |A|=0</math> ת"ל
|
 
* [[83-108 קומבינטוריקה להנדסה]]
'''[[פתרון לתרגיל 1.8 בחוברת לינארית|פתרון]]'''
* [[83-110 אלגברה לינארית להנדסה]]
 
* [[83-112 חדו"א 1 להנדסה]]
=== בוחן בקורס: ביום ג' שאחרי חנוכה ===
* [[83-114 חדו"א 2 להנדסה]]
 
* [[83-115 מד"ר להנדסה]]
ביום ג', 22 דצמבר, בשעה שלש וחצי (במקום ההרצאה) ייערך בוחן על כל החומר שיילמד
* [[83-116 בדידה להנדסה]]
עד חנוכה.
* [[83-118 בדידה 2 להנדסה]]
 
|-
'''איפה הבוחן?''' בניין 501, חדר 160 (אולם הספורט לשעבר, הכניסה ליד מגרש הספורט).
|
 
* [[83-210 אנליזה הרמונית להנדסה]]
'''מה ללמוד לבוחן?''' מה שלמדנו בהרצאה ובתרגיל, עד חנוכה.
* [[83-211 פונקציות מרוכבות להנדסה]]
(בחנוכה אין לימודים בקורס שלנו.) זה כולל הגדרות, ניסוח מדוייק והוכחות משפטים, משפטונים
* [[83-214 כלים לאנליזה נומרית]]
(שמשפטונים אפשר להוכיח גם כשלא זוכרים את ההוכחה מהכתה), ויכולת פתרון תרגילים ברמת קושי
* [[83-217 מבנים דיסקרטיים להנדסה]]
דומה לתרגילי הבית.
* [[83-218 מבנים אלגבריים להנדסה]]
 
* [[83-803 אנליזה פונקציונלית להנדסה]]
מטרות הבוחן:
* [[83-804 אלגברה מתקדמת להנדסה]]
 
* [[84-172 מתמטיקה לכימאים ב]]
1. הבאת ההתלמיד להבנה טובה של החומר שנלמד עד שלב זה, שתאפשר לו להתמודד עם
* [[84-273 מתמטיקה לכימאים]]
המשך הקורס בצורה טובה.
* [[86-115 מכניקה]]
 
* [[86-120 חשמל ומגנטיות]]
2. נקודת ביקורת, שבה התלמיד מעריך את הידע והטכניקה הנוכחיים, במטרה לראות האם עליו
|
לשפרם בצורה משמעותית לקראת המבחן.
* [[86-154 מד"ר לפיזיקאים]]
 
* [[86-212 הידרודינמיקה]]
'''מתי כדאי ללמוד לבוחן?'''
* [[מבוא לפיסיקה מודרנית]]
מי שפנוי לכך בימי החנוכה, זה הזמן המומלץ ביותר.
* [[88-0101 עולם המספרים]]
מי שלא, יכול ללמוד עד חנוכה, ולרענן את זכרונו מיום ראשון עד יום שלישי.
* [[קורס הכנה למחלקה למתמטיקה]]
 
* [[מכינה למתמטיקה פיננסית]]
'''ואם יהיו לנו שאלות?'''
* [[מתמטיקה פיננסית]]
ד"ר צבאן יעביר בהתנדבות שיעור ביום חמישי שחל בחנוכה (17 דצמבר), בשעות
* [[27-221 מד"ר למדעי המח]]
שתיים עד ארבע, '''בניין 105, חדר 106'''. השיעור הוא רשות, מיועד רק למי שיש לו שאלות או רוצה לשמוע
|
תשובות לשאלות של האחרים, ופתוח לתלמידי שתי הקבוצות.
* [[31-105 לוגיקה לפילוסופיה]]
 
* [[03-030 בין הרמבם לרבי יהודה הלוי]]
'''מה משקל הבוחן בציון הסופי?''' הבוחן הוא עשר אחוזים מהציון הסופי.
* [[בחינת מושגי יסוד ביהדות]]
למשל, מי שיקבל חמישים בבוחן, ציונו הסופי יהיה לכל היותר (בהנחה
* [[קורסי יסוד ביהדות - ביקורת]]
ששיפר את יכולותיו עד המבחן) תשעים וחמש.
* [[סילבוסים]]
 
* [[שאלות חדוא לבגרות]]
'''ואם איני יכול להגיע לבוחן מסיבה מוצדקת?''' כעיקרון, אין הרבה סיבות מוצדקות
|}
להיעדר מהבוחן. במקרים מאד חריגים (שאנו מקוים שלא יהיו), ומגובים על ידי מסמכים
</div>
רשמיים, ננסה לטפל בצורה פרטנית. לא מובטח שהפתרון למקרים כאלה יהיה אופטימלי, אך
נעשה כמיטב יכלתנו לפתור את הבעיה לפחות חלקית.
 
=== השלמה לקבוצה של ד"ר צבאן ===
החלק החסר מההוכחה בסוף השיעור.
 
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
 
'''[[מדיה:DiagThm.pdf|הורד קובץ]]'''
 
=== אלגוריתם לשילוש מטריצה ===
ניתן לקרוא בחוברת בעמוד 88: משפט השילוש ושאלה 4.2. בנוסף אפשר לקרוא בדף ה[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|שאלות ותשובות]]
 
 
=== דוגמא לליכסון מטריצה ===
'''[[מדיה:AdiDiag.pdf|הורד קובץ]]'''
 
'''הערה:''' שימו לב שעמודות המטריצה M הינן וקטורים עצמיים של המטריצה המהווים בסיס.
 
=== הוכחת משפט לפלס ===
 
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
 
'''[[מדיה:Minors.pdf|הורד קובץ]]'''
 
 
=== השלמה להרצאה ===
דוגמא יפה שמראה שלכל פולינום מתוקן, יש מטריצה שהוא הפולינום האפייני שלה.
 
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
 
'''[[מדיה:CompanionCharPoly.pdf|הורד קובץ]]'''

גרסה אחרונה מ־16:26, 3 באוקטובר 2024

ברוכים הבאים לאתר הMath-Wiki - אתר לשיתוף והפצת מידע אקדמי.

בין היתר ניתן למצוא מבחנים, תרגילים וסיכומים ברשימת הקורסים הכללית למטה.

האתר פתוח לשימוש לכל תלמיד/מורה הרוצה ללמד/ללמוד.

  • אין להעלות חומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות, אם זכויות היוצרים שלך הופרו - בבקשה לשלוח מייל לכתובת erez בmath.biu.ac.il והחומר יוסר לאלתר.

קורסים מסוכמים עם מבחנים לדוגמא

קורסים מצולמים


תקצירי קורסים


מיני קורסים ללמידה עצמית

קישורים מיוחדים

הכנה לקראת לימודי הקיץ של החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה

סיכומים, מבחנים ותרגילים

אוחזר מתוך "https://math-wiki.com/index.php?title=עמוד_ראשי&oldid=90181"