עמוד ראשי: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
אין תקציר עריכה
 
(476 גרסאות ביניים של 8 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 1: שורה 1:
== משוב והערות למרצים ולמתרגלים ==
__NOTOC__
'''[[משוב|דף משוב]]'''
<div id="mf-home">


== חוברת הקורס אלגברה לינארית של ד"ר בועז צבאן ==
'''ברוכים הבאים לאתר הMath-Wiki''' - אתר לשיתוף והפצת מידע אקדמי.
'''[[מדיה: linear.pdf|הורד את חוברת הקורס]]'''


== אינפי 1 לתיכוניסטים ==
בין היתר ניתן למצוא '''מבחנים''', '''תרגילים''' ו'''סיכומים''' ברשימת הקורסים הכללית למטה.
'''[[אינפי 1 לתיכוניסטים תש"ע|קישור לדף הקורס]]'''


==לינארית 2 לתיכוניסטים==
האתר פתוח לשימוש לכל תלמיד/מורה הרוצה ללמד/ללמוד.
'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף שאלות ותשובות]]'''


'''[[תרגילים לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| תרגילים]]'''
*אין להעלות חומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות, '''אם זכויות היוצרים שלך הופרו''' - בבקשה לשלוח מייל לכתובת erez בmath.biu.ac.il והחומר יוסר לאלתר.


'''[[פתרונות לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| פתרונות]]'''
==קורסים מסוכמים עם מבחנים לדוגמא==
===קורסים מצולמים===
*[[חדוא 1 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 1]] - מספרים וחסמים, סדרות, טורים, פונקציות ורציפות, גזירות, משפטי חקירה
*[[חדוא 2 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 2]] - אינטגל מסויים, לא מסויים, המשפט היסודי, אינטגרלים לא אמיתיים, סדרות וטורי פונקציות, טורי טיילור.
*[[מתמטיקה בדידה - ארז שיינר|מתמטיקה בדידה/דיסקרטית]] - מבוא ללוגיקה, מבוא לתורת הקבוצות, יחסים, פונקציות, עוצמות.
*[[אלגברה לינארית - ארז שיינר|אלגברה לינארית]] - שדות, מערכות משוואות לינאריות, אלגברת מטריצות, מרחבים וקטוריים, העתקות לינאריות, דטרמיננטות.
*[[קומבינטוריקה והסתברות - ארז שיינר|קומבינטוריקה והסתברות]] - בבנייה
*[[אלגברה לינארית 2 - ארז שיינר|אלגברה לינארית 2]] - בבנייה


===מבחנים לדוגמא===
ניתן למצוא באתר של ד"ר בועז צבאן בקישור הבא:


http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html
===תקצירי קורסים===
*[[אנליזת פורייה/שיינר/תקציר הרצאות|אנליזת פורייה]] - טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה DFT
*[[מד"ר תקציר הרצאות|מד"ר - משוואות דיפרנציאליות רגילות]] - סדר ראשון, לינאריות מסדר גבוה, טורי טיילור, התמרת לפלס, הדלתא של דירק
*[[89-214 מבנים אלגבריים/תקציר הרצאות|מבנים אלגבריים למדעי המחשב]] - חבורות (ומעט חוגים ושדות), הצפנה, קידוד


===מבחן===
מספר הערות בנוגע למבחן:


*ככל שרמת ההבנה של הוכחות המשפטים גדלה, כך קל יותר לדעת להוכיח אותם במבחן (זוכרים את ה"טריקים" העיקריים ואז משלימים את החסר). לכן מומלץ כתהליך הלמידה למבחן '''להבין''' את החומר ולא לשנן את כולו.
===מיני קורסים ללמידה עצמית===
*לגבי שניוניות: אין צורך לזכור את כל שמות השניוניות בעל פה. יש לדעת לפשט שניונית לצורתה הפשוטה ביותר, כלומר צורה בה כל משתנה מופיע לכל היותר פעם אחת (או בריבוע, או בחזקת אחד או שבכלל אינו מופיע), ובמידת האפשר יש לאפס את הקבוע (אם אחד המשתנים מופיע בצורתו הלינארית, הוא יכול "לבלוע" את הקבוע על ידי הזזה).
*[[מיני קורס ללמידה עצמית בחדוא]]
*חומר הקורס מסודר לנושאים, מומלץ ללמוד נושא מההרצאה, ואז מהתרגיל ואז לפתור תרגילים בנושא מתרגילי הבית או תרגילים ממבחנים ולאחר מכן לבדוק את עצמכם מול הפתרונות. לאחר שאתם מרגישים שאתם שולטים בנושא מסוים, תעברו לנושא הבא.
*[[מיני קורס ללמידה עצמית בלינארית]]
*האתר נשאר פעיל עד לזמן בלתי מוגבל, תנצלו אותו. גם אם אין לכם שאלות, כדאי לקרוא שאלות של אחרים, הם יכולים לרענן את החשיבה שלכם.
*לגבי משפט אוילר, הוא מחולק לחלק מתמטי וחלק פיסיקלי. את החלק הפיסיקלי לא צריך לדעת למבחן, אבל את החלק המתמטי כן (וכל המשפטונים שמובילים להוכחה כמובן).


===שילוש אורתוגונאלי===
==קישורים מיוחדים ==
'''[[מדיה:09Linear2Triangulation.pdf|דוגמא לשילוש אורתוגונאלי]]''' כאשר השילוש אינו טריוויאלי.
<center>
{| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right;  text-wrap:none; font-size:14px; "
|- style=" font-size:18px; color:#f5f5f5; background-color:#b0b0d4;"
![[הכנה לקראת לימודי הקיץ של החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה]]


===שניוניות===
|}
יש כבר פתרון לתרגיל 12 בנושא שניוניות, הפתרון חוזר על האלגוריתם שראינו בכיתה. למי שעוד מתקשה בנושא לכסון א"ג ראו הערה אחת למטה.
</center>


===לכסון אורתוגונלי===
*[[הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע|הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע]]
למי שלא הבין כיצד לבצע לכסון אורתוגונלי, צירפנו את ה'''[[לכסון אורתוגונלי|דף הבא]]'''


===שימו לב: תיקון תרגיל 12===
== סיכומים, מבחנים ותרגילים==
שימו לב לתיקון שנוסף לתרגיל 12, שאלה 3.


===הודעה לתלמידי שתי הקבוצות===
*[https://exams.math.biu.ac.il מאגר המבחנים של המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר אילן]
חפשו בויקיפדיה את המונח Quadric, שם תמצאו דוגמאות איך נראות השניוניות במרחב <math>\mathbb{R}^3</math> עבור כל אחד מהמקרים החשובים


===השלמה לכתה של ד"ר צבאן בנושא מיון שניוניות (מיון המקרה הנותר ומקרים פרטיים חשובים)===
{| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right; vertical-align:top;  "
'''[[מדיה:09Linear2BoazQuad.pdf|הורד קובץ]]'''
|-
 
|
===ציונים בבוחן!===
* [[88-101 חשיבה מתמטית]]
'''[[מדיה:09linear2BohanGrades.pdf|הורד קובץ ציונים]]'''
* [[88-112 אלגברה לינארית 1]]
 
* [[88-113 אלגברה לינארית 2]]
שימו לב שבעקבות כתב החרטומים של חלק מיכם ייתכנו טעויות בת.ז. שלכם, לכן תבחרו בזו שהכי קרובה לאמיתית.
* [[88-130 מתמטיקה א' מדעי החיים]]
 
* [[88-132 חשבון אינפיניטיסימלי 1]]
===שימו לב: תרגיל 10===
* [[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2]]
תיקון: בשאלה 3, המטריצה הנתונה הינה הפיכה.
|
 
* [[88-151 שימושי מחשב]]
הארכה: אפשר להגיש את התרגיל בשבוע הבא, בנוסף לתרגיל 11 שיפורסם מחר.
* [[88-153 מבוא לתכנות מדעי]]
 
* [[88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה]]
===שימו לב: תרגיל 10===
* [[88-170 מבוא לחישוב]]
שימו לב לתוספת שאלה 6 בתרגיל 10.
* [[88-195 מתמטיקה בדידה]]
 
* [[88-201 גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית]]
===שימו לב: תרגיל 8===
* [[88-202 תורת הקבוצות]]
הוספנו את תרגיל 8, תרגיל יחסית קליל על מנת להשאיר זמן ללמוד לבוחן.
|
 
* [[88-211 מבוא לתורת החבורות]]
===השלמה לתרגיל, לתלמידי כל המתרגלים===
* [[88-212 מבוא לחוגים ומודולים]]
בתרגיל הראנו שכל מטריצה <math>A</math> ששומרת נורמה שומרת מכפלה פנימית מעל הממשים. כלומר אם <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math> אזי גם <math>\forall v,w \in V:  <Av,Aw>=<v,w></math>.
* [[88-218 תורת החבורות]]
 
* [[88-235 אנליזת פורייה ויישומים]]
 
* [[88-220 מבוא לטופולוגיה]]
'''הוכחה''':
* [[88-222 טופולוגיה]]
 
* [[88-230 חשבון אינפיניטיסימלי 3]]
<math>A</math> שומרת נורמה ולכן <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math>, ניקח <math>v=w+u</math> אזי <math>||A(u+w)||=||u+w||</math> ולכן <math>||A(u+w)||^2=||u+w||^2</math> ולכן <math><A(u+w),A(u+w)>=<u+w,u+w></math>, ולכן <math><Au+Aw,Au+Aw>=<u+w,u+w></math>. נפתח את שני הצדדים לקבל:
* [[88-231 פונקציות מרוכבות]]
 
|-
 
|
:<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+<Au,Aw>+<Aw,Au></math>
* [[88-236 חשבון אינפיניטיסימלי 4]]
 
* [[88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות]]
:<math>=<u,u>+<w,w>+<u,w>+<w,u></math> 
* [[88-241 משוואות דיפרנציאליות חלקיות]]
 
* [[88-280 מבני נתונים ואלגוריתמים]]
 
* [[88-311 תורת גלואה]]
אבל מעל הממשיים המכפלה הפנימית היא סימטרית ולכן:
* [[88-315 התמרות אינטגרליות]]
 
* [[88-320 פיזיקה למתמטיקאים]]
<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+2<Au,Aw>=<u,u>+<w,w>+2<u,w></math>
|
 
* [[88-341 אנליזה מודרנית 1]]
<math>||Au||^2+||Aw||^2+2<Au,Aw>=||u||^2+||w||^2+2<u,w></math>
* [[88-369 חקר ביצועים]]
 
* [[88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית]]
<math>A</math> שומרת על נורמה ולכן אפשר לצמצם ולקבל
* [[88-376 שיטות נומריות 1]]
 
* [[88-520 טופולוגיה אלגברית 1]]
<math>2<Au,Aw>=2<u,w></math>
* [[88-524 גיאומטריה פרוייקטיבית]]
 
* [[88-525 גיאומטריה אלגברית 1]]
נחלק ב2 לקבל את שרצינו.
* [[88-537 גאומטריה אוקלידית ולא אוקלידית]]
 
* [[88-555 תורת הגרפים]]
 
* [[88-558 גרפים מרחיבים]]
'''הוכחה מעל המרוכבים''':
* [[88-599 פריצות דרך במתמטיקה]]
 
|
כעת, אם אנחנו מעל המרוכבים, המכפלה הפנימית אינה סימטרית אלא הרמיטית. ולכן השיוויון יהיה:
* [[88-601 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 1]]
 
* [[88-602 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 2]]
<math><Au,Aw>+\overline{<Au,Aw>}=<u,w>+\overline{<u,w>}</math>
* [[88-610 מתמטיקה בדידה למורים]]
 
* [[88-611 מבוא לאנליזה 1]]
ולכן <math>2Re(<Au,Aw>)=2Re(<u,w>)</math>.
* [[88-612 מבוא לאנליזה 2]]
 
* [[88-613 מבוא לאלגברה לינארית]]
נותר להוכיח שיוויון גם עבור החלק המדומה. ניקח <math>v=u+iw</math> ונקבל:
* [[88-614 גאומטריה אוקלידית ואנליטית]]
 
* [[88-616 גאומטריה אוקלידית למורים]]
<math><Au+iAw,Au+iAw>=<Au,Au>+<iAw,iAw>+<Au,iAw>+<iAw,Au></math>
* [[88-617 מבוא לאנליזה מתקדמת למורים]]
 
* [[88-618 מבוא לאלגברה לינארית 2]]
<math>=<Au,Au>+i\overline{i}<Aw,Aw>+\overline{i}<Au,Aw>+i<Aw,Au></math>
|-
 
|
<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>-i<Au,Aw>+i\cdot\overline{<Au,Aw>}</math>
* [[88-625 משוואות דיפרנציאליות לכלכלנים]]
 
* [[88-634 תורת התמחור]]
<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>-i<Au,Aw>-\overline{i<Au,Aw>}</math>
* [[88-580 תורת המשחקים]]
 
* [[88-7810 מבוא לבינה מלאכותית]]
<math>=||Au||^2+||Aw||^2-2Re(i<Au,Aw>)</math>
* [[88-798 תורת המספרים האלגברית]]
 
* [[88-8250 יריעות חלקות וחבורות לי]]
<math>=||Au||^2+||Aw||^2+2Im(<Au,Aw>)</math>
* [[88-833 אנליזה מודרנית 2]]
 
* [[88-853 מהלכים אקראיים]]
וע"י פיתוח הצד השני נקבל את השיוויון עבור החלק המדומה, וסה"כ נקבל <math><Au,Aw>=<u,w></math>
* [[88-856 פולינומים אורתוגונליים]]
 
* [[88-902 שיטות נומריות ותכנות מדעי]]
===תיקון לתרגיל 7===
* [[88-906 אלגברה טרופית]]
*שימו לב לגרסא האחרונה לתרגיל 7. יש ערך מוחלט סביב <math>|detT|</math> בשאלה 1.b
* [[88-9630 תהליכים אקראים על גרפים]]
*שימו לב לגרסא הפוסט-אחרונה לתרגיל 7. וקטור האפס בשאלה 3.a הוא עם 2 קואורדינטות ולא 3
* [[88-962 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים]]
*שימו לב לגרסא הפוסט-אחרונה-חביבה לתרגיל 7. בשאלה 2 אתם נדרשים לחשב נפח של פוליטופ ולא סתם פוליטופ...
|
 
* [[89-112 אלגברה לינארית למדעי המחשב]]
 
* [[89-113 אלגברה לינארית 2 למדעי המחשב]]
===שאלת הבונוס===
* [[89-118 מבוא לחדוא 1]]
תהי <math>A \in \mathbb{C}^{n}</math> הפיכה, ונתון ש <math>A^2</math> לכסינה. הוכח ש<math>A</math> לכסינה.
* [[89-119 מבוא לאלגברה לינארית]]
 
* [[89-195 בדידה]]
 
* [[89-197 בדידה 2]]
הפתרונות עברו לדף הבא: [[בונוס ללינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף הבונוס]]
* [[89-214 מבנים אלגבריים]]
 
* [[89-218 מבוא לחדוא 2]]
הפותרים: '''רום דודקביץ''', '''עידו קוטלר''', '''דניאל ורדי-זר''', '''אסף רוזן''', '''ניל וקסלר''', '''עדן קופרווסר'''
* [[89-276 שיטות נומריות]]
 
* [[89-538 קריפטאנליזה של מערכות הצפנה סימטריות]]
 
|
=== תיקון/השלמה שנייה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
* [[83-108 קומבינטוריקה להנדסה]]
 
* [[83-110 אלגברה לינארית להנדסה]]
<math>A</math> לכסינה <math>\iff</math> הפולינום המינימלי שלה הוא מהצורה <math>m_A(t)=(t-\lambda_1)\cdots(t-\lambda_k)</math> עבור <math>\lambda_1,...,\lambda_k</math> הע"ע השונים של <math>A</math>
* [[83-112 חדו"א 1 להנדסה]]
 
* [[83-114 חדו"א 2 להנדסה]]
'''[[קשר בין לכסינות לבין הפולינום המינימלי|פתרון]]'''
* [[83-115 מד"ר להנדסה]]
 
* [[83-116 בדידה להנדסה]]
 
* [[83-118 בדידה 2 להנדסה]]
=== תיקון/השלמה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
|-
יהיה <math>V</math> ממ"פ ממימד <math>n</math>. יהיו וקטורים <math>v_1,...v_n \in V</math>. נגדיר את מטריצת גרהם <math>A</math> ע"י <math>a_{ij}=<v_i,v_j></math>. הוכח:
|
 
* [[83-210 אנליזה הרמונית להנדסה]]
<math>v_1,...v_n\iff |A|=0</math> ת"ל
* [[83-211 פונקציות מרוכבות להנדסה]]
 
* [[83-214 כלים לאנליזה נומרית]]
'''[[פתרון לתרגיל 1.8 בחוברת לינארית|פתרון]]'''
* [[83-217 מבנים דיסקרטיים להנדסה]]
 
* [[83-218 מבנים אלגבריים להנדסה]]
=== בוחן בקורס: ביום ג' שאחרי חנוכה ===
* [[83-803 אנליזה פונקציונלית להנדסה]]
 
* [[83-804 אלגברה מתקדמת להנדסה]]
ביום ג', 22 דצמבר, בשעה שלש וחצי (במקום ההרצאה) ייערך בוחן על כל החומר שיילמד
* [[84-172 מתמטיקה לכימאים ב]]
עד חנוכה.
* [[84-273 מתמטיקה לכימאים]]
 
* [[86-115 מכניקה]]
'''איפה הבוחן?''' בניין 501, חדר 160 (אולם הספורט לשעבר, הכניסה ליד מגרש הספורט).
* [[86-120 חשמל ומגנטיות]]
 
|
'''מה ללמוד לבוחן?''' מה שלמדנו בהרצאה ובתרגיל, עד חנוכה.
* [[86-154 מד"ר לפיזיקאים]]
(בחנוכה אין לימודים בקורס שלנו.) זה כולל הגדרות, ניסוח מדוייק והוכחות משפטים, משפטונים
* [[86-212 הידרודינמיקה]]
(שמשפטונים אפשר להוכיח גם כשלא זוכרים את ההוכחה מהכתה), ויכולת פתרון תרגילים ברמת קושי
* [[מבוא לפיסיקה מודרנית]]
דומה לתרגילי הבית.
* [[88-0101 עולם המספרים]]
 
* [[קורס הכנה למחלקה למתמטיקה]]
מטרות הבוחן:
* [[מכינה למתמטיקה פיננסית]]
 
* [[מתמטיקה פיננסית]]
1. הבאת ההתלמיד להבנה טובה של החומר שנלמד עד שלב זה, שתאפשר לו להתמודד עם
* [[27-221 מד"ר למדעי המח]]
המשך הקורס בצורה טובה.
|
 
* [[31-105 לוגיקה לפילוסופיה]]
2. נקודת ביקורת, שבה התלמיד מעריך את הידע והטכניקה הנוכחיים, במטרה לראות האם עליו
* [[03-030 בין הרמבם לרבי יהודה הלוי]]
לשפרם בצורה משמעותית לקראת המבחן.
* [[בחינת מושגי יסוד ביהדות]]
 
* [[קורסי יסוד ביהדות - ביקורת]]
'''מתי כדאי ללמוד לבוחן?'''
* [[סילבוסים]]
מי שפנוי לכך בימי החנוכה, זה הזמן המומלץ ביותר.
* [[שאלות חדוא לבגרות]]
מי שלא, יכול ללמוד עד חנוכה, ולרענן את זכרונו מיום ראשון עד יום שלישי.
|}
 
</div>
'''ואם יהיו לנו שאלות?'''
ד"ר צבאן יעביר בהתנדבות שיעור ביום חמישי שחל בחנוכה (17 דצמבר), בשעות
שתיים עד ארבע, '''בניין 105, חדר 106'''. השיעור הוא רשות, מיועד רק למי שיש לו שאלות או רוצה לשמוע
תשובות לשאלות של האחרים, ופתוח לתלמידי שתי הקבוצות.
 
'''מה משקל הבוחן בציון הסופי?''' הבוחן הוא עשר אחוזים מהציון הסופי.
למשל, מי שיקבל חמישים בבוחן, ציונו הסופי יהיה לכל היותר (בהנחה
ששיפר את יכולותיו עד המבחן) תשעים וחמש.
 
'''ואם איני יכול להגיע לבוחן מסיבה מוצדקת?''' כעיקרון, אין הרבה סיבות מוצדקות
להיעדר מהבוחן. במקרים מאד חריגים (שאנו מקוים שלא יהיו), ומגובים על ידי מסמכים
רשמיים, ננסה לטפל בצורה פרטנית. לא מובטח שהפתרון למקרים כאלה יהיה אופטימלי, אך
נעשה כמיטב יכלתנו לפתור את הבעיה לפחות חלקית.
 
=== השלמה לקבוצה של ד"ר צבאן ===
החלק החסר מההוכחה בסוף השיעור.
 
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
 
'''[[מדיה:DiagThm.pdf|הורד קובץ]]'''
 
=== אלגוריתם לשילוש מטריצה ===
ניתן לקרוא בחוברת בעמוד 88: משפט השילוש ושאלה 4.2. בנוסף אפשר לקרוא בדף ה[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|שאלות ותשובות]]
 
 
=== דוגמא לליכסון מטריצה ===
'''[[מדיה:AdiDiag.pdf|הורד קובץ]]'''
 
'''הערה:''' שימו לב שעמודות המטריצה M הינן וקטורים עצמיים של המטריצה המהווים בסיס.
 
=== הוכחת משפט לפלס ===
 
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
 
'''[[מדיה:Minors.pdf|הורד קובץ]]'''
 
 
=== השלמה להרצאה ===
דוגמא יפה שמראה שלכל פולינום מתוקן, יש מטריצה שהוא הפולינום האפייני שלה.
 
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
 
'''[[מדיה:CompanionCharPoly.pdf|הורד קובץ]]'''

גרסה אחרונה מ־16:26, 3 באוקטובר 2024

ברוכים הבאים לאתר הMath-Wiki - אתר לשיתוף והפצת מידע אקדמי.

בין היתר ניתן למצוא מבחנים, תרגילים וסיכומים ברשימת הקורסים הכללית למטה.

האתר פתוח לשימוש לכל תלמיד/מורה הרוצה ללמד/ללמוד.

  • אין להעלות חומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות, אם זכויות היוצרים שלך הופרו - בבקשה לשלוח מייל לכתובת erez בmath.biu.ac.il והחומר יוסר לאלתר.

קורסים מסוכמים עם מבחנים לדוגמא

קורסים מצולמים


תקצירי קורסים


מיני קורסים ללמידה עצמית

קישורים מיוחדים

הכנה לקראת לימודי הקיץ של החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה

סיכומים, מבחנים ותרגילים

אוחזר מתוך "https://math-wiki.com/index.php?title=עמוד_ראשי&oldid=90181"