עמוד ראשי: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
אין תקציר עריכה
 
(503 גרסאות ביניים של 8 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 1: שורה 1:
== משוב והערות למרצים ולמתרגלים ==
__NOTOC__
'''[[משוב|דף משוב]]'''
<div id="mf-home">


== חוברת הקורס אלגברה לינארית של ד"ר בועז צבאן ==
'''ברוכים הבאים לאתר הMath-Wiki''' - אתר לשיתוף והפצת מידע אקדמי.
'''[[מדיה: linear.pdf|הורד את חוברת הקורס]]'''


== אינפי 1 לתיכוניסטים ==
בין היתר ניתן למצוא '''מבחנים''', '''תרגילים''' ו'''סיכומים''' ברשימת הקורסים הכללית למטה.
'''[[אינפי 1 לתיכוניסטים תש"ע|קישור לדף הקורס]]'''


==לינארית 2 לתיכוניסטים==
האתר פתוח לשימוש לכל תלמיד/מורה הרוצה ללמד/ללמוד.
'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף שאלות ותשובות]]'''


'''[[תרגילים לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| תרגילים]]'''
*אין להעלות חומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות, '''אם זכויות היוצרים שלך הופרו''' - בבקשה לשלוח מייל לכתובת erez בmath.biu.ac.il והחומר יוסר לאלתר.


'''[[פתרונות לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| פתרונות]]'''
==קורסים מסוכמים עם מבחנים לדוגמא==
===קורסים מצולמים===
*[[חדוא 1 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 1]] - מספרים וחסמים, סדרות, טורים, פונקציות ורציפות, גזירות, משפטי חקירה
*[[חדוא 2 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 2]] - אינטגל מסויים, לא מסויים, המשפט היסודי, אינטגרלים לא אמיתיים, סדרות וטורי פונקציות, טורי טיילור.
*[[מתמטיקה בדידה - ארז שיינר|מתמטיקה בדידה/דיסקרטית]] - מבוא ללוגיקה, מבוא לתורת הקבוצות, יחסים, פונקציות, עוצמות.
*[[אלגברה לינארית - ארז שיינר|אלגברה לינארית]] - שדות, מערכות משוואות לינאריות, אלגברת מטריצות, מרחבים וקטוריים, העתקות לינאריות, דטרמיננטות.
*[[קומבינטוריקה והסתברות - ארז שיינר|קומבינטוריקה והסתברות]] - בבנייה
*[[אלגברה לינארית 2 - ארז שיינר|אלגברה לינארית 2]] - בבנייה


=== השלמה להרצאה ===
דוגמא יפה שמראה שלכל פולינום מתוקן, יש מטריצה שהוא הפולינום האפייני שלה.


(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
===תקצירי קורסים===
*[[אנליזת פורייה/שיינר/תקציר הרצאות|אנליזת פורייה]] - טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה DFT
*[[מד"ר תקציר הרצאות|מד"ר - משוואות דיפרנציאליות רגילות]] - סדר ראשון, לינאריות מסדר גבוה, טורי טיילור, התמרת לפלס, הדלתא של דירק
*[[89-214 מבנים אלגבריים/תקציר הרצאות|מבנים אלגבריים למדעי המחשב]] - חבורות (ומעט חוגים ושדות), הצפנה, קידוד


'''[[מדיה:CompanionCharPoly.pdf|הורד קובץ]]'''


=== הוכחת משפט לפלס ===
===מיני קורסים ללמידה עצמית===
*[[מיני קורס ללמידה עצמית בחדוא]]
*[[מיני קורס ללמידה עצמית בלינארית]]


(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
==קישורים מיוחדים ==
<center>
{| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right;  text-wrap:none; font-size:14px; "
|- style=" font-size:18px; color:#f5f5f5; background-color:#b0b0d4;"
![[הכנה לקראת לימודי הקיץ של החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה]]


'''[[מדיה:Minors.pdf|הורד קובץ]]'''
|}
</center>


=== דוגמא לליכסון מטריצה ===
*[[הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע|הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע]]
'''[[מדיה:AdiDiag.pdf|הורד קובץ]]'''


'''הערה:''' שימו לב שעמודות המטריצה M הינן וקטורים עצמיים של המטריצה המהווים בסיס.
== סיכומים, מבחנים ותרגילים==


=== אלגוריתם לשילוש מטריצה ===
*[https://exams.math.biu.ac.il מאגר המבחנים של המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר אילן]
ניתן לקרוא בחוברת בעמוד 88: משפט השילוש ושאלה 4.2. בנוסף אפשר לקרוא בדף ה[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|שאלות ותשובות]]


=== השלמה לקבוצה של ד"ר צבאן ===
{| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right; vertical-align:top;  "
החלק החסר מההוכחה בסוף השיעור.
|-
 
|
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
* [[88-101 חשיבה מתמטית]]
 
* [[88-112 אלגברה לינארית 1]]
'''[[מדיה:DiagThm.pdf|הורד קובץ]]'''
* [[88-113 אלגברה לינארית 2]]
 
* [[88-130 מתמטיקה א' מדעי החיים]]
=== בוחן בקורס: ביום ג' שאחרי חנוכה ===
* [[88-132 חשבון אינפיניטיסימלי 1]]
 
* [[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2]]
ביום ג', 22 דצמבר, בשעה שלש וחצי (במקום ההרצאה) ייערך בוחן על כל החומר שיילמד
|
עד חנוכה.
* [[88-151 שימושי מחשב]]
 
* [[88-153 מבוא לתכנות מדעי]]
'''איפה הבוחן?''' בניין 501, חדר 160 (אולם הספורט לשעבר, הכניסה ליד מגרש הספורט).
* [[88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה]]
 
* [[88-170 מבוא לחישוב]]
'''מה ללמוד לבוחן?''' מה שלמדנו בהרצאה ובתרגיל, עד חנוכה.
* [[88-195 מתמטיקה בדידה]]
(בחנוכה אין לימודים בקורס שלנו.) זה כולל הגדרות, ניסוח מדוייק והוכחות משפטים, משפטונים
* [[88-201 גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית]]
(שמשפטונים אפשר להוכיח גם כשלא זוכרים את ההוכחה מהכתה), ויכולת פתרון תרגילים ברמת קושי
* [[88-202 תורת הקבוצות]]
דומה לתרגילי הבית.
|
 
* [[88-211 מבוא לתורת החבורות]]
מטרות הבוחן:
* [[88-212 מבוא לחוגים ומודולים]]
 
* [[88-218 תורת החבורות]]
1. הבאת ההתלמיד להבנה טובה של החומר שנלמד עד שלב זה, שתאפשר לו להתמודד עם
* [[88-235 אנליזת פורייה ויישומים]]
המשך הקורס בצורה טובה.
* [[88-220 מבוא לטופולוגיה]]
 
* [[88-222 טופולוגיה]]
2. נקודת ביקורת, שבה התלמיד מעריך את הידע והטכניקה הנוכחיים, במטרה לראות האם עליו
* [[88-230 חשבון אינפיניטיסימלי 3]]
לשפרם בצורה משמעותית לקראת המבחן.
* [[88-231 פונקציות מרוכבות]]
 
|-
'''מתי כדאי ללמוד לבוחן?'''
|
מי שפנוי לכך בימי החנוכה, זה הזמן המומלץ ביותר.
* [[88-236 חשבון אינפיניטיסימלי 4]]
מי שלא, יכול ללמוד עד חנוכה, ולרענן את זכרונו מיום ראשון עד יום שלישי.
* [[88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות]]
 
* [[88-241 משוואות דיפרנציאליות חלקיות]]
'''ואם יהיו לנו שאלות?'''
* [[88-280 מבני נתונים ואלגוריתמים]]
ד"ר צבאן יעביר בהתנדבות שיעור ביום חמישי שחל בחנוכה (17 דצמבר), בשעות
* [[88-311 תורת גלואה]]
שתיים עד ארבע, '''בניין 105, חדר 106'''. השיעור הוא רשות, מיועד רק למי שיש לו שאלות או רוצה לשמוע
* [[88-315 התמרות אינטגרליות]]
תשובות לשאלות של האחרים, ופתוח לתלמידי שתי הקבוצות.
* [[88-320 פיזיקה למתמטיקאים]]
 
|
'''מה משקל הבוחן בציון הסופי?''' הבוחן הוא עשר אחוזים מהציון הסופי.
* [[88-341 אנליזה מודרנית 1]]
למשל, מי שיקבל חמישים בבוחן, ציונו הסופי יהיה לכל היותר (בהנחה
* [[88-369 חקר ביצועים]]
ששיפר את יכולותיו עד המבחן) תשעים וחמש.
* [[88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית]]
 
* [[88-376 שיטות נומריות 1]]
'''ואם איני יכול להגיע לבוחן מסיבה מוצדקת?''' כעיקרון, אין הרבה סיבות מוצדקות
* [[88-520 טופולוגיה אלגברית 1]]
להיעדר מהבוחן. במקרים מאד חריגים (שאנו מקוים שלא יהיו), ומגובים על ידי מסמכים
* [[88-524 גיאומטריה פרוייקטיבית]]
רשמיים, ננסה לטפל בצורה פרטנית. לא מובטח שהפתרון למקרים כאלה יהיה אופטימלי, אך
* [[88-525 גיאומטריה אלגברית 1]]
נעשה כמיטב יכלתנו לפתור את הבעיה לפחות חלקית.
* [[88-537 גאומטריה אוקלידית ולא אוקלידית]]
 
* [[88-555 תורת הגרפים]]
=== תיקון/השלמה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
* [[88-558 גרפים מרחיבים]]
יהיה <math>V</math> ממ"פ ממימד <math>n</math>. יהיו וקטורים <math>v_1,...v_n \in V</math>. נגדיר את מטריצת גרהם <math>A</math> ע"י <math>a_{ij}=<v_i,v_j></math>. הוכח:
* [[88-599 פריצות דרך במתמטיקה]]
 
|
<math>v_1,...v_n\iff |A|=0</math> ת"ל
* [[88-601 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 1]]
 
* [[88-602 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 2]]
'''[[פתרון לתרגיל 1.8 בחוברת לינארית|פתרון]]'''
* [[88-610 מתמטיקה בדידה למורים]]
 
* [[88-611 מבוא לאנליזה 1]]
=== תיקון/השלמה שנייה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
* [[88-612 מבוא לאנליזה 2]]
 
* [[88-613 מבוא לאלגברה לינארית]]
<math>A</math> לכסינה <math>\iff</math> הפולינום המינימלי שלה הוא מהצורה <math>m_A(t)=(t-\lambda_1)\cdots(t-\lambda_k)</math> עבור <math>\lambda_1,...,\lambda_k</math> הע"ע השונים של <math>A</math>
* [[88-614 גאומטריה אוקלידית ואנליטית]]
 
* [[88-616 גאומטריה אוקלידית למורים]]
'''[[קשר בין לכסינות לבין הפולינום המינימלי|פתרון]]'''
* [[88-617 מבוא לאנליזה מתקדמת למורים]]
 
* [[88-618 מבוא לאלגברה לינארית 2]]
===שאלת הבונוס===
|-
תהי <math>A \in \mathbb{C}^{n}</math> הפיכה, ונתון ש <math>A^2</math> לכסינה. הוכח ש<math>A</math> לכסינה.
|
 
* [[88-625 משוואות דיפרנציאליות לכלכלנים]]
 
* [[88-634 תורת התמחור]]
יש פותרים לשאלת הבונוס. השאלה נפתרה בשתי דרכים עיקריות:
* [[88-580 תורת המשחקים]]
 
* [[88-7810 מבוא לבינה מלאכותית]]
 
* [[88-798 תורת המספרים האלגברית]]
'''1.'''
* [[88-8250 יריעות חלקות וחבורות לי]]
 
* [[88-833 אנליזה מודרנית 2]]
<math>P_{A^2}</math> מתפרק לגורמים לינאריים כי אנחנו מעל המרוכבים. לכן <math>P_{A^2}=(x-\lambda_1)\cdots(x-\lambda_k)</math>. המטריצה <math>A</math> הפיכה ולכן גם <math>A^2</math> הפיכה, ולכן אין לה ע"ע אפס (לפי משפט). לכן לכל <math>\lambda_i</math> קיימים שני שורשים '''שונים''' <math>\pm\alpha_i</math> כך ש<math>\alpha_i^2=\lambda_i</math>.
* [[88-853 מהלכים אקראיים]]
 
* [[88-856 פולינומים אורתוגונליים]]
 
* [[88-902 שיטות נומריות ותכנות מדעי]]
<math>P_{A^2}(A^2)=0</math> כלומר לכן
* [[88-906 אלגברה טרופית]]
 
* [[88-9630 תהליכים אקראים על גרפים]]
<math>0=P_{A^2}(A^2)=(A^2-\alpha_1^2)\cdots(A^2-\alpha_k^2)=(A-\alpha_1)(A+\alpha_1)\cdots(A-\alpha_k)(A+\alpha_k)=0</math>.
* [[88-962 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים]]
 
|
 
* [[89-112 אלגברה לינארית למדעי המחשב]]
נסמן <math> g=(x-\alpha_1)(x+\alpha_1)\cdots(x-\alpha_k)(x+\alpha_k)</math> וקבלנו ש<math>g(A)=0</math> ולכן הפולינום המינימלי של <math>A</math> מחלק את <math>g(A)</math>. אבל <math>g</math> מכיל גורמים לינאריים בלבד ולכן גם הפולינום המינימלי של <math>A</math> מכיל גורמים לינאריים בלבד (שימו לב, אם אפס היה ע"ע אז היה גורם <math>x^2</math> לא לינארי). ולכן ולפי משפט (ראה תיקון/השלמה שנייה) <math>A</math> לכסינה.
* [[89-113 אלגברה לינארית 2 למדעי המחשב]]
 
* [[89-118 מבוא לחדוא 1]]
 
* [[89-119 מבוא לאלגברה לינארית]]
'''2.'''
* [[89-195 בדידה]]
 
* [[89-197 בדידה 2]]
אנחנו מעל המרוכבים אז לכל מטריצה יש צורת ז'ורדן. תהיי <math>J</math> צורת הז'ורדן של <math>A</math>. אזי <math>A=P^{-1}JP</math>, נעלה בריבוע ונקבל <math>A^2=P^{-1}J^2P</math>כלומר <math>A^2</math> ו <math>J^2</math> דומות.
* [[89-214 מבנים אלגבריים]]
 
* [[89-218 מבוא לחדוא 2]]
 
* [[89-276 שיטות נומריות]]
נניח בשלילה ש<math>A</math> לא לכסינה ונוכיח שנובע ש<math>J^2</math> לא לכסינה וזו סתירה לכך ש<math>A^2</math> לכסינה.
* [[89-538 קריפטאנליזה של מערכות הצפנה סימטריות]]
 
|
 
* [[83-108 קומבינטוריקה להנדסה]]
<math>J</math> היא סכום ישר של בלוקים, ולכן <math>J^2</math> היא סכום ישר של הבלוקים של <math>J</math> בריבוע. הנחנו ש<math>A</math> לא לכסינה, לכן בצורת הז'ורדן שלה <math>J</math> יש בלוק בגודל גדול או שווה ל2 (אחרת כל הבלוקים בגודל אחד וזו מטריצה אלכסונית).
* [[83-110 אלגברה לינארית להנדסה]]
 
* [[83-112 חדו"א 1 להנדסה]]
 
* [[83-114 חדו"א 2 להנדסה]]
נניח <math>J_r(\lambda)</math> בלוק ז'ורדן ב<math>J</math> כך ש<math>r\geq 2</math>. מכיוון ש<math>A</math> הפיכה אין לה ע"ע אפס! ולכן <math>\lambda \neq 0</math>. לכן בהכרח (תרגיל) <math>J_r(\lambda)^2</math> מכיל איברים שאינם אפסים מעל האלכסון, והאלכסון שלו מכיל את <math>\lambda^2</math>. ולכן <math>rank(J_r(\lambda)^2-\lambda^2I)>0</math>. לכן יש ל <math>J_r(\lambda)^2</math> פחות מ <math>r</math> וקטורים עצמיים בת"ל.
* [[83-115 מד"ר להנדסה]]
 
* [[83-116 בדידה להנדסה]]
 
* [[83-118 בדידה 2 להנדסה]]
לפי משפט, כמות הוקטורים העצמיים הבת"ל של מטריצה שהיא סכום ישר של מטריצות, היא סכום כמויות הוקטורים העצמיים הבת"ל בכל אחת מן המטריצות. זה נכון כי <math>rank(A\oplus B)=rankA+rankB</math>. אבל הראנו שיש בסכום הישר של המטריצה <math>J^2</math> את הבלוק <math>J_r(\lambda)^2</math> שתורם פחות מ <math>r</math> וקטורים עצמיים בת"ל. ולכן לכל המטריצה <math>J^2</math> יש פחות מ<math>n</math> וקטורים עצמיים בת"ל, ולכן היא לא לכסינה. סתירה.
|-
 
|
'''3.'''
* [[83-210 אנליזה הרמונית להנדסה]]
 
* [[83-211 פונקציות מרוכבות להנדסה]]
אנחנו מעל המרוכבים, ולכן <math>A</math> דומה למטריצה משולשית <math>U</math> שבאלכסון שלה נמצאים הע"ע של <math>A</math>. לכן <math>A^2=P^{-1}D^2P</math> כלומר הע"ע של <math>A^2</math> הם בדיוק הריבועים של הע"ע של <math>A</math>.
* [[83-214 כלים לאנליזה נומרית]]
 
* [[83-217 מבנים דיסקרטיים להנדסה]]
 
* [[83-218 מבנים אלגבריים להנדסה]]
נוכיח שהמרחב העצמי של <math>A^2</math> עבור הע"ע <math>\lambda_i^2</math> (נסמן אותו ב<math>V_{\lambda_i^2}^{A^2}</math>), שווה לסכום המרחבים העצמיים של <math>A</math> עבור הע"ע <math>\pm\lambda_i</math> (נסמן אותם ב<math>V_{\pm\lambda_i}^A</math>. כלומר נוכיח ש <math>V_{\lambda_i^2}^{A^2} = V_{\lambda_i}^A \oplus V_{-\lambda_i}^A </math>.
* [[83-803 אנליזה פונקציונלית להנדסה]]
 
* [[83-804 אלגברה מתקדמת להנדסה]]
 
* [[84-172 מתמטיקה לכימאים ב]]
דבר ראשון נראה שהסכום הוא אכן ישר. נניח <math>w \in V_{\lambda_i}^A</math> אזי <math>Aw=\lambda_i w</math> וגם <math>w \in V_{-\lambda_i}^A</math> אזי <math>Aw=-\lambda_i w</math> לכן ההפרש בינהם יוצא <math>0=Aw-Aw=2\lambda_iw</math>. כעת, נתון ש<math>A</math> לא הפיכה ולכן 0 לא ע"ע שלה. ולכן <math>w=0</math> כלומר הסכום הוא ישר.
* [[84-273 מתמטיקה לכימאים]]
 
* [[86-115 מכניקה]]
 
* [[86-120 חשמל ומגנטיות]]
דבר שני, נראה הכלה בכיוון ראשון. נניח <math>w \in V_{\lambda_i}^A \oplus V_{-\lambda_i}^A</math> אזי <math>w=v_1+v_2</math> כך ש <math>Aw=Av_1+Av_2=\lambda_i v_1-\lambda_i v_2</math> ונכפול שוב במטריצה לקבל <math>A^2w=\lambda_i^2v_1+\lambda_i^2v_2=\lambda_i^2w</math> ולכן <math>w \in V_{\lambda_i^2}^{A^2}</math>. ולכן <math>V_{\lambda_i^2}^{A^2} \supseteq V_{\lambda_i}^A \oplus V_{-\lambda_i}^A </math>.
|
 
* [[86-154 מד"ר לפיזיקאים]]
 
* [[86-212 הידרודינמיקה]]
בכיוון ההפוך, נניח <math>w \in V_{\lambda_i^2}^{A^2}</math> לכן <math>(A^2-\lambda_i^2I)w=0</math> לכן <math>(A-\lambda_iI)(A+\lambda_iI)w=0</math> וגם <math>(A+\lambda_iI)(A-\lambda_iI)w=0</math>. אם <math>(A+\lambda_iI)w=0</math> אזי <math>w \in V_{-\lambda_i}^A</math> וסיימנו. אם <math>(A-\lambda_iI)w=0</math> אזי <math>w \in V_{\lambda_i}^A</math> וסיימנו.
* [[מבוא לפיסיקה מודרנית]]
 
* [[88-0101 עולם המספרים]]
 
* [[קורס הכנה למחלקה למתמטיקה]]
אם שתי האופציות לא נכונות, כלומר <math>(A-\lambda_iI)w \neq 0</math> וגם <math>(A+\lambda_iI)w \neq 0</math> אזי נסמן <math>u_1=(A+\lambda_iI)w</math> ונסמן <math>u_2=(A-\lambda_iI)w</math>.
* [[מכינה למתמטיקה פיננסית]]
 
* [[מתמטיקה פיננסית]]
מהמשוואות למעלה רואים ש <math>(A-\lambda_iI)u_1=0</math> וגם <math>(A+\lambda_iI)u_2=0</math>. לכן הם שייכים למרחבים העצמיים המתאימים של <math>A</math> ולכן <math>u_1-u_2 \in V_{\lambda_i}^A \oplus V_{-\lambda_i}^A</math>. אבל <math>u_1-u_2=Aw+\lambda_iw-Aw + \lambda_iw = 2\lambda_iw</math> ולכן <math>2\lambda_iw \in V_{\lambda_i}^A \oplus V_{-\lambda_i}^A</math> ולכן <math>w \in V_{\lambda_i}^A \oplus V_{-\lambda_i}^A</math> ולכן <math>V_{\lambda_i^2}^{A^2} \subseteq V_{\lambda_i}^A \oplus V_{-\lambda_i}^A </math>.
* [[27-221 מד"ר למדעי המח]]
 
|
מכיוון שהראנו הכלה דו-כיוונית אזי <math>V_{\lambda_i^2}^{A^2} = V_{\lambda_i}^A \oplus V_{-\lambda_i}^A </math> כפי שרצינו להוכיח.
* [[31-105 לוגיקה לפילוסופיה]]
 
* [[03-030 בין הרמבם לרבי יהודה הלוי]]
 
* [[בחינת מושגי יסוד ביהדות]]
כעת, <math>A^2</math> לסכינה, ולכן סכום הריבויים הגיאומטרים של הע"ע שלה שווה <math>n</math>. אבל הריבוי הגיאומטרי זה מימד המרחב העצמי, ולכן <math>\sum_idim(V_{\lambda_i^2}^{A^2})=n</math> אבל זה שווה <math>n=\sum_idim(V_{\lambda_i^2}^{A^2})=\sum_i[dim(V_{\lambda_i}^A)+dim(V_{-\lambda_i}^A)]</math> אבל זה בדיוק סכום הריבויים הגיאומטריים של <math>A</math>, ויצא לנו שהוא גם כן שווה <math>n</math>. ולכן <math>A</math> לכסינה.
* [[קורסי יסוד ביהדות - ביקורת]]
* [[סילבוסים]]
* [[שאלות חדוא לבגרות]]
|}
</div>

גרסה אחרונה מ־16:26, 3 באוקטובר 2024

ברוכים הבאים לאתר הMath-Wiki - אתר לשיתוף והפצת מידע אקדמי.

בין היתר ניתן למצוא מבחנים, תרגילים וסיכומים ברשימת הקורסים הכללית למטה.

האתר פתוח לשימוש לכל תלמיד/מורה הרוצה ללמד/ללמוד.

  • אין להעלות חומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות, אם זכויות היוצרים שלך הופרו - בבקשה לשלוח מייל לכתובת erez בmath.biu.ac.il והחומר יוסר לאלתר.

קורסים מסוכמים עם מבחנים לדוגמא

קורסים מצולמים


תקצירי קורסים


מיני קורסים ללמידה עצמית

קישורים מיוחדים

הכנה לקראת לימודי הקיץ של החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה

סיכומים, מבחנים ותרגילים

אוחזר מתוך "https://math-wiki.com/index.php?title=עמוד_ראשי&oldid=90181"