עמוד ראשי: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
אין תקציר עריכה
 
(487 גרסאות ביניים של 8 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 1: שורה 1:
== משוב והערות למרצים ולמתרגלים ==
__NOTOC__
'''[[משוב|דף משוב]]'''
<div id="mf-home">


== חוברת הקורס אלגברה לינארית של ד"ר בועז צבאן ==
'''ברוכים הבאים לאתר הMath-Wiki''' - אתר לשיתוף והפצת מידע אקדמי.
'''[[מדיה: linear.pdf|הורד את חוברת הקורס]]'''


== אינפי 1 לתיכוניסטים ==
בין היתר ניתן למצוא '''מבחנים''', '''תרגילים''' ו'''סיכומים''' ברשימת הקורסים הכללית למטה.
'''[[אינפי 1 לתיכוניסטים תש"ע|קישור לדף הקורס]]'''


==לינארית 2 לתיכוניסטים==
האתר פתוח לשימוש לכל תלמיד/מורה הרוצה ללמד/ללמוד.
'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף שאלות ותשובות]]'''


'''[[תרגילים לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| תרגילים]]'''
*אין להעלות חומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות, '''אם זכויות היוצרים שלך הופרו''' - בבקשה לשלוח מייל לכתובת erez בmath.biu.ac.il והחומר יוסר לאלתר.


'''[[פתרונות לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| פתרונות]]'''
==קורסים מסוכמים עם מבחנים לדוגמא==
===קורסים מצולמים===
*[[חדוא 1 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 1]] - מספרים וחסמים, סדרות, טורים, פונקציות ורציפות, גזירות, משפטי חקירה
*[[חדוא 2 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 2]] - אינטגל מסויים, לא מסויים, המשפט היסודי, אינטגרלים לא אמיתיים, סדרות וטורי פונקציות, טורי טיילור.
*[[מתמטיקה בדידה - ארז שיינר|מתמטיקה בדידה/דיסקרטית]] - מבוא ללוגיקה, מבוא לתורת הקבוצות, יחסים, פונקציות, עוצמות.
*[[אלגברה לינארית - ארז שיינר|אלגברה לינארית]] - שדות, מערכות משוואות לינאריות, אלגברת מטריצות, מרחבים וקטוריים, העתקות לינאריות, דטרמיננטות.
*[[קומבינטוריקה והסתברות - ארז שיינר|קומבינטוריקה והסתברות]] - בבנייה
*[[אלגברה לינארית 2 - ארז שיינר|אלגברה לינארית 2]] - בבנייה


===ציונים בבוחן!===
'''[[מדיה:09linear2BohanGrades.pdf|הורד קובץ ציונים]]'''


שימו לב שבעקבות כתב החרטומים של חלק מיכם ייתכנו טעויות בת.ז. שלכם, לכן תבחרו בזו שהכי קרובה לאמיתית.
===תקצירי קורסים===
*[[אנליזת פורייה/שיינר/תקציר הרצאות|אנליזת פורייה]] - טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה DFT
*[[מד"ר תקציר הרצאות|מד"ר - משוואות דיפרנציאליות רגילות]] - סדר ראשון, לינאריות מסדר גבוה, טורי טיילור, התמרת לפלס, הדלתא של דירק
*[[89-214 מבנים אלגבריים/תקציר הרצאות|מבנים אלגבריים למדעי המחשב]] - חבורות (ומעט חוגים ושדות), הצפנה, קידוד


===שימו לב: תרגיל 10===
תיקון: בשאלה 3, המטריצה הנתונה הינה הפיכה.


הארכה: אפשר להגיש את התרגיל בשבוע הבא, בנוסף לתרגיל 11 שיפורסם מחר.
===מיני קורסים ללמידה עצמית===
*[[מיני קורס ללמידה עצמית בחדוא]]
*[[מיני קורס ללמידה עצמית בלינארית]]


===שימו לב: תרגיל 10===
==קישורים מיוחדים ==
שימו לב לתוספת שאלה 6 בתרגיל 10.
<center>
{| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right;  text-wrap:none; font-size:14px; "
|- style=" font-size:18px; color:#f5f5f5; background-color:#b0b0d4;"
![[הכנה לקראת לימודי הקיץ של החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה]]


===שימו לב: תרגיל 8===
|}
הוספנו את תרגיל 8, תרגיל יחסית קליל על מנת להשאיר זמן ללמוד לבוחן.
</center>


===השלמה לתרגיל, לתלמידי כל המתרגלים===
*[[הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע|הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע]]
בתרגיל הראנו שכל מטריצה <math>A</math> ששומרת נורמה שומרת מכפלה פנימית מעל הממשים. כלומר אם <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math> אזי גם <math>\forall v,w \in V:  <Av,Aw>=<v,w></math>.


== סיכומים, מבחנים ותרגילים==


'''הוכחה''':
*[https://exams.math.biu.ac.il מאגר המבחנים של המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר אילן]


<math>A</math> שומרת נורמה ולכן <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math>, ניקח <math>v=w+u</math> אזי <math>||A(u+w)||=||u+w||</math> ולכן <math>||A(u+w)||^2=||u+w||^2</math> ולכן <math><A(u+w),A(u+w)>=<u+w,u+w></math>, ולכן <math><Au+Aw,Au+Aw>=<u+w,u+w></math>. נפתח את שני הצדדים לקבל:
{| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right; vertical-align:top;  "
 
|-
 
|
:<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+<Au,Aw>+<Aw,Au></math>
* [[88-101 חשיבה מתמטית]]
 
* [[88-112 אלגברה לינארית 1]]
:<math>=<u,u>+<w,w>+<u,w>+<w,u></math> 
* [[88-113 אלגברה לינארית 2]]
 
* [[88-130 מתמטיקה א' מדעי החיים]]
 
* [[88-132 חשבון אינפיניטיסימלי 1]]
אבל מעל הממשיים המכפלה הפנימית היא סימטרית ולכן:
* [[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2]]
 
|
<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+2<Au,Aw>=<u,u>+<w,w>+2<u,w></math>
* [[88-151 שימושי מחשב]]
 
* [[88-153 מבוא לתכנות מדעי]]
<math>||Au||^2+||Aw||^2+2<Au,Aw>=||u||^2+||w||^2+2<u,w></math>
* [[88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה]]
 
* [[88-170 מבוא לחישוב]]
<math>A</math> שומרת על נורמה ולכן אפשר לצמצם ולקבל
* [[88-195 מתמטיקה בדידה]]
 
* [[88-201 גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית]]
<math>2<Au,Aw>=2<u,w></math>
* [[88-202 תורת הקבוצות]]
 
|
נחלק ב2 לקבל את שרצינו.
* [[88-211 מבוא לתורת החבורות]]
 
* [[88-212 מבוא לחוגים ומודולים]]
 
* [[88-218 תורת החבורות]]
'''הוכחה מעל המרוכבים''':
* [[88-235 אנליזת פורייה ויישומים]]
 
* [[88-220 מבוא לטופולוגיה]]
כעת, אם אנחנו מעל המרוכבים, המכפלה הפנימית אינה סימטרית אלא הרמיטית. ולכן השיוויון יהיה:
* [[88-222 טופולוגיה]]
 
* [[88-230 חשבון אינפיניטיסימלי 3]]
<math><Au,Aw>+\overline{<Au,Aw>}=<u,w>+\overline{<u,w>}</math>
* [[88-231 פונקציות מרוכבות]]
 
|-
ולכן <math>2Re(<Au,Aw>)=2Re(<u,w>)</math>.
|
 
* [[88-236 חשבון אינפיניטיסימלי 4]]
נותר להוכיח שיוויון גם עבור החלק המדומה. ניקח <math>v=u+iw</math> ונקבל:
* [[88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות]]
 
* [[88-241 משוואות דיפרנציאליות חלקיות]]
<math><Au+iAw,Au+iAw>=<Au,Au>+<iAw,iAw>+<Au,iAw>+<iAw,Au></math>
* [[88-280 מבני נתונים ואלגוריתמים]]
 
* [[88-311 תורת גלואה]]
<math>=<Au,Au>+i\overline{i}<Aw,Aw>+\overline{i}<Au,Aw>+i<Aw,Au></math>
* [[88-315 התמרות אינטגרליות]]
 
* [[88-320 פיזיקה למתמטיקאים]]
<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>-i<Au,Aw>+i\cdot\overline{<Au,Aw>}</math>
|
 
* [[88-341 אנליזה מודרנית 1]]
<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>-i<Au,Aw>-\overline{i<Au,Aw>}</math>
* [[88-369 חקר ביצועים]]
 
* [[88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית]]
<math>=||Au||^2+||Aw||^2-2Re(i<Au,Aw>)</math>
* [[88-376 שיטות נומריות 1]]
 
* [[88-520 טופולוגיה אלגברית 1]]
<math>=||Au||^2+||Aw||^2+2Im(<Au,Aw>)</math>
* [[88-524 גיאומטריה פרוייקטיבית]]
 
* [[88-525 גיאומטריה אלגברית 1]]
וע"י פיתוח הצד השני נקבל את השיוויון עבור החלק המדומה, וסה"כ נקבל <math><Au,Aw>=<u,w></math>
* [[88-537 גאומטריה אוקלידית ולא אוקלידית]]
 
* [[88-555 תורת הגרפים]]
===תיקון לתרגיל 7===
* [[88-558 גרפים מרחיבים]]
*שימו לב לגרסא האחרונה לתרגיל 7. יש ערך מוחלט סביב <math>|detT|</math> בשאלה 1.b
* [[88-599 פריצות דרך במתמטיקה]]
*שימו לב לגרסא הפוסט-אחרונה לתרגיל 7. וקטור האפס בשאלה 3.a הוא עם 2 קואורדינטות ולא 3
|
*שימו לב לגרסא הפוסט-אחרונה-חביבה לתרגיל 7. בשאלה 2 אתם נדרשים לחשב נפח של פוליטופ ולא סתם פוליטופ...
* [[88-601 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 1]]
 
* [[88-602 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 2]]
 
* [[88-610 מתמטיקה בדידה למורים]]
===שאלת הבונוס===
* [[88-611 מבוא לאנליזה 1]]
תהי <math>A \in \mathbb{C}^{n}</math> הפיכה, ונתון ש <math>A^2</math> לכסינה. הוכח ש<math>A</math> לכסינה.
* [[88-612 מבוא לאנליזה 2]]
 
* [[88-613 מבוא לאלגברה לינארית]]
 
* [[88-614 גאומטריה אוקלידית ואנליטית]]
הפתרונות עברו לדף הבא: [[בונוס ללינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף הבונוס]]
* [[88-616 גאומטריה אוקלידית למורים]]
 
* [[88-617 מבוא לאנליזה מתקדמת למורים]]
הפותרים: '''רום דודקביץ''', '''עידו קוטלר''', '''דניאל ורדי-זר''', '''אסף רוזן''', '''ניל וקסלר''', '''עדן קופרווסר'''
* [[88-618 מבוא לאלגברה לינארית 2]]
 
|-
 
|
=== תיקון/השלמה שנייה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
* [[88-625 משוואות דיפרנציאליות לכלכלנים]]
 
* [[88-634 תורת התמחור]]
<math>A</math> לכסינה <math>\iff</math> הפולינום המינימלי שלה הוא מהצורה <math>m_A(t)=(t-\lambda_1)\cdots(t-\lambda_k)</math> עבור <math>\lambda_1,...,\lambda_k</math> הע"ע השונים של <math>A</math>
* [[88-580 תורת המשחקים]]
 
* [[88-7810 מבוא לבינה מלאכותית]]
'''[[קשר בין לכסינות לבין הפולינום המינימלי|פתרון]]'''
* [[88-798 תורת המספרים האלגברית]]
 
* [[88-8250 יריעות חלקות וחבורות לי]]
 
* [[88-833 אנליזה מודרנית 2]]
=== תיקון/השלמה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
* [[88-853 מהלכים אקראיים]]
יהיה <math>V</math> ממ"פ ממימד <math>n</math>. יהיו וקטורים <math>v_1,...v_n \in V</math>. נגדיר את מטריצת גרהם <math>A</math> ע"י <math>a_{ij}=<v_i,v_j></math>. הוכח:
* [[88-856 פולינומים אורתוגונליים]]
 
* [[88-902 שיטות נומריות ותכנות מדעי]]
<math>v_1,...v_n\iff |A|=0</math> ת"ל
* [[88-906 אלגברה טרופית]]
 
* [[88-9630 תהליכים אקראים על גרפים]]
'''[[פתרון לתרגיל 1.8 בחוברת לינארית|פתרון]]'''
* [[88-962 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים]]
 
|
=== בוחן בקורס: ביום ג' שאחרי חנוכה ===
* [[89-112 אלגברה לינארית למדעי המחשב]]
 
* [[89-113 אלגברה לינארית 2 למדעי המחשב]]
ביום ג', 22 דצמבר, בשעה שלש וחצי (במקום ההרצאה) ייערך בוחן על כל החומר שיילמד
* [[89-118 מבוא לחדוא 1]]
עד חנוכה.
* [[89-119 מבוא לאלגברה לינארית]]
 
* [[89-195 בדידה]]
'''איפה הבוחן?''' בניין 501, חדר 160 (אולם הספורט לשעבר, הכניסה ליד מגרש הספורט).
* [[89-197 בדידה 2]]
 
* [[89-214 מבנים אלגבריים]]
'''מה ללמוד לבוחן?''' מה שלמדנו בהרצאה ובתרגיל, עד חנוכה.
* [[89-218 מבוא לחדוא 2]]
(בחנוכה אין לימודים בקורס שלנו.) זה כולל הגדרות, ניסוח מדוייק והוכחות משפטים, משפטונים
* [[89-276 שיטות נומריות]]
(שמשפטונים אפשר להוכיח גם כשלא זוכרים את ההוכחה מהכתה), ויכולת פתרון תרגילים ברמת קושי
* [[89-538 קריפטאנליזה של מערכות הצפנה סימטריות]]
דומה לתרגילי הבית.
|
 
* [[83-108 קומבינטוריקה להנדסה]]
מטרות הבוחן:
* [[83-110 אלגברה לינארית להנדסה]]
 
* [[83-112 חדו"א 1 להנדסה]]
1. הבאת ההתלמיד להבנה טובה של החומר שנלמד עד שלב זה, שתאפשר לו להתמודד עם
* [[83-114 חדו"א 2 להנדסה]]
המשך הקורס בצורה טובה.
* [[83-115 מד"ר להנדסה]]
 
* [[83-116 בדידה להנדסה]]
2. נקודת ביקורת, שבה התלמיד מעריך את הידע והטכניקה הנוכחיים, במטרה לראות האם עליו
* [[83-118 בדידה 2 להנדסה]]
לשפרם בצורה משמעותית לקראת המבחן.
|-
 
|
'''מתי כדאי ללמוד לבוחן?'''
* [[83-210 אנליזה הרמונית להנדסה]]
מי שפנוי לכך בימי החנוכה, זה הזמן המומלץ ביותר.
* [[83-211 פונקציות מרוכבות להנדסה]]
מי שלא, יכול ללמוד עד חנוכה, ולרענן את זכרונו מיום ראשון עד יום שלישי.
* [[83-214 כלים לאנליזה נומרית]]
 
* [[83-217 מבנים דיסקרטיים להנדסה]]
'''ואם יהיו לנו שאלות?'''
* [[83-218 מבנים אלגבריים להנדסה]]
ד"ר צבאן יעביר בהתנדבות שיעור ביום חמישי שחל בחנוכה (17 דצמבר), בשעות
* [[83-803 אנליזה פונקציונלית להנדסה]]
שתיים עד ארבע, '''בניין 105, חדר 106'''. השיעור הוא רשות, מיועד רק למי שיש לו שאלות או רוצה לשמוע
* [[83-804 אלגברה מתקדמת להנדסה]]
תשובות לשאלות של האחרים, ופתוח לתלמידי שתי הקבוצות.
* [[84-172 מתמטיקה לכימאים ב]]
 
* [[84-273 מתמטיקה לכימאים]]
'''מה משקל הבוחן בציון הסופי?''' הבוחן הוא עשר אחוזים מהציון הסופי.
* [[86-115 מכניקה]]
למשל, מי שיקבל חמישים בבוחן, ציונו הסופי יהיה לכל היותר (בהנחה
* [[86-120 חשמל ומגנטיות]]
ששיפר את יכולותיו עד המבחן) תשעים וחמש.
|
 
* [[86-154 מד"ר לפיזיקאים]]
'''ואם איני יכול להגיע לבוחן מסיבה מוצדקת?''' כעיקרון, אין הרבה סיבות מוצדקות
* [[86-212 הידרודינמיקה]]
להיעדר מהבוחן. במקרים מאד חריגים (שאנו מקוים שלא יהיו), ומגובים על ידי מסמכים
* [[מבוא לפיסיקה מודרנית]]
רשמיים, ננסה לטפל בצורה פרטנית. לא מובטח שהפתרון למקרים כאלה יהיה אופטימלי, אך
* [[88-0101 עולם המספרים]]
נעשה כמיטב יכלתנו לפתור את הבעיה לפחות חלקית.
* [[קורס הכנה למחלקה למתמטיקה]]
 
* [[מכינה למתמטיקה פיננסית]]
=== השלמה לקבוצה של ד"ר צבאן ===
* [[מתמטיקה פיננסית]]
החלק החסר מההוכחה בסוף השיעור.
* [[27-221 מד"ר למדעי המח]]
 
|
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
* [[31-105 לוגיקה לפילוסופיה]]
 
* [[03-030 בין הרמבם לרבי יהודה הלוי]]
'''[[מדיה:DiagThm.pdf|הורד קובץ]]'''
* [[בחינת מושגי יסוד ביהדות]]
 
* [[קורסי יסוד ביהדות - ביקורת]]
=== אלגוריתם לשילוש מטריצה ===
* [[סילבוסים]]
ניתן לקרוא בחוברת בעמוד 88: משפט השילוש ושאלה 4.2. בנוסף אפשר לקרוא בדף ה[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|שאלות ותשובות]]
* [[שאלות חדוא לבגרות]]
 
|}
 
</div>
=== דוגמא לליכסון מטריצה ===
'''[[מדיה:AdiDiag.pdf|הורד קובץ]]'''
 
'''הערה:''' שימו לב שעמודות המטריצה M הינן וקטורים עצמיים של המטריצה המהווים בסיס.
 
=== הוכחת משפט לפלס ===
 
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
 
'''[[מדיה:Minors.pdf|הורד קובץ]]'''
 
 
=== השלמה להרצאה ===
דוגמא יפה שמראה שלכל פולינום מתוקן, יש מטריצה שהוא הפולינום האפייני שלה.
 
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
 
'''[[מדיה:CompanionCharPoly.pdf|הורד קובץ]]'''

גרסה אחרונה מ־16:26, 3 באוקטובר 2024

ברוכים הבאים לאתר הMath-Wiki - אתר לשיתוף והפצת מידע אקדמי.

בין היתר ניתן למצוא מבחנים, תרגילים וסיכומים ברשימת הקורסים הכללית למטה.

האתר פתוח לשימוש לכל תלמיד/מורה הרוצה ללמד/ללמוד.

  • אין להעלות חומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות, אם זכויות היוצרים שלך הופרו - בבקשה לשלוח מייל לכתובת erez בmath.biu.ac.il והחומר יוסר לאלתר.

קורסים מסוכמים עם מבחנים לדוגמא

קורסים מצולמים


תקצירי קורסים


מיני קורסים ללמידה עצמית

קישורים מיוחדים

הכנה לקראת לימודי הקיץ של החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה

סיכומים, מבחנים ותרגילים

אוחזר מתוך "https://math-wiki.com/index.php?title=עמוד_ראשי&oldid=90181"