עמוד ראשי: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
אין תקציר עריכה
 
(473 גרסאות ביניים של 8 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 1: שורה 1:
== משוב והערות למרצים ולמתרגלים ==
__NOTOC__
'''[[משוב|דף משוב]]'''
<div id="mf-home">


== חוברת הקורס אלגברה לינארית של ד"ר בועז צבאן ==
'''ברוכים הבאים לאתר הMath-Wiki''' - אתר לשיתוף והפצת מידע אקדמי.
'''[[מדיה: linear.pdf|הורד את חוברת הקורס]]'''


== אינפי 1 לתיכוניסטים ==
בין היתר ניתן למצוא '''מבחנים''', '''תרגילים''' ו'''סיכומים''' ברשימת הקורסים הכללית למטה.


'''[[אינפי 1 לתיכוניסטים תש"ע|קישור לדף הקורס]]'''
האתר פתוח לשימוש לכל תלמיד/מורה הרוצה ללמד/ללמוד.


==לינארית 2 לתיכוניסטים==
*אין להעלות חומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות, '''אם זכויות היוצרים שלך הופרו''' - בבקשה לשלוח מייל לכתובת erez בmath.biu.ac.il והחומר יוסר לאלתר.
'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף שאלות ותשובות]]'''


'''[[תרגילים לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| תרגילים]]'''
==קורסים מסוכמים עם מבחנים לדוגמא==
===קורסים מצולמים===
*[[חדוא 1 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 1]] - מספרים וחסמים, סדרות, טורים, פונקציות ורציפות, גזירות, משפטי חקירה
*[[חדוא 2 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 2]] - אינטגל מסויים, לא מסויים, המשפט היסודי, אינטגרלים לא אמיתיים, סדרות וטורי פונקציות, טורי טיילור.
*[[מתמטיקה בדידה - ארז שיינר|מתמטיקה בדידה/דיסקרטית]] - מבוא ללוגיקה, מבוא לתורת הקבוצות, יחסים, פונקציות, עוצמות.
*[[אלגברה לינארית - ארז שיינר|אלגברה לינארית]] - שדות, מערכות משוואות לינאריות, אלגברת מטריצות, מרחבים וקטוריים, העתקות לינאריות, דטרמיננטות.
*[[קומבינטוריקה והסתברות - ארז שיינר|קומבינטוריקה והסתברות]] - בבנייה
*[[אלגברה לינארית 2 - ארז שיינר|אלגברה לינארית 2]] - בבנייה


'''[[פתרונות לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| פתרונות]]'''


===הודעה חשובה!===
===תקצירי קורסים===
כבר בכמה קורסים שאני מתרגל הסטודנטים מחליטים לא לקרוא את הפתרונות של תרגילי הבית. תמיד הם מפסידים בגלל זה במבחןבגלל שהם מחליטים לעצמם מה "קשה מידי" ולא יהיה במבחן או בגלל שהם חושבים שהפתרון שהם כתבו או העתיקו מספיק טוב. '''תקראו את הפתרונות לתרגילי הבית המפורסמים באתר'''.
*[[אנליזת פורייה/שיינר/תקציר הרצאות|אנליזת פורייה]] - טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה DFT
*[[מד"ר תקציר הרצאות|מד"ר - משוואות דיפרנציאליות רגילות]] - סדר ראשון, לינאריות מסדר גבוה, טורי טיילור, התמרת לפלס, הדלתא של דירק
*[[89-214 מבנים אלגבריים/תקציר הרצאות|מבנים אלגבריים למדעי המחשב]] - חבורות (ומעט חוגים ושדות), הצפנה, קידוד


===מבחנים לדוגמא===
ניתן למצוא באתר של ד"ר בועז צבאן בקישור הבא:


http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html
===מיני קורסים ללמידה עצמית===
*[[מיני קורס ללמידה עצמית בחדוא]]
*[[מיני קורס ללמידה עצמית בלינארית]]


===מבחן===
==קישורים מיוחדים ==
מספר הערות בנוגע למבחן:
<center>
{| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right;  text-wrap:none; font-size:14px; "
|- style=" font-size:18px; color:#f5f5f5; background-color:#b0b0d4;"
![[הכנה לקראת לימודי הקיץ של החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה]]


*ככל שרמת ההבנה של הוכחות המשפטים גדלה, כך קל יותר לדעת להוכיח אותם במבחן (זוכרים את ה"טריקים" העיקריים ואז משלימים את החסר). לכן מומלץ כתהליך הלמידה למבחן '''להבין''' את החומר ולא לשנן את כולו.
|}
*לגבי שניוניות: אין צורך לזכור את כל שמות השניוניות בעל פה. יש לדעת לפשט שניונית לצורתה הפשוטה ביותר, כלומר צורה בה כל משתנה מופיע לכל היותר פעם אחת (או בריבוע, או בחזקת אחד או שבכלל אינו מופיע), ובמידת האפשר יש לאפס את הקבוע (אם אחד המשתנים מופיע בצורתו הלינארית, הוא יכול "לבלוע" את הקבוע על ידי הזזה).
</center>
*חומר הקורס מסודר לנושאים, מומלץ ללמוד נושא מההרצאה, ואז מהתרגיל ואז לפתור תרגילים בנושא מתרגילי הבית או תרגילים ממבחנים ולאחר מכן לבדוק את עצמכם מול הפתרונות. לאחר שאתם מרגישים שאתם שולטים בנושא מסוים, תעברו לנושא הבא.
*האתר נשאר פעיל עד לזמן בלתי מוגבל, תנצלו אותו. גם אם אין לכם שאלות, כדאי לקרוא שאלות של אחרים, הם יכולים לרענן את החשיבה שלכם.
*לגבי משפט אוילר, הוא מחולק לחלק מתמטי וחלק פיסיקלי. את החלק הפיסיקלי לא צריך לדעת למבחן, אבל את החלק המתמטי כן (וכל המשפטונים שמובילים להוכחה כמובן).


===שילוש אורתוגונאלי===
*[[הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע|הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע]]
'''[[מדיה:09Linear2Triangulation.pdf|דוגמא לשילוש אורתוגונאלי]]''' כאשר השילוש אינו טריוויאלי.


===שניוניות===
== סיכומים, מבחנים ותרגילים==
יש כבר פתרון לתרגיל 12 בנושא שניוניות, הפתרון חוזר על האלגוריתם שראינו בכיתה. למי שעוד מתקשה בנושא לכסון א"ג ראו הערה אחת למטה.


===לכסון אורתוגונלי===
*[https://exams.math.biu.ac.il מאגר המבחנים של המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר אילן]
למי שלא הבין כיצד לבצע לכסון אורתוגונלי, צירפנו את ה'''[[לכסון אורתוגונלי|דף הבא]]'''


===שימו לב: תיקון תרגיל 12===
{| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right; vertical-align:top;  "
שימו לב לתיקון שנוסף לתרגיל 12, שאלה 3.
|-
 
|
===הודעה לתלמידי שתי הקבוצות===
* [[88-101 חשיבה מתמטית]]
חפשו בויקיפדיה את המונח Quadric, שם תמצאו דוגמאות איך נראות השניוניות במרחב <math>\mathbb{R}^3</math> עבור כל אחד מהמקרים החשובים
* [[88-112 אלגברה לינארית 1]]
 
* [[88-113 אלגברה לינארית 2]]
===השלמה לכתה של ד"ר צבאן בנושא מיון שניוניות (מיון המקרה הנותר ומקרים פרטיים חשובים)===
* [[88-130 מתמטיקה א' מדעי החיים]]
'''[[מדיה:09Linear2BoazQuad.pdf|הורד קובץ]]'''
* [[88-132 חשבון אינפיניטיסימלי 1]]
 
* [[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2]]
===ציונים בבוחן!===
|
'''[[מדיה:09linear2BohanGrades.pdf|הורד קובץ ציונים]]'''
* [[88-151 שימושי מחשב]]
 
* [[88-153 מבוא לתכנות מדעי]]
שימו לב שבעקבות כתב החרטומים של חלק מיכם ייתכנו טעויות בת.ז. שלכם, לכן תבחרו בזו שהכי קרובה לאמיתית.
* [[88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה]]
 
* [[88-170 מבוא לחישוב]]
===שימו לב: תרגיל 10===
* [[88-195 מתמטיקה בדידה]]
תיקון: בשאלה 3, המטריצה הנתונה הינה הפיכה.
* [[88-201 גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית]]
 
* [[88-202 תורת הקבוצות]]
הארכה: אפשר להגיש את התרגיל בשבוע הבא, בנוסף לתרגיל 11 שיפורסם מחר.
|
 
* [[88-211 מבוא לתורת החבורות]]
===שימו לב: תרגיל 10===
* [[88-212 מבוא לחוגים ומודולים]]
שימו לב לתוספת שאלה 6 בתרגיל 10.
* [[88-218 תורת החבורות]]
 
* [[88-235 אנליזת פורייה ויישומים]]
===שימו לב: תרגיל 8===
* [[88-220 מבוא לטופולוגיה]]
הוספנו את תרגיל 8, תרגיל יחסית קליל על מנת להשאיר זמן ללמוד לבוחן.
* [[88-222 טופולוגיה]]
 
* [[88-230 חשבון אינפיניטיסימלי 3]]
===השלמה לתרגיל, לתלמידי כל המתרגלים===
* [[88-231 פונקציות מרוכבות]]
בתרגיל הראנו שכל מטריצה <math>A</math> ששומרת נורמה שומרת מכפלה פנימית מעל הממשים. כלומר אם <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math> אזי גם <math>\forall v,w \in V:  <Av,Aw>=<v,w></math>.
|-
 
|
 
* [[88-236 חשבון אינפיניטיסימלי 4]]
'''הוכחה''':
* [[88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות]]
 
* [[88-241 משוואות דיפרנציאליות חלקיות]]
<math>A</math> שומרת נורמה ולכן <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math>, ניקח <math>v=w+u</math> אזי <math>||A(u+w)||=||u+w||</math> ולכן <math>||A(u+w)||^2=||u+w||^2</math> ולכן <math><A(u+w),A(u+w)>=<u+w,u+w></math>, ולכן <math><Au+Aw,Au+Aw>=<u+w,u+w></math>. נפתח את שני הצדדים לקבל:
* [[88-280 מבני נתונים ואלגוריתמים]]
 
* [[88-311 תורת גלואה]]
 
* [[88-315 התמרות אינטגרליות]]
:<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+<Au,Aw>+<Aw,Au></math>
* [[88-320 פיזיקה למתמטיקאים]]
 
|
:<math>=<u,u>+<w,w>+<u,w>+<w,u></math> 
* [[88-341 אנליזה מודרנית 1]]
 
* [[88-369 חקר ביצועים]]
 
* [[88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית]]
אבל מעל הממשיים המכפלה הפנימית היא סימטרית ולכן:
* [[88-376 שיטות נומריות 1]]
 
* [[88-520 טופולוגיה אלגברית 1]]
<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+2<Au,Aw>=<u,u>+<w,w>+2<u,w></math>
* [[88-524 גיאומטריה פרוייקטיבית]]
 
* [[88-525 גיאומטריה אלגברית 1]]
<math>||Au||^2+||Aw||^2+2<Au,Aw>=||u||^2+||w||^2+2<u,w></math>
* [[88-537 גאומטריה אוקלידית ולא אוקלידית]]
 
* [[88-555 תורת הגרפים]]
<math>A</math> שומרת על נורמה ולכן אפשר לצמצם ולקבל
* [[88-558 גרפים מרחיבים]]
 
* [[88-599 פריצות דרך במתמטיקה]]
<math>2<Au,Aw>=2<u,w></math>
|
 
* [[88-601 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 1]]
נחלק ב2 לקבל את שרצינו.
* [[88-602 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 2]]
 
* [[88-610 מתמטיקה בדידה למורים]]
 
* [[88-611 מבוא לאנליזה 1]]
'''הוכחה מעל המרוכבים''':
* [[88-612 מבוא לאנליזה 2]]
 
* [[88-613 מבוא לאלגברה לינארית]]
כעת, אם אנחנו מעל המרוכבים, המכפלה הפנימית אינה סימטרית אלא הרמיטית. ולכן השיוויון יהיה:
* [[88-614 גאומטריה אוקלידית ואנליטית]]
 
* [[88-616 גאומטריה אוקלידית למורים]]
<math><Au,Aw>+\overline{<Au,Aw>}=<u,w>+\overline{<u,w>}</math>
* [[88-617 מבוא לאנליזה מתקדמת למורים]]
 
* [[88-618 מבוא לאלגברה לינארית 2]]
ולכן <math>2Re(<Au,Aw>)=2Re(<u,w>)</math>.
|-
 
|
נותר להוכיח שיוויון גם עבור החלק המדומה. ניקח <math>v=u+iw</math> ונקבל:
* [[88-625 משוואות דיפרנציאליות לכלכלנים]]
 
* [[88-634 תורת התמחור]]
<math><Au+iAw,Au+iAw>=<Au,Au>+<iAw,iAw>+<Au,iAw>+<iAw,Au></math>
* [[88-580 תורת המשחקים]]
 
* [[88-7810 מבוא לבינה מלאכותית]]
<math>=<Au,Au>+i\overline{i}<Aw,Aw>+\overline{i}<Au,Aw>+i<Aw,Au></math>
* [[88-798 תורת המספרים האלגברית]]
 
* [[88-8250 יריעות חלקות וחבורות לי]]
<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>-i<Au,Aw>+i\cdot\overline{<Au,Aw>}</math>
* [[88-833 אנליזה מודרנית 2]]
 
* [[88-853 מהלכים אקראיים]]
<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>-i<Au,Aw>-\overline{i<Au,Aw>}</math>
* [[88-856 פולינומים אורתוגונליים]]
 
* [[88-902 שיטות נומריות ותכנות מדעי]]
<math>=||Au||^2+||Aw||^2-2Re(i<Au,Aw>)</math>
* [[88-906 אלגברה טרופית]]
 
* [[88-9630 תהליכים אקראים על גרפים]]
<math>=||Au||^2+||Aw||^2+2Im(<Au,Aw>)</math>
* [[88-962 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים]]
 
|
וע"י פיתוח הצד השני נקבל את השיוויון עבור החלק המדומה, וסה"כ נקבל <math><Au,Aw>=<u,w></math>
* [[89-112 אלגברה לינארית למדעי המחשב]]
 
* [[89-113 אלגברה לינארית 2 למדעי המחשב]]
===תיקון לתרגיל 7===
* [[89-118 מבוא לחדוא 1]]
*שימו לב לגרסא האחרונה לתרגיל 7. יש ערך מוחלט סביב <math>|detT|</math> בשאלה 1.b
* [[89-119 מבוא לאלגברה לינארית]]
*שימו לב לגרסא הפוסט-אחרונה לתרגיל 7. וקטור האפס בשאלה 3.a הוא עם 2 קואורדינטות ולא 3
* [[89-195 בדידה]]
*שימו לב לגרסא הפוסט-אחרונה-חביבה לתרגיל 7. בשאלה 2 אתם נדרשים לחשב נפח של פוליטופ ולא סתם פוליטופ...
* [[89-197 בדידה 2]]
 
* [[89-214 מבנים אלגבריים]]
 
* [[89-218 מבוא לחדוא 2]]
===שאלת הבונוס===
* [[89-276 שיטות נומריות]]
תהי <math>A \in \mathbb{C}^{n}</math> הפיכה, ונתון ש <math>A^2</math> לכסינה. הוכח ש<math>A</math> לכסינה.
* [[89-538 קריפטאנליזה של מערכות הצפנה סימטריות]]
 
|
 
* [[83-108 קומבינטוריקה להנדסה]]
הפתרונות עברו לדף הבא: [[בונוס ללינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף הבונוס]]
* [[83-110 אלגברה לינארית להנדסה]]
 
* [[83-112 חדו"א 1 להנדסה]]
הפותרים: '''רום דודקביץ''', '''עידו קוטלר''', '''דניאל ורדי-זר''', '''אסף רוזן''', '''ניל וקסלר''', '''עדן קופרווסר'''
* [[83-114 חדו"א 2 להנדסה]]
 
* [[83-115 מד"ר להנדסה]]
 
* [[83-116 בדידה להנדסה]]
=== תיקון/השלמה שנייה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
* [[83-118 בדידה 2 להנדסה]]
 
|-
<math>A</math> לכסינה <math>\iff</math> הפולינום המינימלי שלה הוא מהצורה <math>m_A(t)=(t-\lambda_1)\cdots(t-\lambda_k)</math> עבור <math>\lambda_1,...,\lambda_k</math> הע"ע השונים של <math>A</math>
|
 
* [[83-210 אנליזה הרמונית להנדסה]]
'''[[קשר בין לכסינות לבין הפולינום המינימלי|פתרון]]'''
* [[83-211 פונקציות מרוכבות להנדסה]]
 
* [[83-214 כלים לאנליזה נומרית]]
 
* [[83-217 מבנים דיסקרטיים להנדסה]]
=== תיקון/השלמה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
* [[83-218 מבנים אלגבריים להנדסה]]
יהיה <math>V</math> ממ"פ ממימד <math>n</math>. יהיו וקטורים <math>v_1,...v_n \in V</math>. נגדיר את מטריצת גרהם <math>A</math> ע"י <math>a_{ij}=<v_i,v_j></math>. הוכח:
* [[83-803 אנליזה פונקציונלית להנדסה]]
 
* [[83-804 אלגברה מתקדמת להנדסה]]
<math>v_1,...v_n\iff |A|=0</math> ת"ל
* [[84-172 מתמטיקה לכימאים ב]]
 
* [[84-273 מתמטיקה לכימאים]]
'''[[פתרון לתרגיל 1.8 בחוברת לינארית|פתרון]]'''
* [[86-115 מכניקה]]
 
* [[86-120 חשמל ומגנטיות]]
=== בוחן בקורס: ביום ג' שאחרי חנוכה ===
|
 
* [[86-154 מד"ר לפיזיקאים]]
ביום ג', 22 דצמבר, בשעה שלש וחצי (במקום ההרצאה) ייערך בוחן על כל החומר שיילמד
* [[86-212 הידרודינמיקה]]
עד חנוכה.
* [[מבוא לפיסיקה מודרנית]]
 
* [[88-0101 עולם המספרים]]
'''איפה הבוחן?''' בניין 501, חדר 160 (אולם הספורט לשעבר, הכניסה ליד מגרש הספורט).
* [[קורס הכנה למחלקה למתמטיקה]]
 
* [[מכינה למתמטיקה פיננסית]]
'''מה ללמוד לבוחן?''' מה שלמדנו בהרצאה ובתרגיל, עד חנוכה.
* [[מתמטיקה פיננסית]]
(בחנוכה אין לימודים בקורס שלנו.) זה כולל הגדרות, ניסוח מדוייק והוכחות משפטים, משפטונים
* [[27-221 מד"ר למדעי המח]]
(שמשפטונים אפשר להוכיח גם כשלא זוכרים את ההוכחה מהכתה), ויכולת פתרון תרגילים ברמת קושי
|
דומה לתרגילי הבית.
* [[31-105 לוגיקה לפילוסופיה]]
 
* [[03-030 בין הרמבם לרבי יהודה הלוי]]
מטרות הבוחן:
* [[בחינת מושגי יסוד ביהדות]]
 
* [[קורסי יסוד ביהדות - ביקורת]]
1. הבאת ההתלמיד להבנה טובה של החומר שנלמד עד שלב זה, שתאפשר לו להתמודד עם
* [[סילבוסים]]
המשך הקורס בצורה טובה.
* [[שאלות חדוא לבגרות]]
 
|}
2. נקודת ביקורת, שבה התלמיד מעריך את הידע והטכניקה הנוכחיים, במטרה לראות האם עליו
</div>
לשפרם בצורה משמעותית לקראת המבחן.
 
'''מתי כדאי ללמוד לבוחן?'''
מי שפנוי לכך בימי החנוכה, זה הזמן המומלץ ביותר.
מי שלא, יכול ללמוד עד חנוכה, ולרענן את זכרונו מיום ראשון עד יום שלישי.
 
'''ואם יהיו לנו שאלות?'''
ד"ר צבאן יעביר בהתנדבות שיעור ביום חמישי שחל בחנוכה (17 דצמבר), בשעות
שתיים עד ארבע, '''בניין 105, חדר 106'''. השיעור הוא רשות, מיועד רק למי שיש לו שאלות או רוצה לשמוע
תשובות לשאלות של האחרים, ופתוח לתלמידי שתי הקבוצות.
 
'''מה משקל הבוחן בציון הסופי?''' הבוחן הוא עשר אחוזים מהציון הסופי.
למשל, מי שיקבל חמישים בבוחן, ציונו הסופי יהיה לכל היותר (בהנחה
ששיפר את יכולותיו עד המבחן) תשעים וחמש.
 
'''ואם איני יכול להגיע לבוחן מסיבה מוצדקת?''' כעיקרון, אין הרבה סיבות מוצדקות
להיעדר מהבוחן. במקרים מאד חריגים (שאנו מקוים שלא יהיו), ומגובים על ידי מסמכים
רשמיים, ננסה לטפל בצורה פרטנית. לא מובטח שהפתרון למקרים כאלה יהיה אופטימלי, אך
נעשה כמיטב יכלתנו לפתור את הבעיה לפחות חלקית.
 
=== השלמה לקבוצה של ד"ר צבאן ===
החלק החסר מההוכחה בסוף השיעור.
 
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
 
'''[[מדיה:DiagThm.pdf|הורד קובץ]]'''
 
=== אלגוריתם לשילוש מטריצה ===
ניתן לקרוא בחוברת בעמוד 88: משפט השילוש ושאלה 4.2. בנוסף אפשר לקרוא בדף ה[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|שאלות ותשובות]]
 
 
=== דוגמא לליכסון מטריצה ===
'''[[מדיה:AdiDiag.pdf|הורד קובץ]]'''
 
'''הערה:''' שימו לב שעמודות המטריצה M הינן וקטורים עצמיים של המטריצה המהווים בסיס.
 
=== הוכחת משפט לפלס ===
 
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
 
'''[[מדיה:Minors.pdf|הורד קובץ]]'''
 
 
=== השלמה להרצאה ===
דוגמא יפה שמראה שלכל פולינום מתוקן, יש מטריצה שהוא הפולינום האפייני שלה.
 
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
 
'''[[מדיה:CompanionCharPoly.pdf|הורד קובץ]]'''

גרסה אחרונה מ־16:26, 3 באוקטובר 2024

ברוכים הבאים לאתר הMath-Wiki - אתר לשיתוף והפצת מידע אקדמי.

בין היתר ניתן למצוא מבחנים, תרגילים וסיכומים ברשימת הקורסים הכללית למטה.

האתר פתוח לשימוש לכל תלמיד/מורה הרוצה ללמד/ללמוד.

  • אין להעלות חומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות, אם זכויות היוצרים שלך הופרו - בבקשה לשלוח מייל לכתובת erez בmath.biu.ac.il והחומר יוסר לאלתר.

קורסים מסוכמים עם מבחנים לדוגמא

קורסים מצולמים


תקצירי קורסים


מיני קורסים ללמידה עצמית

קישורים מיוחדים

הכנה לקראת לימודי הקיץ של החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה

סיכומים, מבחנים ותרגילים

אוחזר מתוך "https://math-wiki.com/index.php?title=עמוד_ראשי&oldid=90181"