עמוד ראשי: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
אין תקציר עריכה
 
(489 גרסאות ביניים של 8 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 1: שורה 1:
== משוב והערות למרצים ולמתרגלים ==
__NOTOC__
'''[[משוב|דף משוב]]'''
<div id="mf-home">


== חוברת הקורס אלגברה לינארית של ד"ר בועז צבאן ==
'''ברוכים הבאים לאתר הMath-Wiki''' - אתר לשיתוף והפצת מידע אקדמי.
'''[[מדיה: linear.pdf|הורד את חוברת הקורס]]'''


== אינפי 1 לתיכוניסטים ==
בין היתר ניתן למצוא '''מבחנים''', '''תרגילים''' ו'''סיכומים''' ברשימת הקורסים הכללית למטה.
'''[[אינפי 1 לתיכוניסטים תש"ע|קישור לדף הקורס]]'''


==לינארית 2 לתיכוניסטים==
האתר פתוח לשימוש לכל תלמיד/מורה הרוצה ללמד/ללמוד.
'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף שאלות ותשובות]]'''


'''[[תרגילים לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| תרגילים]]'''
*אין להעלות חומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות, '''אם זכויות היוצרים שלך הופרו''' - בבקשה לשלוח מייל לכתובת erez בmath.biu.ac.il והחומר יוסר לאלתר.


'''[[פתרונות לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| פתרונות]]'''
==קורסים מסוכמים עם מבחנים לדוגמא==
===קורסים מצולמים===
*[[חדוא 1 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 1]] - מספרים וחסמים, סדרות, טורים, פונקציות ורציפות, גזירות, משפטי חקירה
*[[חדוא 2 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 2]] - אינטגל מסויים, לא מסויים, המשפט היסודי, אינטגרלים לא אמיתיים, סדרות וטורי פונקציות, טורי טיילור.
*[[מתמטיקה בדידה - ארז שיינר|מתמטיקה בדידה/דיסקרטית]] - מבוא ללוגיקה, מבוא לתורת הקבוצות, יחסים, פונקציות, עוצמות.
*[[אלגברה לינארית - ארז שיינר|אלגברה לינארית]] - שדות, מערכות משוואות לינאריות, אלגברת מטריצות, מרחבים וקטוריים, העתקות לינאריות, דטרמיננטות.
*[[קומבינטוריקה והסתברות - ארז שיינר|קומבינטוריקה והסתברות]] - בבנייה
*[[אלגברה לינארית 2 - ארז שיינר|אלגברה לינארית 2]] - בבנייה




===תקצירי קורסים===
*[[אנליזת פורייה/שיינר/תקציר הרצאות|אנליזת פורייה]] - טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה DFT
*[[מד"ר תקציר הרצאות|מד"ר - משוואות דיפרנציאליות רגילות]] - סדר ראשון, לינאריות מסדר גבוה, טורי טיילור, התמרת לפלס, הדלתא של דירק
*[[89-214 מבנים אלגבריים/תקציר הרצאות|מבנים אלגבריים למדעי המחשב]] - חבורות (ומעט חוגים ושדות), הצפנה, קידוד


===שימו לב: תרגיל 10===
שימו לב לתוספת שאלה 6 בתרגיל 10.


===שימו לב: תרגיל 8===
===מיני קורסים ללמידה עצמית===
הוספנו את תרגיל 8, תרגיל יחסית קליל על מנת להשאיר זמן ללמוד לבוחן.
*[[מיני קורס ללמידה עצמית בחדוא]]
*[[מיני קורס ללמידה עצמית בלינארית]]


===השלמה לתרגיל, לתלמידי כל המתרגלים===
==קישורים מיוחדים ==
בתרגיל הראנו שכל מטריצה <math>A</math> ששומרת נורמה שומרת מכפלה פנימית מעל הממשים. כלומר אם <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math> אזי גם <math>\forall v,w \in V:  <Av,Aw>=<v,w></math>.
<center>
{| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right; text-wrap:none; font-size:14px; "
|- style=" font-size:18px; color:#f5f5f5; background-color:#b0b0d4;"
![[הכנה לקראת לימודי הקיץ של החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה]]


|}
</center>


'''הוכחה''':
*[[הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע|הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע]]


<math>A</math> שומרת נורמה ולכן <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math>, ניקח <math>v=w+u</math> אזי <math>||A(u+w)||=||u+w||</math> ולכן <math>||A(u+w)||^2=||u+w||^2</math> ולכן <math><A(u+w),A(u+w)>=<u+w,u+w></math>, ולכן <math><Au+Aw,Au+Aw>=<u+w,u+w></math>. נפתח את שני הצדדים לקבל:
== סיכומים, מבחנים ותרגילים==


*[https://exams.math.biu.ac.il מאגר המבחנים של המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר אילן]


:<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+<Au,Aw>+<Aw,Au></math>
{| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right; vertical-align:top;  "
 
|-
:<math>=<u,u>+<w,w>+<u,w>+<w,u></math> 
|
 
* [[88-101 חשיבה מתמטית]]
 
* [[88-112 אלגברה לינארית 1]]
אבל מעל הממשיים המכפלה הפנימית היא סימטרית ולכן:
* [[88-113 אלגברה לינארית 2]]
 
* [[88-130 מתמטיקה א' מדעי החיים]]
<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+2<Au,Aw>=<u,u>+<w,w>+2<u,w></math>
* [[88-132 חשבון אינפיניטיסימלי 1]]
 
* [[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2]]
<math>||Au||^2+||Aw||^2+2<Au,Aw>=||u||^2+||w||^2+2<u,w></math>
|
 
* [[88-151 שימושי מחשב]]
<math>A</math> שומרת על נורמה ולכן אפשר לצמצם ולקבל
* [[88-153 מבוא לתכנות מדעי]]
 
* [[88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה]]
<math>2<Au,Aw>=2<u,w></math>
* [[88-170 מבוא לחישוב]]
 
* [[88-195 מתמטיקה בדידה]]
נחלק ב2 לקבל את שרצינו.
* [[88-201 גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית]]
 
* [[88-202 תורת הקבוצות]]
 
|
'''הוכחה מעל המרוכבים''':
* [[88-211 מבוא לתורת החבורות]]
 
* [[88-212 מבוא לחוגים ומודולים]]
כעת, אם אנחנו מעל המרוכבים, המכפלה הפנימית אינה סימטרית אלא הרמיטית. ולכן השיוויון יהיה:
* [[88-218 תורת החבורות]]
 
* [[88-235 אנליזת פורייה ויישומים]]
<math><Au,Aw>+\overline{<Au,Aw>}=<u,w>+\overline{<u,w>}</math>
* [[88-220 מבוא לטופולוגיה]]
 
* [[88-222 טופולוגיה]]
ולכן <math>2Re(<Au,Aw>)=2Re(<u,w>)</math>.
* [[88-230 חשבון אינפיניטיסימלי 3]]
 
* [[88-231 פונקציות מרוכבות]]
נותר להוכיח שיוויון גם עבור החלק המדומה. ניקח <math>v=u+iw</math> ונקבל:
|-
 
|
<math><Au+iAw,Au+iAw>=<Au,Au>+<iAw,iAw>+<Au,iAw>+<iAw,Au></math>
* [[88-236 חשבון אינפיניטיסימלי 4]]
 
* [[88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות]]
<math>=<Au,Au>+i\overline{i}<Aw,Aw>+\overline{i}<Au,Aw>+i<Aw,Au></math>
* [[88-241 משוואות דיפרנציאליות חלקיות]]
 
* [[88-280 מבני נתונים ואלגוריתמים]]
<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>-i<Au,Aw>+i\cdot\overline{<Au,Aw>}</math>
* [[88-311 תורת גלואה]]
 
* [[88-315 התמרות אינטגרליות]]
<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>-i<Au,Aw>-\overline{i<Au,Aw>}</math>
* [[88-320 פיזיקה למתמטיקאים]]
 
|
<math>=||Au||^2+||Aw||^2-2Re(i<Au,Aw>)</math>
* [[88-341 אנליזה מודרנית 1]]
 
* [[88-369 חקר ביצועים]]
<math>=||Au||^2+||Aw||^2+2Im(<Au,Aw>)</math>
* [[88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית]]
 
* [[88-376 שיטות נומריות 1]]
וע"י פיתוח הצד השני נקבל את השיוויון עבור החלק המדומה, וסה"כ נקבל <math><Au,Aw>=<u,w></math>
* [[88-520 טופולוגיה אלגברית 1]]
 
* [[88-524 גיאומטריה פרוייקטיבית]]
===תיקון לתרגיל 7===
* [[88-525 גיאומטריה אלגברית 1]]
*שימו לב לגרסא האחרונה לתרגיל 7. יש ערך מוחלט סביב <math>|detT|</math> בשאלה 1.b
* [[88-537 גאומטריה אוקלידית ולא אוקלידית]]
*שימו לב לגרסא הפוסט-אחרונה לתרגיל 7. וקטור האפס בשאלה 3.a הוא עם 2 קואורדינטות ולא 3
* [[88-555 תורת הגרפים]]
*שימו לב לגרסא הפוסט-אחרונה-חביבה לתרגיל 7. בשאלה 2 אתם נדרשים לחשב נפח של פוליטופ ולא סתם פוליטופ...
* [[88-558 גרפים מרחיבים]]
 
* [[88-599 פריצות דרך במתמטיקה]]
 
|
===שאלת הבונוס===
* [[88-601 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 1]]
תהי <math>A \in \mathbb{C}^{n}</math> הפיכה, ונתון ש <math>A^2</math> לכסינה. הוכח ש<math>A</math> לכסינה.
* [[88-602 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 2]]
 
* [[88-610 מתמטיקה בדידה למורים]]
 
* [[88-611 מבוא לאנליזה 1]]
הפתרונות עברו לדף הבא: [[בונוס ללינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף הבונוס]]
* [[88-612 מבוא לאנליזה 2]]
 
* [[88-613 מבוא לאלגברה לינארית]]
הפותרים: '''רום דודקביץ''', '''עידו קוטלר''', '''דניאל ורדי-זר''', '''אסף רוזן''', '''ניל וקסלר''', '''עדן קופרווסר'''
* [[88-614 גאומטריה אוקלידית ואנליטית]]
 
* [[88-616 גאומטריה אוקלידית למורים]]
 
* [[88-617 מבוא לאנליזה מתקדמת למורים]]
=== תיקון/השלמה שנייה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
* [[88-618 מבוא לאלגברה לינארית 2]]
 
|-
<math>A</math> לכסינה <math>\iff</math> הפולינום המינימלי שלה הוא מהצורה <math>m_A(t)=(t-\lambda_1)\cdots(t-\lambda_k)</math> עבור <math>\lambda_1,...,\lambda_k</math> הע"ע השונים של <math>A</math>
|
 
* [[88-625 משוואות דיפרנציאליות לכלכלנים]]
'''[[קשר בין לכסינות לבין הפולינום המינימלי|פתרון]]'''
* [[88-634 תורת התמחור]]
 
* [[88-580 תורת המשחקים]]
 
* [[88-7810 מבוא לבינה מלאכותית]]
=== תיקון/השלמה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
* [[88-798 תורת המספרים האלגברית]]
יהיה <math>V</math> ממ"פ ממימד <math>n</math>. יהיו וקטורים <math>v_1,...v_n \in V</math>. נגדיר את מטריצת גרהם <math>A</math> ע"י <math>a_{ij}=<v_i,v_j></math>. הוכח:
* [[88-8250 יריעות חלקות וחבורות לי]]
 
* [[88-833 אנליזה מודרנית 2]]
<math>v_1,...v_n\iff |A|=0</math> ת"ל
* [[88-853 מהלכים אקראיים]]
 
* [[88-856 פולינומים אורתוגונליים]]
'''[[פתרון לתרגיל 1.8 בחוברת לינארית|פתרון]]'''
* [[88-902 שיטות נומריות ותכנות מדעי]]
 
* [[88-906 אלגברה טרופית]]
=== בוחן בקורס: ביום ג' שאחרי חנוכה ===
* [[88-9630 תהליכים אקראים על גרפים]]
 
* [[88-962 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים]]
ביום ג', 22 דצמבר, בשעה שלש וחצי (במקום ההרצאה) ייערך בוחן על כל החומר שיילמד
|
עד חנוכה.
* [[89-112 אלגברה לינארית למדעי המחשב]]
 
* [[89-113 אלגברה לינארית 2 למדעי המחשב]]
'''איפה הבוחן?''' בניין 501, חדר 160 (אולם הספורט לשעבר, הכניסה ליד מגרש הספורט).
* [[89-118 מבוא לחדוא 1]]
 
* [[89-119 מבוא לאלגברה לינארית]]
'''מה ללמוד לבוחן?''' מה שלמדנו בהרצאה ובתרגיל, עד חנוכה.
* [[89-195 בדידה]]
(בחנוכה אין לימודים בקורס שלנו.) זה כולל הגדרות, ניסוח מדוייק והוכחות משפטים, משפטונים
* [[89-197 בדידה 2]]
(שמשפטונים אפשר להוכיח גם כשלא זוכרים את ההוכחה מהכתה), ויכולת פתרון תרגילים ברמת קושי
* [[89-214 מבנים אלגבריים]]
דומה לתרגילי הבית.
* [[89-218 מבוא לחדוא 2]]
 
* [[89-276 שיטות נומריות]]
מטרות הבוחן:
* [[89-538 קריפטאנליזה של מערכות הצפנה סימטריות]]
 
|
1. הבאת ההתלמיד להבנה טובה של החומר שנלמד עד שלב זה, שתאפשר לו להתמודד עם
* [[83-108 קומבינטוריקה להנדסה]]
המשך הקורס בצורה טובה.
* [[83-110 אלגברה לינארית להנדסה]]
 
* [[83-112 חדו"א 1 להנדסה]]
2. נקודת ביקורת, שבה התלמיד מעריך את הידע והטכניקה הנוכחיים, במטרה לראות האם עליו
* [[83-114 חדו"א 2 להנדסה]]
לשפרם בצורה משמעותית לקראת המבחן.
* [[83-115 מד"ר להנדסה]]
 
* [[83-116 בדידה להנדסה]]
'''מתי כדאי ללמוד לבוחן?'''
* [[83-118 בדידה 2 להנדסה]]
מי שפנוי לכך בימי החנוכה, זה הזמן המומלץ ביותר.
|-
מי שלא, יכול ללמוד עד חנוכה, ולרענן את זכרונו מיום ראשון עד יום שלישי.
|
 
* [[83-210 אנליזה הרמונית להנדסה]]
'''ואם יהיו לנו שאלות?'''
* [[83-211 פונקציות מרוכבות להנדסה]]
ד"ר צבאן יעביר בהתנדבות שיעור ביום חמישי שחל בחנוכה (17 דצמבר), בשעות
* [[83-214 כלים לאנליזה נומרית]]
שתיים עד ארבע, '''בניין 105, חדר 106'''. השיעור הוא רשות, מיועד רק למי שיש לו שאלות או רוצה לשמוע
* [[83-217 מבנים דיסקרטיים להנדסה]]
תשובות לשאלות של האחרים, ופתוח לתלמידי שתי הקבוצות.
* [[83-218 מבנים אלגבריים להנדסה]]
 
* [[83-803 אנליזה פונקציונלית להנדסה]]
'''מה משקל הבוחן בציון הסופי?''' הבוחן הוא עשר אחוזים מהציון הסופי.
* [[83-804 אלגברה מתקדמת להנדסה]]
למשל, מי שיקבל חמישים בבוחן, ציונו הסופי יהיה לכל היותר (בהנחה
* [[84-172 מתמטיקה לכימאים ב]]
ששיפר את יכולותיו עד המבחן) תשעים וחמש.
* [[84-273 מתמטיקה לכימאים]]
 
* [[86-115 מכניקה]]
'''ואם איני יכול להגיע לבוחן מסיבה מוצדקת?''' כעיקרון, אין הרבה סיבות מוצדקות
* [[86-120 חשמל ומגנטיות]]
להיעדר מהבוחן. במקרים מאד חריגים (שאנו מקוים שלא יהיו), ומגובים על ידי מסמכים
|
רשמיים, ננסה לטפל בצורה פרטנית. לא מובטח שהפתרון למקרים כאלה יהיה אופטימלי, אך
* [[86-154 מד"ר לפיזיקאים]]
נעשה כמיטב יכלתנו לפתור את הבעיה לפחות חלקית.
* [[86-212 הידרודינמיקה]]
 
* [[מבוא לפיסיקה מודרנית]]
=== השלמה לקבוצה של ד"ר צבאן ===
* [[88-0101 עולם המספרים]]
החלק החסר מההוכחה בסוף השיעור.
* [[קורס הכנה למחלקה למתמטיקה]]
 
* [[מכינה למתמטיקה פיננסית]]
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
* [[מתמטיקה פיננסית]]
 
* [[27-221 מד"ר למדעי המח]]
'''[[מדיה:DiagThm.pdf|הורד קובץ]]'''
|
 
* [[31-105 לוגיקה לפילוסופיה]]
=== אלגוריתם לשילוש מטריצה ===
* [[03-030 בין הרמבם לרבי יהודה הלוי]]
ניתן לקרוא בחוברת בעמוד 88: משפט השילוש ושאלה 4.2. בנוסף אפשר לקרוא בדף ה[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|שאלות ותשובות]]
* [[בחינת מושגי יסוד ביהדות]]
 
* [[קורסי יסוד ביהדות - ביקורת]]
 
* [[סילבוסים]]
=== דוגמא לליכסון מטריצה ===
* [[שאלות חדוא לבגרות]]
'''[[מדיה:AdiDiag.pdf|הורד קובץ]]'''
|}
 
</div>
'''הערה:''' שימו לב שעמודות המטריצה M הינן וקטורים עצמיים של המטריצה המהווים בסיס.
 
=== הוכחת משפט לפלס ===
 
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
 
'''[[מדיה:Minors.pdf|הורד קובץ]]'''
 
 
=== השלמה להרצאה ===
דוגמא יפה שמראה שלכל פולינום מתוקן, יש מטריצה שהוא הפולינום האפייני שלה.
 
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
 
'''[[מדיה:CompanionCharPoly.pdf|הורד קובץ]]'''

גרסה אחרונה מ־16:26, 3 באוקטובר 2024

ברוכים הבאים לאתר הMath-Wiki - אתר לשיתוף והפצת מידע אקדמי.

בין היתר ניתן למצוא מבחנים, תרגילים וסיכומים ברשימת הקורסים הכללית למטה.

האתר פתוח לשימוש לכל תלמיד/מורה הרוצה ללמד/ללמוד.

  • אין להעלות חומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות, אם זכויות היוצרים שלך הופרו - בבקשה לשלוח מייל לכתובת erez בmath.biu.ac.il והחומר יוסר לאלתר.

קורסים מסוכמים עם מבחנים לדוגמא

קורסים מצולמים


תקצירי קורסים


מיני קורסים ללמידה עצמית

קישורים מיוחדים

הכנה לקראת לימודי הקיץ של החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה

סיכומים, מבחנים ותרגילים

אוחזר מתוך "https://math-wiki.com/index.php?title=עמוד_ראשי&oldid=90181"