עמוד ראשי: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
אין תקציר עריכה
 
(488 גרסאות ביניים של 8 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 1: שורה 1:
== משוב והערות למרצים ולמתרגלים ==
__NOTOC__
'''[[משוב|דף משוב]]'''
<div id="mf-home">


== חוברת הקורס אלגברה לינארית של ד"ר בועז צבאן ==
'''ברוכים הבאים לאתר הMath-Wiki''' - אתר לשיתוף והפצת מידע אקדמי.
'''[[מדיה: linear.pdf|הורד את חוברת הקורס]]'''


== אינפי 1 לתיכוניסטים ==
בין היתר ניתן למצוא '''מבחנים''', '''תרגילים''' ו'''סיכומים''' ברשימת הקורסים הכללית למטה.
'''[[אינפי 1 לתיכוניסטים תש"ע|קישור לדף הקורס]]'''


==לינארית 2 לתיכוניסטים==
האתר פתוח לשימוש לכל תלמיד/מורה הרוצה ללמד/ללמוד.
'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף שאלות ותשובות]]'''


'''[[תרגילים לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| תרגילים]]'''
*אין להעלות חומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות, '''אם זכויות היוצרים שלך הופרו''' - בבקשה לשלוח מייל לכתובת erez בmath.biu.ac.il והחומר יוסר לאלתר.


'''[[פתרונות לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| פתרונות]]'''
==קורסים מסוכמים עם מבחנים לדוגמא==
===קורסים מצולמים===
*[[חדוא 1 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 1]] - מספרים וחסמים, סדרות, טורים, פונקציות ורציפות, גזירות, משפטי חקירה
*[[חדוא 2 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 2]] - אינטגל מסויים, לא מסויים, המשפט היסודי, אינטגרלים לא אמיתיים, סדרות וטורי פונקציות, טורי טיילור.
*[[מתמטיקה בדידה - ארז שיינר|מתמטיקה בדידה/דיסקרטית]] - מבוא ללוגיקה, מבוא לתורת הקבוצות, יחסים, פונקציות, עוצמות.
*[[אלגברה לינארית - ארז שיינר|אלגברה לינארית]] - שדות, מערכות משוואות לינאריות, אלגברת מטריצות, מרחבים וקטוריים, העתקות לינאריות, דטרמיננטות.
*[[קומבינטוריקה והסתברות - ארז שיינר|קומבינטוריקה והסתברות]] - בבנייה
*[[אלגברה לינארית 2 - ארז שיינר|אלגברה לינארית 2]] - בבנייה




===שימו לב: תרגיל 10===
===תקצירי קורסים===
תיקון: בשאלה 3, המטריצה הנתונה הינה הפיכה.
*[[אנליזת פורייה/שיינר/תקציר הרצאות|אנליזת פורייה]] - טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה DFT
*[[מד"ר תקציר הרצאות|מד"ר - משוואות דיפרנציאליות רגילות]] - סדר ראשון, לינאריות מסדר גבוה, טורי טיילור, התמרת לפלס, הדלתא של דירק
*[[89-214 מבנים אלגבריים/תקציר הרצאות|מבנים אלגבריים למדעי המחשב]] - חבורות (ומעט חוגים ושדות), הצפנה, קידוד


הארכה: אפשר להגיש את התרגיל בשבוע הבא, בנוסף לתרגיל 11 שיפורסם מחר.


===שימו לב: תרגיל 10===
===מיני קורסים ללמידה עצמית===
שימו לב לתוספת שאלה 6 בתרגיל 10.
*[[מיני קורס ללמידה עצמית בחדוא]]
*[[מיני קורס ללמידה עצמית בלינארית]]


===שימו לב: תרגיל 8===
==קישורים מיוחדים ==
הוספנו את תרגיל 8, תרגיל יחסית קליל על מנת להשאיר זמן ללמוד לבוחן.
<center>
{| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right;  text-wrap:none; font-size:14px; "
|- style=" font-size:18px; color:#f5f5f5; background-color:#b0b0d4;"
![[הכנה לקראת לימודי הקיץ של החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה]]


===השלמה לתרגיל, לתלמידי כל המתרגלים===
|}
בתרגיל הראנו שכל מטריצה <math>A</math> ששומרת נורמה שומרת מכפלה פנימית מעל הממשים. כלומר אם <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math> אזי גם <math>\forall v,w \in V:  <Av,Aw>=<v,w></math>.
</center>


*[[הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע|הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע]]


'''הוכחה''':
== סיכומים, מבחנים ותרגילים==


<math>A</math> שומרת נורמה ולכן <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math>, ניקח <math>v=w+u</math> אזי <math>||A(u+w)||=||u+w||</math> ולכן <math>||A(u+w)||^2=||u+w||^2</math> ולכן <math><A(u+w),A(u+w)>=<u+w,u+w></math>, ולכן <math><Au+Aw,Au+Aw>=<u+w,u+w></math>. נפתח את שני הצדדים לקבל:
*[https://exams.math.biu.ac.il מאגר המבחנים של המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר אילן]


 
{| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right; vertical-align:top;  "
:<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+<Au,Aw>+<Aw,Au></math>
|-
 
|
:<math>=<u,u>+<w,w>+<u,w>+<w,u></math> 
* [[88-101 חשיבה מתמטית]]
 
* [[88-112 אלגברה לינארית 1]]
 
* [[88-113 אלגברה לינארית 2]]
אבל מעל הממשיים המכפלה הפנימית היא סימטרית ולכן:
* [[88-130 מתמטיקה א' מדעי החיים]]
 
* [[88-132 חשבון אינפיניטיסימלי 1]]
<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+2<Au,Aw>=<u,u>+<w,w>+2<u,w></math>
* [[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2]]
 
|
<math>||Au||^2+||Aw||^2+2<Au,Aw>=||u||^2+||w||^2+2<u,w></math>
* [[88-151 שימושי מחשב]]
 
* [[88-153 מבוא לתכנות מדעי]]
<math>A</math> שומרת על נורמה ולכן אפשר לצמצם ולקבל
* [[88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה]]
 
* [[88-170 מבוא לחישוב]]
<math>2<Au,Aw>=2<u,w></math>
* [[88-195 מתמטיקה בדידה]]
 
* [[88-201 גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית]]
נחלק ב2 לקבל את שרצינו.
* [[88-202 תורת הקבוצות]]
 
|
 
* [[88-211 מבוא לתורת החבורות]]
'''הוכחה מעל המרוכבים''':
* [[88-212 מבוא לחוגים ומודולים]]
 
* [[88-218 תורת החבורות]]
כעת, אם אנחנו מעל המרוכבים, המכפלה הפנימית אינה סימטרית אלא הרמיטית. ולכן השיוויון יהיה:
* [[88-235 אנליזת פורייה ויישומים]]
 
* [[88-220 מבוא לטופולוגיה]]
<math><Au,Aw>+\overline{<Au,Aw>}=<u,w>+\overline{<u,w>}</math>
* [[88-222 טופולוגיה]]
 
* [[88-230 חשבון אינפיניטיסימלי 3]]
ולכן <math>2Re(<Au,Aw>)=2Re(<u,w>)</math>.
* [[88-231 פונקציות מרוכבות]]
 
|-
נותר להוכיח שיוויון גם עבור החלק המדומה. ניקח <math>v=u+iw</math> ונקבל:
|
 
* [[88-236 חשבון אינפיניטיסימלי 4]]
<math><Au+iAw,Au+iAw>=<Au,Au>+<iAw,iAw>+<Au,iAw>+<iAw,Au></math>
* [[88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות]]
 
* [[88-241 משוואות דיפרנציאליות חלקיות]]
<math>=<Au,Au>+i\overline{i}<Aw,Aw>+\overline{i}<Au,Aw>+i<Aw,Au></math>
* [[88-280 מבני נתונים ואלגוריתמים]]
 
* [[88-311 תורת גלואה]]
<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>-i<Au,Aw>+i\cdot\overline{<Au,Aw>}</math>
* [[88-315 התמרות אינטגרליות]]
 
* [[88-320 פיזיקה למתמטיקאים]]
<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>-i<Au,Aw>-\overline{i<Au,Aw>}</math>
|
 
* [[88-341 אנליזה מודרנית 1]]
<math>=||Au||^2+||Aw||^2-2Re(i<Au,Aw>)</math>
* [[88-369 חקר ביצועים]]
 
* [[88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית]]
<math>=||Au||^2+||Aw||^2+2Im(<Au,Aw>)</math>
* [[88-376 שיטות נומריות 1]]
 
* [[88-520 טופולוגיה אלגברית 1]]
וע"י פיתוח הצד השני נקבל את השיוויון עבור החלק המדומה, וסה"כ נקבל <math><Au,Aw>=<u,w></math>
* [[88-524 גיאומטריה פרוייקטיבית]]
 
* [[88-525 גיאומטריה אלגברית 1]]
===תיקון לתרגיל 7===
* [[88-537 גאומטריה אוקלידית ולא אוקלידית]]
*שימו לב לגרסא האחרונה לתרגיל 7. יש ערך מוחלט סביב <math>|detT|</math> בשאלה 1.b
* [[88-555 תורת הגרפים]]
*שימו לב לגרסא הפוסט-אחרונה לתרגיל 7. וקטור האפס בשאלה 3.a הוא עם 2 קואורדינטות ולא 3
* [[88-558 גרפים מרחיבים]]
*שימו לב לגרסא הפוסט-אחרונה-חביבה לתרגיל 7. בשאלה 2 אתם נדרשים לחשב נפח של פוליטופ ולא סתם פוליטופ...
* [[88-599 פריצות דרך במתמטיקה]]
 
|
 
* [[88-601 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 1]]
===שאלת הבונוס===
* [[88-602 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 2]]
תהי <math>A \in \mathbb{C}^{n}</math> הפיכה, ונתון ש <math>A^2</math> לכסינה. הוכח ש<math>A</math> לכסינה.
* [[88-610 מתמטיקה בדידה למורים]]
 
* [[88-611 מבוא לאנליזה 1]]
 
* [[88-612 מבוא לאנליזה 2]]
הפתרונות עברו לדף הבא: [[בונוס ללינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף הבונוס]]
* [[88-613 מבוא לאלגברה לינארית]]
 
* [[88-614 גאומטריה אוקלידית ואנליטית]]
הפותרים: '''רום דודקביץ''', '''עידו קוטלר''', '''דניאל ורדי-זר''', '''אסף רוזן''', '''ניל וקסלר''', '''עדן קופרווסר'''
* [[88-616 גאומטריה אוקלידית למורים]]
 
* [[88-617 מבוא לאנליזה מתקדמת למורים]]
 
* [[88-618 מבוא לאלגברה לינארית 2]]
=== תיקון/השלמה שנייה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
|-
 
|
<math>A</math> לכסינה <math>\iff</math> הפולינום המינימלי שלה הוא מהצורה <math>m_A(t)=(t-\lambda_1)\cdots(t-\lambda_k)</math> עבור <math>\lambda_1,...,\lambda_k</math> הע"ע השונים של <math>A</math>
* [[88-625 משוואות דיפרנציאליות לכלכלנים]]
 
* [[88-634 תורת התמחור]]
'''[[קשר בין לכסינות לבין הפולינום המינימלי|פתרון]]'''
* [[88-580 תורת המשחקים]]
 
* [[88-7810 מבוא לבינה מלאכותית]]
 
* [[88-798 תורת המספרים האלגברית]]
=== תיקון/השלמה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
* [[88-8250 יריעות חלקות וחבורות לי]]
יהיה <math>V</math> ממ"פ ממימד <math>n</math>. יהיו וקטורים <math>v_1,...v_n \in V</math>. נגדיר את מטריצת גרהם <math>A</math> ע"י <math>a_{ij}=<v_i,v_j></math>. הוכח:
* [[88-833 אנליזה מודרנית 2]]
 
* [[88-853 מהלכים אקראיים]]
<math>v_1,...v_n\iff |A|=0</math> ת"ל
* [[88-856 פולינומים אורתוגונליים]]
 
* [[88-902 שיטות נומריות ותכנות מדעי]]
'''[[פתרון לתרגיל 1.8 בחוברת לינארית|פתרון]]'''
* [[88-906 אלגברה טרופית]]
 
* [[88-9630 תהליכים אקראים על גרפים]]
=== בוחן בקורס: ביום ג' שאחרי חנוכה ===
* [[88-962 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים]]
 
|
ביום ג', 22 דצמבר, בשעה שלש וחצי (במקום ההרצאה) ייערך בוחן על כל החומר שיילמד
* [[89-112 אלגברה לינארית למדעי המחשב]]
עד חנוכה.
* [[89-113 אלגברה לינארית 2 למדעי המחשב]]
 
* [[89-118 מבוא לחדוא 1]]
'''איפה הבוחן?''' בניין 501, חדר 160 (אולם הספורט לשעבר, הכניסה ליד מגרש הספורט).
* [[89-119 מבוא לאלגברה לינארית]]
 
* [[89-195 בדידה]]
'''מה ללמוד לבוחן?''' מה שלמדנו בהרצאה ובתרגיל, עד חנוכה.
* [[89-197 בדידה 2]]
(בחנוכה אין לימודים בקורס שלנו.) זה כולל הגדרות, ניסוח מדוייק והוכחות משפטים, משפטונים
* [[89-214 מבנים אלגבריים]]
(שמשפטונים אפשר להוכיח גם כשלא זוכרים את ההוכחה מהכתה), ויכולת פתרון תרגילים ברמת קושי
* [[89-218 מבוא לחדוא 2]]
דומה לתרגילי הבית.
* [[89-276 שיטות נומריות]]
 
* [[89-538 קריפטאנליזה של מערכות הצפנה סימטריות]]
מטרות הבוחן:
|
 
* [[83-108 קומבינטוריקה להנדסה]]
1. הבאת ההתלמיד להבנה טובה של החומר שנלמד עד שלב זה, שתאפשר לו להתמודד עם
* [[83-110 אלגברה לינארית להנדסה]]
המשך הקורס בצורה טובה.
* [[83-112 חדו"א 1 להנדסה]]
 
* [[83-114 חדו"א 2 להנדסה]]
2. נקודת ביקורת, שבה התלמיד מעריך את הידע והטכניקה הנוכחיים, במטרה לראות האם עליו
* [[83-115 מד"ר להנדסה]]
לשפרם בצורה משמעותית לקראת המבחן.
* [[83-116 בדידה להנדסה]]
 
* [[83-118 בדידה 2 להנדסה]]
'''מתי כדאי ללמוד לבוחן?'''
|-
מי שפנוי לכך בימי החנוכה, זה הזמן המומלץ ביותר.
|
מי שלא, יכול ללמוד עד חנוכה, ולרענן את זכרונו מיום ראשון עד יום שלישי.
* [[83-210 אנליזה הרמונית להנדסה]]
 
* [[83-211 פונקציות מרוכבות להנדסה]]
'''ואם יהיו לנו שאלות?'''
* [[83-214 כלים לאנליזה נומרית]]
ד"ר צבאן יעביר בהתנדבות שיעור ביום חמישי שחל בחנוכה (17 דצמבר), בשעות
* [[83-217 מבנים דיסקרטיים להנדסה]]
שתיים עד ארבע, '''בניין 105, חדר 106'''. השיעור הוא רשות, מיועד רק למי שיש לו שאלות או רוצה לשמוע
* [[83-218 מבנים אלגבריים להנדסה]]
תשובות לשאלות של האחרים, ופתוח לתלמידי שתי הקבוצות.
* [[83-803 אנליזה פונקציונלית להנדסה]]
 
* [[83-804 אלגברה מתקדמת להנדסה]]
'''מה משקל הבוחן בציון הסופי?''' הבוחן הוא עשר אחוזים מהציון הסופי.
* [[84-172 מתמטיקה לכימאים ב]]
למשל, מי שיקבל חמישים בבוחן, ציונו הסופי יהיה לכל היותר (בהנחה
* [[84-273 מתמטיקה לכימאים]]
ששיפר את יכולותיו עד המבחן) תשעים וחמש.
* [[86-115 מכניקה]]
 
* [[86-120 חשמל ומגנטיות]]
'''ואם איני יכול להגיע לבוחן מסיבה מוצדקת?''' כעיקרון, אין הרבה סיבות מוצדקות
|
להיעדר מהבוחן. במקרים מאד חריגים (שאנו מקוים שלא יהיו), ומגובים על ידי מסמכים
* [[86-154 מד"ר לפיזיקאים]]
רשמיים, ננסה לטפל בצורה פרטנית. לא מובטח שהפתרון למקרים כאלה יהיה אופטימלי, אך
* [[86-212 הידרודינמיקה]]
נעשה כמיטב יכלתנו לפתור את הבעיה לפחות חלקית.
* [[מבוא לפיסיקה מודרנית]]
 
* [[88-0101 עולם המספרים]]
=== השלמה לקבוצה של ד"ר צבאן ===
* [[קורס הכנה למחלקה למתמטיקה]]
החלק החסר מההוכחה בסוף השיעור.
* [[מכינה למתמטיקה פיננסית]]
 
* [[מתמטיקה פיננסית]]
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
* [[27-221 מד"ר למדעי המח]]
 
|
'''[[מדיה:DiagThm.pdf|הורד קובץ]]'''
* [[31-105 לוגיקה לפילוסופיה]]
 
* [[03-030 בין הרמבם לרבי יהודה הלוי]]
=== אלגוריתם לשילוש מטריצה ===
* [[בחינת מושגי יסוד ביהדות]]
ניתן לקרוא בחוברת בעמוד 88: משפט השילוש ושאלה 4.2. בנוסף אפשר לקרוא בדף ה[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|שאלות ותשובות]]
* [[קורסי יסוד ביהדות - ביקורת]]
 
* [[סילבוסים]]
 
* [[שאלות חדוא לבגרות]]
=== דוגמא לליכסון מטריצה ===
|}
'''[[מדיה:AdiDiag.pdf|הורד קובץ]]'''
</div>
 
'''הערה:''' שימו לב שעמודות המטריצה M הינן וקטורים עצמיים של המטריצה המהווים בסיס.
 
=== הוכחת משפט לפלס ===
 
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
 
'''[[מדיה:Minors.pdf|הורד קובץ]]'''
 
 
=== השלמה להרצאה ===
דוגמא יפה שמראה שלכל פולינום מתוקן, יש מטריצה שהוא הפולינום האפייני שלה.
 
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
 
'''[[מדיה:CompanionCharPoly.pdf|הורד קובץ]]'''

גרסה אחרונה מ־16:26, 3 באוקטובר 2024

ברוכים הבאים לאתר הMath-Wiki - אתר לשיתוף והפצת מידע אקדמי.

בין היתר ניתן למצוא מבחנים, תרגילים וסיכומים ברשימת הקורסים הכללית למטה.

האתר פתוח לשימוש לכל תלמיד/מורה הרוצה ללמד/ללמוד.

  • אין להעלות חומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות, אם זכויות היוצרים שלך הופרו - בבקשה לשלוח מייל לכתובת erez בmath.biu.ac.il והחומר יוסר לאלתר.

קורסים מסוכמים עם מבחנים לדוגמא

קורסים מצולמים


תקצירי קורסים


מיני קורסים ללמידה עצמית

קישורים מיוחדים

הכנה לקראת לימודי הקיץ של החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה

סיכומים, מבחנים ותרגילים

אוחזר מתוך "https://math-wiki.com/index.php?title=עמוד_ראשי&oldid=90181"