מתמטיקה בדידה/אינדקס שאלות
בקצרה: טבלה של כל השאלות במבחני מתמטיקה בדידה שבאתר, לפי מועד ולפי נושא, עם קישור למבחן ולפתרון. מיועדת לאיתור מהיר של שאלות לתרגול בנושא מסוים.
דף זה מפרט את השאלות בכל מבחן ובוחן שמופיעים בדף מבחנים בבדידה, מתויגות לפי נושאי הקורס כפי שהם בדף מתמטיקה בדידה - ארז שיינר. התיוג נעשה בעזרת AI ונבדק מדגמית; אם מצאתם טעות, תקנו בבקשה ישירות בדף. הרשימה לפי נושא מופיעה בסוף הדף.
לפי מבחן
| מבחן | שאלה | נושאים | נק' | קבצים | על מה השאלה |
|---|---|---|---|---|---|
| מועד א' קיץ תשפ"ו 2026 | 1א | קבוצות ופעולות על קבוצות | 9 | מבחן · פתרון | זהות בין A∪(B△C) לבין (A∪B)△(A∪C) - הוכחה/הפרכה |
| מועד א' קיץ תשפ"ו 2026 | 1ב | קבוצת החזקה | 9 | מבחן · פתרון | הכלה בין קבוצות חזקה מתוך C⊆A∪B |
| מועד א' קיץ תשפ"ו 2026 | 1ג | קבוצות ופעולות על קבוצות, מכפלה קרטזית ויחסים | 9 | מבחן · פתרון | חיתוך A עם המכפלה הקרטזית A×B כאשר A∩B=∅ |
| מועד א' קיץ תשפ"ו 2026 | 2 (א-ב) | הרכבת פונקציות, פונקציות הפיכות, חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה | 7 (כל סעיף) | מבחן · פתרון | תכונת 'תת-על' (B∖Img(f) סופית) והשתמרותה בהרכבה g∘f |
| מועד א' קיץ תשפ"ו 2026 | 3א | יחסי שקילות | 7 | מבחן · פתרון | יחס S המוגדר לפי שוויון עוצמת קבוצות המקורות של f הוא יחס שקילות |
| מועד א' קיץ תשפ"ו 2026 | 3ב | השוואת עוצמות | 7 | מבחן · פתרון | עוצמת קבוצת המנה R/S עבור f(x)=x² |
| מועד א' קיץ תשפ"ו 2026 | 3ג-ד | הרכבת פונקציות, פונקציות הפיכות, יחסי שקילות | 7 (כל סעיף) | מבחן · פתרון | קשר בין הפיכות f לבין S=R×R (בשני הכיוונים) |
| מועד א' קיץ תשפ"ו 2026 | 4 (א-ב) | חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות) | 6 (כל סעיף) | מבחן · פתרון | אי-שוויון ותנאי לשוויון בחשבון עוצמות (a+b)c לעומת ac+bc |
| מועד א' קיץ תשפ"ו 2026 | 5 (א-ב) | מכפלה קרטזית ויחסים | 5 (כל סעיף) | מבחן · פתרון | R∩I| עבור יחס אנטי-סימטרי |
| מועד א' קיץ תשפ"ו 2026 | 5ג.i | אקסיומת הבחירה ועקרון המקסימום של האוסדורף, יחסי סדר | 5 | מבחן · פתרון | קיום יחס 'מחליף' מקסימלי ביחס להכלה, לפי עקרון המקסימום של האוסדורף |
| מועד א' קיץ תשפ"ו 2026 | 5ג.ii | מכפלה קרטזית ויחסים | 5 | מבחן · פתרון | יחס 'מחליף' מקסימלי משרה חלוקה A=A1∪A2 כך ש-R=A1×A2 |
| מועד א' קיץ תשפ"ו 2026 | 5ג.iii | משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין, קומבינטוריקה | 5 | מבחן · פתרון | A|=n, בהתאמה לחלוקות |
| מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026 | 1א | קבוצת החזקה | 9 | מבחן · פתרון | חיתוך קבוצות חזקה של הפרשים סימטריים כאשר A⊆C⊆B |
| מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026 | 1ב-ג | מכפלה קרטזית ויחסים | 9 (כל סעיף) | מבחן · פתרון | אי-שוויון בין A×B ל-B×A וחיתוכן כאשר A∩B≠∅ |
| מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026 | 2 (א-ב) | חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה, הרכבת פונקציות, פונקציות הפיכות | 7 (כל סעיף) | מבחן · פתרון | f⁻¹[{b}]|≤2) והשתמרותה בהרכבת פונקציות |
| מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026 | 3א | יחסי שקילות | 7 | מבחן · פתרון | יחס S המוגדר לפי שוויון עוצמת אוסף המקורות של f הוא יחס שקילות |
| מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026 | 3ב | השוואת עוצמות | 7 | מבחן · פתרון | עוצמת קבוצת המנה R/S עבור f(x)=x² |
| מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026 | 3ג-ד | הרכבת פונקציות, פונקציות הפיכות, יחסי שקילות | 7 (כל סעיף) | מבחן · פתרון | קשר בין הפיכות f לבין S=R×R (בשני הכיוונים) |
| מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026 | 4א | יחסי סדר | 6 | מבחן · פתרון | בניית יחס סדר על P(N)∖{∅} מתוך שרשרת X של תתי-קבוצות |
| מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026 | 4ב.i | יחסי סדר | 6 | מבחן · פתרון | אי-קיום סופרמום לקבוצת היחידונים הזוגיים ביחס הסדר שהוגדר |
| מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026 | 4ב.ii-iii | משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין, קבוצות בנות מנייה | 6 (כל תת-סעיף) | מבחן · פתרון | עוצמת קבוצת חסמי המלרע של {{3},{3,5}} |
| מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026 | 5א | מכפלה קרטזית ויחסים | 5 | מבחן · פתרון | יחס אנטי-טרנזיטיבי זר בהכרח ליחס הזהות |
| מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026 | 5ב | אקסיומת הבחירה ועקרון המקסימום של האוסדורף | 5 | מבחן · פתרון | קיום יחס אנטי-טרנזיטיבי מקסימלי ביחס להכלה |
| מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026 | 5ג.i | משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין, אקסיומת הבחירה ועקרון המקסימום של האוסדורף | 5 | מבחן · פתרון | עוצמת יחס אנטי-טרנזיטיבי מקסימלי על R היא ℵ |
| מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026 | 5ג.ii | משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין, חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות) | 5 | מבחן · פתרון | עוצמת קבוצת כל היחסים האנטי-טרנזיטיביים K על R היא 2^ℵ |
| בוחן קיץ תשפ"ו 2026 | 1(א-ד) | יחסים | 15 | מבחן · פתרון | שימור/אי-שימור של תכונת איבר מינימלי ואיבר קטן ביותר בין שני יחסי סדר R1⊆R2 |
| בוחן קיץ תשפ"ו 2026 | 2(א-ג) | יחסים, קומבינטוריקה | 20 | מבחן · פתרון | יחס T על קבוצת היחסים המוגדר לפי צמצום ליחס לפי חלוקה P - הוכחת שקילות התנאים, הוכחת יחס שקילות, וספירת יחסי שקילות S מתאימים עבור חלוקה נתונה |
| מועד א' קיץ תשפ"ה 2025 | 1 | קבוצות ופעולות על קבוצות | 9 נק' לכל סעיף (3 סעיפים) | מבחן · פתרון | הוכחות עם הפרש סימטרי, מכפלה קרטזית, הפרש קבוצות ואיחוד/חיתוך: (A△B)⊆(A△C)⇒B⊆C, (A×B)\(A×C)=A×(B\C), A∩(B∪C)⊆(A∩B)∪C |
| מועד א' קיץ תשפ"ה 2025 | 2 | יחסי שקילות | 9 נק' לכל סעיף | מבחן · פתרון | 2^(n-1)≤x}, ואפיון מחלקת השקילות [2^n]_T |
| מועד א' קיץ תשפ"ה 2025 | 3 | יחסי סדר | 8 נק' לכל סעיף | מבחן · פתרון | יחס סדר R על A={0,1,2}^ℕ, מציאת אברים מקסימליים ומינימליים ובדיקה האם R הוא סדר מלא |
| מועד א' קיץ תשפ"ה 2025 | 4 | חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה | 8 נק' לכל סעיף | מבחן · פתרון | אם f[X]=g[X] (או f^{-1}[X]=g^{-1}[X]) לכל תת-קבוצה דו-איברית X, אז f=g |
| מועד א' קיץ תשפ"ה 2025 | 5(א,ב) | אקסיומת הבחירה ועקרון המקסימום של האוסדורף | 8 נק' לכל סעיף | מבחן · פתרון | איחוד שרשרת של יחסים 'מגניבים בריבוע' (ad-bc∈R\Q) נשאר מגניב, ובניית יחס מגניב מקסימלי המכסה את כל הזוגות |
| מועד א' קיץ תשפ"ה 2025 | 5(ג) | חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות), קבוצות בנות מנייה | 5, 4 | מבחן · פתרון | D|≤|S|·ℵ0 עבור D המוגדרת בעזרתו, והוכחה ש-S אינו בן-מנייה |
| מועד א' סמסטר א' (חורף) תשפ"ה 2025 | 1 | תורת הקבוצות | 32 | מבחן · פתרון | הוכחה/הפרכה: הפרש/חיתוך/איחוד קבוצות מול קבוצת החזקה (P(A\B)=P(A)\P(B)? P(A∩B)=P(A)∩P(B)?) |
| מועד א' סמסטר א' (חורף) תשפ"ה 2025 | 2.א-ב | יחסים | 21 (לשאלה 2 כולה) | מבחן · פתרון | יחס שקילות מודולו 3 על הממשיים ((b−a)/3∈ℤ) ומציאת מחלקת השקילות [0] |
| מועד א' סמסטר א' (חורף) תשפ"ה 2025 | 2.ג | עוצמות | 21 (לשאלה 2 כולה) | מבחן · פתרון | עוצמת מחלקת השקילות של יחס השקילות מודולו 3 על ℝ (=ℵ0) |
| מועד א' סמסטר א' (חורף) תשפ"ה 2025 | 3 | יחסים | 21 | מבחן · פתרון | יחס סדר חלקי על הטבעיים (aSb⟺b=a או b=na² לאיזשהו n טבעי): איבר קטן/גדול ביותר, חסם תחתון של {12,36} |
| מועד א' סמסטר א' (חורף) תשפ"ה 2025 | 4 | פונקציות | 18 | מבחן · פתרון | הרכבות f^n של פונקציה לא-הפיכה f:A→A: אי-הפיכות כל f^n, והשוואת Im(f) מול Im(f^n) |
| מועד א' סמסטר א' (חורף) תשפ"ה 2025 | 5 | עוצמות | 18 | מבחן · פתרון | עוצמת קבוצות פונקציות מ-ℝ ל-ℝ: תמונה⊆ℚ, תמונה=ℝ |
| מועד ב' קיץ תשפ"ה 2025 | 1 (א-ג) | קבוצות ופעולות על קבוצות | 9 (כל סעיף) | מבחן · פתרון | זהויות והכלות בין איחוד, חיתוך והפרש סימטרי של שלוש קבוצות |
| מועד ב' קיץ תשפ"ה 2025 | 2 (א-ב) | אינדוקציה | 9 (כל סעיף) | מבחן · פתרון | הוכחת תכונות סימן וחיוביות של סדרה רקורסיבית באינדוקציה |
| מועד ב' קיץ תשפ"ה 2025 | 3 (א-ג) | יחסי סדר | 8 (כל סעיף) | מבחן · פתרון | יחס סדר על Z∖{0} לפי 0<x1/x2≤1, לינאריות ואיברים מינימאליים/מקסימאליים |
| מועד ב' קיץ תשפ"ה 2025 | 4א | יחסי שקילות | 7 | מבחן · פתרון | יחס שקילות T על N^N לפי קיום n עם f^n(1)=g^n(1) |
| מועד ב' קיץ תשפ"ה 2025 | 4ב | השוואת עוצמות | 7 | מבחן · פתרון | עוצמת מחלקת השקילות של הפונקציה הקבועה g(n)=5 |
| מועד ב' קיץ תשפ"ה 2025 | 4ג | משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין | 7 | מבחן · פתרון | עוצמת קבוצת המנה A/T נמצאת (=ℵ) באמצעות משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין |
| מועד ב' קיץ תשפ"ה 2025 | 5 (א-ב) | אקסיומת הבחירה ועקרון המקסימום של האוסדורף | 7 (כל סעיף) | מבחן · פתרון | איחוד שרשרת של קבוצות 'מטולטלות' הוא מטולטלת, וקיום קבוצה מטולטלת עם תכונת אי-הרחבה |
| מועד ב' קיץ תשפ"ה 2025 | 5ג | השוואת עוצמות | 7 | מבחן · פתרון | עוצמת קבוצה 'מטולטלת' מקסימלית היא ℵ0 |
| מועד ב' סמסטר א' (חורף) תשפ"ה 2025 | 1 | תורת הקבוצות | 32 | מבחן · פתרון | הוכחה/הפרכה: הפרש קבוצות A\(B\C) מול A\(B∪C), וקבוצת החזקה P(A\B)⊆P(A) ו-P(A\B)∩P(B)={∅} |
| מועד ב' סמסטר א' (חורף) תשפ"ה 2025 | 2.א | יחסים | 21 (לשאלה 2 כולה) | מבחן · פתרון | a|=|b| על הממשיים |
| מועד ב' סמסטר א' (חורף) תשפ"ה 2025 | 2.ב-ג | עוצמות | 21 (לשאלה 2 כולה) | מבחן · פתרון | a|=|b| על ℝ |
| מועד ב' סמסטר א' (חורף) תשפ"ה 2025 | 3 | יחסים | 21 | מבחן · פתרון | יחס סדר חלקי על הטבעיים (aSb⟺b=a או b−a>1): הוכחה, איברים מינימליים, קיום חסם עליון ל-{0,1,2,3} |
| מועד ב' סמסטר א' (חורף) תשפ"ה 2025 | 4 | פונקציות | 18 | מבחן · פתרון | הרכבת פונקציות והפיכות: f∘g=g∘f מול הפיכות f (שני הכיוונים, הוכחה/הפרכה) |
| מועד ב' סמסטר א' (חורף) תשפ"ה 2025 | 5 | עוצמות | 18 | מבחן · פתרון | עוצמת קבוצות פונקציות מ-ℝ ל-ℝ עם תמונה נתונה (תמונה={0,1}; תמונה=קבוע יחיד) |
| בוחן קיץ תשפ"ה 2025 | 1 | אינדוקציה, איחוד וחיתוך כלליים | 50 נק' (10+20+20) | מבחן · פתרון | 1≤x≤2^n}, והוכחה כי האיחוד הכללי של כל ה-An שווה ל-N |
| בוחן קיץ תשפ"ה 2025 | 2 | יחסי שקילות, יחסי סדר | 60 נק' (20 לכל סעיף א-ג) | מבחן · פתרון | יחס R על P(S×S) (S={1,...,100}); הוכחת יחס שקילות, הוכחה ששני יחסי סדר חלקי על S תמיד שקולים לפי R, ומציאת גודל קבוצת המנה P(S×S)/R |
| מועד א' קיץ תשפ"ד 2024 | 1(א,ג) | קבוצות ופעולות על קבוצות | 9 נק' לכל סעיף | מבחן · פתרון | הוכחת זהויות בסיסיות עם משלים והפרש קבוצות: (A△B)^c=A∩B, A\B=B^c\A^c |
| מועד א' קיץ תשפ"ד 2024 | 1(ב) | קבוצת החזקה | 9 נק' | מבחן · פתרון | הפרכת הטענה P(A△B)=P(A)△P(B) על ידי דוגמה נגדית |
| מועד א' קיץ תשפ"ד 2024 | 2 | יחסי שקילות | 9 נק' לכל סעיף | מבחן · פתרון | יחס שקילות המוגדר לפי a²-b²=3c על ℤ ומציאת מחלקות השקילות (ℤ=[0]∪[1]) |
| מועד א' קיץ תשפ"ד 2024 | 3 | יחסי סדר | 7, 7, 4 | מבחן · פתרון | סדר חלקי המוגדר לפי פונקציית הרצפה xTy⟺(x=y)∨(⌊x⌋<⌊y⌋), בדיקת סדר מלא ומציאת sup/inf ל-B=[0,1] |
| מועד א' קיץ תשפ"ד 2024 | 4(א) | אינדוקציה | 7 נק' | מבחן · פתרון | הוכחה באינדוקציה כי אם f^(m+1)=f^m אז f^(m+k)=f^m לכל k טבעי |
| מועד א' קיץ תשפ"ד 2024 | 4(ב,ג) | הרכבת פונקציות, פונקציות הפיכות | 7 נק' לכל סעיף | מבחן · פתרון | אם f:A→A חח"ע (או על) ומקיימת f^(m+1)=f^m אז f היא פונקציית הזהות |
| מועד א' קיץ תשפ"ד 2024 | 5 | חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות), קבוצות בנות מנייה | 7 נק' לכל סעיף | מבחן · פתרון | קביעת עוצמות: זוגות תת-קבוצות מוכלות של ℝ, פונקציות עם תמונה הפוכה בת-מנייה של ℕ, ופונקציות טבעי-לממשי לא חסומות |
| מועד ב' קיץ תשפ"ד 2024 | 1(א,ב) | קבוצת החזקה | 9 נק' לכל סעיף | מבחן · פתרון | יחס בין קבוצת החזקה להפרש סימטרי ולמשלים: P(A)△P(B)⊆P(A△B), P(A^c)∩P(A)={∅} |
| מועד ב' קיץ תשפ"ד 2024 | 1(ג) | קבוצות ופעולות על קבוצות | 9 נק' | מבחן · פתרון | הוכחה בעזרת יחסי הכלה בין שלוש קבוצות A,B,C (מקרים של B⊆C או C⊆B וכו') |
| מועד ב' קיץ תשפ"ד 2024 | 2 | אינדוקציה | 13 נק' | מבחן · פתרון | הוכחה (באינדוקציה או בדרך אחרת) כי (6^n-1)/5 מספר שלם לכל n טבעי |
| מועד ב' קיץ תשפ"ד 2024 | 3(א,ב) | מכפלה קרטזית ויחסים | 8 נק' לכל סעיף | מבחן · פתרון | הפרש סימטרי בין שני יחסים סימטריים (או טרנזיטיביים) על X ובדיקת התכונה בתוצאה |
| מועד ב' קיץ תשפ"ד 2024 | 3(ג) | הגדרת פונקציות | 8 נק' | מבחן · פתרון | הפרכה: ההפרש הסימטרי f△g של שתי פונקציות אינו בהכרח פונקציה |
| מועד ב' קיץ תשפ"ד 2024 | 4 | יחסי סדר | 8, 8, 4 | מבחן · פתרון | יחס סדר xTy⟺(x=y)∨(∃a∈A:x<a≤y), בדיקת סדר מלא על R\A ומציאת sup/inf עבור A,B נתונים |
| מועד ב' קיץ תשפ"ד 2024 | 5(א,ב) | יחסי שקילות | 7 נק' לכל סעיף | מבחן · פתרון | Img(f)|+1=|R/S| כש-f אינה על |
| מועד ב' קיץ תשפ"ד 2024 | 5(ג) | חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות) | 7 נק' | מבחן · פתרון | בניית פונקציה f:R→R שבה כל סיב f^{-1}[{y}] הוא בעוצמה ℵ0 (בעזרת ℵ=ℵ·ℵ0) |
| בוחן קיץ תשפ"ד 2024 | 1(א-ג) | תורת הקבוצות | 60 | מבחן · פתרון | הוכחה/הפרכה של שלוש טענות על קבוצות A,B הקושרות בין חיתוך הקבוצות לחיתוך קבוצות החזקה שלהן, ותנאי לשוויון חיתוך-איחוד |
| בוחן קיץ תשפ"ד 2024 | 2(א-ב) | תורת הקבוצות, לוגיקה | 40 | מבחן · פתרון | סדרת קבוצות An המקיימת תנאי נתון - הוכחת/הפרכת הכלה בין איברים סמוכים, והוכחת חיתוך לא-ריק עם A1 באינדוקציה (בעזרת טענת עזר) |
| מועד א' קיץ תשפ"ג 2023 | 1 | קבוצות ופעולות על קבוצות, קבוצת החזקה | 30 | מבחן · פתרון | הוכחה/הפרכה של טענות על הפרש סימטרי, שוויון קבוצות וקבוצת החזקה |
| מועד א' קיץ תשפ"ג 2023 | 2 | אינדוקציה, קבוצות ופעולות על קבוצות | 14 | מבחן · פתרון | סופיות/אינסופיות של הפרש סימטרי מוכלל של הקבוצות An=N\{1..n}, בהוכחה באינדוקציה |
| מועד א' קיץ תשפ"ג 2023 | 3 | יחסי סדר, חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה | 21 | מבחן · פתרון | a⪯b} מיחס סדר חלקי לקבוצת החזקה: חח"ע, איברים מינימליים וסופרימום |
| מועד א' קיץ תשפ"ג 2023 | 4 | חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות), משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין | 21 | מבחן · פתרון | עוצמת קבוצת כל היחסים, כל הפונקציות ההפיכות, וכל יחסי הסדר המלאים על הטבעיים |
| מועד א' קיץ תשפ"ג 2023 | 5א | אקסיומת הבחירה ועקרון המקסימום של האוסדורף | 20 (משותף לסעיפים א-ב) | מבחן · פתרון | קיום יחס סדר מלא על קבוצה אינסופית ללא עקרון הסדר הטוב, באמצעות עקרון המקסימום של האוסדורף |
| מועד א' קיץ תשפ"ג 2023 | 5ב | יחסי שקילות, חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות) | 20 (משותף לסעיפים א-ב) | מבחן · פתרון | A|=|A|+|A| |
| מועד ב' קיץ תשפ"ג 2023 | 1 | קבוצות ופעולות על קבוצות, קבוצת החזקה | 30 | מבחן · פתרון | הוכחת/הפרכת טענות על הפרש סימטרי, חיתוך וקבוצת החזקה |
| מועד ב' קיץ תשפ"ג 2023 | 2 | אינדוקציה | 8 | מבחן · פתרון | Sn|=3^n באינדוקציה |
| מועד ב' קיץ תשפ"ג 2023 | 3 | יחסי סדר | 28 | מבחן · פתרון | היחס 'מחלק את' על הטבעיים כסדר חלקי: סופרימום, איבר מקסימלי ומינימלי |
| מועד ב' קיץ תשפ"ג 2023 | 4 | יחסי שקילות, חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות), משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין | 21 | מבחן · פתרון | יחס שקילות על פונקציות ממשיות לפי התנהגות באינסוף, ועוצמת קבוצת נקודות שבת ומחלקת שקילות |
| מועד ב' קיץ תשפ"ג 2023 | 5 | קבוצות בנות מנייה, אקסיומת הבחירה ועקרון המקסימום של האוסדורף | 18 | מבחן · פתרון | קבוצות 'דלילות' בממשיים: חיתוך סופי דליל, מניה, וקיום תת-קבוצה דלילה צפופה באמצעות עקרון המקסימום של האוסדורף |
| בוחן קיץ תשפ"ג 2023 | 1 | פסוקים, קשרים, כמתים, פרדיקטים, אינדוקציה | 30 נק' | מבחן · פתרון | סדרת פסוקים רקורסיבית P1=A,P2=B,Pn=Pn-1→Pn-2; הוכחה באינדוקציה כי לכל n זוגי מתקיים Pn≡B |
| בוחן קיץ תשפ"ג 2023 | 2 | קבוצות ופעולות על קבוצות, קבוצת החזקה | 40 נק' (20+20) | מבחן · פתרון | הוכחה/הפרכה של הזהויות P(A\B)=P(A)\P(B) ו-A\(B∪C)=(A\B)∩(A\C) |
| בוחן קיץ תשפ"ג 2023 | 3 | יחסי שקילות, מכפלה קרטזית ויחסים | 40 נק' (13+13+14) | מבחן · פתרון | ∀c: (a,c)∈R→(c,b)∈R}: הקשר בין R,S ותכונת היות S/R יחס שקילות |
| בוחן מדמח חורף תשפ"ג 2023 | שאלה 1 (א-ג): הוכח/הפרך A×(BΔC)=(A×B)Δ(A×C); B=C⟺∀A:A∪B=A∪C; B=C⟺∃A:A∪B=A∪C (הפרכה) | תורת הקבוצות, יחסים | 12+12+12 | מבחן · פתרון | זהויות עם מכפלה קרטזית, הפרש סימטרי ואיחוד קבוצות |
| בוחן מדמח חורף תשפ"ג 2023 | שאלה 2: הוכיחו שסכום זוויות מצולע קמור בעל n≥3 קודקודים הוא (n-2)·π, באינדוקציה תוך שימוש בסכום זוויות משולש | לוגיקה | 15 | מבחן · פתרון | הוכחה באינדוקציה: סכום זוויות במצולע קמור |
| בוחן מדמח חורף תשפ"ג 2023 | שאלה 3 (א-ד): יחס "משולשי" (aRb∧bRc⟹cRa) - דוגמה נגדית לשקילות; משולשי+רפלקסיבי⟹שקילות; משולשי+טרנזיטיבי⟹סימטרי (הוכח/הפרך); משולשי+סדר⟹R=I_A | יחסים | 10+15+15+15 | מבחן · פתרון | יחס "משולשי" והקשר שלו ליחסי שקילות וסדר |
| מועד א' קיץ תשפ"ב 2022 | 1 | תורת הקבוצות | 21 | מבחן · פתרון | הוכחה/הפרכה של זהויות ואי-שוויונות בסיסיים על פעולות קבוצות (הפרש סימטרי, קבוצת החזקה, חיתוך והפרש) |
| מועד א' קיץ תשפ"ב 2022 | 2 | תורת הקבוצות, קומבינטוריקה | 16 | מבחן · פתרון | ספירת יחסים על ידי התאמה חח"ע ועל לקבוצת החזקה, ובנוסף הוכחה באינדוקציה |
| מועד א' קיץ תשפ"ב 2022 | 3א | יחסים | 21 (סך שאלה 3) | מבחן · פתרון | הוכחה שיחס ההכלה בין פונקציות מ-N לתת-קבוצות לא ריקות של R הוא יחס סדר חלקי |
| מועד א' קיץ תשפ"ב 2022 | 3ב-ג | עוצמות | 21 (סך שאלה 3) | מבחן · פתרון | עוצמת קבוצת האיברים המקסימליים והמינימליים ביחס הסדר הנ"ל (סופית, ℵ0 או ℵ) |
| מועד א' קיץ תשפ"ב 2022 | 4 | עוצמות | 28 | מבחן · פתרון | קס"ח של תתי-הקבוצות בנות-המנייה של R ביחס הכלה: אין איבר מקסימלי, ובניית שרשרת שאינה בת-מנייה לפי עקרון המקסימום של האוסדורף |
| מועד א' קיץ תשפ"ב 2022 | 5 | פונקציות, יחסים | 24 | מבחן · פתרון | יחס שקילות על קבוצת החזקה של B המושרה לפי שוויון תמונה הפוכה; עוצמת קבוצת המנה לפונקציה קבועה, וחח"ע של ההעתקה לכל יחסי השקילות |
| מועד ב' קיץ תשפ"ב 2022 | 1 | תורת הקבוצות | 21 | מבחן · פתרון | הוכחה/הפרכה: הפרש סימטרי (A⊆B⟹A△C⊆B△C?), קבוצת חזקה (A∈B⟹P(A)∈P(B)?), פילוג הפרש על חיתוך (A\(B∩C)=(A\B)∩(A\C)?) |
| מועד ב' קיץ תשפ"ב 2022 | 2.א-ב | פונקציות | 12 (6+6) | מבחן · פתרון | פונקציית מכפלת איברי תת-קבוצה סופית של הטבעיים f(A)=מכפלת איברי A: חח"ע? על? |
| מועד ב' קיץ תשפ"ב 2022 | 2.ג | לוגיקה, קומבינטוריקה | 10 | מבחן · פתרון | הוכחה באינדוקציה: סכום 1/f(A) על תתי-הקבוצות הלא-ריקות של {1,...,n} שווה ל-n |
| מועד ב' קיץ תשפ"ב 2022 | 3.א | יחסים | 24 (לשאלה 3 כולה) | מבחן · פתרון | הוכחת יחס שקילות S על (ℝ\{0})×(ℝ\{0}) לפי שוויון סימן בכל קואורדינטה (x1x2>0 וגם y1y2>0) |
| מועד ב' קיץ תשפ"ב 2022 | 3.ב-ג | עוצמות | 24 (לשאלה 3 כולה) | מבחן · פתרון | עוצמת מחלקת שקילות (רביע במישור, =ℵ) ועוצמת קבוצת המנה (4 רביעים) של היחס S |
| מועד ב' קיץ תשפ"ב 2022 | 4 | יחסים, פונקציות | 24 | מבחן · פתרון | בניית יחס R=f∪I מפונקציה f:N→N: קשר בין f∘f=f ליחס-סדר R (שני הכיוונים), וקשר בין f∘f=I ליחס-שקילות R (שני הכיוונים) |
| מועד ב' קיץ תשפ"ב 2022 | 5 | עוצמות | 19 (6+6+7) | מבחן · פתרון | קבוצות 'שבורות מבפנים' (x·y∉ℤ לכל שני איברים שונים) מקסימליות ביחס להכלה - שימוש בעקרון המקסימום של האוסדורף |
| מועד ג' קיץ תשפ"ב 2022 | 1 | תורת הקבוצות | 21 | מבחן · פתרון | הוכחה/הפרכה: הפרש סימטרי (A△B⊆A\B⟹B⊆A?), קבוצת חזקה (P(A)∩P(B)={∅}⟺A△B=A∪B?), הפרשי קבוצות (A\(B\C)=(A\B)\C?) |
| מועד ג' קיץ תשפ"ב 2022 | 2 | לוגיקה, קומבינטוריקה | 12 | מבחן · פתרון | הוכחה באינדוקציה: מספר הזוגות הזרים (A,B) מתת-קבוצות של {1,...,n} שווה ל-3^n |
| מועד ג' קיץ תשפ"ב 2022 | 3.א | יחסים | 32 (לשאלה 3 כולה) | מבחן · פתרון | הוכחה שחיתוך שני יחסי שקילות R∩S על A הוא יחס שקילות |
| מועד ג' קיץ תשפ"ב 2022 | 3.ב-ד | עוצמות | 32 (לשאלה 3 כולה) | מבחן · פתרון | עוצמות מחלקות שקילות ב-ℝ×ℝ: לפי מרחק מהראשית (מעגלים), לפי קואורדינטת x (ישרים אנכיים), ולפי חיתוך שני היחסים |
| מועד ג' קיץ תשפ"ב 2022 | 4.א-ב | פונקציות | 13 (5+8, מתוך 25) | מבחן · פתרון | פונקציה 'מזגזגת' על הטבעיים: הוכחה ש-f(1)≠1, וקיום פונקציה מזגזגת והפיכה |
| מועד ג' קיץ תשפ"ב 2022 | 4.ג | עוצמות | 12 (מתוך 25) | מבחן · פתרון | עוצמת קבוצת כל הפונקציות המזגזגות מהטבעיים לטבעיים (=ℵ) |
| מועד ג' קיץ תשפ"ב 2022 | 5 | עוצמות | 20 | מבחן · פתרון | קבוצות 'ריקות באופן כללי' (חיתוך זוגי לא ריק, חיתוך כללי ריק) מקסימליות - שימוש בעקרון המקסימום של האוסדורף |
| בוחן קיץ תשפ"ב 2022 | 1 | פסוקים, קשרים, כמתים, פרדיקטים, אינדוקציה | 20 | מבחן · פתרון | הוכחה באינדוקציה שסדרת פסוקים רקורסיבית Pn היא טאוטולוגיה לכל n זוגי |
| בוחן קיץ תשפ"ב 2022 | 2 | שיטות הוכחה בסיסיות, קבוצת החזקה | 18 נק' לכל סעיף (א-ג) | מבחן · פתרון | הוכחה/הפרכה של שלוש טענות על פעולות קבוצות, הפרש סימטרי ושייכות להפרש קבוצות חזקה |
| בוחן קיץ תשפ"ב 2022 | 3 | יחסי שקילות | 18 נק' לכל סעיף (א-ב) | מבחן · פתרון | יחס ההרכבה R∘R על קבוצה: קשר לרפלקסיביות וטרנזיטיביות, ושימור/אי-שימור של יחס שקילות |
| מועד א' קיץ תשפ"א 2021 | 1 | תורת הקבוצות | 20 | מבחן · פתרון | הוכחה/הפרכה של זהויות על פעולות קבוצות (הפרש, קבוצת החזקה, הכלה) |
| מועד א' קיץ תשפ"א 2021 | 2 | יחסים | 21 | מבחן · פתרון | יחס סדר על R לפי aSb⟺a=b∨b−a>1: הוכחת יחס סדר, איברים מינימליים בטבעיים, וחסם עליון של הקטע (0,1) ביחס זה |
| מועד א' קיץ תשפ"א 2021 | 3 | יחסים, פונקציות | 21 | מבחן · פתרון | יחס שקילות על B^B המוגדר לפי צמידות באמצעות פונקציה הפיכה; מחלקת השקילות של הזהות, ועוצמת מחלקת השקילות של פונקציה קבועה |
| מועד א' קיץ תשפ"א 2021 | 4א-ג | פונקציות | 24 (סך שאלה 4) | מבחן · פתרון | הפונקציה H(f1,f2)=(f1∘f2,f2∘f1) על R^R: בדיקת חח"ע וקיום פונקציות ספציפיות בתמונה/מחוצה לה |
| מועד א' קיץ תשפ"א 2021 | 4ד | עוצמות | 24 (סך שאלה 4) | מבחן · פתרון | חישוב עוצמת התמונה של H (התשובה 2^ℵ) בעזרת חשבון עוצמות וקנטור-שרדר-ברנשטיין |
| מועד א' קיץ תשפ"א 2021 | 5 | עוצמות | 20 (5+15) | מבחן · פתרון | S|=ℵ |
| מועד ב' קיץ תשפ"א 2021 | 1 | קבוצות ופעולות על קבוצות, קבוצת החזקה | 20 | מבחן · פתרון | הוכחה/הפרכה של טענות על איחוד, חיתוך, הפרש וקבוצת החזקה |
| מועד ב' קיץ תשפ"א 2021 | 2 | יחסי סדר | 21 | מבחן · פתרון | יחס סדר חלקי מוגדר לפי הפרשי קואורדינטות על N×N, וחסמים עליונים/תחתונים |
| מועד ב' קיץ תשפ"א 2021 | 3 | יחסים | 24 | מבחן · פתרון | תכונות היחס 'מגדיל' (m≤n) ביחס לטרנזיטיביות, אנטי-סימטריות, הרחבה לסדר חלקי, ושקילות |
| מועד ב' קיץ תשפ"א 2021 | 4 | יחסי שקילות, חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות), משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין | 21 | מבחן · פתרון | יחס שקילות על פונקציות ממשיות לפי הרכבה עם הפיכות, ועוצמת מחלקות השקילות |
| מועד ב' קיץ תשפ"א 2021 | 5 | אקסיומת הבחירה ועקרון המקסימום של האוסדורף | מבחן · פתרון | קבוצות 'מטוקטקות' בממשיים: אינסוף נקודות חוץ, אי-קיום קבוצה מקסימלית ביחס להכלה, ושרשרת מקסימלית שאיחודה אינו מטוקטקת לפי האוסדורף | |
| מועד ג' קיץ תשפ"א 2021 | 1 | תורת הקבוצות | 20 | מבחן · פתרון | הוכחה/הפרכה של טענות על פעולות קבוצות (הפרש, הפרש סימטרי, קבוצת החזקה) |
| מועד ג' קיץ תשפ"א 2021 | 2 | פונקציות | 21 | מבחן · פתרון | הפיכות והרכבת פונקציות ב-R^R: מתי h=f∘g הפיכה, וקשר בין תמונות f ו-h |
| מועד ג' קיץ תשפ"א 2021 | 3 | יחסים | 24 | מבחן · פתרון | יחס סדר על אוסף כל יחסי השקילות על N, מוגדר לפי הכלת מחלקות שקילות; קיום מקסימום, מינימום ולינאריות |
| מועד ג' קיץ תשפ"א 2021 | 4א | יחסים | 20 (סך שאלה 4) | מבחן · פתרון | הוכחה שהיחס "שוות כמעט בכל מקום" (∃k∀n>k: f(n)=g(n)) הוא יחס שקילות על N^N |
| מועד ג' קיץ תשפ"א 2021 | 4ב | פונקציות | 20 (סך שאלה 4) | מבחן · פתרון | מציאת פונקציה g שכל פונקציה במחלקת השקילות שלה (מסעיף 4א) אינה על |
| מועד ג' קיץ תשפ"א 2021 | 4ג-ד | עוצמות | 20 (סך שאלה 4) | מבחן · פתרון | עוצמת קבוצת נקודות השבת של פונקציה במחלקת הזהות (ℵ0), ועוצמת מחלקת השקילות עצמה [I] (ℵ0) |
| מועד ג' קיץ תשפ"א 2021 | 5 | עוצמות | 24 | מבחן · פתרון | קבוצות "מבודדות" ב-R (x∈A⇒x+1∉A): שרשראות, קיום קבוצה מבודדת מקסימלית לפי עקרון האוסדורף, ועוצמתה ℵ לפי קש"ב |
| בוחן קיץ תשפ"א 2021 | 1 | קבוצות ופעולות על קבוצות, שיטות הוכחה בסיסיות | 15 | מבחן · פתרון | קולקציית תת-קבוצות S⊆P(X) הסגורה לאיחודים ולמשלים ('מאחדת-משלימה'): הוכחת תכונות בסיסיות, ובדיקת חיתוך ואיחוד של שתי קולקציות כאלה |
| בוחן קיץ תשפ"א 2021 | 2 | יחסי שקילות | 20 | מבחן · פתרון | יחס שקילות ~ המוגדר לפי חיתוך קטעים B(m,n) עם קבוצה A; מציאת A כך שלמחלקת המנה מבנה נתון; הכללה לאיחוד יחסי שקילות Rk לכל k טבעי |
| מועד א' קיץ תש"פ 2020 | 1(א-ב) | פסוקים, קשרים, כמתים, פרדיקטים | מבחן · פתרון | מציאת קבוצה A המקיימת פסוק עם כמתים על הפרדיקטים P (זוגי) ו-S (סכום מתחלק ב-3) | |
| מועד א' קיץ תש"פ 2020 | 1(ג-ד) | קבוצות ופעולות על קבוצות, קבוצת החזקה | מבחן · פתרון | מציאת קבוצה B כך שהפרש סימטרי מוכל ב-C, ומציאת איבר ב-P(A∪B) שאינו ב-P(A)∪P(B) | |
| מועד א' קיץ תש"פ 2020 | 2 | יחסי סדר | מבחן · פתרון | יחס סדר על קבוצת מספרים לפי מספר המחלקים שלהם - חישוב, איברים מקסימליים/מינימליים/גדול/קטן ביותר | |
| מועד א' קיץ תש"פ 2020 | 3 | יחסי שקילות | מבחן · פתרון | סגור שקילות (חיתוך כל יחסי השקילות המכילים R) - מציאת מחלקת שקילות ואיבר מינימלי בקבוצת יחסי השקילות המכילים | |
| מועד א' קיץ תש"פ 2020 | 4 | חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה | מבחן · פתרון | פונקציה המוגדרת לפי חיתוך איברי קבוצה - מציאת שני מקורות זרים לאותה תמונה, ומספר המקורות לקבוצה נתונה | |
| מועד א' קיץ תש"פ 2020 | 5 | השוואת עוצמות | מבחן · פתרון | f(X,X)| מול |X| כאשר f מוגדרת לפי הפרש סימטרי | |
| מועד א' קיץ תש"פ 2020 | 6 | חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות), יחסי שקילות | מבחן · פתרון | יחסי שקילות על N^N לפי מקור הערך n - עוצמת מחלקת שקילות וקבוצת מנה, וחיתוך אינסופי של מחלקות שקילות | |
| מועד ב' קיץ תש"פ 2020 | 1 | פונקציות | לא צוין פירוט (חלק א, 70 נק') | מבחן · פתרון | תמונת קבוצה תחת פונקציה: מציאת B סופית כך ש-f[AΔB]≠f[A]Δf[B] וכן עבור חיתוך והפרש, עבור f(x)=x²−4x+3 |
| מועד ב' קיץ תש"פ 2020 | 2 | יחסים | לא צוין פירוט (חלק א, 70 נק') | מבחן · פתרון | יחס סדר R=T∪S על {0,1,2}×N (T="אותו טור", S נתון חלקית); עוצמות ומספר חסמי מלרע לפי דיאגרמת הסה |
| מועד ב' קיץ תש"פ 2020 | 3 | תורת הקבוצות | לא צוין פירוט (חלק א, 70 נק') | מבחן · פתרון | איחוד וחיתוך כלליים של קבוצות כפולות An=n·N: חישוב חיתוכים, איחוד בן-מנייה שלהם, ומשלים ביחס לטבעיים |
| מועד ב' קיץ תש"פ 2020 | 4 | יחסים | לא צוין פירוט (חלק א, 70 נק') | מבחן · פתרון | יחס שקילות גיאומטרי על R×R לפי מרחק מקסימום מנקודה קבועה (cx,cy) (ריבועים סביב המרכז); מציאת המרכז מתוך נתונים על מחלקות השקילות |
| מועד ב' קיץ תש"פ 2020 | 5א | יחסים | לא צוין פירוט (חלק ב, 36 נק') | מבחן · פתרון | הוכחה פורמלית שהיחס מסעיף 4 (מקסימום מרחקים) הוא אכן יחס שקילות |
| מועד ב' קיץ תש"פ 2020 | 5ב-ג | עוצמות | לא צוין פירוט (חלק ב, 36 נק') | מבחן · פתרון | עוצמת מחלקת שקילות בודדת (1 או ℵ לפי מקרים) ועוצמת קבוצת המנה R×R/R (ℵ) עבור היחס מסעיף 4 |
| מועד ב' קיץ תש"פ 2020 | 6א | יחסים, פונקציות | לא צוין פירוט (חלק ב, 36 נק') | מבחן · פתרון | הפרכה שהיחס "מתחלפות בהרכבה" (f∘g=g∘f) על N^N הוא יחס שקילות, על ידי הפרת טרנזיטיביות |
| מועד ב' קיץ תש"פ 2020 | 6ב-ג | עוצמות | לא צוין פירוט (חלק ב, 36 נק') | מבחן · פתרון | עוצמת קבוצת הפונקציות המתחלפות עם פונקציה נתונה f (ℵ0), וקיום תת-קבוצה בעוצמת הרצף שבה התחלפות גוררת שוויון |
| בוחן קיץ תש"ף 2020 | 1 (חלק א, שאלה ראשונה) | יחסי שקילות | מבחן · פתרון | יחס שקילות על R×R המוגדר לפי מיקום ביחס ל'רביעים' סביב נקודה (a,b); מציאת נקודה במחלקת שקילות נתונה וכתיבת כל מחלקות השקילות באמצעות נציגים | |
| בוחן קיץ תש"ף 2020 | 2 (חלק א, שאלה שניה) | פסוקים, קשרים, כמתים, פרדיקטים | מבחן · פתרון | קביעת אמת/שקר והוכחה עבור פסוקים עם כמתים (∀,∃) על ערכי פונקציות ריבועיות | |
| בוחן קיץ תש"ף 2020 | 3 (חלק ב, שאלה שלישית) | מכפלה קרטזית ויחסים | 15 | מבחן · פתרון | הוכחה/הפרכה: שימור תכונות סימטריות ואנטי-סימטריות תחת משלים היחס (A×A)\R ותחת הרכבת היחס R∘R |
| מועד א' תשע"ט 2019 | 1 | קבוצת החזקה, מכפלה קרטזית ויחסים, קבוצות ופעולות על קבוצות | 20 | מבחן · פתרון | הוכחה/הפרכה של ארבע טענות על קבוצת החזקה, מכפלה קרטזית והפרש/חיתוך קבוצות |
| מועד א' תשע"ט 2019 | 2 | חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות), השוואת עוצמות | 15 | מבחן · פתרון | מספר העוצמות השונות מבין כמה קבוצות חזקה ופונקציות, ועוצמת קבוצת הפונקציות עם מקורות שווים ל-1 ול-2 |
| מועד א' תשע"ט 2019 | 3(א-ב) | הרכבת פונקציות, פונקציות הפיכות, חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה | 16 | מבחן · פתרון | פונקציה מחזורית - הוכחה שאינה על, ובדיקה האם הרכבתה עם עצמה (f∘f) נשארת מחזורית |
| מועד א' תשע"ט 2019 | 3(ג) | חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות) | 8 | מבחן · פתרון | קביעת עוצמת קבוצת כל הפונקציות המחזוריות מהטבעיים לטבעיים |
| מועד א' תשע"ט 2019 | 4 | יחסי שקילות, יחסי סדר | 20 | מבחן · פתרון | יחס R המקיים (aRb∧bRc)→cRa - קשר לרפלקסיביות, סימטריה, טרנזיטיביות, יחס שקילות ויחס סדר |
| מועד א' תשע"ט 2019 | 5א | תורת הגרפים | 11 | מבחן · פתרון | גרף משלים - דוגמה נגדית לקיום מסלול אוילר, והוכחת קיום מסלול אוילר לגרף קשיר עם שני קודקודים מדרגה זוגית |
| מועד א' תשע"ט 2019 | 5ב | אינדוקציה | 10 | מבחן · פתרון | הוכחה באינדוקציה כי הסדרה הנתונה ברקורסיה an+1=2an-an-1 מקיימת an=n+1 |
| מועד ב' תשע"ט 2019 | 1 | קבוצות ופעולות על קבוצות, קבוצת החזקה | 20 נק' (5 נק' לכל סעיף א-ד) | מבחן · פתרון | הוכחה/הפרכה של ארבע טענות על קבוצות A,B,C ועל קבוצת החזקה שלהן |
| מועד ב' תשע"ט 2019 | 2 (א-ג) | יחסי שקילות | 20 נק' (סה"כ לשאלה 2, ללא פירוט לכל סעיף) | מבחן · פתרון | יחס S על R לפי a-b∈Z: הוכחת יחס שקילות, מציאת מחלקות השקילות של 0 ו-0.5, והפרכת [x]=[-x] |
| מועד ב' תשע"ט 2019 | 2(ד) | משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין | חלק מ-20 נק' הכוללות של שאלה 2 | מבחן · פתרון | קביעת עוצמת קבוצת המנה R/S (מוכח שהיא ℵ, בעזרת משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין) |
| מועד ב' תשע"ט 2019 | 3(א) | יחסי סדר | 10 נק' | מבחן · פתרון | יחס R על N מושרה מפונקציה f:N→N לפי f(a)≤f(b); מתי R יחס סדר חלקי |
| מועד ב' תשע"ט 2019 | 3(ב) | חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה, הרכבת פונקציות, פונקציות הפיכות | 10 נק' | מבחן · פתרון | הוכחה כי לפונקציה הפיכה f:X→Y מתקיים f[X\A]=Y\f[A] |
| מועד ב' תשע"ט 2019 | 4 | חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות), משפט קנטור, הקשר בין עוצמת הטבעיים לעוצמת הממשיים | 20 נק' | מבחן · פתרון | קביעת והוכחת עוצמה (ℵ0, ℵ, 2^ℵ או סופית) של P(P(N)), קבוצת הפונקציות החח"ע מ-P(N) ל-N, קבוצת הפונקציות העל מ-N ל-{1,2}, ומעגל היחידה |
| מועד ב' תשע"ט 2019 | 5(א) | אינדוקציה | 13 נק' (3+10) | מבחן · פתרון | סדרת קבוצות רקורסיבית A1=∅, An+1=An∪{An}: כתיבת A2,A3,A4 והוכחה באינדוקציה כי לכל k<n מתקיים Ak∈An |
| מועד ב' תשע"ט 2019 | 5(ב) | תורת הגרפים | 7 נק' | מבחן · פתרון | גרף עם n קודקודים שדרגת כולם 1: האם n=7 אפשרי (למת לחיצת ידיים), ומציאת מספר רכיבי הקשירות |
| בוחן קיץ תשע"ט 2019 | 1 | אינדוקציה | 20 | מבחן · פתרון | הוכחה באינדוקציה של זהות בין סכום מתחלף של 1/k לבין סכום 1/(n+k) |
| בוחן קיץ תשע"ט 2019 | 2א | קבוצות ופעולות על קבוצות | 20 | מבחן · פתרון | הפרכה: לכל A,B⊆N קיימת C⊆N כך ש-A∆C=B∆C (הפרש סימטרי) |
| בוחן קיץ תשע"ט 2019 | 2ב | קבוצת החזקה | 20 | מבחן · פתרון | הוכחה כי לכל A,B מתקיים P(A\B)≠P(A)\P(B) (קבוצת החזקה תמיד מכילה את הקבוצה הריקה) |
| בוחן קיץ תשע"ט 2019 | 3 | יחסי סדר, יחסי שקילות | 20+20 | מבחן · פתרון | יחס R המוגדר מיחס סדר חלקי ⪯ לפי aRb⟺a⪯b∨b⪯a: הוכחה שאם ⪯ לינארי אז R שקילות, והפרכת הכיוון ההפוך באמצעות יחס הזהות |
| בוחן חורף תשע"ט 2019 | 1א | פסוקים, קשרים, כמתים, פרדיקטים | 15 | מבחן · פתרון | שקילות לוגית בין (p∧q)↔(p∨q) לבין p↔q |
| בוחן חורף תשע"ט 2019 | 1ב-ג | שיטות הוכחה בסיסיות | 15 נק' לכל סעיף | מבחן · פתרון | הוכחה/הפרכה של זהות עם הפרש סימטרי ומשלים, וטענת הכלה בין פעולות קבוצות |
| בוחן חורף תשע"ט 2019 | 2 | יחסי שקילות | 15 נק' לכל סעיף (א-ב) | מבחן · פתרון | יחס שקילות לפי סימני הקואורדינטות על (R\{0})×(R\{0}) ומציאת גודל קבוצת המנה |
| בוחן חורף תשע"ט 2019 | 3א-ב | קבוצות ופעולות על קבוצות | 5 (א), 10 (ב) | מבחן · פתרון | חישוב איברי סדרת קבוצות An המוגדרת רקורסיבית ע"י הפרש קבוצות (A2, A3) |
| בוחן חורף תשע"ט 2019 | 3ג | אינדוקציה | 15 | מבחן · פתרון | הוכחה באינדוקציה כי 1 שייך לכל An בסדרת הקבוצות הרקורסיבית |
| בוחן חורף תשע"ט 2019 | 3ד | איחוד וחיתוך כלליים | 10 | מבחן · פתרון | חישוב החיתוך הכללי של כל הקבוצות בסדרה הרקורסיבית |
| מועד א' תשע"ח 2018 | 1א | פסוקים, קשרים, כמתים, פרדיקטים | 8 | מבחן · פתרון | בניית פסוקים שקולים לפסוקים נתונים באמצעות הקשרים ∧,¬ בלבד |
| מועד א' תשע"ח 2018 | 1ב | קבוצות ופעולות על קבוצות, קבוצת החזקה | 12 | מבחן · פתרון | הוכחה/הפרכה של שלוש טענות על איחוד, חיתוך, הפרש וקבוצת החזקה |
| מועד א' תשע"ח 2018 | 2 | יחסי סדר | 20 | מבחן · פתרון | יחס סדר חלקי על פונקציות מהטבעיים לקבוצת החזקה של הטבעיים לפי הכלה - יחס מלא, איבר גדול/קטן ביותר בתתי-קבוצות |
| מועד א' תשע"ח 2018 | 3 | הרכבת פונקציות, פונקציות הפיכות, חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה | 22 | מבחן · פתרון | שימור חח"ע/על תחת הרכבת פונקציות, והגדרת פונקציה "מצטמצמת משמאל" כשקולה לחח"ע |
| מועד א' תשע"ח 2018 | 4 | חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות), השוואת עוצמות | 22 | מבחן · פתרון | קביעת עוצמות (סופית/ℵ0/ℵ/2^ℵ) של קבוצות פונקציות שונות: על, הפיכות, וחח"ע מהטבעיים לטבעיים |
| מועד א' תשע"ח 2018 | 5א | תורת הגרפים, אינדוקציה | 11 | מבחן · פתרון | הוכחה באינדוקציה שבגרף קשיר מינימלי (שהסרת כל צלע מנתקת אותו) עם n קודקודים יש בדיוק n-1 צלעות |
| מועד א' תשע"ח 2018 | 5ב | חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה | 10 | מבחן · פתרון | הוכחה/הפרכה של יחסי הכלה בין תמונת המשלים של תמונה הפוכה לבין משלים הקבוצה, עבור פונקציה f:N→N |
| מועד ב' תשע"ח 2018 | 1 | קבוצות ופעולות על קבוצות, קבוצת החזקה | 20 | מבחן · פתרון | הוכחה/הפרכה של ארבע טענות בסיסיות על יחס הכלה, הפרש, חיתוך וקבוצת החזקה |
| מועד ב' תשע"ח 2018 | 2 | יחסי שקילות, חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות) | 25 | מבחן · פתרון | בדיקת שלושה יחסים על R^R האם הם יחסי שקילות ומציאת עוצמת מחלקת השקילות של f(x)=2x |
| מועד ב' תשע"ח 2018 | 3 | משפט קנטור, השוואת עוצמות | 20 | מבחן · פתרון | P(A)|>|A|, והשוואת/הפרכת אי-שוויון עוצמות |A\B| מול |P(A)\P(B)| |
| מועד ב' תשע"ח 2018 | 4 | השוואת עוצמות | 18 | מבחן · פתרון | קביעת עוצמות (סופית/ℵ0/ℵ/2^ℵ) של קבוצות הקשורות למעגל היחידה במישור ותתי-קבוצות בגודל 2 שלו |
| מועד ב' תשע"ח 2018 | 5 | יחסי סדר, תורת הגרפים | 22 | מבחן · פתרון | V|≥2 |
| בוחן קיץ תשע"ח 2018 | 1א | אינדוקציה | 18 | מבחן · פתרון | הוכחה באינדוקציה שלמה (חזקה) שנוסחת הנסיגה an=2an-1-an-2+2 שקולה לנוסחה הסגורה an=n²-2n |
| בוחן קיץ תשע"ח 2018 | 1ב | מכפלה קרטזית ויחסים | 17 | מבחן · פתרון | הוכחת חוק הפילוג של מכפלה קרטזית מעל איחוד: A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C) |
| בוחן קיץ תשע"ח 2018 | 2 | איחוד וחיתוך כלליים | 18+17 | מבחן · פתרון | חישוב איחוד כללי ∪Bn (כאשר Bn=An+1\An) והוכחתו, וחישוב חיתוך כללי ∩Dn עבור Dn=N\Bn |
| בוחן קיץ תשע"ח 2018 | 3 | יחסי שקילות | 18+17 | מבחן · פתרון | A×A/R2|=n |
| בוחן חורף תשע"ח 2018 | 1 | פסוקים, קשרים, כמתים, פרדיקטים | 30 | מבחן · פתרון | הגדרת קשר לוגי חדש ♦ ע"י טבלת אמת, והגשמת → ו-∨ באמצעותו |
| בוחן חורף תשע"ח 2018 | 2 | אינדוקציה | 30 | מבחן · פתרון | הוכחה באינדוקציה כי 5 מחלק את 2^(3n)-3^n לכל n טבעי |
| בוחן חורף תשע"ח 2018 | 3 | יחסי סדר | 30 | מבחן · פתרון | קיום ויחידות איבר מינימלי ביחס ההפוך של יחס סדר חלקי עם איבר גדול ביותר |
| בוחן חורף תשע"ח 2018 | 4 | יחסי שקילות, קבוצת החזקה | 15 נק' לכל סעיף (א-ב) | מבחן · פתרון | יחס שקילות על קבוצת החזקה P(X) לפי הכלת תת-קבוצה קבועה B, וספירת גודל קבוצת המנה |
| מועד א' קיץ תשע"ז 2017 | 1א | לוגיקה | 5 | מבחן · פתרון | בדיקת טאוטולוגיה לשני פסוקים: אחד בנוי מ-↔ ואחד בנוי מ-NAND (↑) |
| מועד א' קיץ תשע"ז 2017 | 1ב | תורת הקבוצות | 15 | מבחן · פתרון | הוכח/הפרך: P(A)⊆P(B)⟺A⊆B (נכון) לעומת P(A)∈P(B)⟺A∈B (הפרכה בדוגמה נגדית) |
| מועד א' קיץ תשע"ז 2017 | 2 | פונקציות, תורת הקבוצות | 20 (10+10) | מבחן · פתרון | הרכבת פונקציות f,g,h (האם h∘g∘f על גורר g∘f על; האם הפיכות g∘f ו-h∘g גוררת הפיכות g) ופונקציה מושרית f(X)=X∩B בין קבוצות חזקה - חח"ע אם"ם A⊆B |
| מועד א' קיץ תשע"ז 2017 | 3 | עוצמות | 20 | מבחן · פתרון | משפחות של תת-קבוצות של ℕ עם חיתוך זר/קבוע/חסום בין כל שתי קבוצות שונות במשפחה - הוכחה שהמשפחה בת מנייה |
| מועד א' קיץ תשע"ז 2017 | 4א | עוצמות | 10 | מבחן · פתרון | A|<|P(A)| לכל קבוצה A |
| מועד א' קיץ תשע"ז 2017 | 4ב | יחסים | 10 | מבחן · פתרון | יחס שקילות S על ℝ² המזהה נקודות עם אותו x; מציאת מחלקות שקילות ספציפיות, המחלקה הכללית וקבוצת המנה (ישרים מקבילים לציר y) |
| מועד א' קיץ תשע"ז 2017 | 5א | לוגיקה, פונקציות | 10 | מבחן · פתרון | הוכחה באינדוקציה כי Aₙ⊆Im(f) בסדרת קבוצות המוגדרת רקורסיבית באמצעות הפרש ותמונה הפוכה של f |
| מועד א' קיץ תשע"ז 2017 | 5ב | תורת הגרפים | 10 | מבחן · פתרון | שלוש טענות הוכח/הפרך בתורת הגרפים: סכום דרגות מול מספר קדקודים, קיום גרף עם סדרת דרגות נתונה, מסלול אוילר מול הוספת צלע לקבלת מעגל אוילר |
| מועד א' חורף תשע"ז 2017 | 1 | תורת הגרפים | שוות משקל (ללא ניקוד מפורש לשאלה) | מבחן | הגדרות (גרף קשיר, מעגל, מעגל אוילר), ניסוח והוכחת תנאי הכרחי ומספיק לקיום מעגל אוילר בגרף קשיר, והוכחה עבור הגרף השלם Kₙ (מעגל אוילר אם"ם n אי-זוגי) |
| מועד א' חורף תשע"ז 2017 | 2 | לוגיקה | שוות משקל (ללא ניקוד מפורש לשאלה) | מבחן | ביטוי → ע"י ¬,∨ בלבד; הוכחת שלמות פונקציונלית של {¬,→} (כל טבלת אמת ניתנת להשגה) לעומת אי-שלמות של {∨,∧} |
| מועד א' חורף תשע"ז 2017 | 3 | עוצמות | שוות משקל (ללא ניקוד מפורש לשאלה) | מבחן | ℕ|=|ℤ| והוכחת |ℕ|<|ℝ| |
| מועד א' חורף תשע"ז 2017 | 4 | יחסים | שוות משקל (ללא ניקוד מפורש לשאלה) | מבחן | יחס סדר חלקי R על P={1,2,3}×{4,5} לפי סדר קואורדינטות; הוכחת יחס סדר, דיאגרמת הסה, שרשראות מקסימליות, הרחבה ליחס סדר קווי R'⊇R עם אילוצים נתונים |
| מועד א' חורף תשע"ז 2017 | 5 | תורת הקבוצות | שוות משקל (ללא ניקוד מפורש לשאלה) | מבחן | הגדרות הפרש והפרש סימטרי של קבוצות; הוכחת A\(B\C)⊆(A\B)∪C ודוגמה נגדית לשוויון כללי |
| מועד ב' קיץ תשע"ז 2017 | 1 | תורת הקבוצות | 20 | מבחן · פתרון | ארבע טענות הוכח/הפרך על פעולות בין קבוצות (הכלה עם איחוד, הפרש, שייכות לקבוצת חזקה, הפרש עם הפרשים) |
| מועד ב' קיץ תשע"ז 2017 | 2 | יחסים | 28 (20+8) | מבחן · פתרון | יחס סדר חלקי R על ℕ² לפי (a≤c)∧(b=d) - איברים מינימליים, איבר קטן ביותר, סדר מלא; ובדיקת היחס X S Y⟺X⊆Y∨Y⊆X על P(ℕ) - הפרכת היותו יחס שקילות (לא טרנזיטיבי) |
| מועד ב' קיץ תשע"ז 2017 | 3 | עוצמות | 20 | מבחן · פתרון | M|,|D|,|L| (סופי⟸בן מנייה, ℵ, שוויון עוצמות ע"י ק.ש.ב) |
| מועד ב' קיץ תשע"ז 2017 | 4 | עוצמות | 30 (25+5) | מבחן · פתרון | למת נקודת שבת לפונקציה ψ:P(A)→P(A) המקיימת הכלה⟸הכלה (קיום K עם ψ(K)=K), ובחלק ב' דוגמה לפונקציה מרחיבה (X⊆ψ(X)) שאינה מונוטונית |
| מועד ב' קיץ תשע"ז 2017 | 5א | לוגיקה, תורת הקבוצות | 10 | מבחן · פתרון | הוכחה באינדוקציה כי ∅∈A₂ₙ לכל n טבעי, בסדרה A₁=∅, Aₙ₊₁=P(Aₙ)\Aₙ |
| מועד ב' קיץ תשע"ז 2017 | 5ב | תורת הגרפים | 10 | מבחן · פתרון | גרף קשיר עם חלוקת קודקודים ל-A,B (זרות, לא ריקות) וכל הצלעות בין A ל-B; אם מספר הצלעות אי-זוגי אזי אין בגרף מעגל אוילר |
| מבחן מועד א' תשע"ז (מדעי המחשב) | 1(א-ב) | לוגיקה | 16 (8+8) | מבחן · פתרון | הוכחה/הפרכה של שתי שקילויות לוגיות בין פסוקים מורכבים (כולל ↔) |
| מבחן מועד א' תשע"ז (מדעי המחשב) | 2(א-ב) | יחסים | 21 (א:6, ב: 5 לכל אחת משלוש קבוצות) | מבחן · פתרון | b וקיום m עם b|a^m - הוכחת יחס סדר ומציאת inf/sup לשלוש קבוצות נתונות |
| מבחן מועד א' תשע"ז (מדעי המחשב) | 3(א-ד) | תורת הגרפים | 22 (4+6+8+4) | מבחן · פתרון | משפט לחיצת הידיים, והוכחות על קיום קודקוד/שני קודקודי עלה (מדרגה 1) בעץ סופי, כולל דוגמה נגדית לשלושה |
| מבחן מועד א' תשע"ז (מדעי המחשב) | 4(א-ג) | קומבינטוריקה | 21 (7×3) | מבחן · פתרון | ספירת מערכות שעות אפשריות בבחירת קורסים משלושה אשכולות עם ובלי אילוצי מכסה, כולל הכלה-והדחה |
| מבחן מועד א' תשע"ז (מדעי המחשב) | 5(א-ג) | יחסים, קומבינטוריקה | 24 (8×3) | מבחן · פתרון | יחס שקילות על P(X)×P(X) לפי שוויון חיתוכים - הוכחה, גודל קבוצת המנה וגודל מחלקת שקילות |
| מבחן מועד א' תשע"ז (מדעי המחשב) | 6(א-ב) | עוצמות | 16 (8+8) | מבחן · פתרון | עוצמת קבוצת הפונקציות החח"ע וקבוצת הפונקציות שאינן חח"ע מקבוצה בת 4 איברים אל N |
| מבחן מועד ב' תשע"ז (מדעי המחשב) | 1 | תורת הקבוצות, לוגיקה | 13 נק' | מבחן · פתרון | הוכחה באינדוקציה על סדרת קבוצות רקורסיבית A0=A, An=A∪A(n-1)^c: A(2m)=A וA(2m-1)=U |
| מבחן מועד ב' תשע"ז (מדעי המחשב) | 2א | לוגיקה | 7 נק' לסעיף | מבחן · פתרון | הוכחה/הפרכה בעזרת טבלת אמת: q→(p→q) הינה טאוטולוגיה |
| מבחן מועד ב' תשע"ז (מדעי המחשב) | 2ב | תורת הקבוצות | 7 נק' לסעיף | מבחן · פתרון | הפרכה: P(A1△A2△A3)=P(A1)△P(A2)△P(A3) אינה נכונה תמיד (דוגמה נגדית A1=A2=A3) |
| מבחן מועד ב' תשע"ז (מדעי המחשב) | 2ג | פונקציות | 7 נק' לסעיף | מבחן · פתרון | הפרכה: f[f⁻¹[A]]=A אינה נכונה תמיד עבור f:X→X (דוגמה נגדית עם פונקציה קבועה) |
| מבחן מועד ב' תשע"ז (מדעי המחשב) | 3א | יחסים | 8 נק' לסעיף | מבחן · פתרון | הוכחה שהיחס f∼g⟺∃a∈ℝ: f(x)=g(x)+a על X=ℝ^ℝ הוא יחס שקילות |
| מבחן מועד ב' תשע"ז (מדעי המחשב) | 3ב | יחסים, פונקציות | 8 נק' לסעיף | מבחן · פתרון | הפרכת הטענה f=f∘f⟺[f]∼=[f∘f]∼, באמצעות פונקציית המציין של הרציונליים |
| מבחן מועד ב' תשע"ז (מדעי המחשב) | 3ג | עוצמות | 8 נק' לסעיף | מבחן · פתרון | מציאת עוצמת מחלקת השקילות [f]∼ — שווה לעוצמת הרצף א |
| מבחן מועד ב' תשע"ז (מדעי המחשב) | 3ד | עוצמות | 8 נק' לסעיף | מבחן · פתרון | מציאת עוצמת קבוצת המנה X/∼ — שווה ל-2^א (חסם תחתון ועליון וקנטור-שרדר-ברנשטיין) |
| מבחן מועד ב' תשע"ז (מדעי המחשב) | 4 | יחסים | 8 נק' לסעיף | מבחן · פתרון | קבוצה סדורה חלקית (A,≤), Bx={y∈A:x≤y}: קשר בין קיום איבר גדול ביותר לחיתוך כל ה-Bx, ודוגמה נגדית לקיום אינפימום לחיתוך שני Bx |
| מבחן מועד ב' תשע"ז (מדעי המחשב) | 5 | קומבינטוריקה, תורת הגרפים | 6 נק' לסעיף (5 סעיפים) | מבחן · פתרון | ספירת גרפים דו-צדדיים (התאמות נהגים לסוגי רכב) תחת אילוצי דרגה שונים: ללא הגבלה, פונקציה, פונקציה חח"ע, התאמה חח"ע ועל, ופונקציה רבת-ערכים (דרגה≥1) |
| מבחן לדוגמא קיץ תשע"ז (מדעי המחשב) | 1(א) | לוגיקה | 7 | מבחן | הוכחה/הפרכה של שקילות לוגית עם קשר NAND (↑) בין פסוקים מורכבים |
| מבחן לדוגמא קיץ תשע"ז (מדעי המחשב) | 1(ב-ג) | תורת הקבוצות | 14 (7+7) | מבחן | שייכות לקבוצת החזקה כאמ"מ חיתוך (A∈P(B)⇔A∩B=A), ושוויון קבוצה מוגדרת ע"י כפולות של 6 לאיחוד קבוצות כפולות של 2,3 |
| מבחן לדוגמא קיץ תשע"ז (מדעי המחשב) | 2(א-ד) | קומבינטוריקה | 27 (7+7+5+8) | מבחן | ספירת תתי-קבוצות בגדלים נתונים מאיחוד שתי קבוצות זרות A,B, כולל עקרון ההכלה וההדחה ואילוצי בחירת זוגות |
| מבחן לדוגמא קיץ תשע"ז (מדעי המחשב) | 3(א-ב) | יחסים, עוצמות | 15 (6+9) | מבחן | A|=|B| על P(X) - הוכחה, ומציאת עוצמת קבוצת המנה P(N)/~ |
| מבחן לדוגמא קיץ תשע"ז (מדעי המחשב) | 4 | יחסים, לוגיקה | 8 | מבחן | ספירת יחסי השקילות על {1,...,n} עם בדיוק שתי מחלקות שקילות, הוכחה באינדוקציה כי הכמות שווה ל-2^(n-1)-1 |
| מבחן לדוגמא קיץ תשע"ז (מדעי המחשב) | 5(א-ב) | פונקציות, יחסים | 14 (7+7) | מבחן | f(a') - הוכחה שהוא יחס סדר אמ"מ f חח"ע, ובניית f על N שעבורה Rf יחס סדר קווי |
| מבחן לדוגמא קיץ תשע"ז (מדעי המחשב) | 5(ג) | עוצמות, פונקציות | 8 | מבחן | עוצמת קבוצת כל הפונקציות f:Z→N שעבורן היחס Rf (לפי חלוקה) הוא יחס סדר קווי |
| מבחן לדוגמא קיץ תשע"ז (מדעי המחשב) | 6(א-ב) | תורת הגרפים | 25 (7+5+4+9) | מבחן | שקילות קיום מסלול למסלול פשוט בגרף, הגדרת גרף הקו L(G) וקשירותו ביחס לקשירות G |
| בוחן קיץ תשע"ז 2017 | 1 | לוגיקה | מבחן · פתרון | כל פרדיקט P מעל השלמים הוא 'נחמד': קיים a כך ש-[P(a)→P(a+1)] מקבל ערך אמת - הוכחה בפיצול למקרים לפי ערכי P(1) ו-P(2) | |
| בוחן קיץ תשע"ז 2017 | 2 | לוגיקה | מבחן · פתרון | הוכחה באינדוקציה שסכום ריבועי מספרי פיבונאצ'י הראשונים שווה למכפלת שני העוקבים: Σ(Fi)²=Fn·Fn+1 | |
| בוחן קיץ תשע"ז 2017 | 3 | תורת הקבוצות | מבחן · פתרון | הפרש סימטרי A△B מול איחוד ההפרשים הסימטריים (A△C)∪(B△C): הכלה אחת נכונה (הוכחה ישירה) וההכלה ההפוכה מופרכת בדוגמה נגדית | |
| בוחן קיץ תשע"ז 2017 | 4 | יחסים | מבחן · פתרון | בנייה כללית של יחס שקילות S מתוך יחס שקילות R על קבוצה A (זוגות מתאימים), והפעלתה על יחס השקילות הספציפי xRy⇔∃z:xy=z² על Q*: הוכחת טרנזיטיביות ומציאת מחלקת השקילות של (1,1/4) | |
| בוחן חורף תשע"ז 2017 | 1 | לוגיקה | 50 (10 לכל סעיף, 5 סעיפים) | מבחן · פתרון | חמישה משפטי נכון/לא נכון בלוגיקה: שקילות DNF ו-CNF לאותו פסוק, תכונת קשר בינארי מותאם אישית, שלמות קבוצת קשרים ביחס לשלילה, והחלפת סדר כמתים ∃∀ מול ∀∃ בפרדיקטים על השלמים |
| בוחן חורף תשע"ז 2017 | 2 | תורת הקבוצות | 30 (15 לכל סעיף) | מבחן · פתרון | חישוב חיתוך B∩C של שני איחודים כלליים של משפחות קבוצות An={2n,3n,(-1)^n} (לפי אינדקס זוגי ולפי כפולות 3), והוכחת זהות קבוצות בסיסית A∩B=A\(A\B) |
| בוחן חורף תשע"ז 2017 | 3 | יחסים, תורת הקבוצות | 30 (15+5+10) | מבחן · פתרון | A△B|: הוכחת שקילות, מציאת מחלקת שקילות קונקרטית, וספירת גודל קבוצת המנה P(X)/∼ עבור X={1,...,n} |
| מועד א' קיץ תשע"ו 2016 | 1א | פסוקים, קשרים, כמתים, פרדיקטים | 10 | מבחן · פתרון | הגדרת קשר לוגי NAND (p↑q) וכתיבת ¬p ו-p∧q כפסוקים שקולים באמצעות NAND בלבד |
| מועד א' קיץ תשע"ו 2016 | 1ב | יחסי שקילות | 13 | מבחן · פתרון | יחס R על P(A) לפי X R Y ⟺ X∪B=Y∪B: הוכחת שקילות, כתיבת מחלקת שקילות מפורשת וגודל קבוצת המנה |
| מועד א' קיץ תשע"ו 2016 | 2א | חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה | 10 | מבחן · פתרון | f:ℕ→ℕ על ו-f(n)=g(3n+1) - הוכחה ש-g אינה חח"ע |
| מועד א' קיץ תשע"ו 2016 | 2ב | יחסי סדר | 13 | מבחן · פתרון | יחסי סדר חלקי R,S על A: הוכחה/הפרכה ש-R∪S, R∩S יחסי סדר חלקי וש-R\S אינו יחס סדר חלקי |
| מועד א' קיץ תשע"ו 2016 | 3 | השוואת עוצמות | 23 | מבחן · פתרון | קביעת עוצמת ארבע קבוצות (ישרים בעלי שיפוע חיובי, ישרים כאלה דרך הראשית, פונקציות חסומות בין -1 ל-5, ומכפלת קבוצות פונקציות) מבין 0,ℵ,2^ℵ,2^(2^ℵ) |
| מועד א' קיץ תשע"ו 2016 | 4א | משפט קנטור | 16 | מבחן · פתרון | P(A)|>|A| (כלומר |P(A)|≥|A| וגם |P(A)|≠|A|) |
| מועד א' קיץ תשע"ו 2016 | 4ב | חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות), קבוצת החזקה | 7 | מבחן · פתרון | P(B)|·|P(C)|=|P(A)| (הפרכה כאשר B,C אינן זרות) |
| מועד א' קיץ תשע"ו 2016 | 5 | תורת הגרפים | 23 | מבחן · פתרון | הגדרת גרף K-צביע; הפרכה שגרף קשיר עם n קודקודים ו-n קשתות הוא 2-צביע, והוכחה באינדוקציה שהוא 3-צביע |
| מועד ב' קיץ תשע"ו 2016 | 1א | יחסים, פונקציות | 12 | מבחן | יחס שקילות R על קבוצת כל הפונקציות מ-{1,2} ל-{1,2} לפי f(1)-f(2)=g(1)-g(2); תיאור מלא של מחלקות השקילות |
| מועד ב' קיץ תשע"ו 2016 | 1ב | תורת הקבוצות, קומבינטוריקה | 11 | מבחן | שלוש טענות הוכח/הפרך על קבוצות סופיות A,B,C כולל שוויון מספר הפונקציות מ-A ל-P(B) למספר הפונקציות מ-B ל-P(A) |
| מועד ב' קיץ תשע"ו 2016 | 2 | יחסים, פונקציות | 23 | מבחן | יחסים R (שקילות, לפי f⁻¹[{1,2}]) ו-S (סדר חלקי, לפי f(i)≤g(i)) על קבוצת הפונקציות מ-{1,2,3} ל-{1,2,3}; מחלקות שקילות, איבר קטן ביותר, איברים מינימליים |
| מועד ב' קיץ תשע"ו 2016 | 3 | עוצמות, יחסים | 23 (5+10+8) | מבחן | עוצמת קבוצת כל יחסי השקילות על ℕ (≤ℵ); ופונקציה חח"ע מ-P(A) לקבוצת כל החלוקות של ℕ ל-2 חלקים, והוכחת עוצמתה ℵ |
| מועד ב' קיץ תשע"ו 2016 | 4 | עוצמות | 23 (16+7) | מבחן | ∃n∈ℕ: xⁿ∈ℕ} |
| מועד ב' קיץ תשע"ו 2016 | 5 | תורת הגרפים | 23 (10+13) | מבחן | גרף עם חלוקת קודקודים ל-A,B וצלע יחידה ביניהן - הוכחת קיום קודקוד מדרגה אי-זוגית; וגרף קשיר עם מעגל יחיד בדיוק - הוכחה שמספר הצלעות הוא n |
| בוחן קיץ תשע"ו 2016 | 1 | יחסים | 40 (18+10+12) | מבחן | יחס סדר על R×Z המוגדר לפי (r1≥r2)∧(m1≤m2): הוכחת יחס סדר חלקי, בדיקת לינאריות (הפרכה בדוגמה), ומציאת supremum ו-infimum לקבוצה B={(1-1/n,m)} |
| בוחן קיץ תשע"ו 2016 | 2 | יחסים | 40 (17+23) | מבחן | A|≥3) |
| בוחן קיץ תשע"ו 2016 | 3 | תורת הקבוצות | 30 (10+20) | מבחן | קבוצות פונדמנטליות מסדר m הנבנות מ-A1,...,Am (חיתוך של Ai או המשלים שלו): הוכחת זרות בין קבוצות פונדמנטליות שונות, והוכחה באינדוקציה שאיחוד כולן שווה לקבוצה האוניברסלית |
| בוחן חורף תשע"ו 2016 + פתרון | 1א | לוגיקה | 10 | מבחן | בדיקת נכונות/הפרכת השקילות הלוגית p→q ≡ q→p (הפרכה ע"י הצבת ערכי אמת) |
| בוחן חורף תשע"ו 2016 + פתרון | 1ב | תורת הקבוצות | 10 | מבחן | הוכחת כלל דה-מורגן המוכלל לשלוש קבוצות: (A∩B∩C)^c = A^c∪B^c∪C^c |
| בוחן חורף תשע"ו 2016 + פתרון | 1ג | תורת הקבוצות | 10 | מבחן | הוכחת השקילות A\B=B\A ⟺ A=B בשני הכיוונים |
| בוחן חורף תשע"ו 2016 + פתרון | 1ד | תורת הקבוצות | 10 | מבחן | הפרכת הטענה A∩(B∪C)⊆B בעזרת דוגמה נגדית |
| בוחן חורף תשע"ו 2016 + פתרון | 2 | יחסים | 45 (15+15+15) | מבחן | יחס סדר ≺ על אוסף יחסי השקילות O על X={1,...,10} לפי מספר מחלקות השקילות: הוכחת סדר חלקי חזק, בדיקת לינאריות (הפרכה בדוגמה), ומציאת איבר מינימלי ואיבר מקסימלי |
| בוחן חורף תשע"ו 2016 + פתרון | 3 | יחסים, לוגיקה | 25 | מבחן | הוכחה באינדוקציה שבקבוצה סדורה חלקית שהיא שריג, לכל תת-קבוצה סופית B קיימים supremum ו-infimum |
| מועד א' קיץ תשע"ה 2015 | 1א | קבוצת החזקה, קבוצות ופעולות על קבוצות | 16 | מבחן | P(P(P(A)))∩P(P(A))|≥2, P(A∩B)=P(A)∩P(B), (A∪B)×(C∪D)⊆(A×C)∪(B×D), (A×B)\(C×D)=(A\C)×(B\D) |
| מועד א' קיץ תשע"ה 2015 | 1ב | יחסי שקילות, מכפלה קרטזית ויחסים | 8 | מבחן | E,F יחסי שקילות על A,B בהתאמה; הוכחה שהיחס G על A×B המוגדר לפי שקילות בכל רכיב הוא יחס שקילות |
| מועד א' קיץ תשע"ה 2015 | 2א | מכפלה קרטזית ויחסים | 16 | מבחן | יחס R=∪ᵢ(Aᵢ×Aᵢ) מושרה ע"י אוסף תת-קבוצות זרות; הוכחה/הפרכה של קשרים בין רפלקסיביות/טרנזיטיביות של R לבין איחוד/זרות ה-Aᵢ |
| מועד א' קיץ תשע"ה 2015 | 2ב | חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה | 12 | מבחן | F:P(X)→P(Y) מוגדרת ע"י F(A)=f[A] כאשר f:X→Y חח"ע ועל; הוכחת חח"ע ועל של F ומציאת F⁻¹ |
| מועד א' קיץ תשע"ה 2015 | 3 | תורת הגרפים | 5, 15 | מבחן | משפט הלחיצת ידיים: מספר זוגי של קודקודים מדרגה אי-זוגית בגרף; הוכחה (באינדוקציה או אחרת) לקיום מסלול פשוט בין קודקוד מדרגה אי-זוגית לקודקוד אחר מדרגה אי-זוגית |
| מועד א' קיץ תשע"ה 2015 | 4 | משפט קנטור | 20 | מבחן | A|<|P(A)| |
| מועד א' קיץ תשע"ה 2015 | 5א | חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות) | 11 | מבחן | A|=|B|=|C| (רמז: |A×A|=|A|) |
| מועד א' קיץ תשע"ה 2015 | 5ב | יחסי סדר | 12 | מבחן | יחס סדר kRm על ℕ לפי T(n) (חזקת 2 בפירוק ל-n) עם שבירת שוויון לפי הסדר הרגיל: בדיקת סדר מלא ומציאת חסם עליון לקבוצה {n²-n+1}∪{2,5,11} |
| מועד א' חורף תשע"ה 2015 (בחינת סיום, פרופ' רון עדין) | 1 | השוואת עוצמות, אקסיומת הבחירה ועקרון המקסימום של האוסדורף | מבחן · פתרון | הוכחה שכל שתי עוצמות ניתנות להשוואה (טריכוטומיה), תוך ציון על מה מסתמכים (למת צורן) | |
| מועד א' חורף תשע"ה 2015 (בחינת סיום, פרופ' רון עדין) | 2א-ב | יחסי שקילות, יחסי סדר | מבחן · פתרון | B:=A∪{b0}, S:=R∪{(b0,b0)}: הוכחה/הפרכה שאם R יחס שקילות (בהתאמה: סדר חלקי) על A אז S יחס שקילות (סדר חלקי) על B | |
| מועד א' חורף תשע"ה 2015 (בחינת סיום, פרופ' רון עדין) | 2ג | הגדרת פונקציות | מבחן · פתרון | הוכחה/הפרכה: אם R פונקציה מ-A ל-A אז S פונקציה מ-B ל-B | |
| מועד א' חורף תשע"ה 2015 (בחינת סיום, פרופ' רון עדין) | 3 | קבוצות בנות מנייה | מבחן · פתרון | עוצמת אוסף הסדרות הבינאריות האינסופיות שאינן מכילות רצף נתון (01, או 00, או גם 00 וגם 11) - בדיקה האם העוצמה ℵ0 | |
| מועד א' חורף תשע"ה 2015 (בחינת סיום, פרופ' רון עדין) | 4 | קומבינטוריקה | מבחן · פתרון | חלוקת חולצות זהות בין 100 סטודנטים: צירופים ללא חזרות (80 חולצות, לכל היותר אחת), עם חזרות (100 חולצות, ללא הגבלה), ועם חזרות ומינימום אחת לכל סטודנט (120 חולצות) | |
| מועד א' חורף תשע"ה 2015 (בחינת סיום, פרופ' רון עדין) | 5 | פסוקים, קשרים, כמתים, פרדיקטים | מבחן · פתרון | שלמות פונקציונלית: קבלת כל טבלת אמת ע"י ¬,∧,∨ בלבד, ואז ע"י ¬,∨ בלבד; ביטוי טבלת האמת של ↔ ע"י ¬,∨ בלבד | |
| מועד ב' קיץ תשע"ה 2015 | 1 | קבוצות ופעולות על קבוצות | 26 | מבחן | A|V:=(U∩Ā)∪(V∩A) בין תתי-קבוצות של X, והוכחת זהויות בסיסיות עליה |
| מועד ב' קיץ תשע"ה 2015 | 2א | יחסי שקילות | 16 | מבחן | יחסי שקילות S,R על A: הוכחה/הפרכה ש-S∩R יחס שקילות, וש-(A×A)\(R∪I_A) יחס שקילות |
| מועד ב' קיץ תשע"ה 2015 | 2ב | חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה | 12 | מבחן | f:A→B, D1,D2⊆B, C1,C2⊆A: הוכחה/הפרכה ל-f⁻¹(D1∪D2)=f⁻¹(D1)∪f⁻¹(D2) ול-f(C1\C2)=f(C1)\f(C2) |
| מועד ב' קיץ תשע"ה 2015 | 3 | תורת הגרפים, קומבינטוריקה | 20 | מבחן | ציור גרף פשוט עם 5 קודקודים ללא משולש בו ובמשלימו; הוכחה שבגרף עם 6 קודקודים יש משולש ב-G או במשלים שלו (מספר רמזי R(3,3)=6) |
| מועד ב' קיץ תשע"ה 2015 | 4 | הרכבת פונקציות, פונקציות הפיכות | 20 | מבחן | הוכחת משפט מההרצאה: f:A→B הפיכה אם"ם f חח"ע ועל |
| מועד ב' קיץ תשע"ה 2015 | 5א | יחסי סדר | 14 | מבחן | יחס R על אוסף הפונקציות f:ℕ→{0,1} לפי fRg⟺∀n:f(n)-g(n)≠(-1)^n: הוכחת סדר חלקי, בדיקת סדר מלא ומציאת איברים קיצוניים |
| מועד ב' קיץ תשע"ה 2015 | 5ב | קבוצות בנות מנייה, יחסי שקילות | 12 | מבחן | A|=|B| על P(ℕ) - מציאת כל העוצמות האפשריות של מחלקות השקילות (הוכחה) |
| מועד ב' חורף תשע"ה 2015 (בחינת סיום) | 1 | יחסים | מבחן · פתרון | הגדרת יחס שקילות וחלוקה של קבוצה, והוכחת המשפט: יחס שקילות מגדיר חלוקה ולהיפך | |
| מועד ב' חורף תשע"ה 2015 (בחינת סיום) | 2 | פונקציות | מבחן · פתרון | פונקציה מקבוצת החזקה של B לקבוצת החזקה של A באמצעות תמונה הפוכה - בדיקת שימור חח"ע ועל | |
| מועד ב' חורף תשע"ה 2015 (בחינת סיום) | 3 | עוצמות | מבחן · פתרון | קיום תת-קבוצה מקסימלית 'חסרת ממוצעים' של הממשיים באמצעות הלמה של צורן | |
| מועד ב' חורף תשע"ה 2015 (בחינת סיום) | 4 | עוצמות | מבחן · פתרון | יחסי עוצמה בין קבוצות זרות A,B כאשר קיימת פונקציה חד-חד-ערכית מ-A אל A∪B | |
| מועד ב' חורף תשע"ה 2015 (בחינת סיום) | 5 | קומבינטוריקה | מבחן · פתרון | ספירת סידורים של אותיות עם חזרות, וספירת מספר הפונקציות החד-חד-ערכיות בין קבוצות סופיות | |
| בוחן קיץ תשע"ה 2015 - פתרון בלבד | 1א | לוגיקה | 15 | מבחן · פתרון | הוכחת שקילות טאוטולוגית A→B ≡ ¬B→¬A בעזרת טבלת אמת |
| בוחן קיץ תשע"ה 2015 - פתרון בלבד | 1ב | לוגיקה | 15 | מבחן · פתרון | הוכחה באינדוקציה כי סכום n המספרים האי-זוגיים הראשונים שווה ל-n² |
| בוחן קיץ תשע"ה 2015 - פתרון בלבד | 2א | יחסים | 15 | מבחן · פתרון | m+q=p+n} על N×N הוא יחס שקילות |
| בוחן קיץ תשע"ה 2015 - פתרון בלבד | 2ב | יחסים | 15 | מבחן · פתרון | מציאת מחלקות השקילות וקבוצת המנה של היחס, וזיהוין עם קבוצת המספרים השלמים Z |
| בוחן קיץ תשע"ה 2015 - פתרון בלבד | 3א | יחסים, תורת הקבוצות | 15 | מבחן · פתרון | הוכחה בדרך השלילה כי A×B=B×A גורר A=∅ או B=∅ או A=B |
| בוחן קיץ תשע"ה 2015 - פתרון בלבד | 3ב | תורת הקבוצות | 25 | מבחן · פתרון | חישוב מפורש של איחודים וחיתוכים כלליים של סדרת הקבוצות An={n,2n,3n,...} (חיתוך, איחוד לפי אינדקסים ראשוניים, חיתוך כללי של זנבות) |
| בוחן חורף תשע"ה 2015 + פתרון | 1א-ב | לוגיקה | 10 | מבחן · פתרון | נכון/לא נכון: שתי שקילויות לוגיות - (¬p→r)≡p→(¬r) [לא נכון] ו-p→r≡(¬r)→(¬p) [נכון, ניגוד לוגי] |
| בוחן חורף תשע"ה 2015 + פתרון | 1ג | יחסים | 5 | מבחן · פתרון | נכון/לא נכון: (A×B)∪(C×D)=(A∪C)×(B∪D) לכל קבוצות A,B,C,D [לא נכון] |
| בוחן חורף תשע"ה 2015 + פתרון | 1ד-ה | תורת הקבוצות | 10 | מבחן · פתרון | נכון/לא נכון: חוק דה-מורגן (A∪B)ᶜ=Aᶜ∩Bᶜ [נכון] וא הזהות A∪(B\A)=B [לא נכון] |
| בוחן חורף תשע"ה 2015 + פתרון | 1ו | תורת הקבוצות | 5 | מבחן · פתרון | נכון/לא נכון: A⊆P(A) ⇒ A∩P(A)≠∅ לכל קבוצה A [לא נכון, נבדק עם A=∅] |
| בוחן חורף תשע"ה 2015 + פתרון | 2 | לוגיקה | 35 | מבחן · פתרון | (n³-25n) |
| בוחן חורף תשע"ה 2015 + פתרון | 3א-ב | יחסים | 35 | מבחן · פתרון | A|=n) |
| בוחן לדוגמא קיץ תשע"ה 2015 | 1 | לוגיקה | 30 | מבחן · פתרון | הוכחה באינדוקציה כי הפסוק הרקורסיבי Pn (מוגדר לפי P0=A, Pn=Pn-1→A) הוא טאוטולוגיה עבור n אי-זוגי |
| בוחן לדוגמא קיץ תשע"ה 2015 | 2א-ב | יחסים | 30 | מבחן · פתרון | C∩B=D∩B} על P(N) הוא יחס שקילות ותיאור מפורש של קבוצת המנה |
| בוחן לדוגמא קיץ תשע"ה 2015 | 2ג | יחסים | 10 | מבחן · פתרון | מציאת כל הקבוצות B שעבורן היחס RB הנ"ל הוא גם יחס סדר |
| בוחן לדוגמא קיץ תשע"ה 2015 | 3 | תורת הקבוצות | 30 | מבחן · פתרון | הוכחה/הפרכה של שלוש זהויות קבוצות: (AΔB)Δ(A∩B)=A∪B; (A\B)\C=A\(B\C); A∩[(B∪Aᶜ)∩Bᶜ]=∅ |
| מועד א' תשע"ד 2014 | 1 | עוצמות | 23 (8+15) | מבחן · פתרון | ℚ|<|ℝ|); עוצמת קבוצת הסדרות השלמות החסומות (קנטור-ברנשטיין) |
| מועד א' תשע"ד 2014 | 2 | פונקציות, תורת הקבוצות | 32 | מבחן · פתרון | פונקציה g:A→P(A) המוגדרת מהפרש סימטרי של תמונות/מקורות לפי f; הוכחה שאם f חח"ע אז g אינה חח"ע |
| מועד א' תשע"ד 2014 | 3 | עוצמות | 32 | מבחן · פתרון | הוכחת המשפט: כל תת-קבוצה של קבוצה בת-מנייה היא בת-מנייה |
| מועד א' תשע"ד 2014 | 4 | עוצמות | 23 (15+8) | מבחן · פתרון | קיום קדם-חלוקה בת-מנייה מקסימלית של X (הלמה של צורן) והסקת קיום חלוקה בת-מנייה של X |
| מועד א' תשע"ד 2014 | 5א | תורת הגרפים | 12 | מבחן · פתרון | הוכחה שבכל עץ עם לפחות 2 קודקודים קיים עלה (קודקוד מדרגה 1) - שאלה זו מסומנת בטעות 'שאלה 1' בקובץ הטקסט המחולץ אך בפועל היא שאלה 5 (אומת מול תמונת ה-PDF) |
| מועד א' תשע"ד 2014 | 5ב | יחסים | 11 | מבחן · פתרון | יחס ההכלה בין קבוצות (A,B)∈R⇔A⊆B; איתור איברים קיצוניים (מינימום/מקסימום, איברים מינימליים) ב-P(ℕ) |
| מועד ב' קיץ תשע"ד 2014 | 1א | עוצמות | 8 | מבחן · פתרון | עוצמת קבוצת כל הסדרות הממשיות המחזוריות, בעזרת משפט קנטור-ברנשטיין |
| מועד ב' קיץ תשע"ד 2014 | 1ב | יחסים, עוצמות | 15 | מבחן · פתרון | יחס שקילות על ℚ\{0} לפי יחס 'מנה ריבועית'; עוצמת מחלקת שקילות ועוצמת קבוצת המנה |
| מועד ב' קיץ תשע"ד 2014 | 2 | יחסים | 23 | מבחן · פתרון | אפיון יחס סדר חלקי באמצעות התנאים R²⊆R ו-R∩R⁻¹⊆I |
| מועד ב' קיץ תשע"ד 2014 | 3 | עוצמות | 23 | מבחן · פתרון | X×X|=|X| (בעזרת הלמה של צורן) |
| מועד ב' קיץ תשע"ד 2014 | 4 | פונקציות, עוצמות | 23 (12+11) | מבחן · פתרון | בדיקת חח"ע ועל לפונקציות המוגדרות מ-A (ומ-P(A)) אל P(P(A)) |
| מועד ב' קיץ תשע"ד 2014 | 5 | יחסים, פונקציות | 23 (8+7+8) | מבחן · פתרון | יחס שקילות הנגזר מתת-קבוצה L במבנה מונואידי (M,*,1); פונקציית מנה מוגדרת היטב; תכונת סגירות של L |
| בוחן קיץ תשע"ד 2014 + פתרון | 1 | יחסים | 33 | מבחן · פתרון | מציאת כל הגדלים האפשריים (1 עד 4) של קבוצת מנה A/~ כאשר קיימים 4 איברים שונים המקיימים תנאי נתון, עם דוגמה לכל גודל (יחסי שקילות מודולריים על N) |
| בוחן קיץ תשע"ד 2014 + פתרון | 2 | יחסים | 33 | מבחן · פתרון | הוכחה/הפרכה שהיחס הלקסיקוגרפי המוגדר מיחס סדר חלקי ≤ על A הוא יחס סדר חלקי על A×A |
| בוחן קיץ תשע"ד 2014 + פתרון | 3 | לוגיקה, תורת הקבוצות | 33 | מבחן · פתרון | הוכחה באינדוקציה של כלל דה-מורגן הכללי: (∪_{k=1}^n Ak)ᶜ = ∩_{k=1}^n Akᶜ עבור n קבוצות |
| בוחן חורף תשע"ד 2014 | שאלה 1 (א-ב): הגדרת הוכחת טיעון בשלילה והוכחת ∀zP(z)→∀x∀y P(x²+y²); בדיקת טאוטולוגיה לשני פסוקים | לוגיקה | 10+10 | מבחן · פתרון | הוכחה בשלילה עם כמתים ובדיקת טאוטולוגיות פסוקיות |
| בוחן חורף תשע"ד 2014 | שאלה 2 (א-ג): הוכח/הפרך AΔB=(A∪B)∩(Bᶜ∪Aᶜ); P(A∩B)=P(A)∩P(B); P(A∪B)=P(A)∪P(B) | תורת הקבוצות | 10+10+10 | מבחן · פתרון | זהויות קבוצות: הפרש סימטרי וקבוצת החזקה מול חיתוך/איחוד |
| בוחן חורף תשע"ד 2014 | שאלה 3 (א-ב): יחס שקילות לפי שוויון קואורדינטה ראשונה על Z×Z; בדיקת relation לפי (a≡b mod2)∨(a≡b mod3) | יחסים | 15+15 | מבחן · פתרון | יחסי שקילות: שוויון קואורדינטה ראשונה, ותנאי משולב מודולו 2/3 |
| בוחן חורף תשע"ד 2014 | שאלה 4 (א-ב): R_B על P(A) לפי X1∩B=X2∩B - הוכחת יחס שקילות; B⊆C גורר R_C⊆R_B | יחסים, תורת הקבוצות | 15+15 | מבחן · פתרון | יחס שקילות על P(A) המוגדר לפי חיתוך עם תת-קבוצה קבועה B |
| מועד א' 2013 (כולל פתרון) | 1א | תורת הקבוצות | 12 | מבחן | בדיקת נכונות זהויות בין קבוצת החזקה לפעולות איחוד/הפרש סימטרי: P(A)∪P(B) מול P(A∪B); P(AΔB) מול P(A)ΔP(B) |
| מועד א' 2013 (כולל פתרון) | 1ב | פונקציות | 11 | מבחן | זהויות של תמונה הפוכה תחת פונקציה: איחוד, משלים והפרש קבוצות |
| מועד א' 2013 (כולל פתרון) | 2 | עוצמות | 23 (8+15) | מבחן | A|≠|P(A)| |
| מועד א' 2013 (כולל פתרון) | 3 | יחסים | 23 | מבחן | הרחבת יחס סדר חלקי כך ששני איברים בלתי-ניתנים-להשוואה יהיו ניתנים להשוואה, תוך שמירה על תכונות סדר חלקי |
| מועד א' 2013 (כולל פתרון) | 4 | עוצמות | 23 (3+20) | מבחן | A|<|B| |
| מועד א' 2013 (כולל פתרון) | 5א | קומבינטוריקה | 10 | מבחן | בעיית ימי הולדת - ספירת אפשרויות חלוקת תאריכי לידה בין 20 ילדים עם/בלי חפיפות |
| מועד א' 2013 (כולל פתרון) | 5ב | יחסים, עוצמות | 13 | מבחן | יחס שקילות בין פונקציות ממשיות לפי שוני בקבוצה סופית של נקודות; עוצמת קבוצת המנה של ℝ^ℝ |
| מועד ב' 2013 (כולל פתרון) | שאלה 1א | תורת הקבוצות | 15 | מבחן | זהויות בסיסיות בהפרש קבוצות: A\B=∅⟺A⊆B, (A∆B)∆B=A, A∩(B\C)=(A∩B)\(A∩C) |
| מועד ב' 2013 (כולל פתרון) | שאלה 1ב | פונקציות | 8 | מבחן | זהויות תמונה ותמונה הפוכה: f[A]\f[f⁻¹[B]]=∅ (f חח״ע), f[X∆Y]⊆f[X]∆f[Y] |
| מועד ב' 2013 (כולל פתרון) | שאלה 2 | עוצמות | 23 (12+7+4) | מבחן | עוצמת אוסף תתי-הקבוצות הסופיות ותתי-הקבוצות האינסופיות של קבוצה אינסופית A, באמצעות קנטור-שרדר-ברנשטיין |
| מועד ב' 2013 (כולל פתרון) | שאלה 3 | עוצמות, יחסים | 23 | מבחן | יחס שקילות על P(X) לפי הפרש סימטרי סופי; עוצמת מחלקת שקילות ועוצמת קבוצת המנה |
| מועד ב' 2013 (כולל פתרון) | שאלה 4 | עוצמות | 23 + בונוס 5 | מבחן | בניית אוסף מקסימלי של עיגולים זרים במישור בעזרת למת צורן/עקרון האוסדורף, ועוצמת האוסף (בת-מנייה) |
| מועד ב' 2013 (כולל פתרון) | שאלה 5א | יחסים, קומבינטוריקה | 13 | מבחן | ספירת יחסי סדר מלא ויחסי שקילות עם קבוצת מנה בגודל 1 או 2 על קבוצה סופית |
| מועד ב' 2013 (כולל פתרון) | שאלה 5ב | פונקציות | 10 | מבחן | הגדרת פונקציה הפיכה והוכחה שהיא הפיכה אם ורק אם חח״ע ועל |
| בוחן קיץ תשע"ג 2013 + פתרון | שאלה 1 (א-ב): הוכח/הפרך P(A)⊆P(B)⟺AΔB⊆B; AΔ(BΔC)=(AΔB)∩(AΔC) | תורת הקבוצות | 13+12 | מבחן | זהויות הפרש סימטרי וקשר לקבוצת החזקה ולהכלה |
| בוחן קיץ תשע"ג 2013 + פתרון | שאלה 2 (א-ב): f(∪Ai)=∪f(Ai) עבור אוסף תתי-קבוצות; f(A)=f(f⁻¹(f(A))) | פונקציות | 12+13 | מבחן | תמונה של איחוד קבוצות ותמונה של תמונה הפוכה תחת פונקציה |
| בוחן קיץ תשע"ג 2013 + פתרון | (x+2y) על הטבעיים - הוכחת יחס שקילות ומציאת קבוצת המנה N/R | יחסים | 15+10 | מבחן | יחס שקילות על הטבעיים לפי חלוקה ב-3 ומציאת מחלקות השקילות |
| בוחן קיץ תשע"ג 2013 + פתרון | שאלה 4 (א-ב): הגדרות יחס סדר חלקי/מלא, איבר מקסימלי/מקסימום; הוכחה שיחס סדר מלא הוא איבר מקסימלי באוסף יחסי הסדר החלקיים המסודר בהכלה | יחסים | 8+17 | מבחן | יחסי סדר חלקי ומלא: מקסימליות של סדר מלא באוסף הסדרים החלקיים |
| בוחן חורף תשע"ג 2013 | שאלה 1 | פסוקים, קשרים, כמתים, פרדיקטים | 30 | מבחן · פתרון | ביטוי פסוקים לוגיים שקולים באמצעות קבוצת קשרים מצומצמת (3 סעיפים בני 10 נק' כל אחד) |
| בוחן חורף תשע"ג 2013 | שאלה 2 | קבוצות ופעולות על קבוצות, שיטות הוכחה בסיסיות | 30 | מבחן · פתרון | הוכחה או הפרכה של שתי טענות בסיסיות על פעולות בין קבוצות A,B |
| בוחן חורף תשע"ג 2013 | שאלה 3א | מכפלה קרטזית ויחסים, קבוצת החזקה | 15 | מבחן · פתרון | ספירת מספר היחסים השונים שניתן להגדיר מעל קבוצה סופית A |
| בוחן חורף תשע"ג 2013 | שאלה 3ב | יחסי שקילות, קומבינטוריקה | 15 | מבחן · פתרון | ספירת יחסי שקילות על קבוצה בת 9 איברים שבהם כל מחלקות השקילות הן בגודל 3 בדיוק |
| בוחן חורף תשע"ג 2013 | שאלה 4א | חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה | מבחן · פתרון | הוכחה או הפרכה של טענה על תמונה/תמונה הפוכה של פונקציה ביחס לאיחוד קבוצות | |
| בוחן חורף תשע"ג 2013 | שאלה 4ב | הרכבת פונקציות, פונקציות הפיכות | 10 | מבחן · פתרון | מציאת דוגמה נגדית לפונקציות f,g שהרכבתן g∘f חח"ע ועל, אך f אינה על ו-g אינה חח"ע |
| מועד א' 2012 + פתרון | שאלה 1א | עוצמות | 10 (5+5) | מבחן | שימור מנייה תחת הפרש עצמי D-D וקיום הזזה D+a זרה ל-D עבור D בת-מנייה |
| מועד א' 2012 + פתרון | שאלה 1ב | פונקציות | 10 (5+5) | מבחן | זהויות תמונה הפוכה: f⁻¹[f[C]]=C עבור f חח״ע, f[f⁻¹[D]]=D עבור f על |
| מועד א' 2012 + פתרון | שאלה 2 | עוצמות | 20 (10+3+3+4) | מבחן | A|<|P(A)| וחישוב עוצמות קבוצות פונקציות עם אילוצים על ערכים רציונליים/אי-רציונליים |
| מועד א' 2012 + פתרון | שאלה 3 | יחסים, פונקציות | 20 (2+3+7+8) | מבחן | יחס סדר מושרה ≤f על B דרך פונקציה f; מתי הוא נשאר סדר חלקי או ליניארי בהתאם לתכונות f |
| מועד א' 2012 + פתרון | שאלה 4 | עוצמות | 20 (2+14+4) | מבחן | קיום ועוצמה (ℵ0) של קבוצה מקסימלית 'סגורה לפריקים' ביחס להכלה, בעזרת למת צורן |
| מועד א' 2012 + פתרון | שאלה 5 | יחסים, פונקציות | 20 (4+4+4+4+4) | מבחן | יחס שקילות מפונקציה g ופונקציה מושרית על קבוצת המנה - מוגדרת היטב, חח״ע, ועל (בתלות בסופיות A) |
| מועד א' 2012 + פתרון | שאלה 6א | קומבינטוריקה | 16 (2+3+3+4+4) | מבחן | ספירת סידורים בשורה עם אילוצי סמיכות/אי-סמיכות וגושים (דרדסים, קטקטים וטרולים) |
| מועד א' 2012 + פתרון | שאלה 6ב | תורת הקבוצות | 6 (3+3) | מבחן | הוכחה/הפרכה של יחסי הכלה בין P(A∪B) לבין P(A)∪P(B) |
| מועד ב' 2012 + פתרון | שאלה 1 | עוצמות | 20 (2+3+15) + בונוס 5 | מבחן | בניית קבוצה מקסימלית 'C-נחמדה' (x-y∈C לכל x,y בה) בעזרת למת צורן, והוכחת שוויון עוצמות B ו-C (בונוס) |
| מועד ב' 2012 + פתרון | שאלה 2א | פונקציות | 8 | מבחן | B|≥2 |
| מועד ב' 2012 + פתרון | שאלה 2ב-ג | עוצמות | 12 (8+4) | מבחן | A\B|=|A|); דוגמה נגדית לכך שכל קבוצה אינסופית B מקיימת |B|>|ℕ| |
| מועד ב' 2012 + פתרון | שאלה 3 | יחסים | 20 (7+7+6) | מבחן | עקרון האינדוקציה בקבוצה סדורה היטב (טענה על B עם s(a)⊆B⟸a∈B גוררת A=B), וזהות פונקציה חח״ע-על-שומרת-סדר עם פונקציית הזהות; דוגמה נגדית כשהסדר אינו סדר היטב |
| מועד ב' 2012 + פתרון | שאלה 4א | קומבינטוריקה | 10 (3+3+4) | מבחן | ספירת דרכי חלוקת כדורים לבנים (זהים) וצבעוניים (שונים) ל-10 תאים מסומנים, בתנאים שונים על מספר הכדורים בתא |
| מועד ב' 2012 + פתרון | שאלה 4ב | יחסים, קומבינטוריקה | 10 (3+3+4) | מבחן | ספירת יחסים על קבוצה סופית בגודל n: כלליים, רפלקסיביים, וסימטריים-ואנטיסימטריים בו-זמנית |
| מועד ב' 2012 + פתרון | שאלה 5 | עוצמות, יחסים | 20 (5+5+5+5) | מבחן | B| ל-|A| (חח״ע/על), ודוגמה; קבוצת המנה של יחס השקילות f~g⟺φ(f)=φ(g) |
| מועד ב' 2012 + פתרון | שאלה 6א | עוצמות | 10 | מבחן | C_i|=|B|), בעזרת משפט המכפלה של עוצמות |
| מועד ב' 2012 + פתרון | שאלה 6ב | יחסים | 10 | מבחן | הוכחה שמחלקות השקילות {[a]_R} של יחס שקילות R מהוות חלוקה של הקבוצה A |
| מועד א' 2011 - פתרון בלבד | שאלה 1 | תורת הקבוצות, פונקציות | מבחן | הפונקציה f(x,U)={V⊆U:x∈V}: אי-חח״ע, אי-היותה על, שימור חיתוך f(x,U∩V)=f(x,U)∩f(x,V), ואי-שימור איחוד | |
| מועד א' 2011 - פתרון בלבד | שאלה 2 | תורת הקבוצות | מבחן | סיגמה-אלגברה מוכללת על X (סגירות למשלים ולאיחוד כללי): דוגמה נגדית לאיחוד שתי כאלה, והוכחה שאוסף האיחודים מתת-משפחות של חלוקה זרה מהווה כזו | |
| מועד א' 2011 - פתרון בלבד | שאלה 3 | יחסים, קומבינטוריקה | מבחן | יחס שקילות של הסכמה על B בין פונקציות ב-{0,1}^A וגודל קבוצת המנה (2^|B|) | |
| מועד א' 2011 - פתרון בלבד | שאלה 4.1 | עוצמות, קומבינטוריקה | מבחן | עוצמות קבוצות פונקציות עם אילוצי שכנים (ערכים מתחלפים/שווים) ועם אילוץ סכום-חלון נע קבוע (ספירת פתרונות אי-שליליים בעזרת בינום) | |
| מועד א' 2011 - פתרון בלבד | שאלה 4.2 | עוצמות | מבחן | D|>ℵ0 וחישוב |D|=2^ℵ0 לקבוצת סדרות עם ערכים שונים בין שכנים מתוך שלושה סמלים (טיעון אלכסון של קנטור) | |
| מועד א' 2011 - פתרון בלבד | שאלה 5 | יחסים, עוצמות | מבחן | יחס טרנזיטיבי-אנטיסימטרי אינו מכיל 'משולש'; קיום יחס מקסימלי נטול-משולש ביחס להכלה (למת צורן) | |
| מועד א' 2011 - פתרון בלבד | שאלה 6 | קומבינטוריקה | מבחן | הטלת 9 קוביות שונות: ספירת תוצאות עם/בלי ספרה המופיעה בדיוק 3 פעמים, בעזרת עקרון ההכלה וההדחה | |
| מועד ב' 2011 - פתרון בלבד (תשע"א מועד ב) | שאלה 1 (א-ב) | חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה, הרכבת פונקציות, פונקציות הפיכות | 20 (10+10) | מבחן | C|≥2) |
| מועד ב' 2011 - פתרון בלבד (תשע"א מועד ב) | שאלה 2 (א-ב) | מכפלה קרטזית ויחסים | 8 (4+4) | מבחן | A×B=B×A אם"ם A=∅ או B=∅ או A=B; והפרכת (A∪B)×(C∪D)=(A×C)∪(B×D) |
| מועד ב' 2011 - פתרון בלבד (תשע"א מועד ב) | שאלה 2 (חלק 1) | חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה, הרכבת פונקציות, פונקציות הפיכות | 9 | מבחן | f:X→Y על Y אם"ם קיימת h:Y→X עם f∘h=id_Y (הופכי מימין) |
| מועד ב' 2011 - פתרון בלבד (תשע"א מועד ב) | שאלה 2ג | קבוצת החזקה | 3 | מבחן | הפרכת הטענה A∩P(A)=∅ לכל קבוצה A (דוגמה A={∅}) |
| מועד ב' 2011 - פתרון בלבד (תשע"א מועד ב) | שאלה 3 | יחסי שקילות, פונקציה מוגדרת היטב | 20 (4+4+5+7) | מבחן | יחס טרנזיטיבי/רפלקסיבי ואח"כ יחס שקילות על שלשות (A,R,B); הגדרה מוגדרת-היטב של פונקציה בין קבוצות מנה |
| מועד ב' 2011 - פתרון בלבד (תשע"א מועד ב) | שאלה 4 | חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות), השוואת עוצמות | 20 (4×5) | מבחן | A∪B|, עוצמת אוסף פונקציות D=A^B, עוצמת ⋃{x}×B, ועוצמת P(B)∪(A×B)∪ℕ |
| מועד ב' 2011 - פתרון בלבד (תשע"א מועד ב) | שאלה 5 | אקסיומת הבחירה ועקרון המקסימום של האוסדורף | לא צוין (ככל הנראה 20) | מבחן | קיום מסנן (filter) מקסימלי מעל X באמצעות למת צורן על שרשראות מסננים |
| מועד ב' 2011 - פתרון בלבד (תשע"א מועד ב) | שאלה 6 | קומבינטוריקה | 20 (15+5) | מבחן | הושבת n נשים ו-n גברים בשורה בתנאים שונים (בלוק רציף, לסירוגין, לא-ליד) וזוגות נשואים שלא ישבו יחד (הכלה-והדחה) |
| בוחן דמה קיץ תשע"א 2011 | שאלה 1 (a-c): הוכח/הפרך: A∩B=∅⟹P(A)∩P(B)=∅; תנאי על C,D עם A∩C⊆B∩D⟹C⊆D; (AΔB)ᶜ=U אם"ם A∩B∩(AΔB)ᶜ=A∩B | תורת הקבוצות | מבחן | זהויות ותכונות בסיסיות עם קבוצת החזקה, חיתוך והפרש סימטרי | |
| בוחן דמה קיץ תשע"א 2011 | שאלה 2: f:P(B)→P(P(A)) מוגדרת ע"י f(X)={Y⊆A : X∩Y≠∅}; הוכח/הפרך שאינה חח"ע ועל | פונקציות | מבחן | בדיקת חח"ע ועל לפונקציה בין קבוצות חזקה | |
| בוחן דמה קיץ תשע"א 2011 | שאלה 3 (a-e): U={1,2,3}; לכל אחד מחמישה יחסים על P(U) - האם יחס שקילות, ואם כן מהי קבוצת המנה | יחסים | מבחן | בדיקת יחסי שקילות על קבוצת החזקה ומציאת מחלקות שקילות | |
| בוחן דמה קיץ תשע"א 2011 | שאלה 4 (a-c): g:P(U)→P(U), g(A)=T∩(S∪A) - הוכח g²=g, ובדוק/הפרך חח"ע ועל g | פונקציות | מבחן | פונקציה אידמפוטנטית על קבוצת החזקה ובדיקת חח"ע/על | |
| מועד א' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד א) | שאלה 1 | חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה, הרכבת פונקציות, פונקציות הפיכות | 20 (7+7+6) | מבחן | הוכח/הפרך טענות על f^{-1}[f[C]] ו-f[f^{-1}[C]] כאשר h=g∘f חח"ע או על |
| מועד א' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד א) | שאלה 2 | יחסי שקילות, חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות) | לא צוין | מבחן | יחס שקילות S על ℝ^ℝ לפי f~g אם f(x)-g(x)∈ℤ לכל x; עוצמת מחלקת שקילות ועוצמת קבוצת המנה ℝ^ℝ/S |
| מועד א' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד א) | שאלה 3 | קומבינטוריקה | 20 (9+8+3) | מבחן | יחס נסיגה למילים מעל {0,1,2} בלי רצף '12' ובלי יותר מ-3 פעמים '1' ברצף; תמורות בלי איבר זוגי במקומו; זהות בינומית |
| מועד א' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד א) | שאלה 4 | חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות), משפט קנטור | 22 (2+5+5+5+5) | מבחן | עוצמת אוסף תת-הקבוצות בגודל k של קבוצה אינסופית A; עוצמת כל תתי-הקבוצות הסופיות ועוצמת כל תתי-הקבוצות האינסופיות של A |
| מועד א' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד א) | שאלה 5 | יחסי סדר, אקסיומת הבחירה ועקרון המקסימום של האוסדורף | 20 (3+3+14) | מבחן | ), וקיום 'קבוצה נחמדה' של קטעים המקסימלית ביחס להכלה (למת צורן) |
| מועד א' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד א) | שאלה 6א | קומבינטוריקה | 10 | מבחן | מספר הדרכים למקם כדור לבן אחד ו-n כדורים שחורים זהים ב-n+1 קופסאות כך שכל קופסא מכילה לכל היותר כדור אחד |
| מועד א' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד א) | שאלה 6ב | קבוצות ופעולות על קבוצות, יחסי סדר | 10 (3+2+3+2) | מבחן | פעולה חדשה A⊕B (הפרש משלימים), ביטוי A^c,A∩B,A∪B דרכה, אסוציאטיביות, יחס R הנגזר ממנה כיחס סדר/שקילות על P(U) ודיאגרמת הסה |
| מועד ב' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד ב) | שאלה 1 | קבוצות ופעולות על קבוצות, אקסיומת הבחירה ועקרון המקסימום של האוסדורף | 22 (1+2+2+2+2+13) | מבחן | a∈A,b∈B}, קבוצות 'חסרות כפל' (product-free) וקיום קבוצה חסרת-כפל מקסימלית ביחס להכלה (למת צורן) |
| מועד ב' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד ב) | שאלה 2 (א-ב) | קבוצת החזקה | 9 (6+3) | מבחן | P(A)|=|A|+1 (עבור |A|=1,2); והפרכת 'אם A∈P(A) אז A=∅' |
| מועד ב' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד ב) | שאלה 2ג | חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה | 6 | מבחן | זהויות תמונה/תמונה הפוכה עבור f:X→Y: f[A]∩f[f^{-1}[B]]=f[A∩B]... וזהות נוספת עם f^{-1}[f[X]\B] |
| מועד ב' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד ב) | שאלה 2ד | קומבינטוריקה | 5 | מבחן | עקרון שובך היונים: בין 2^{n-1}+1 נקודות ב-{0,1}^n עם קואורדינטות שלמות, לפחות לאחת מנקודות האמצע בין זוג נקודות קואורדינטות שלמות |
| מועד ב' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד ב) | שאלה 3 | איחוד וחיתוך כלליים, קבוצת החזקה | 20 (3+3+4+4+3+3) | מבחן | זהויות/הפרכות להפרש איחוד וחיתוך כלליים של משפחות קבוצות, ושוויון P(⋂A_i)=⋂P(A_i) לעומת ⋃P(A_i)⊆P(⋃A_i) |
| מועד ב' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד ב) | שאלה 4א | חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות), משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין | 16 (11+5) | מבחן | Y|=2^a בעזרת קנטור-ברנשטיין |
| מועד ב' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד ב) | שאלה 4ב | חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות) | 4 | מבחן | סכום עוצמות a לאורך משפחה בת-מנייה של קבוצות זרות (Σ_{n∈ℕ} a) |
| מועד ב' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד ב) | שאלה 5 | קומבינטוריקה | 20 (7+8+5) | מבחן | נוסחה סגורה לסכום Σk² דרך יחס נסיגה; הכלה-והדחה לסידור 3 קבוצות לאום בלי בלוק רציף; מספר תתי-קבוצות בגודל k שאינן מכילות {1,2} |
| מועד ב' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד ב) | שאלה 6א | קומבינטוריקה | 8 | מבחן | מספר הדרכים למקם n כדורים (שונים/זהים) ב-m תאים כך שהתא הראשון אינו ריק |
| מועד ב' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד ב) | שאלה 6ב | מכפלה קרטזית ויחסים | 8 | מבחן | יחס G על A×B הנבנה מיחסים E על A ו-F על B; שימור סימטריות וטרנזיטיביות מ-E,F אל G |
| מועד ב' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד ב) | שאלה 6ג | יחסי שקילות | 4 | מבחן | מספר האיברים ביחס שקילות E על קבוצה סופית A לפי גדלי מחלקות השקילות |
| מועד א', 2009 (תשס"ט מועד א) | שאלה 1 | אקסיומת הבחירה ועקרון המקסימום של האוסדורף | 20 (15+5) | מבחן · פתרון | קיום 'קבוצה מגניבה' מקסימלית של ממשיים (הפרש כל שני איברים אי-רציונלי) וצפיפות ביחס לכל ממשי (למת צורן) |
| מועד א', 2009 (תשס"ט מועד א) | שאלה 2 (א-ב) | קומבינטוריקה | 13 (6+7) | מבחן · פתרון | מספר הדרכים לבחור 2 או 3 מספרים מתוך {1,...,100} כך שסכומם זוגי (בחירת התשובה הנכונה מתוך אפשרויות והסבר) |
| מועד א', 2009 (תשס"ט מועד א) | שאלה 2ג | חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות) | 7 | מבחן · פתרון | A|²}) אל A, כי 2^{|A|²}>|A| |
| מועד א', 2009 (תשס"ט מועד א) | שאלה 3א | קומבינטוריקה | 10 | מבחן · פתרון | יחס נסיגה ותנאי התחלה למספר המילים מעל {0,1,2} באורך n בלי רצף של שתי הספרות 2 |
| מועד א', 2009 (תשס"ט מועד א) | שאלה 3ב | קומבינטוריקה | 10 | מבחן · פתרון | הכלה-והדחה: מספר האפשרויות לבחירת 3 מתוך 10 ברווזים במשך שבוע כך שלפחות ברווז אחד לא ביקר באמבטיה כלל |
| מועד א', 2009 (תשס"ט מועד א) | שאלה 3ג | מכפלה קרטזית ויחסים, קבוצות ופעולות על קבוצות | 10 (5+5) | מבחן · פתרון | הוכח/הפרך: (A∪B)×(C∪D)=(A×C)∪(B×D) [הפרכה]; ו-(A\B)∪(B\A)=∅ אם"ם A=B [הוכחה] |
| מועד א', 2009 (תשס"ט מועד א) | שאלה 4 | חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות), השוואת עוצמות | 20 (4×5) | מבחן · פתרון | A∪B|, עוצמת D=A^B, עוצמת ⋃{x}×B, ועוצמת P(B)∪(A×B)∪ℕ |
| מועד א', 2009 (תשס"ט מועד א) | שאלה 5א | קומבינטוריקה | 6 | מבחן · פתרון | הוכחה קומבינטורית לזהות n·2^{n-1}=Σ k·C(n,k) (ספירת ועד עם יו"ר בשתי דרכים) |
| מועד א', 2009 (תשס"ט מועד א) | שאלה 5ב | חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה, הרכבת פונקציות, פונקציות הפיכות | 14 (5+5+4) | מבחן · פתרון | שימור/אי-שימור חח"ע ועל תחת h1(a,b)=(f(a),g(b)) ו-h2(a,b)=f(a)+g(b) עבור f:A→ℤ,g:B→ℤ |
| מועד א', 2009 (תשס"ט מועד א) | שאלה 6 | יחסי שקילות, קבוצות בנות מנייה | 20 (10+10) | מבחן · פתרון | חיתוך משפחת יחסי שקילות הוא יחס שקילות; יחסי חפיפה מודולו n על ℤ, קבוצות מנה עבור R1 ועבור האיחוד ⋃R_n, ועוצמותיהן |
| מועד א', 2009 (תשס"ט מועד א) | שאלה 7 | חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה | 20 (6+7+7) | מבחן · פתרון | C⊆f^{-1}[f[C]] תמיד; שוויון כאשר f חח"ע; ודוגמה נגדית להכלה ממש |
| מועד ב', 2009 | 1 | יחסי שקילות, אקסיומת הבחירה ועקרון המקסימום של האוסדורף, השוואת עוצמות | 22 (17+5) | מבחן · פתרון | X| |
| מועד ב', 2009 | 2(א-ב) | קומבינטוריקה | 14 (6+8) | מבחן · פתרון | ספירת תמורות של {1,...,n} שבהן n מופיע לפני n-1 (וגם n-1 לפני n-2), לא בהכרח סמוכים |
| מועד ב', 2009 | 2ג | קבוצת החזקה | 6 | מבחן · פתרון | הוכח/הפרך: לכל קבוצה A קיימת תת-קבוצה B כך שקבוצות החזקה של A\B ושל B שוות בעוצמתן |
| מועד ב', 2009 | 3-1 | קומבינטוריקה | 10 | מבחן · פתרון | מספר הדרכים לפזר 20 כדורים זהים ב-5 תאים שונים כך שאין תא עם בדיוק 3 כדורים (הכלה והדחה) |
| מועד ב', 2009 | 3-2 | קומבינטוריקה | 10 | מבחן · פתרון | נוסחת נסיגה ותנאי התחלה למספר הסדרות הבינאריות באורך n שבהן בין כל שני אפסים יש לפחות שלושה אחדים |
| מועד ב', 2009 | 3-3 | קבוצות ופעולות על קבוצות, שיטות הוכחה בסיסיות | 10 | מבחן · פתרון | הוכח/הפרך טענות הכלה בין קבוצות A,B,C,D וההשלכה שלהן על קבוצות החזקה שלהן |
| מועד ב', 2009 | 4 | חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות), השוואת עוצמות | 20 (2+8+4+2+3+1) | מבחן · פתרון | A|, על ידי פיצול A לשתי קבוצות זרות שוות-עוצמה |
| מועד ב', 2009 | 5א | קבוצות ופעולות על קבוצות, חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה | 10 (4+3+3) | מבחן · פתרון | בדיקת תכונות (חח"ע, על, חזקה שנייה) של פונקציה g על קבוצת החזקה P(U) המוגדרת באמצעות פעולות איחוד/הפרש עם קבוצות קבועות S,T |
| מועד ב', 2009 | 5ב | הרכבת פונקציות, פונקציות הפיכות | 10 | מבחן · פתרון | בהינתן f,g:X→X כך ש-g∘f∘g הפיכה, הוכיחו ש-f הפיכה וש-g הפיכה (הצגת g כמכפלת פונקציות הפיכות) |
| מועד ב', 2009 | 6 | יחסי שקילות | 20 (8+12) | מבחן · פתרון | יחס שקילות R שהמשלים שלו טרנזיטיבי מוביל לקבוצת מנה מעוצמה 1; ובדיקת רפלקסיביות/סימטריות/טרנזיטיביות וחיתוך של שני יחסי חפיפה מודולרית (מודולו 5 ומודולו 3) על Z |
| מועד ב', 2009 | 7 | קומבינטוריקה | 20 (10+10) | מבחן · פתרון | סידור כדורים לבנים ושחורים בשורה כך שאין שני שחורים סמוכים, וזהויות קומבינטוריות על סכומי מקדמים בינומיים (זהות המקל) |
| מועד א', 2008 | 1 | שיטות הוכחה בסיסיות, קבוצות ופעולות על קבוצות | 20 (6+6+8) | מבחן · פתרון | הוכח/הפרך שלוש טענות על הפרש/איחוד קבוצות וקבוצת החזקה, ללא שימוש בטבלאות אמת |
| מועד א', 2008 | 2 | קומבינטוריקה | 20 | מבחן · פתרון | מספר התוצאות האפשריות בהטלת 10 קוביות שונות שסכומן 25, באמצעות הכלה והדחה על פתרונות שלמים למשוואה |
| מועד א', 2008 | 3 | חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה, קבוצת החזקה | 20 (5+5+2+4+4) | מבחן · פתרון | a∈B⊆A} ו-f(B)={X|B⊆X⊆A}, תוך שימוש במשפט קנטור |
| מועד א', 2008 | 4 | קומבינטוריקה | 10 | מבחן · פתרון | נוסחת נסיגה ותנאי התחלה למספר תתי-הקבוצות של {1,...,n} שאינן מכילות שני מספרים עוקבים |
| מועד א', 2008 | 5(ב-ד) | חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה, קומבינטוריקה | 15 (5+5+5) | מבחן · פתרון | A|=9,|B|=12) |
| מועד א', 2008 | 5א | מכפלה קרטזית ויחסים, קומבינטוריקה | 5 | מבחן · פתרון | A|=9) |
| מועד א', 2008 | 5ה | יחסי שקילות, קומבינטוריקה | 5 | מבחן · פתרון | A|=9) שכל מחלקות השקילות שלהם בנות 3 איברים בדיוק, דרך הקשר ליחסים לחלוקות |
| מועד א', 2008 | 6(א-ב) | חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות) | 8 (4+4) | מבחן · פתרון | שאלות רב-ברירה על עוצמת קבוצת הפונקציות מ-A ל-P(A), ועל היחס בין עוצמות קבוצות יחסים/פונקציות נגזרות לקבוצה אינסופית A |
| מועד א', 2008 | 6ג | יחסי שקילות, חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות) | 8 | מבחן · פתרון | עוצמת קבוצת כל יחסי השקילות על N בעלי בדיוק שתי מחלקות שקילות (שווה לעוצמת הרצף) |
| מועד א', 2008 | 7 | קומבינטוריקה | 25 (5 לכל סעיף) | מבחן · פתרון | מספר ההפרעות (הפרות סדר) בסידור מחדש של יונים בשובך לפי קומות ותאים תוך שימוש בביטוי CD(n) |
| מועד ב', 2008 | 1 | חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה, קבוצות ופעולות על קבוצות | 20 (5 לכל סעיף) | מבחן | בדיקת חח"ע/על ותאימות עם חיתוך/איחוד עבור פונקציה f:A×P(A)→P(P(A)) המוגדרת לפי הכלה בין תת-קבוצות |
| מועד ב', 2008 | 2א | קומבינטוריקה | 15 | מבחן | מספר הדרכים לחלק ל-20 סטודנטים ציונים (0 עד 100) כך שהממוצע הוא 75, ללא חישוב סופי |
| מועד ב', 2008 | 2ב | הרכבת פונקציות, פונקציות הפיכות | 5 | מבחן | הוכיחו שאם הרכבה של שתי פונקציות (f∘g) היא על, אז הפונקציה החיצונית בהרכבה היא על |
| מועד ב', 2008 | 3(ב-ג) | חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות) | 10 (5+5) | מבחן | לעוצמות 2≤κ≤λ עם λ אינסופית הוכיחו κ^λ=2^λ, ויישום התוצאה לחישוב עוצמת קבוצת פונקציות A→B כאשר P(A)×A⊆B |
| מועד ב', 2008 | 3א | קבוצות ופעולות על קבוצות, שיטות הוכחה בסיסיות | 10 | מבחן | הוכיחו לכל A,B,C,D קבוצות: (A−B)∩(C−D) ⊆ (A∩C)−(B∩D) |
| מועד ב', 2008 | 4 | קומבינטוריקה | 15 | מבחן | נוסחת נסיגה ותנאי התחלה למספר הדרכים לחלק n סטודנטים לקבוצות לא ריקות בנות לכל היותר 2 איברים |
| מועד ב', 2008 | 5 | השוואת עוצמות | 20 (5 לכל סעיף) | מבחן | עוצמת קבוצת ה'חוצצים' של A - איברים a∈A שקיימת בעבורם התאמה חח"ע-ועל בין האיברים הקטנים מ-a לגדולים ממנו ב-A |
| מועד ב', 2008 | 6 | קומבינטוריקה | 16 (8+8) | מבחן | ספירת מסלולים בלוח משובץ מ-(0,0) ל-(5,5) עם ובלי מעבר דרך נקודות אסורות |
| מועד ב', 2008 | 7-1 | מכפלה קרטזית ויחסים, קבוצת החזקה | 6 | מבחן | זיהוי הטענה הנכונה היחידה מבין ארבע טענות המשוות P(A)×P(B) ו-P(A×B) |
| מועד ב', 2008 | 7-2 | תורת הגרפים | 9 (3 לכל סעיף) | מבחן | נכון/לא נכון בגרפים: תנאי דרגה מינימלית וקשירות, תנאי לקיום מעגל, וקיום גרף עם סדרת דרגות נתונה |
| מועד ב', 2008 | 8 | מכפלה קרטזית ויחסים | 10 (2.5 לכל סעיף) | מבחן | בדיקת רפלקסיביות/סימטריות/טרנזיטיביות/אנטי-סימטריות של יחס R על P(A) המוגדר לפי פירוק סימטרי של A לשתי קבוצות לא ריקות זרות |
| מועד א', 2007 | 1 | שיטות הוכחה בסיסיות, קבוצות ופעולות על קבוצות | 20 (7+8+5) | מבחן | הוכחות בהכלה דו-כיוונית: P(A)∩P(B)={∅} כאשר A,B זרות; אסוציאטיביות ההפרש הסימטרי; הצגת פונקציה מבוססת-הפרש-סימטרי בעזרת ההפרש הסימטרי עצמו |
| מועד א', 2007 | 2 | הרכבת פונקציות, פונקציות הפיכות, חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה | 20 (10+10) | מבחן | לפונקציה g:C^B→C^A המוגדרת ע"י g(h)=h∘f, הוכיחו ש-g חח"ע אמ"ם f על, וש-g על אמ"ם f חח"ע |
| מועד א', 2007 | 3 | קומבינטוריקה | 20 (12+8) | מבחן | הכלה והדחה למספר תוצאות הטלת 10 קוביות שבהן כל אחד מהמספרים 1-6 מופיע לפחות פעם אחת; פתרון נוסחת נסיגה ליניארית a_n=7a_{n-1}-10a_{n-2} |
| מועד א', 2007 | 4 | קומבינטוריקה | 12 | מבחן | שאלת רב-ברירה: מספר הדרכים לחלק 20 כדורים זהים ל-4 ילדים שונים, כל ילד מקבל לפחות כדור אחד |
| מועד א', 2007 | 5(א-ג) | קבוצות בנות מנייה, איחוד בן מנייה של קבוצות בנות מנייה | 9 (3 לכל סעיף) | מבחן | השלמת עוצמות: N×N; איחוד בן-מנייה של קבוצות זרות בנות-מנייה; קבוצת הסדרות הסופיות מעל אלף-בית בן-מנייה - כולן בעוצמת ℵ0 |
| מועד א', 2007 | 5ד | חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות), הקשר בין עוצמת הטבעיים לעוצמת הממשיים | 3 | מבחן | עוצמת קבוצת הפונקציות מ-N אל קבוצת תתי-הקבוצות של N שווה לעוצמת הרצף (2^ℵ0) |
| מועד א', 2007 | 6 | מכפלה קרטזית ויחסים, חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה, קומבינטוריקה | 12 (3 לכל סעיף) | מבחן | A|=n<k=|B|) |
| מועד א', 2007 | 7 | מכפלה קרטזית ויחסים, קבוצת החזקה | 12 (3 לכל סעיף) | מבחן | נכון/לא נכון: (A×B)∩(B×A)≠∅ וההשלכה על A∩B; והשוואות בין P(A)×P(B), P(A×B), P(A−B) |
| מועד א', 2007 | 8(א-ב) | השוואת עוצמות, הקשר בין עוצמת הטבעיים לעוצמת הממשיים | 6 (3 לכל סעיף) | מבחן | A|=ℵ0 אז |R\A|=עוצמת הרצף; ואם |A|=עוצמת הרצף אז |R\A|=0 |
| מועד א', 2007 | 8(ג-ד) | יחסי שקילות, קומבינטוריקה | 6 (3 לכל סעיף) | מבחן | ספירת יחסי שקילות על קבוצה בת 3k איברים עם מחלקות בנות 3 איברים בדיוק; ומספר כל יחסי השקילות על קבוצה בת 4 איברים |
| מועד א', 2007 | 9 | תורת הגרפים | 12 (3 לכל סעיף) | מבחן | נכון/לא נכון: מעגל אוילר בגרף שלם K_n; קיום גרף עם סדרת דרגות נתונה; מסלול אוילר; קיום גרף מישורי עם דרגות קבועות |
| מועד ב', 2007 | 1 | תורת הגרפים, קומבינטוריקה | 20 (שאלת חובה) | מבחן | הוכחה שבגרף פשוט יש שני קדקדים בעלי אותה דרגה (שובך יונים) ושמספר הקדקדים מדרגה אי-זוגית זוגי (לחיצת ידיים) |
| מועד ב', 2007 | 2א-ג | קומבינטוריקה | 20 (חלק משאלה 2 - אחת משתי שאלות הבחירה) | מבחן | ספירת שלשות סדורות מקבוצה A לפי מידת השונות/השוויון בין שלושת הרכיבים |
| מועד ב', 2007 | 2ד | יחסים | 20 (חלק משאלה 2 - אחת משתי שאלות הבחירה) | מבחן | הוכחה שמספר מחלקות השקילות של יחס שקילות על A³ (זהות קבוצת הרכיבים) שווה ל-n(n-1)(n-2)/6 |
| מועד ב', 2007 | 2ה | פונקציות, קומבינטוריקה | 20 (חלק משאלה 2 - אחת משתי שאלות הבחירה) | מבחן | A|=4, |B|=10 |
| מועד ב', 2007 | 3 | קומבינטוריקה | 20 (שאלת בחירה חלופית לשאלה 2) | מבחן | נוסחת נסיגה ותנאי התחלה למספר סידורי אותיות מאותיות סופיות ללא שתי אותיות סופיות סמוכות |
| מועד ב', 2007 | 4 | קומבינטוריקה | 12 | מבחן | שאלת רב-ברירה: מספר פתרונות שלמים למשוואה בארבעה משתנים עם חסמים על חלק מהמשתנים |
| מועד ב', 2007 | 5 | עוצמות | 12 | מבחן | השלמת עוצמות: קבוצת התת-קבוצות הסופיות, הקוסופיות, הלא-סופיות-ולא-קוסופיות של N, ועוצמת קבוצת הסדרות האינסופיות מ-N |
| מועד ב', 2007 | 6 | תורת הקבוצות | 12 | מבחן | חישוב חיתוך, קבוצת החזקה ואיחוד כללי עבור קבוצה מקוננת A={∅,{∅},תבנית:∅}, ובדיקת שייכות/הכלה |
| מועד ב', 2007 | 7 | קומבינטוריקה | 12 | מבחן | ספירת סידורי אותיות המילה 'יקירתי' עם ובלי הגבלה על רצף של האות החוזרת 'י' |
| מועד ב', 2007 | 8 | פונקציות | 12 | מבחן | נכון/לא נכון: שימור חח"ע/על מ-f ל-g המוגדרת ע"י יחס ליניארי על הרציונליים, והוכחת חח"ע ו/או על לפונקציה f:N→N מזהות נסיגתית נתונה (ניסוח הזהות המדויק לא ברור מהטקסט המחולץ) |
| מועד ב', 2007 | 9 | יחסים | 12 | מבחן | נכון/לא נכון: רפלקסיביות, סימטריות וטרנזיטיביות של יחסים J,L על N המוגדרים לפי חזקות של 2 ו-3 |
| מועד א', 2006 | 1 | תורת הקבוצות | 10 | מבחן | P(A×B)|=|P(A)|×|P(B)| עבור קבוצות סופיות - הוכחה או דוגמה נגדית |
| מועד א', 2006 | 2 | פונקציות | 10 | מבחן | הוכחה: אם f∘g1=f∘g2 ו-f חד-חד-ערכית אז g1=g2 |
| מועד א', 2006 | 3 | יחסים, קומבינטוריקה | 10 | מבחן | מספר מחלקות השקילות מודולו 3, והוכחת קיום שני מספרים מתוך ארבעה שההפרש ביניהם מתחלק ב-3 (שובך יונים) |
| מועד א', 2006 | 4 | קומבינטוריקה | 10 | מבחן | מספר מילים בנות שלוש אותיות מתוך קבוצת אותיות עם חזרות {A,B,B,C,C} |
| מועד א', 2006 | 5 | קומבינטוריקה | 10 | מבחן | מספר דרכים לחלק 5 תפוחים, 6 תפוזים ו-4 אגסים בין 3 ילדים |
| מועד א', 2006 | 6 | קומבינטוריקה | 10 | מבחן | ניסוח עקרון ההכלה וההדחה לשלוש קבוצות, ויישומו לספירת שיבוצי משחקי שחמט בין חמישה זוגות נשואים כך שהיריבים אינם בני זוג |
| מועד א', 2006 | 7 | קומבינטוריקה | 10 | מבחן | פתרון משוואת נסיגה ליניארית f(n+2)=6f(n+1)-9f(n)+4^n עם תנאי התחלה |
| מועד א', 2006 | 8 | תורת הגרפים | 10 | מבחן | הוכחה שהגרף הדו-צדדי השלם K_{m,n} המילטוני אם ורק אם m=n≥2 |
| מועד א', 2006 | 9 | תורת הגרפים | 10 | מבחן | V|≥3 ו-|E|≤|V|-2 אינו קשיר |
| מועד א', 2006 | 10 | תורת הגרפים | 10 | מבחן | E|≤8 הוא מישורי |
| מועד א', 2005 | 1 | תורת הקבוצות | 12 (4 סעיפים × 3 נק') | מבחן | נכון/לא נכון: זהויות על הפרש, איחוד, חיתוך, מכפלה קרטזית וקבוצת החזקה של קבוצות |
| מועד א', 2005 | 2 | יחסים | 12 (4 סעיפים × 3 נק') | מבחן | מספר יחסי השקילות על קבוצה בת 3 איברים, סימטריות של יחס מורכב, קשר בין גודל יחס שקילות לגדלי מחלקותיו, וחיתוך יחסי שקילות |
| מועד א', 2005 | 3 | פונקציות | 12 (4 סעיפים × 3 נק') | מבחן | נכון/לא נכון: שימור חח"ע בסכום פונקציות, שימור "על" בפונקציית מינימום על תת-קבוצות, וחח"ע/על תחת הרכבה והפיכות |
| מועד א', 2005 | 4 | עוצמות | 12 (4 סעיפים × 3 נק') | מבחן | A| ל-|A×A| |
| מועד א', 2005 | 5 | תורת הגרפים | 12 (4 סעיפים × 3 נק') | מבחן | נכון/לא נכון: קיום מעגל לפי יחס קדקדים-צלעות, קשר בין גרף אוילריני למישוריות, קשירות לפי דרגות מינימליות, והמילטוניות של K_{n,m} |
| מועד א', 2005 | 6 | קומבינטוריקה | 12 (4 סעיפים × 3 נק') | מבחן | השלמת ערכים: פתרונות חיוביים למשוואה עם ארבעה משתנים, מילים מאוסף אותיות עם חזרות, ושיבוץ חיילים/אנשים לקבוצות עם חסמי מינימום |
| מועד א', 2005 | ב1 | קומבינטוריקה | 14 | מבחן | שימוש בעקרון ההכלה וההדחה בלבד לספירת דרכי בחירת 5 תלמידים מ-4 כיתות כך שלפחות אחד מכיתה ט' ואחד מכיתה י' |
| מועד א', 2005 | ב2 | קומבינטוריקה | 14 | מבחן | פתרון משוואת נסיגה ליניארית לא-הומוגנית f(n+2)-5f(n+1)+6f(n)=2 עם תנאי התחלה |
| מועד ב', 2005 | 1 | תורת הקבוצות | 12 (4 סעיפים × 3 נק') | מבחן | נכון/לא נכון: זהויות על הפרש, איחוד, חיתוך וקבוצת החזקה של קבוצות |
| מועד ב', 2005 | 2 | יחסים | 12 (4 סעיפים × 3 נק') | מבחן | נכון/לא נכון: ספירת יחסי שקילות על קבוצה בת 4 איברים, שימור טרנזיטיביות ביחס נגזר על קבוצות, גודל יחס שקילות לפי גדלי מחלקות, וחיתוך יחסים רפלקסיביים-סימטריים |
| מועד ב', 2005 | 3 | פונקציות | 12 (4 סעיפים × 3 נק') | מבחן | נכון/לא נכון: שימור "על" בסכום פונקציות, שימור חח"ע בפונקציית מינימום על תת-קבוצות, קיום פונקציה "על" מקיום פונקציה חח"ע, וחח"ע של פונקציה מהיותה חח"ע בהרכבה עצמית |
| מועד ב', 2005 | 4 | עוצמות | 12 (4 סעיפים × 3 נק') | מבחן | נכון/לא נכון: מונוטוניות עוצמת קבוצת החזקה תחת הכלה ממשית, עוצמת קבוצת הפונקציות B^A, השוואת עוצמות קטעים ב-R, ועוצמת נקודות רציונליות במישור |
| מועד ב', 2005 | 5 | תורת הגרפים | 12 (4 סעיפים × 3 נק') | מבחן | נכון/לא נכון: תנאי מספר צלעות לעץ, קשר בין המילטוניות למישוריות, קשירות לאחר הסרת קדקד ממדרגה 1, ואוילריות של K_{n,m} |
| מועד ב', 2005 | 6 | קומבינטוריקה | 12 (4 סעיפים × 3 נק') | מבחן | השלמת ערכים: פתרונות לאי-שוויון עם משתנים אי-שליליים, הרכבת מיקוד מספרות מאוסף עם חזרות, וחלוקת ממתקים לילדים בחסמים |
| מועד ב', 2005 | ב1 | קומבינטוריקה | 14 | מבחן | שימוש בעקרון ההכלה וההדחה בלבד לספירת פונקציות "על" מקבוצה בת 5 איברים לקבוצה בת 3 איברים |
| מועד ב', 2005 | ב2 | קומבינטוריקה | 14 | מבחן | פתרון משוואת נסיגה ליניארית לא-הומוגנית f(n+2)-4f(n+1)+4f(n)=3 עם תנאי התחלה |
| מועד א', 2004 | 1 | לוגיקה | 10 נק' | מבחן | הוכחה באינדוקציה: לכל n≥1, 5^(2n-1)+1 מתחלק ב-6 |
| מועד א', 2004 | 2 | קומבינטוריקה | 15 נק' | מבחן | ספירת פתרונות אי-שליליים למשוואה a+b+c+d+e+f=30 (מקדם בינומי) וגרסה עם חסמים תחתונים a≥4, b≥3 |
| מועד א', 2004 | 3 | קומבינטוריקה | 10 נק' | מבחן | עיקרון ההכלה וההדחה: כמה מספרים חיוביים קטנים מ-500 אינם מתחלקים ב-3,5,7 |
| מועד א', 2004 | 4 | קומבינטוריקה | 10 נק' | מבחן | מספרי לוקס: L1=1, L2=3, Ln=L(n-1)+L(n-2) — מציאת נוסחה סגורה |
| מועד א', 2004 | 5 | קומבינטוריקה | 10 נק' | מבחן | ספירת תמורות π של {1,...,n} המקיימות π(1)≠2 |
| מועד א', 2004 | 6 | קומבינטוריקה, לוגיקה | 10 נק' | מבחן | הוכחת הזהות הבינומית 3^n=Σ_{r=0}^n C(n,r)·2^r לכל n≥0 |
| מועד א', 2004 | 7 | תורת הגרפים | 15 נק' | מבחן | V|=10, והוכחה ש-|V| זוגי |
| מועד א', 2004 | 8 | תורת הגרפים | 10 נק' | מבחן | מציאת מעגל אוילר בגרף נתון (שני 'עצם-נפח' מחוברים במלבן) או הוכחת אי-קיומו |
| מועד א', 2004 | 9 | תורת הגרפים | 10 נק' | מבחן | חישוב ערך העץ הפורש המינימלי של גרף נתון (מבנה מחומש עם כל האלכסונים, דמוי K5) |
| מועד ב', 2004 | 1 | לוגיקה | 10 נק' | מבחן | הוכחה באינדוקציה: 1/(1·2)+1/(2·3)+...+1/(n(n+1))=n/(n+1) לכל n>0 |
| מועד ב', 2004 | 2 | קומבינטוריקה | 15 נק' | מבחן | ספירת סדרות בינאריות מאורך 8 עם בדיוק שני 1-ים שאינם שכנים |
| מועד ב', 2004 | 3 | קומבינטוריקה, פונקציות | 15 נק' | מבחן | ספירת פונקציות 'על' מקבוצה בת 6 איברים {5,...,10} לקבוצה בת 4 איברים {1,2,3,4} |
| מועד ב', 2004 | 4 | קומבינטוריקה | 15 נק' | מבחן | יחס נסיגה L0=9, L1=0, Ln=L(n-1)+2L(n-2) (n≥2) — מציאת נוסחה סגורה ל-Ln |
| מועד ב', 2004 | 5 | קומבינטוריקה, לוגיקה | 15 נק' | מבחן | הוכחת הזהות 2^n·Σ_{r=0}^n (-1)^r·C(n,r)=0 לכל n≥0 |
| מועד ב', 2004 | 6 | תורת הגרפים | 15 נק' | מבחן | מציאת מעגל אוילר בגרף נתון או הוכחת אי-קיומו |
| מועד ב', 2004 | 7 | תורת הגרפים | 15 נק' | מבחן | חישוב ערך העץ הפורש המינימלי של גרף נתון |
| פתרונות למספר שאלות אקראיות | 1 (דוגמא 1) | עוצמות | מבחן | הוכחה שעוצמת אוסף תתי-הקבוצות בנות-המנייה של הממשיים שווה ל-2^א0, באמצעות משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין | |
| פתרונות למספר שאלות אקראיות | 2 (דוגמא 2) | עוצמות, יחסים | מבחן | הוכחה שעוצמת אוסף כל החלוקות (=כל יחסי השקילות) של הממשיים שווה ל-2^א0 | |
| פתרונות למספר שאלות אקראיות | 3 (דוגמא 3) | יחסים, פונקציות | מבחן | A/R|=8, ואיבר מינימלי ביחס הסדר | |
| פתרונות למספר שאלות אקראיות | 4 (דוגמא 4) | יחסים | מבחן | יחס סדר חלקי (הכלה) על קבוצת פונקציות; הוכחת קיום איבר קטן ביותר במקרה אחד, והדגמת שני איברים מינימליים ללא איבר קטן ביותר במקרה אחר | |
| פתרונות למספר שאלות אקראיות | 5 (דוגמא 5) | עוצמות | מבחן | עוצמת אוסף תתי-הקבוצות של N×N ועוצמת אוסף החלוקות של קבוצה בת-מנייה, בהוכחה משולבת עם משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין |
לפי נושא
יחסים
- בוחן קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 1(א-ד) — מבחן · פתרון (שימור/אי-שימור של תכונת איבר מינימלי ואיבר קטן ביותר בין שני יחסי סדר R1⊆R2)
- בוחן קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 2(א-ג) — מבחן · פתרון (יחס T על קבוצת היחסים המוגדר לפי צמצום ליחס לפי חלוקה P - הוכחת שקילות התנאים, הוכחת יחס שקילות, וספירת יחסי שקילות S מתאימים עבור חלוקה נתונה)
- מועד א' סמסטר א' (חורף) תשפ"ה 2025, שאלה 2.א-ב — מבחן · פתרון (יחס שקילות מודולו 3 על הממשיים ((b−a)/3∈ℤ) ומציאת מחלקת השקילות [0])
- מועד א' סמסטר א' (חורף) תשפ"ה 2025, שאלה 3 — מבחן · פתרון (יחס סדר חלקי על הטבעיים (aSb⟺b=a או b=na² לאיזשהו n טבעי): איבר קטן/גדול ביותר, חסם תחתון של {12,36})
- מועד ב' סמסטר א' (חורף) תשפ"ה 2025, שאלה 2.א — מבחן · פתרון (הוכחת יחס שקילות aRb ⟺ |a|=|b| על הממשיים)
- מועד ב' סמסטר א' (חורף) תשפ"ה 2025, שאלה 3 — מבחן · פתרון (יחס סדר חלקי על הטבעיים (aSb⟺b=a או b−a>1): הוכחה, איברים מינימליים, קיום חסם עליון ל-{0,1,2,3})
- בוחן מדמח חורף תשפ"ג 2023, שאלה שאלה 1 (א-ג): הוכח/הפרך A×(BΔC)=(A×B)Δ(A×C); B=C⟺∀A:A∪B=A∪C; B=C⟺∃A:A∪B=A∪C (הפרכה) — מבחן · פתרון (זהויות עם מכפלה קרטזית, הפרש סימטרי ואיחוד קבוצות)
- בוחן מדמח חורף תשפ"ג 2023, שאלה שאלה 3 (א-ד): יחס "משולשי" (aRb∧bRc⟹cRa) - דוגמה נגדית לשקילות; משולשי+רפלקסיבי⟹שקילות; משולשי+טרנזיטיבי⟹סימטרי (הוכח/הפרך); משולשי+סדר⟹R=I_A — מבחן · פתרון (יחס "משולשי" והקשר שלו ליחסי שקילות וסדר)
- מועד א' קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 3א — מבחן · פתרון (הוכחה שיחס ההכלה בין פונקציות מ-N לתת-קבוצות לא ריקות של R הוא יחס סדר חלקי)
- מועד א' קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 5 — מבחן · פתרון (יחס שקילות על קבוצת החזקה של B המושרה לפי שוויון תמונה הפוכה; עוצמת קבוצת המנה לפונקציה קבועה, וחח"ע של ההעתקה לכל יחסי השקילות)
- מועד ב' קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 3.א — מבחן · פתרון (הוכחת יחס שקילות S על (ℝ\{0})×(ℝ\{0}) לפי שוויון סימן בכל קואורדינטה (x1x2>0 וגם y1y2>0))
- מועד ב' קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 4 — מבחן · פתרון (בניית יחס R=f∪I מפונקציה f:N→N: קשר בין f∘f=f ליחס-סדר R (שני הכיוונים), וקשר בין f∘f=I ליחס-שקילות R (שני הכיוונים))
- מועד ג' קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 3.א — מבחן · פתרון (הוכחה שחיתוך שני יחסי שקילות R∩S על A הוא יחס שקילות)
- מועד א' קיץ תשפ"א 2021, שאלה 2 — מבחן · פתרון (יחס סדר על R לפי aSb⟺a=b∨b−a>1: הוכחת יחס סדר, איברים מינימליים בטבעיים, וחסם עליון של הקטע (0,1) ביחס זה)
- מועד א' קיץ תשפ"א 2021, שאלה 3 — מבחן · פתרון (יחס שקילות על B^B המוגדר לפי צמידות באמצעות פונקציה הפיכה; מחלקת השקילות של הזהות, ועוצמת מחלקת השקילות של פונקציה קבועה)
- מועד ב' קיץ תשפ"א 2021, שאלה 3 — מבחן · פתרון (תכונות היחס 'מגדיל' (m≤n) ביחס לטרנזיטיביות, אנטי-סימטריות, הרחבה לסדר חלקי, ושקילות)
- מועד ג' קיץ תשפ"א 2021, שאלה 3 — מבחן · פתרון (יחס סדר על אוסף כל יחסי השקילות על N, מוגדר לפי הכלת מחלקות שקילות; קיום מקסימום, מינימום ולינאריות)
- מועד ג' קיץ תשפ"א 2021, שאלה 4א — מבחן · פתרון (הוכחה שהיחס "שוות כמעט בכל מקום" (∃k∀n>k: f(n)=g(n)) הוא יחס שקילות על N^N)
- מועד ב' קיץ תש"פ 2020, שאלה 2 — מבחן · פתרון (יחס סדר R=T∪S על {0,1,2}×N (T="אותו טור", S נתון חלקית); עוצמות ומספר חסמי מלרע לפי דיאגרמת הסה)
- מועד ב' קיץ תש"פ 2020, שאלה 4 — מבחן · פתרון (יחס שקילות גיאומטרי על R×R לפי מרחק מקסימום מנקודה קבועה (cx,cy) (ריבועים סביב המרכז); מציאת המרכז מתוך נתונים על מחלקות השקילות)
- מועד ב' קיץ תש"פ 2020, שאלה 5א — מבחן · פתרון (הוכחה פורמלית שהיחס מסעיף 4 (מקסימום מרחקים) הוא אכן יחס שקילות)
- מועד ב' קיץ תש"פ 2020, שאלה 6א — מבחן · פתרון (הפרכה שהיחס "מתחלפות בהרכבה" (f∘g=g∘f) על N^N הוא יחס שקילות, על ידי הפרת טרנזיטיביות)
- מועד א' קיץ תשע"ז 2017, שאלה 4ב — מבחן · פתרון (יחס שקילות S על ℝ² המזהה נקודות עם אותו x; מציאת מחלקות שקילות ספציפיות, המחלקה הכללית וקבוצת המנה (ישרים מקבילים לציר y))
- מועד א' חורף תשע"ז 2017, שאלה 4 — מבחן (יחס סדר חלקי R על P={1,2,3}×{4,5} לפי סדר קואורדינטות; הוכחת יחס סדר, דיאגרמת הסה, שרשראות מקסימליות, הרחבה ליחס סדר קווי R'⊇R עם אילוצים נתונים)
- מועד ב' קיץ תשע"ז 2017, שאלה 2 — מבחן · פתרון (יחס סדר חלקי R על ℕ² לפי (a≤c)∧(b=d) - איברים מינימליים, איבר קטן ביותר, סדר מלא; ובדיקת היחס X S Y⟺X⊆Y∨Y⊆X על P(ℕ) - הפרכת היותו יחס שקילות (לא טרנזיטיבי))
- מבחן מועד א' תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 2(א-ב) — מבחן · פתרון (יחס aRb המוגדר לפי a|b וקיום m עם b|a^m - הוכחת יחס סדר ומציאת inf/sup לשלוש קבוצות נתונות)
- מבחן מועד א' תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 5(א-ג) — מבחן · פתרון (יחס שקילות על P(X)×P(X) לפי שוויון חיתוכים - הוכחה, גודל קבוצת המנה וגודל מחלקת שקילות)
- מבחן מועד ב' תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 3א — מבחן · פתרון (הוכחה שהיחס f∼g⟺∃a∈ℝ: f(x)=g(x)+a על X=ℝ^ℝ הוא יחס שקילות)
- מבחן מועד ב' תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 3ב — מבחן · פתרון (הפרכת הטענה f=f∘f⟺[f]∼=[f∘f]∼, באמצעות פונקציית המציין של הרציונליים)
- מבחן מועד ב' תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 4 — מבחן · פתרון (קבוצה סדורה חלקית (A,≤), Bx={y∈A:x≤y}: קשר בין קיום איבר גדול ביותר לחיתוך כל ה-Bx, ודוגמה נגדית לקיום אינפימום לחיתוך שני Bx)
- מבחן לדוגמא קיץ תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 3(א-ב) — מבחן (יחס שקילות A~B המוגדר לפי |A|=|B| על P(X) - הוכחה, ומציאת עוצמת קבוצת המנה P(N)/~)
- מבחן לדוגמא קיץ תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 4 — מבחן (ספירת יחסי השקילות על {1,...,n} עם בדיוק שתי מחלקות שקילות, הוכחה באינדוקציה כי הכמות שווה ל-2^(n-1)-1)
- מבחן לדוגמא קיץ תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 5(א-ב) — מבחן (היחס Rf המוגדר לפי חלוקה f(a)|f(a') - הוכחה שהוא יחס סדר אמ"מ f חח"ע, ובניית f על N שעבורה Rf יחס סדר קווי)
- בוחן קיץ תשע"ז 2017, שאלה 4 — מבחן · פתרון (בנייה כללית של יחס שקילות S מתוך יחס שקילות R על קבוצה A (זוגות מתאימים), והפעלתה על יחס השקילות הספציפי xRy⇔∃z:xy=z² על Q*: הוכחת טרנזיטיביות ומציאת מחלקת השקילות של (1,1/4))
- בוחן חורף תשע"ז 2017, שאלה 3 — מבחן · פתרון (יחס שקילות ∼ על קבוצת החזקה P(X) המוגדר לפי זוגיות |A△B|: הוכחת שקילות, מציאת מחלקת שקילות קונקרטית, וספירת גודל קבוצת המנה P(X)/∼ עבור X={1,...,n})
- מועד ב' קיץ תשע"ו 2016, שאלה 1א — מבחן (יחס שקילות R על קבוצת כל הפונקציות מ-{1,2} ל-{1,2} לפי f(1)-f(2)=g(1)-g(2); תיאור מלא של מחלקות השקילות)
- מועד ב' קיץ תשע"ו 2016, שאלה 2 — מבחן (יחסים R (שקילות, לפי f⁻¹[{1,2}]) ו-S (סדר חלקי, לפי f(i)≤g(i)) על קבוצת הפונקציות מ-{1,2,3} ל-{1,2,3}; מחלקות שקילות, איבר קטן ביותר, איברים מינימליים)
- מועד ב' קיץ תשע"ו 2016, שאלה 3 — מבחן (עוצמת קבוצת כל יחסי השקילות על ℕ (≤ℵ); ופונקציה חח"ע מ-P(A) לקבוצת כל החלוקות של ℕ ל-2 חלקים, והוכחת עוצמתה ℵ)
- בוחן קיץ תשע"ו 2016, שאלה 1 — מבחן (יחס סדר על R×Z המוגדר לפי (r1≥r2)∧(m1≤m2): הוכחת יחס סדר חלקי, בדיקת לינאריות (הפרכה בדוגמה), ומציאת supremum ו-infimum לקבוצה B={(1-1/n,m)})
- בוחן קיץ תשע"ו 2016, שאלה 2 — מבחן (הוכחה שחיתוך כל יחסי השקילות על קבוצה A שווה ליחס הזהות I, וכי זה נשאר נכון גם לאחר הוצאת I מהאוסף (בהנחה |A|≥3))
- בוחן חורף תשע"ו 2016 + פתרון, שאלה 2 — מבחן (יחס סדר ≺ על אוסף יחסי השקילות O על X={1,...,10} לפי מספר מחלקות השקילות: הוכחת סדר חלקי חזק, בדיקת לינאריות (הפרכה בדוגמה), ומציאת איבר מינימלי ואיבר מקסימלי)
- בוחן חורף תשע"ו 2016 + פתרון, שאלה 3 — מבחן (הוכחה באינדוקציה שבקבוצה סדורה חלקית שהיא שריג, לכל תת-קבוצה סופית B קיימים supremum ו-infimum)
- מועד ב' חורף תשע"ה 2015 (בחינת סיום), שאלה 1 — מבחן · פתרון (הגדרת יחס שקילות וחלוקה של קבוצה, והוכחת המשפט: יחס שקילות מגדיר חלוקה ולהיפך)
- בוחן קיץ תשע"ה 2015 - פתרון בלבד, שאלה 2א — מבחן · פתרון (הוכחה שהיחס R={((m,n),(p,q))|m+q=p+n} על N×N הוא יחס שקילות)
- בוחן קיץ תשע"ה 2015 - פתרון בלבד, שאלה 2ב — מבחן · פתרון (מציאת מחלקות השקילות וקבוצת המנה של היחס, וזיהוין עם קבוצת המספרים השלמים Z)
- בוחן קיץ תשע"ה 2015 - פתרון בלבד, שאלה 3א — מבחן · פתרון (הוכחה בדרך השלילה כי A×B=B×A גורר A=∅ או B=∅ או A=B)
- בוחן חורף תשע"ה 2015 + פתרון, שאלה 1ג — מבחן · פתרון (נכון/לא נכון: (A×B)∪(C×D)=(A∪C)×(B∪D) לכל קבוצות A,B,C,D [לא נכון])
- בוחן חורף תשע"ה 2015 + פתרון, שאלה 3א-ב — מבחן · פתרון (הוכחה שהיחס B1≡B2⇔B1∩A=B2∩A על P(X) הוא יחס שקילות, ומציאת גודל קבוצת המנה (2ⁿ כאשר |A|=n))
- בוחן לדוגמא קיץ תשע"ה 2015, שאלה 2א-ב — מבחן · פתרון (הוכחה שהיחס RB={(C,D)|C∩B=D∩B} על P(N) הוא יחס שקילות ותיאור מפורש של קבוצת המנה)
- בוחן לדוגמא קיץ תשע"ה 2015, שאלה 2ג — מבחן · פתרון (מציאת כל הקבוצות B שעבורן היחס RB הנ"ל הוא גם יחס סדר)
- מועד א' תשע"ד 2014, שאלה 5ב — מבחן · פתרון (יחס ההכלה בין קבוצות (A,B)∈R⇔A⊆B; איתור איברים קיצוניים (מינימום/מקסימום, איברים מינימליים) ב-P(ℕ))
- מועד ב' קיץ תשע"ד 2014, שאלה 1ב — מבחן · פתרון (יחס שקילות על ℚ\{0} לפי יחס 'מנה ריבועית'; עוצמת מחלקת שקילות ועוצמת קבוצת המנה)
- מועד ב' קיץ תשע"ד 2014, שאלה 2 — מבחן · פתרון (אפיון יחס סדר חלקי באמצעות התנאים R²⊆R ו-R∩R⁻¹⊆I)
- מועד ב' קיץ תשע"ד 2014, שאלה 5 — מבחן · פתרון (יחס שקילות הנגזר מתת-קבוצה L במבנה מונואידי (M,*,1); פונקציית מנה מוגדרת היטב; תכונת סגירות של L)
- בוחן קיץ תשע"ד 2014 + פתרון, שאלה 1 — מבחן · פתרון (מציאת כל הגדלים האפשריים (1 עד 4) של קבוצת מנה A/~ כאשר קיימים 4 איברים שונים המקיימים תנאי נתון, עם דוגמה לכל גודל (יחסי שקילות מודולריים על N))
- בוחן קיץ תשע"ד 2014 + פתרון, שאלה 2 — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה שהיחס הלקסיקוגרפי המוגדר מיחס סדר חלקי ≤ על A הוא יחס סדר חלקי על A×A)
- בוחן חורף תשע"ד 2014, שאלה שאלה 3 (א-ב): יחס שקילות לפי שוויון קואורדינטה ראשונה על Z×Z; בדיקת relation לפי (a≡b mod2)∨(a≡b mod3) — מבחן · פתרון (יחסי שקילות: שוויון קואורדינטה ראשונה, ותנאי משולב מודולו 2/3)
- בוחן חורף תשע"ד 2014, שאלה שאלה 4 (א-ב): R_B על P(A) לפי X1∩B=X2∩B - הוכחת יחס שקילות; B⊆C גורר R_C⊆R_B — מבחן · פתרון (יחס שקילות על P(A) המוגדר לפי חיתוך עם תת-קבוצה קבועה B)
- מועד א' 2013 (כולל פתרון), שאלה 3 — מבחן (הרחבת יחס סדר חלקי כך ששני איברים בלתי-ניתנים-להשוואה יהיו ניתנים להשוואה, תוך שמירה על תכונות סדר חלקי)
- מועד א' 2013 (כולל פתרון), שאלה 5ב — מבחן (יחס שקילות בין פונקציות ממשיות לפי שוני בקבוצה סופית של נקודות; עוצמת קבוצת המנה של ℝ^ℝ)
- מועד ב' 2013 (כולל פתרון), שאלה שאלה 3 — מבחן (יחס שקילות על P(X) לפי הפרש סימטרי סופי; עוצמת מחלקת שקילות ועוצמת קבוצת המנה)
- מועד ב' 2013 (כולל פתרון), שאלה שאלה 5א — מבחן (ספירת יחסי סדר מלא ויחסי שקילות עם קבוצת מנה בגודל 1 או 2 על קבוצה סופית)
- בוחן קיץ תשע"ג 2013 + פתרון, שאלה שאלה 3 (א-ב): יחס xRy⟺3|(x+2y) על הטבעיים - הוכחת יחס שקילות ומציאת קבוצת המנה N/R — מבחן (יחס שקילות על הטבעיים לפי חלוקה ב-3 ומציאת מחלקות השקילות)
- בוחן קיץ תשע"ג 2013 + פתרון, שאלה שאלה 4 (א-ב): הגדרות יחס סדר חלקי/מלא, איבר מקסימלי/מקסימום; הוכחה שיחס סדר מלא הוא איבר מקסימלי באוסף יחסי הסדר החלקיים המסודר בהכלה — מבחן (יחסי סדר חלקי ומלא: מקסימליות של סדר מלא באוסף הסדרים החלקיים)
- מועד א' 2012 + פתרון, שאלה שאלה 3 — מבחן (יחס סדר מושרה ≤f על B דרך פונקציה f; מתי הוא נשאר סדר חלקי או ליניארי בהתאם לתכונות f)
- מועד א' 2012 + פתרון, שאלה שאלה 5 — מבחן (יחס שקילות מפונקציה g ופונקציה מושרית על קבוצת המנה - מוגדרת היטב, חח״ע, ועל (בתלות בסופיות A))
- מועד ב' 2012 + פתרון, שאלה שאלה 3 — מבחן (עקרון האינדוקציה בקבוצה סדורה היטב (טענה על B עם s(a)⊆B⟸a∈B גוררת A=B), וזהות פונקציה חח״ע-על-שומרת-סדר עם פונקציית הזהות; דוגמה נגדית כשהסדר אינו סדר היטב)
- מועד ב' 2012 + פתרון, שאלה שאלה 4ב — מבחן (ספירת יחסים על קבוצה סופית בגודל n: כלליים, רפלקסיביים, וסימטריים-ואנטיסימטריים בו-זמנית)
- מועד ב' 2012 + פתרון, שאלה שאלה 5 — מבחן (הפונקציה φ(f)=A\f[B] כאפיון היחס בין |B| ל-|A| (חח״ע/על), ודוגמה; קבוצת המנה של יחס השקילות f~g⟺φ(f)=φ(g))
- מועד ב' 2012 + פתרון, שאלה שאלה 6ב — מבחן (הוכחה שמחלקות השקילות {[a]_R} של יחס שקילות R מהוות חלוקה של הקבוצה A)
- מועד א' 2011 - פתרון בלבד, שאלה שאלה 3 — מבחן (יחס שקילות של הסכמה על B בין פונקציות ב-{0,1}^A וגודל קבוצת המנה (2^|B|))
- מועד א' 2011 - פתרון בלבד, שאלה שאלה 5 — מבחן (יחס טרנזיטיבי-אנטיסימטרי אינו מכיל 'משולש'; קיום יחס מקסימלי נטול-משולש ביחס להכלה (למת צורן))
- בוחן דמה קיץ תשע"א 2011, שאלה שאלה 3 (a-e): U={1,2,3}; לכל אחד מחמישה יחסים על P(U) - האם יחס שקילות, ואם כן מהי קבוצת המנה — מבחן (בדיקת יחסי שקילות על קבוצת החזקה ומציאת מחלקות שקילות)
- מועד ב', 2007, שאלה 2ד — מבחן (הוכחה שמספר מחלקות השקילות של יחס שקילות על A³ (זהות קבוצת הרכיבים) שווה ל-n(n-1)(n-2)/6)
- מועד ב', 2007, שאלה 9 — מבחן (נכון/לא נכון: רפלקסיביות, סימטריות וטרנזיטיביות של יחסים J,L על N המוגדרים לפי חזקות של 2 ו-3)
- מועד א', 2006, שאלה 3 — מבחן (מספר מחלקות השקילות מודולו 3, והוכחת קיום שני מספרים מתוך ארבעה שההפרש ביניהם מתחלק ב-3 (שובך יונים))
- מועד א', 2005, שאלה 2 — מבחן (מספר יחסי השקילות על קבוצה בת 3 איברים, סימטריות של יחס מורכב, קשר בין גודל יחס שקילות לגדלי מחלקותיו, וחיתוך יחסי שקילות)
- מועד ב', 2005, שאלה 2 — מבחן (נכון/לא נכון: ספירת יחסי שקילות על קבוצה בת 4 איברים, שימור טרנזיטיביות ביחס נגזר על קבוצות, גודל יחס שקילות לפי גדלי מחלקות, וחיתוך יחסים רפלקסיביים-סימטריים)
- פתרונות למספר שאלות אקראיות, שאלה 2 (דוגמא 2) — מבחן (הוכחה שעוצמת אוסף כל החלוקות (=כל יחסי השקילות) של הממשיים שווה ל-2^א0)
- פתרונות למספר שאלות אקראיות, שאלה 3 (דוגמא 3) — מבחן (יחס שקילות ויחס סדר על אוסף הפונקציות {1,2,3}→{1,2,3} (לפי המקור ההפוך של {1,2}); מחלקות שקילות, |A/R|=8, ואיבר מינימלי ביחס הסדר)
- פתרונות למספר שאלות אקראיות, שאלה 4 (דוגמא 4) — מבחן (יחס סדר חלקי (הכלה) על קבוצת פונקציות; הוכחת קיום איבר קטן ביותר במקרה אחד, והדגמת שני איברים מינימליים ללא איבר קטן ביותר במקרה אחר)
קומבינטוריקה
- מועד א' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 5ג.iii — מבחן · פתרון (ספירת היחסים ה'מחליפים' המקסימליים כאשר |A|=n, בהתאמה לחלוקות)
- בוחן קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 2(א-ג) — מבחן · פתרון (יחס T על קבוצת היחסים המוגדר לפי צמצום ליחס לפי חלוקה P - הוכחת שקילות התנאים, הוכחת יחס שקילות, וספירת יחסי שקילות S מתאימים עבור חלוקה נתונה)
- מועד א' קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 2 — מבחן · פתרון (ספירת יחסים על ידי התאמה חח"ע ועל לקבוצת החזקה, ובנוסף הוכחה באינדוקציה)
- מועד ב' קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 2.ג — מבחן · פתרון (הוכחה באינדוקציה: סכום 1/f(A) על תתי-הקבוצות הלא-ריקות של {1,...,n} שווה ל-n)
- מועד ג' קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 2 — מבחן · פתרון (הוכחה באינדוקציה: מספר הזוגות הזרים (A,B) מתת-קבוצות של {1,...,n} שווה ל-3^n)
- מבחן מועד א' תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 4(א-ג) — מבחן · פתרון (ספירת מערכות שעות אפשריות בבחירת קורסים משלושה אשכולות עם ובלי אילוצי מכסה, כולל הכלה-והדחה)
- מבחן מועד א' תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 5(א-ג) — מבחן · פתרון (יחס שקילות על P(X)×P(X) לפי שוויון חיתוכים - הוכחה, גודל קבוצת המנה וגודל מחלקת שקילות)
- מבחן מועד ב' תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 5 — מבחן · פתרון (ספירת גרפים דו-צדדיים (התאמות נהגים לסוגי רכב) תחת אילוצי דרגה שונים: ללא הגבלה, פונקציה, פונקציה חח"ע, התאמה חח"ע ועל, ופונקציה רבת-ערכים (דרגה≥1))
- מבחן לדוגמא קיץ תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 2(א-ד) — מבחן (ספירת תתי-קבוצות בגדלים נתונים מאיחוד שתי קבוצות זרות A,B, כולל עקרון ההכלה וההדחה ואילוצי בחירת זוגות)
- מועד ב' קיץ תשע"ו 2016, שאלה 1ב — מבחן (שלוש טענות הוכח/הפרך על קבוצות סופיות A,B,C כולל שוויון מספר הפונקציות מ-A ל-P(B) למספר הפונקציות מ-B ל-P(A))
- מועד א' חורף תשע"ה 2015 (בחינת סיום, פרופ' רון עדין), שאלה 4 — מבחן · פתרון (חלוקת חולצות זהות בין 100 סטודנטים: צירופים ללא חזרות (80 חולצות, לכל היותר אחת), עם חזרות (100 חולצות, ללא הגבלה), ועם חזרות ומינימום אחת לכל סטודנט (120 חולצות))
- מועד ב' קיץ תשע"ה 2015, שאלה 3 — מבחן (ציור גרף פשוט עם 5 קודקודים ללא משולש בו ובמשלימו; הוכחה שבגרף עם 6 קודקודים יש משולש ב-G או במשלים שלו (מספר רמזי R(3,3)=6))
- מועד ב' חורף תשע"ה 2015 (בחינת סיום), שאלה 5 — מבחן · פתרון (ספירת סידורים של אותיות עם חזרות, וספירת מספר הפונקציות החד-חד-ערכיות בין קבוצות סופיות)
- מועד א' 2013 (כולל פתרון), שאלה 5א — מבחן (בעיית ימי הולדת - ספירת אפשרויות חלוקת תאריכי לידה בין 20 ילדים עם/בלי חפיפות)
- מועד ב' 2013 (כולל פתרון), שאלה שאלה 5א — מבחן (ספירת יחסי סדר מלא ויחסי שקילות עם קבוצת מנה בגודל 1 או 2 על קבוצה סופית)
- בוחן חורף תשע"ג 2013, שאלה שאלה 3ב — מבחן · פתרון (ספירת יחסי שקילות על קבוצה בת 9 איברים שבהם כל מחלקות השקילות הן בגודל 3 בדיוק)
- מועד א' 2012 + פתרון, שאלה שאלה 6א — מבחן (ספירת סידורים בשורה עם אילוצי סמיכות/אי-סמיכות וגושים (דרדסים, קטקטים וטרולים))
- מועד ב' 2012 + פתרון, שאלה שאלה 4א — מבחן (ספירת דרכי חלוקת כדורים לבנים (זהים) וצבעוניים (שונים) ל-10 תאים מסומנים, בתנאים שונים על מספר הכדורים בתא)
- מועד ב' 2012 + פתרון, שאלה שאלה 4ב — מבחן (ספירת יחסים על קבוצה סופית בגודל n: כלליים, רפלקסיביים, וסימטריים-ואנטיסימטריים בו-זמנית)
- מועד א' 2011 - פתרון בלבד, שאלה שאלה 3 — מבחן (יחס שקילות של הסכמה על B בין פונקציות ב-{0,1}^A וגודל קבוצת המנה (2^|B|))
- מועד א' 2011 - פתרון בלבד, שאלה שאלה 4.1 — מבחן (עוצמות קבוצות פונקציות עם אילוצי שכנים (ערכים מתחלפים/שווים) ועם אילוץ סכום-חלון נע קבוע (ספירת פתרונות אי-שליליים בעזרת בינום))
- מועד א' 2011 - פתרון בלבד, שאלה שאלה 6 — מבחן (הטלת 9 קוביות שונות: ספירת תוצאות עם/בלי ספרה המופיעה בדיוק 3 פעמים, בעזרת עקרון ההכלה וההדחה)
- מועד ב' 2011 - פתרון בלבד (תשע"א מועד ב), שאלה שאלה 6 — מבחן (הושבת n נשים ו-n גברים בשורה בתנאים שונים (בלוק רציף, לסירוגין, לא-ליד) וזוגות נשואים שלא ישבו יחד (הכלה-והדחה))
- מועד א' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד א), שאלה שאלה 3 — מבחן (יחס נסיגה למילים מעל {0,1,2} בלי רצף '12' ובלי יותר מ-3 פעמים '1' ברצף; תמורות בלי איבר זוגי במקומו; זהות בינומית)
- מועד א' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד א), שאלה שאלה 6א — מבחן (מספר הדרכים למקם כדור לבן אחד ו-n כדורים שחורים זהים ב-n+1 קופסאות כך שכל קופסא מכילה לכל היותר כדור אחד)
- מועד ב' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד ב), שאלה שאלה 2ד — מבחן (עקרון שובך היונים: בין 2^{n-1}+1 נקודות ב-{0,1}^n עם קואורדינטות שלמות, לפחות לאחת מנקודות האמצע בין זוג נקודות קואורדינטות שלמות)
- מועד ב' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד ב), שאלה שאלה 5 — מבחן (נוסחה סגורה לסכום Σk² דרך יחס נסיגה; הכלה-והדחה לסידור 3 קבוצות לאום בלי בלוק רציף; מספר תתי-קבוצות בגודל k שאינן מכילות {1,2})
- מועד ב' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד ב), שאלה שאלה 6א — מבחן (מספר הדרכים למקם n כדורים (שונים/זהים) ב-m תאים כך שהתא הראשון אינו ריק)
- מועד א', 2009 (תשס"ט מועד א), שאלה שאלה 2 (א-ב) — מבחן · פתרון (מספר הדרכים לבחור 2 או 3 מספרים מתוך {1,...,100} כך שסכומם זוגי (בחירת התשובה הנכונה מתוך אפשרויות והסבר))
- מועד א', 2009 (תשס"ט מועד א), שאלה שאלה 3א — מבחן · פתרון (יחס נסיגה ותנאי התחלה למספר המילים מעל {0,1,2} באורך n בלי רצף של שתי הספרות 2)
- מועד א', 2009 (תשס"ט מועד א), שאלה שאלה 3ב — מבחן · פתרון (הכלה-והדחה: מספר האפשרויות לבחירת 3 מתוך 10 ברווזים במשך שבוע כך שלפחות ברווז אחד לא ביקר באמבטיה כלל)
- מועד א', 2009 (תשס"ט מועד א), שאלה שאלה 5א — מבחן · פתרון (הוכחה קומבינטורית לזהות n·2^{n-1}=Σ k·C(n,k) (ספירת ועד עם יו"ר בשתי דרכים))
- מועד ב', 2009, שאלה 2(א-ב) — מבחן · פתרון (ספירת תמורות של {1,...,n} שבהן n מופיע לפני n-1 (וגם n-1 לפני n-2), לא בהכרח סמוכים)
- מועד ב', 2009, שאלה 3-1 — מבחן · פתרון (מספר הדרכים לפזר 20 כדורים זהים ב-5 תאים שונים כך שאין תא עם בדיוק 3 כדורים (הכלה והדחה))
- מועד ב', 2009, שאלה 3-2 — מבחן · פתרון (נוסחת נסיגה ותנאי התחלה למספר הסדרות הבינאריות באורך n שבהן בין כל שני אפסים יש לפחות שלושה אחדים)
- מועד ב', 2009, שאלה 7 — מבחן · פתרון (סידור כדורים לבנים ושחורים בשורה כך שאין שני שחורים סמוכים, וזהויות קומבינטוריות על סכומי מקדמים בינומיים (זהות המקל))
- מועד א', 2008, שאלה 2 — מבחן · פתרון (מספר התוצאות האפשריות בהטלת 10 קוביות שונות שסכומן 25, באמצעות הכלה והדחה על פתרונות שלמים למשוואה)
- מועד א', 2008, שאלה 4 — מבחן · פתרון (נוסחת נסיגה ותנאי התחלה למספר תתי-הקבוצות של {1,...,n} שאינן מכילות שני מספרים עוקבים)
- מועד א', 2008, שאלה 5(ב-ד) — מבחן · פתרון (ספירת פונקציות, פונקציות חח"ע, ופונקציות חח"ע-ועל בין שתי קבוצות סופיות A,B (|A|=9,|B|=12))
- מועד א', 2008, שאלה 5א — מבחן · פתרון (מספר היחסים השונים שניתן להגדיר מעל קבוצה סופית A (|A|=9))
- מועד א', 2008, שאלה 5ה — מבחן · פתרון (ספירת יחסי שקילות מעל A (|A|=9) שכל מחלקות השקילות שלהם בנות 3 איברים בדיוק, דרך הקשר ליחסים לחלוקות)
- מועד א', 2008, שאלה 7 — מבחן · פתרון (מספר ההפרעות (הפרות סדר) בסידור מחדש של יונים בשובך לפי קומות ותאים תוך שימוש בביטוי CD(n))
- מועד ב', 2008, שאלה 2א — מבחן (מספר הדרכים לחלק ל-20 סטודנטים ציונים (0 עד 100) כך שהממוצע הוא 75, ללא חישוב סופי)
- מועד ב', 2008, שאלה 4 — מבחן (נוסחת נסיגה ותנאי התחלה למספר הדרכים לחלק n סטודנטים לקבוצות לא ריקות בנות לכל היותר 2 איברים)
- מועד ב', 2008, שאלה 6 — מבחן (ספירת מסלולים בלוח משובץ מ-(0,0) ל-(5,5) עם ובלי מעבר דרך נקודות אסורות)
- מועד א', 2007, שאלה 3 — מבחן (הכלה והדחה למספר תוצאות הטלת 10 קוביות שבהן כל אחד מהמספרים 1-6 מופיע לפחות פעם אחת; פתרון נוסחת נסיגה ליניארית a_n=7a_{n-1}-10a_{n-2})
- מועד א', 2007, שאלה 4 — מבחן (שאלת רב-ברירה: מספר הדרכים לחלק 20 כדורים זהים ל-4 ילדים שונים, כל ילד מקבל לפחות כדור אחד)
- מועד א', 2007, שאלה 6 — מבחן (נוסחאות למספר היחסים, הפונקציות, הפונקציות החח"ע ופונקציות החח"ע-ועל בין שתי קבוצות סופיות A,B (|A|=n<k=|B|))
- מועד א', 2007, שאלה 8(ג-ד) — מבחן (ספירת יחסי שקילות על קבוצה בת 3k איברים עם מחלקות בנות 3 איברים בדיוק; ומספר כל יחסי השקילות על קבוצה בת 4 איברים)
- מועד ב', 2007, שאלה 1 — מבחן (הוכחה שבגרף פשוט יש שני קדקדים בעלי אותה דרגה (שובך יונים) ושמספר הקדקדים מדרגה אי-זוגית זוגי (לחיצת ידיים))
- מועד ב', 2007, שאלה 2א-ג — מבחן (ספירת שלשות סדורות מקבוצה A לפי מידת השונות/השוויון בין שלושת הרכיבים)
- מועד ב', 2007, שאלה 2ה — מבחן (ספירת פונקציות סימטריות מ-A³ ל-B בהינתן |A|=4, |B|=10)
- מועד ב', 2007, שאלה 3 — מבחן (נוסחת נסיגה ותנאי התחלה למספר סידורי אותיות מאותיות סופיות ללא שתי אותיות סופיות סמוכות)
- מועד ב', 2007, שאלה 4 — מבחן (שאלת רב-ברירה: מספר פתרונות שלמים למשוואה בארבעה משתנים עם חסמים על חלק מהמשתנים)
- מועד ב', 2007, שאלה 7 — מבחן (ספירת סידורי אותיות המילה 'יקירתי' עם ובלי הגבלה על רצף של האות החוזרת 'י')
- מועד א', 2006, שאלה 3 — מבחן (מספר מחלקות השקילות מודולו 3, והוכחת קיום שני מספרים מתוך ארבעה שההפרש ביניהם מתחלק ב-3 (שובך יונים))
- מועד א', 2006, שאלה 4 — מבחן (מספר מילים בנות שלוש אותיות מתוך קבוצת אותיות עם חזרות {A,B,B,C,C})
- מועד א', 2006, שאלה 5 — מבחן (מספר דרכים לחלק 5 תפוחים, 6 תפוזים ו-4 אגסים בין 3 ילדים)
- מועד א', 2006, שאלה 6 — מבחן (ניסוח עקרון ההכלה וההדחה לשלוש קבוצות, ויישומו לספירת שיבוצי משחקי שחמט בין חמישה זוגות נשואים כך שהיריבים אינם בני זוג)
- מועד א', 2006, שאלה 7 — מבחן (פתרון משוואת נסיגה ליניארית f(n+2)=6f(n+1)-9f(n)+4^n עם תנאי התחלה)
- מועד א', 2005, שאלה 6 — מבחן (השלמת ערכים: פתרונות חיוביים למשוואה עם ארבעה משתנים, מילים מאוסף אותיות עם חזרות, ושיבוץ חיילים/אנשים לקבוצות עם חסמי מינימום)
- מועד א', 2005, שאלה ב1 — מבחן (שימוש בעקרון ההכלה וההדחה בלבד לספירת דרכי בחירת 5 תלמידים מ-4 כיתות כך שלפחות אחד מכיתה ט' ואחד מכיתה י')
- מועד א', 2005, שאלה ב2 — מבחן (פתרון משוואת נסיגה ליניארית לא-הומוגנית f(n+2)-5f(n+1)+6f(n)=2 עם תנאי התחלה)
- מועד ב', 2005, שאלה 6 — מבחן (השלמת ערכים: פתרונות לאי-שוויון עם משתנים אי-שליליים, הרכבת מיקוד מספרות מאוסף עם חזרות, וחלוקת ממתקים לילדים בחסמים)
- מועד ב', 2005, שאלה ב1 — מבחן (שימוש בעקרון ההכלה וההדחה בלבד לספירת פונקציות "על" מקבוצה בת 5 איברים לקבוצה בת 3 איברים)
- מועד ב', 2005, שאלה ב2 — מבחן (פתרון משוואת נסיגה ליניארית לא-הומוגנית f(n+2)-4f(n+1)+4f(n)=3 עם תנאי התחלה)
- מועד א', 2004, שאלה 2 — מבחן (ספירת פתרונות אי-שליליים למשוואה a+b+c+d+e+f=30 (מקדם בינומי) וגרסה עם חסמים תחתונים a≥4, b≥3)
- מועד א', 2004, שאלה 3 — מבחן (עיקרון ההכלה וההדחה: כמה מספרים חיוביים קטנים מ-500 אינם מתחלקים ב-3,5,7)
- מועד א', 2004, שאלה 4 — מבחן (מספרי לוקס: L1=1, L2=3, Ln=L(n-1)+L(n-2) — מציאת נוסחה סגורה)
- מועד א', 2004, שאלה 5 — מבחן (ספירת תמורות π של {1,...,n} המקיימות π(1)≠2)
- מועד א', 2004, שאלה 6 — מבחן (הוכחת הזהות הבינומית 3^n=Σ_{r=0}^n C(n,r)·2^r לכל n≥0)
- מועד ב', 2004, שאלה 2 — מבחן (ספירת סדרות בינאריות מאורך 8 עם בדיוק שני 1-ים שאינם שכנים)
- מועד ב', 2004, שאלה 3 — מבחן (ספירת פונקציות 'על' מקבוצה בת 6 איברים {5,...,10} לקבוצה בת 4 איברים {1,2,3,4})
- מועד ב', 2004, שאלה 4 — מבחן (יחס נסיגה L0=9, L1=0, Ln=L(n-1)+2L(n-2) (n≥2) — מציאת נוסחה סגורה ל-Ln)
- מועד ב', 2004, שאלה 5 — מבחן (הוכחת הזהות 2^n·Σ_{r=0}^n (-1)^r·C(n,r)=0 לכל n≥0)
עוצמות
- מועד א' סמסטר א' (חורף) תשפ"ה 2025, שאלה 2.ג — מבחן · פתרון (עוצמת מחלקת השקילות של יחס השקילות מודולו 3 על ℝ (=ℵ0))
- מועד א' סמסטר א' (חורף) תשפ"ה 2025, שאלה 5 — מבחן · פתרון (עוצמת קבוצות פונקציות מ-ℝ ל-ℝ: תמונה⊆ℚ, תמונה=ℝ)
- מועד ב' סמסטר א' (חורף) תשפ"ה 2025, שאלה 2.ב-ג — מבחן · פתרון (עוצמת מחלקת שקילות ועוצמת קבוצת המנה של יחס |a|=|b| על ℝ)
- מועד ב' סמסטר א' (חורף) תשפ"ה 2025, שאלה 5 — מבחן · פתרון (עוצמת קבוצות פונקציות מ-ℝ ל-ℝ עם תמונה נתונה (תמונה={0,1}; תמונה=קבוע יחיד))
- מועד א' קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 3ב-ג — מבחן · פתרון (עוצמת קבוצת האיברים המקסימליים והמינימליים ביחס הסדר הנ"ל (סופית, ℵ0 או ℵ))
- מועד א' קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 4 — מבחן · פתרון (קס"ח של תתי-הקבוצות בנות-המנייה של R ביחס הכלה: אין איבר מקסימלי, ובניית שרשרת שאינה בת-מנייה לפי עקרון המקסימום של האוסדורף)
- מועד ב' קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 3.ב-ג — מבחן · פתרון (עוצמת מחלקת שקילות (רביע במישור, =ℵ) ועוצמת קבוצת המנה (4 רביעים) של היחס S)
- מועד ב' קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 5 — מבחן · פתרון (קבוצות 'שבורות מבפנים' (x·y∉ℤ לכל שני איברים שונים) מקסימליות ביחס להכלה - שימוש בעקרון המקסימום של האוסדורף)
- מועד ג' קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 3.ב-ד — מבחן · פתרון (עוצמות מחלקות שקילות ב-ℝ×ℝ: לפי מרחק מהראשית (מעגלים), לפי קואורדינטת x (ישרים אנכיים), ולפי חיתוך שני היחסים)
- מועד ג' קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 4.ג — מבחן · פתרון (עוצמת קבוצת כל הפונקציות המזגזגות מהטבעיים לטבעיים (=ℵ))
- מועד ג' קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 5 — מבחן · פתרון (קבוצות 'ריקות באופן כללי' (חיתוך זוגי לא ריק, חיתוך כללי ריק) מקסימליות - שימוש בעקרון המקסימום של האוסדורף)
- מועד א' קיץ תשפ"א 2021, שאלה 4ד — מבחן · פתרון (חישוב עוצמת התמונה של H (התשובה 2^ℵ) בעזרת חשבון עוצמות וקנטור-שרדר-ברנשטיין)
- מועד א' קיץ תשפ"א 2021, שאלה 5 — מבחן · פתרון (קבוצות "מגניבות" ב-R (הפרש בין איברים אינו רציונלי): קיום קבוצה מגניבה מקסימלית, התאמה חח"ע ועל בין S×Q ל-R, והסקת |S|=ℵ)
- מועד ג' קיץ תשפ"א 2021, שאלה 4ג-ד — מבחן · פתרון (עוצמת קבוצת נקודות השבת של פונקציה במחלקת הזהות (ℵ0), ועוצמת מחלקת השקילות עצמה [I] (ℵ0))
- מועד ג' קיץ תשפ"א 2021, שאלה 5 — מבחן · פתרון (קבוצות "מבודדות" ב-R (x∈A⇒x+1∉A): שרשראות, קיום קבוצה מבודדת מקסימלית לפי עקרון האוסדורף, ועוצמתה ℵ לפי קש"ב)
- מועד ב' קיץ תש"פ 2020, שאלה 5ב-ג — מבחן · פתרון (עוצמת מחלקת שקילות בודדת (1 או ℵ לפי מקרים) ועוצמת קבוצת המנה R×R/R (ℵ) עבור היחס מסעיף 4)
- מועד ב' קיץ תש"פ 2020, שאלה 6ב-ג — מבחן · פתרון (עוצמת קבוצת הפונקציות המתחלפות עם פונקציה נתונה f (ℵ0), וקיום תת-קבוצה בעוצמת הרצף שבה התחלפות גוררת שוויון)
- מועד א' קיץ תשע"ז 2017, שאלה 3 — מבחן · פתרון (משפחות של תת-קבוצות של ℕ עם חיתוך זר/קבוע/חסום בין כל שתי קבוצות שונות במשפחה - הוכחה שהמשפחה בת מנייה)
- מועד א' קיץ תשע"ז 2017, שאלה 4א — מבחן · פתרון (הוכחת משפט קנטור: |A|<|P(A)| לכל קבוצה A)
- מועד א' חורף תשע"ז 2017, שאלה 3 — מבחן (הגדרות שוויון/אי-שוויון עוצמות; הוכחת |ℕ|=|ℤ| והוכחת |ℕ|<|ℝ|)
- מועד ב' קיץ תשע"ז 2017, שאלה 3 — מבחן · פתרון (קבוצת ישרים L במישור, D-קבוצת נקודות החיתוך, M-קבוצת השיפועים: קשרים בין עוצמות |M|,|D|,|L| (סופי⟸בן מנייה, ℵ, שוויון עוצמות ע"י ק.ש.ב))
- מועד ב' קיץ תשע"ז 2017, שאלה 4 — מבחן · פתרון (למת נקודת שבת לפונקציה ψ:P(A)→P(A) המקיימת הכלה⟸הכלה (קיום K עם ψ(K)=K), ובחלק ב' דוגמה לפונקציה מרחיבה (X⊆ψ(X)) שאינה מונוטונית)
- מבחן מועד א' תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 6(א-ב) — מבחן · פתרון (עוצמת קבוצת הפונקציות החח"ע וקבוצת הפונקציות שאינן חח"ע מקבוצה בת 4 איברים אל N)
- מבחן מועד ב' תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 3ג — מבחן · פתרון (מציאת עוצמת מחלקת השקילות [f]∼ — שווה לעוצמת הרצף א)
- מבחן מועד ב' תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 3ד — מבחן · פתרון (מציאת עוצמת קבוצת המנה X/∼ — שווה ל-2^א (חסם תחתון ועליון וקנטור-שרדר-ברנשטיין))
- מבחן לדוגמא קיץ תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 3(א-ב) — מבחן (יחס שקילות A~B המוגדר לפי |A|=|B| על P(X) - הוכחה, ומציאת עוצמת קבוצת המנה P(N)/~)
- מבחן לדוגמא קיץ תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 5(ג) — מבחן (עוצמת קבוצת כל הפונקציות f:Z→N שעבורן היחס Rf (לפי חלוקה) הוא יחס סדר קווי)
- מועד ב' קיץ תשע"ו 2016, שאלה 3 — מבחן (עוצמת קבוצת כל יחסי השקילות על ℕ (≤ℵ); ופונקציה חח"ע מ-P(A) לקבוצת כל החלוקות של ℕ ל-2 חלקים, והוכחת עוצמתה ℵ)
- מועד ב' קיץ תשע"ו 2016, שאלה 4 — מבחן (איחוד של ≤ℵ₀ קבוצות שכל אחת בגודל ≤ℵ₀ הוא בגודל ≤ℵ₀ (איחוד בן מנייה של בנות מנייה); וחישוב עוצמת A={x∈ℝ|∃n∈ℕ: xⁿ∈ℕ})
- מועד ב' חורף תשע"ה 2015 (בחינת סיום), שאלה 3 — מבחן · פתרון (קיום תת-קבוצה מקסימלית 'חסרת ממוצעים' של הממשיים באמצעות הלמה של צורן)
- מועד ב' חורף תשע"ה 2015 (בחינת סיום), שאלה 4 — מבחן · פתרון (יחסי עוצמה בין קבוצות זרות A,B כאשר קיימת פונקציה חד-חד-ערכית מ-A אל A∪B)
- מועד א' תשע"ד 2014, שאלה 1 — מבחן · פתרון (עוצמת קבוצת הפונקציות מℚ על ℝ (קבוצה ריקה כי |ℚ|<|ℝ|); עוצמת קבוצת הסדרות השלמות החסומות (קנטור-ברנשטיין))
- מועד א' תשע"ד 2014, שאלה 3 — מבחן · פתרון (הוכחת המשפט: כל תת-קבוצה של קבוצה בת-מנייה היא בת-מנייה)
- מועד א' תשע"ד 2014, שאלה 4 — מבחן · פתרון (קיום קדם-חלוקה בת-מנייה מקסימלית של X (הלמה של צורן) והסקת קיום חלוקה בת-מנייה של X)
- מועד ב' קיץ תשע"ד 2014, שאלה 1א — מבחן · פתרון (עוצמת קבוצת כל הסדרות הממשיות המחזוריות, בעזרת משפט קנטור-ברנשטיין)
- מועד ב' קיץ תשע"ד 2014, שאלה 1ב — מבחן · פתרון (יחס שקילות על ℚ\{0} לפי יחס 'מנה ריבועית'; עוצמת מחלקת שקילות ועוצמת קבוצת המנה)
- מועד ב' קיץ תשע"ד 2014, שאלה 3 — מבחן · פתרון (הוכחת משפט המכפלה: לכל קבוצה אינסופית X מתקיים |X×X|=|X| (בעזרת הלמה של צורן))
- מועד ב' קיץ תשע"ד 2014, שאלה 4 — מבחן · פתרון (בדיקת חח"ע ועל לפונקציות המוגדרות מ-A (ומ-P(A)) אל P(P(A)))
- מועד א' 2013 (כולל פתרון), שאלה 2 — מבחן (סיווג עוצמת קבוצות סדרות (סופית/בת-מנייה/לא בת-מנייה) והוכחת משפט קנטור |A|≠|P(A)|)
- מועד א' 2013 (כולל פתרון), שאלה 4 — מבחן (הוספת איבר בודד לקבוצה אינסופית אינה משנה עוצמה; בניית משפחה מקסימלית S⊆P(B) בעזרת הלמה של צורן כאשר A⊆B ו-|A|<|B|)
- מועד א' 2013 (כולל פתרון), שאלה 5ב — מבחן (יחס שקילות בין פונקציות ממשיות לפי שוני בקבוצה סופית של נקודות; עוצמת קבוצת המנה של ℝ^ℝ)
- מועד ב' 2013 (כולל פתרון), שאלה שאלה 2 — מבחן (עוצמת אוסף תתי-הקבוצות הסופיות ותתי-הקבוצות האינסופיות של קבוצה אינסופית A, באמצעות קנטור-שרדר-ברנשטיין)
- מועד ב' 2013 (כולל פתרון), שאלה שאלה 3 — מבחן (יחס שקילות על P(X) לפי הפרש סימטרי סופי; עוצמת מחלקת שקילות ועוצמת קבוצת המנה)
- מועד ב' 2013 (כולל פתרון), שאלה שאלה 4 — מבחן (בניית אוסף מקסימלי של עיגולים זרים במישור בעזרת למת צורן/עקרון האוסדורף, ועוצמת האוסף (בת-מנייה))
- מועד א' 2012 + פתרון, שאלה שאלה 1א — מבחן (שימור מנייה תחת הפרש עצמי D-D וקיום הזזה D+a זרה ל-D עבור D בת-מנייה)
- מועד א' 2012 + פתרון, שאלה שאלה 2 — מבחן (הוכחת משפט קנטור |A|<|P(A)| וחישוב עוצמות קבוצות פונקציות עם אילוצים על ערכים רציונליים/אי-רציונליים)
- מועד א' 2012 + פתרון, שאלה שאלה 4 — מבחן (קיום ועוצמה (ℵ0) של קבוצה מקסימלית 'סגורה לפריקים' ביחס להכלה, בעזרת למת צורן)
- מועד ב' 2012 + פתרון, שאלה שאלה 1 — מבחן (בניית קבוצה מקסימלית 'C-נחמדה' (x-y∈C לכל x,y בה) בעזרת למת צורן, והוכחת שוויון עוצמות B ו-C (בונוס))
- מועד ב' 2012 + פתרון, שאלה שאלה 2ב-ג — מבחן (עוצמת A\B כאשר B תת-קבוצה בת-מנייה של A אינסופית (|A\B|=|A|); דוגמה נגדית לכך שכל קבוצה אינסופית B מקיימת |B|>|ℕ|)
- מועד ב' 2012 + פתרון, שאלה שאלה 5 — מבחן (הפונקציה φ(f)=A\f[B] כאפיון היחס בין |B| ל-|A| (חח״ע/על), ודוגמה; קבוצת המנה של יחס השקילות f~g⟺φ(f)=φ(g))
- מועד ב' 2012 + פתרון, שאלה שאלה 6א — מבחן (חלוקת קבוצה אינסופית B ל-a חלקים שווי-עוצמה (|C_i|=|B|), בעזרת משפט המכפלה של עוצמות)
- מועד א' 2011 - פתרון בלבד, שאלה שאלה 4.1 — מבחן (עוצמות קבוצות פונקציות עם אילוצי שכנים (ערכים מתחלפים/שווים) ועם אילוץ סכום-חלון נע קבוע (ספירת פתרונות אי-שליליים בעזרת בינום))
- מועד א' 2011 - פתרון בלבד, שאלה שאלה 4.2 — מבחן (הוכחה ש-|D|>ℵ0 וחישוב |D|=2^ℵ0 לקבוצת סדרות עם ערכים שונים בין שכנים מתוך שלושה סמלים (טיעון אלכסון של קנטור))
- מועד א' 2011 - פתרון בלבד, שאלה שאלה 5 — מבחן (יחס טרנזיטיבי-אנטיסימטרי אינו מכיל 'משולש'; קיום יחס מקסימלי נטול-משולש ביחס להכלה (למת צורן))
- מועד ב', 2007, שאלה 5 — מבחן (השלמת עוצמות: קבוצת התת-קבוצות הסופיות, הקוסופיות, הלא-סופיות-ולא-קוסופיות של N, ועוצמת קבוצת הסדרות האינסופיות מ-N)
- מועד א', 2005, שאלה 4 — מבחן (נכון/לא נכון: קשר בין הכלה ממשית לעוצמה, עוצמת מכפלה של קבוצות בנות מנייה, עוצמת R\Q, והשוואת |A| ל-|A×A|)
- מועד ב', 2005, שאלה 4 — מבחן (נכון/לא נכון: מונוטוניות עוצמת קבוצת החזקה תחת הכלה ממשית, עוצמת קבוצת הפונקציות B^A, השוואת עוצמות קטעים ב-R, ועוצמת נקודות רציונליות במישור)
- פתרונות למספר שאלות אקראיות, שאלה 1 (דוגמא 1) — מבחן (הוכחה שעוצמת אוסף תתי-הקבוצות בנות-המנייה של הממשיים שווה ל-2^א0, באמצעות משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין)
- פתרונות למספר שאלות אקראיות, שאלה 2 (דוגמא 2) — מבחן (הוכחה שעוצמת אוסף כל החלוקות (=כל יחסי השקילות) של הממשיים שווה ל-2^א0)
- פתרונות למספר שאלות אקראיות, שאלה 5 (דוגמא 5) — מבחן (עוצמת אוסף תתי-הקבוצות של N×N ועוצמת אוסף החלוקות של קבוצה בת-מנייה, בהוכחה משולבת עם משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין)
תורת הקבוצות
- מועד א' סמסטר א' (חורף) תשפ"ה 2025, שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה: הפרש/חיתוך/איחוד קבוצות מול קבוצת החזקה (P(A\B)=P(A)\P(B)? P(A∩B)=P(A)∩P(B)?))
- מועד ב' סמסטר א' (חורף) תשפ"ה 2025, שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה: הפרש קבוצות A\(B\C) מול A\(B∪C), וקבוצת החזקה P(A\B)⊆P(A) ו-P(A\B)∩P(B)={∅})
- בוחן קיץ תשפ"ד 2024, שאלה 1(א-ג) — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה של שלוש טענות על קבוצות A,B הקושרות בין חיתוך הקבוצות לחיתוך קבוצות החזקה שלהן, ותנאי לשוויון חיתוך-איחוד)
- בוחן קיץ תשפ"ד 2024, שאלה 2(א-ב) — מבחן · פתרון (סדרת קבוצות An המקיימת תנאי נתון - הוכחת/הפרכת הכלה בין איברים סמוכים, והוכחת חיתוך לא-ריק עם A1 באינדוקציה (בעזרת טענת עזר))
- בוחן מדמח חורף תשפ"ג 2023, שאלה שאלה 1 (א-ג): הוכח/הפרך A×(BΔC)=(A×B)Δ(A×C); B=C⟺∀A:A∪B=A∪C; B=C⟺∃A:A∪B=A∪C (הפרכה) — מבחן · פתרון (זהויות עם מכפלה קרטזית, הפרש סימטרי ואיחוד קבוצות)
- מועד א' קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה של זהויות ואי-שוויונות בסיסיים על פעולות קבוצות (הפרש סימטרי, קבוצת החזקה, חיתוך והפרש))
- מועד א' קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 2 — מבחן · פתרון (ספירת יחסים על ידי התאמה חח"ע ועל לקבוצת החזקה, ובנוסף הוכחה באינדוקציה)
- מועד ב' קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה: הפרש סימטרי (A⊆B⟹A△C⊆B△C?), קבוצת חזקה (A∈B⟹P(A)∈P(B)?), פילוג הפרש על חיתוך (A\(B∩C)=(A\B)∩(A\C)?))
- מועד ג' קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה: הפרש סימטרי (A△B⊆A\B⟹B⊆A?), קבוצת חזקה (P(A)∩P(B)={∅}⟺A△B=A∪B?), הפרשי קבוצות (A\(B\C)=(A\B)\C?))
- מועד א' קיץ תשפ"א 2021, שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה של זהויות על פעולות קבוצות (הפרש, קבוצת החזקה, הכלה))
- מועד ג' קיץ תשפ"א 2021, שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה של טענות על פעולות קבוצות (הפרש, הפרש סימטרי, קבוצת החזקה))
- מועד ב' קיץ תש"פ 2020, שאלה 3 — מבחן · פתרון (איחוד וחיתוך כלליים של קבוצות כפולות An=n·N: חישוב חיתוכים, איחוד בן-מנייה שלהם, ומשלים ביחס לטבעיים)
- מועד א' קיץ תשע"ז 2017, שאלה 1ב — מבחן · פתרון (הוכח/הפרך: P(A)⊆P(B)⟺A⊆B (נכון) לעומת P(A)∈P(B)⟺A∈B (הפרכה בדוגמה נגדית))
- מועד א' קיץ תשע"ז 2017, שאלה 2 — מבחן · פתרון (הרכבת פונקציות f,g,h (האם h∘g∘f על גורר g∘f על; האם הפיכות g∘f ו-h∘g גוררת הפיכות g) ופונקציה מושרית f(X)=X∩B בין קבוצות חזקה - חח"ע אם"ם A⊆B)
- מועד א' חורף תשע"ז 2017, שאלה 5 — מבחן (הגדרות הפרש והפרש סימטרי של קבוצות; הוכחת A\(B\C)⊆(A\B)∪C ודוגמה נגדית לשוויון כללי)
- מועד ב' קיץ תשע"ז 2017, שאלה 1 — מבחן · פתרון (ארבע טענות הוכח/הפרך על פעולות בין קבוצות (הכלה עם איחוד, הפרש, שייכות לקבוצת חזקה, הפרש עם הפרשים))
- מועד ב' קיץ תשע"ז 2017, שאלה 5א — מבחן · פתרון (הוכחה באינדוקציה כי ∅∈A₂ₙ לכל n טבעי, בסדרה A₁=∅, Aₙ₊₁=P(Aₙ)\Aₙ)
- מבחן מועד ב' תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכחה באינדוקציה על סדרת קבוצות רקורסיבית A0=A, An=A∪A(n-1)^c: A(2m)=A וA(2m-1)=U)
- מבחן מועד ב' תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 2ב — מבחן · פתרון (הפרכה: P(A1△A2△A3)=P(A1)△P(A2)△P(A3) אינה נכונה תמיד (דוגמה נגדית A1=A2=A3))
- מבחן לדוגמא קיץ תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 1(ב-ג) — מבחן (שייכות לקבוצת החזקה כאמ"מ חיתוך (A∈P(B)⇔A∩B=A), ושוויון קבוצה מוגדרת ע"י כפולות של 6 לאיחוד קבוצות כפולות של 2,3)
- בוחן קיץ תשע"ז 2017, שאלה 3 — מבחן · פתרון (הפרש סימטרי A△B מול איחוד ההפרשים הסימטריים (A△C)∪(B△C): הכלה אחת נכונה (הוכחה ישירה) וההכלה ההפוכה מופרכת בדוגמה נגדית)
- בוחן חורף תשע"ז 2017, שאלה 2 — מבחן · פתרון (חישוב חיתוך B∩C של שני איחודים כלליים של משפחות קבוצות An={2n,3n,(-1)^n} (לפי אינדקס זוגי ולפי כפולות 3), והוכחת זהות קבוצות בסיסית A∩B=A\(A\B))
- בוחן חורף תשע"ז 2017, שאלה 3 — מבחן · פתרון (יחס שקילות ∼ על קבוצת החזקה P(X) המוגדר לפי זוגיות |A△B|: הוכחת שקילות, מציאת מחלקת שקילות קונקרטית, וספירת גודל קבוצת המנה P(X)/∼ עבור X={1,...,n})
- מועד ב' קיץ תשע"ו 2016, שאלה 1ב — מבחן (שלוש טענות הוכח/הפרך על קבוצות סופיות A,B,C כולל שוויון מספר הפונקציות מ-A ל-P(B) למספר הפונקציות מ-B ל-P(A))
- בוחן קיץ תשע"ו 2016, שאלה 3 — מבחן (קבוצות פונדמנטליות מסדר m הנבנות מ-A1,...,Am (חיתוך של Ai או המשלים שלו): הוכחת זרות בין קבוצות פונדמנטליות שונות, והוכחה באינדוקציה שאיחוד כולן שווה לקבוצה האוניברסלית)
- בוחן חורף תשע"ו 2016 + פתרון, שאלה 1ב — מבחן (הוכחת כלל דה-מורגן המוכלל לשלוש קבוצות: (A∩B∩C)^c = A^c∪B^c∪C^c)
- בוחן חורף תשע"ו 2016 + פתרון, שאלה 1ג — מבחן (הוכחת השקילות A\B=B\A ⟺ A=B בשני הכיוונים)
- בוחן חורף תשע"ו 2016 + פתרון, שאלה 1ד — מבחן (הפרכת הטענה A∩(B∪C)⊆B בעזרת דוגמה נגדית)
- בוחן קיץ תשע"ה 2015 - פתרון בלבד, שאלה 3א — מבחן · פתרון (הוכחה בדרך השלילה כי A×B=B×A גורר A=∅ או B=∅ או A=B)
- בוחן קיץ תשע"ה 2015 - פתרון בלבד, שאלה 3ב — מבחן · פתרון (חישוב מפורש של איחודים וחיתוכים כלליים של סדרת הקבוצות An={n,2n,3n,...} (חיתוך, איחוד לפי אינדקסים ראשוניים, חיתוך כללי של זנבות))
- בוחן חורף תשע"ה 2015 + פתרון, שאלה 1ד-ה — מבחן · פתרון (נכון/לא נכון: חוק דה-מורגן (A∪B)ᶜ=Aᶜ∩Bᶜ [נכון] וא הזהות A∪(B\A)=B [לא נכון])
- בוחן חורף תשע"ה 2015 + פתרון, שאלה 1ו — מבחן · פתרון (נכון/לא נכון: A⊆P(A) ⇒ A∩P(A)≠∅ לכל קבוצה A [לא נכון, נבדק עם A=∅])
- בוחן לדוגמא קיץ תשע"ה 2015, שאלה 3 — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה של שלוש זהויות קבוצות: (AΔB)Δ(A∩B)=A∪B; (A\B)\C=A\(B\C); A∩[(B∪Aᶜ)∩Bᶜ]=∅)
- מועד א' תשע"ד 2014, שאלה 2 — מבחן · פתרון (פונקציה g:A→P(A) המוגדרת מהפרש סימטרי של תמונות/מקורות לפי f; הוכחה שאם f חח"ע אז g אינה חח"ע)
- בוחן קיץ תשע"ד 2014 + פתרון, שאלה 3 — מבחן · פתרון (הוכחה באינדוקציה של כלל דה-מורגן הכללי: (∪_{k=1}^n Ak)ᶜ = ∩_{k=1}^n Akᶜ עבור n קבוצות)
- בוחן חורף תשע"ד 2014, שאלה שאלה 2 (א-ג): הוכח/הפרך AΔB=(A∪B)∩(Bᶜ∪Aᶜ); P(A∩B)=P(A)∩P(B); P(A∪B)=P(A)∪P(B) — מבחן · פתרון (זהויות קבוצות: הפרש סימטרי וקבוצת החזקה מול חיתוך/איחוד)
- בוחן חורף תשע"ד 2014, שאלה שאלה 4 (א-ב): R_B על P(A) לפי X1∩B=X2∩B - הוכחת יחס שקילות; B⊆C גורר R_C⊆R_B — מבחן · פתרון (יחס שקילות על P(A) המוגדר לפי חיתוך עם תת-קבוצה קבועה B)
- מועד א' 2013 (כולל פתרון), שאלה 1א — מבחן (בדיקת נכונות זהויות בין קבוצת החזקה לפעולות איחוד/הפרש סימטרי: P(A)∪P(B) מול P(A∪B); P(AΔB) מול P(A)ΔP(B))
- מועד ב' 2013 (כולל פתרון), שאלה שאלה 1א — מבחן (זהויות בסיסיות בהפרש קבוצות: A\B=∅⟺A⊆B, (A∆B)∆B=A, A∩(B\C)=(A∩B)\(A∩C))
- בוחן קיץ תשע"ג 2013 + פתרון, שאלה שאלה 1 (א-ב): הוכח/הפרך P(A)⊆P(B)⟺AΔB⊆B; AΔ(BΔC)=(AΔB)∩(AΔC) — מבחן (זהויות הפרש סימטרי וקשר לקבוצת החזקה ולהכלה)
- מועד א' 2012 + פתרון, שאלה שאלה 6ב — מבחן (הוכחה/הפרכה של יחסי הכלה בין P(A∪B) לבין P(A)∪P(B))
- מועד א' 2011 - פתרון בלבד, שאלה שאלה 1 — מבחן (הפונקציה f(x,U)={V⊆U:x∈V}: אי-חח״ע, אי-היותה על, שימור חיתוך f(x,U∩V)=f(x,U)∩f(x,V), ואי-שימור איחוד)
- מועד א' 2011 - פתרון בלבד, שאלה שאלה 2 — מבחן (סיגמה-אלגברה מוכללת על X (סגירות למשלים ולאיחוד כללי): דוגמה נגדית לאיחוד שתי כאלה, והוכחה שאוסף האיחודים מתת-משפחות של חלוקה זרה מהווה כזו)
- בוחן דמה קיץ תשע"א 2011, שאלה שאלה 1 (a-c): הוכח/הפרך: A∩B=∅⟹P(A)∩P(B)=∅; תנאי על C,D עם A∩C⊆B∩D⟹C⊆D; (AΔB)ᶜ=U אם"ם A∩B∩(AΔB)ᶜ=A∩B — מבחן (זהויות ותכונות בסיסיות עם קבוצת החזקה, חיתוך והפרש סימטרי)
- מועד ב', 2007, שאלה 6 — מבחן (חישוב חיתוך, קבוצת החזקה ואיחוד כללי עבור קבוצה מקוננת A={∅,{∅},תבנית:∅}, ובדיקת שייכות/הכלה)
- מועד א', 2006, שאלה 1 — מבחן (בדיקת השוויון |P(A×B)|=|P(A)|×|P(B)| עבור קבוצות סופיות - הוכחה או דוגמה נגדית)
- מועד א', 2005, שאלה 1 — מבחן (נכון/לא נכון: זהויות על הפרש, איחוד, חיתוך, מכפלה קרטזית וקבוצת החזקה של קבוצות)
- מועד ב', 2005, שאלה 1 — מבחן (נכון/לא נכון: זהויות על הפרש, איחוד, חיתוך וקבוצת החזקה של קבוצות)
פונקציות
- מועד א' סמסטר א' (חורף) תשפ"ה 2025, שאלה 4 — מבחן · פתרון (הרכבות f^n של פונקציה לא-הפיכה f:A→A: אי-הפיכות כל f^n, והשוואת Im(f) מול Im(f^n))
- מועד ב' סמסטר א' (חורף) תשפ"ה 2025, שאלה 4 — מבחן · פתרון (הרכבת פונקציות והפיכות: f∘g=g∘f מול הפיכות f (שני הכיוונים, הוכחה/הפרכה))
- מועד א' קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 5 — מבחן · פתרון (יחס שקילות על קבוצת החזקה של B המושרה לפי שוויון תמונה הפוכה; עוצמת קבוצת המנה לפונקציה קבועה, וחח"ע של ההעתקה לכל יחסי השקילות)
- מועד ב' קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 2.א-ב — מבחן · פתרון (פונקציית מכפלת איברי תת-קבוצה סופית של הטבעיים f(A)=מכפלת איברי A: חח"ע? על?)
- מועד ב' קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 4 — מבחן · פתרון (בניית יחס R=f∪I מפונקציה f:N→N: קשר בין f∘f=f ליחס-סדר R (שני הכיוונים), וקשר בין f∘f=I ליחס-שקילות R (שני הכיוונים))
- מועד ג' קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 4.א-ב — מבחן · פתרון (פונקציה 'מזגזגת' על הטבעיים: הוכחה ש-f(1)≠1, וקיום פונקציה מזגזגת והפיכה)
- מועד א' קיץ תשפ"א 2021, שאלה 3 — מבחן · פתרון (יחס שקילות על B^B המוגדר לפי צמידות באמצעות פונקציה הפיכה; מחלקת השקילות של הזהות, ועוצמת מחלקת השקילות של פונקציה קבועה)
- מועד א' קיץ תשפ"א 2021, שאלה 4א-ג — מבחן · פתרון (הפונקציה H(f1,f2)=(f1∘f2,f2∘f1) על R^R: בדיקת חח"ע וקיום פונקציות ספציפיות בתמונה/מחוצה לה)
- מועד ג' קיץ תשפ"א 2021, שאלה 2 — מבחן · פתרון (הפיכות והרכבת פונקציות ב-R^R: מתי h=f∘g הפיכה, וקשר בין תמונות f ו-h)
- מועד ג' קיץ תשפ"א 2021, שאלה 4ב — מבחן · פתרון (מציאת פונקציה g שכל פונקציה במחלקת השקילות שלה (מסעיף 4א) אינה על)
- מועד ב' קיץ תש"פ 2020, שאלה 1 — מבחן · פתרון (תמונת קבוצה תחת פונקציה: מציאת B סופית כך ש-f[AΔB]≠f[A]Δf[B] וכן עבור חיתוך והפרש, עבור f(x)=x²−4x+3)
- מועד ב' קיץ תש"פ 2020, שאלה 6א — מבחן · פתרון (הפרכה שהיחס "מתחלפות בהרכבה" (f∘g=g∘f) על N^N הוא יחס שקילות, על ידי הפרת טרנזיטיביות)
- מועד א' קיץ תשע"ז 2017, שאלה 2 — מבחן · פתרון (הרכבת פונקציות f,g,h (האם h∘g∘f על גורר g∘f על; האם הפיכות g∘f ו-h∘g גוררת הפיכות g) ופונקציה מושרית f(X)=X∩B בין קבוצות חזקה - חח"ע אם"ם A⊆B)
- מועד א' קיץ תשע"ז 2017, שאלה 5א — מבחן · פתרון (הוכחה באינדוקציה כי Aₙ⊆Im(f) בסדרת קבוצות המוגדרת רקורסיבית באמצעות הפרש ותמונה הפוכה של f)
- מבחן מועד ב' תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 2ג — מבחן · פתרון (הפרכה: f[f⁻¹[A]]=A אינה נכונה תמיד עבור f:X→X (דוגמה נגדית עם פונקציה קבועה))
- מבחן מועד ב' תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 3ב — מבחן · פתרון (הפרכת הטענה f=f∘f⟺[f]∼=[f∘f]∼, באמצעות פונקציית המציין של הרציונליים)
- מבחן לדוגמא קיץ תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 5(א-ב) — מבחן (היחס Rf המוגדר לפי חלוקה f(a)|f(a') - הוכחה שהוא יחס סדר אמ"מ f חח"ע, ובניית f על N שעבורה Rf יחס סדר קווי)
- מבחן לדוגמא קיץ תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 5(ג) — מבחן (עוצמת קבוצת כל הפונקציות f:Z→N שעבורן היחס Rf (לפי חלוקה) הוא יחס סדר קווי)
- מועד ב' קיץ תשע"ו 2016, שאלה 1א — מבחן (יחס שקילות R על קבוצת כל הפונקציות מ-{1,2} ל-{1,2} לפי f(1)-f(2)=g(1)-g(2); תיאור מלא של מחלקות השקילות)
- מועד ב' קיץ תשע"ו 2016, שאלה 2 — מבחן (יחסים R (שקילות, לפי f⁻¹[{1,2}]) ו-S (סדר חלקי, לפי f(i)≤g(i)) על קבוצת הפונקציות מ-{1,2,3} ל-{1,2,3}; מחלקות שקילות, איבר קטן ביותר, איברים מינימליים)
- מועד ב' חורף תשע"ה 2015 (בחינת סיום), שאלה 2 — מבחן · פתרון (פונקציה מקבוצת החזקה של B לקבוצת החזקה של A באמצעות תמונה הפוכה - בדיקת שימור חח"ע ועל)
- מועד א' תשע"ד 2014, שאלה 2 — מבחן · פתרון (פונקציה g:A→P(A) המוגדרת מהפרש סימטרי של תמונות/מקורות לפי f; הוכחה שאם f חח"ע אז g אינה חח"ע)
- מועד ב' קיץ תשע"ד 2014, שאלה 4 — מבחן · פתרון (בדיקת חח"ע ועל לפונקציות המוגדרות מ-A (ומ-P(A)) אל P(P(A)))
- מועד ב' קיץ תשע"ד 2014, שאלה 5 — מבחן · פתרון (יחס שקילות הנגזר מתת-קבוצה L במבנה מונואידי (M,*,1); פונקציית מנה מוגדרת היטב; תכונת סגירות של L)
- מועד א' 2013 (כולל פתרון), שאלה 1ב — מבחן (זהויות של תמונה הפוכה תחת פונקציה: איחוד, משלים והפרש קבוצות)
- מועד ב' 2013 (כולל פתרון), שאלה שאלה 1ב — מבחן (זהויות תמונה ותמונה הפוכה: f[A]\f[f⁻¹[B]]=∅ (f חח״ע), f[X∆Y]⊆f[X]∆f[Y])
- מועד ב' 2013 (כולל פתרון), שאלה שאלה 5ב — מבחן (הגדרת פונקציה הפיכה והוכחה שהיא הפיכה אם ורק אם חח״ע ועל)
- בוחן קיץ תשע"ג 2013 + פתרון, שאלה שאלה 2 (א-ב): f(∪Ai)=∪f(Ai) עבור אוסף תתי-קבוצות; f(A)=f(f⁻¹(f(A))) — מבחן (תמונה של איחוד קבוצות ותמונה של תמונה הפוכה תחת פונקציה)
- מועד א' 2012 + פתרון, שאלה שאלה 1ב — מבחן (זהויות תמונה הפוכה: f⁻¹[f[C]]=C עבור f חח״ע, f[f⁻¹[D]]=D עבור f על)
- מועד א' 2012 + פתרון, שאלה שאלה 3 — מבחן (יחס סדר מושרה ≤f על B דרך פונקציה f; מתי הוא נשאר סדר חלקי או ליניארי בהתאם לתכונות f)
- מועד א' 2012 + פתרון, שאלה שאלה 5 — מבחן (יחס שקילות מפונקציה g ופונקציה מושרית על קבוצת המנה - מוגדרת היטב, חח״ע, ועל (בתלות בסופיות A))
- מועד ב' 2012 + פתרון, שאלה שאלה 2א — מבחן (אפיון פונקציה חח״ע באמצעות תכונת צמצום מימין: f∘g=f∘h⟹g=h לכל h,g:B→C כאשר |B|≥2)
- מועד א' 2011 - פתרון בלבד, שאלה שאלה 1 — מבחן (הפונקציה f(x,U)={V⊆U:x∈V}: אי-חח״ע, אי-היותה על, שימור חיתוך f(x,U∩V)=f(x,U)∩f(x,V), ואי-שימור איחוד)
- בוחן דמה קיץ תשע"א 2011, שאלה שאלה 2: f:P(B)→P(P(A)) מוגדרת ע"י f(X)={Y⊆A : X∩Y≠∅}; הוכח/הפרך שאינה חח"ע ועל — מבחן (בדיקת חח"ע ועל לפונקציה בין קבוצות חזקה)
- בוחן דמה קיץ תשע"א 2011, שאלה שאלה 4 (a-c): g:P(U)→P(U), g(A)=T∩(S∪A) - הוכח g²=g, ובדוק/הפרך חח"ע ועל g — מבחן (פונקציה אידמפוטנטית על קבוצת החזקה ובדיקת חח"ע/על)
- מועד ב', 2007, שאלה 2ה — מבחן (ספירת פונקציות סימטריות מ-A³ ל-B בהינתן |A|=4, |B|=10)
- מועד ב', 2007, שאלה 8 — מבחן (נכון/לא נכון: שימור חח"ע/על מ-f ל-g המוגדרת ע"י יחס ליניארי על הרציונליים, והוכחת חח"ע ו/או על לפונקציה f:N→N מזהות נסיגתית נתונה (ניסוח הזהות המדויק לא ברור מהטקסט המחולץ))
- מועד א', 2006, שאלה 2 — מבחן (הוכחה: אם f∘g1=f∘g2 ו-f חד-חד-ערכית אז g1=g2)
- מועד א', 2005, שאלה 3 — מבחן (נכון/לא נכון: שימור חח"ע בסכום פונקציות, שימור "על" בפונקציית מינימום על תת-קבוצות, וחח"ע/על תחת הרכבה והפיכות)
- מועד ב', 2005, שאלה 3 — מבחן (נכון/לא נכון: שימור "על" בסכום פונקציות, שימור חח"ע בפונקציית מינימום על תת-קבוצות, קיום פונקציה "על" מקיום פונקציה חח"ע, וחח"ע של פונקציה מהיותה חח"ע בהרכבה עצמית)
- מועד ב', 2004, שאלה 3 — מבחן (ספירת פונקציות 'על' מקבוצה בת 6 איברים {5,...,10} לקבוצה בת 4 איברים {1,2,3,4})
- פתרונות למספר שאלות אקראיות, שאלה 3 (דוגמא 3) — מבחן (יחס שקילות ויחס סדר על אוסף הפונקציות {1,2,3}→{1,2,3} (לפי המקור ההפוך של {1,2}); מחלקות שקילות, |A/R|=8, ואיבר מינימלי ביחס הסדר)
יחסי שקילות
- מועד א' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 3א — מבחן · פתרון (יחס S המוגדר לפי שוויון עוצמת קבוצות המקורות של f הוא יחס שקילות)
- מועד א' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 3ג-ד — מבחן · פתרון (קשר בין הפיכות f לבין S=R×R (בשני הכיוונים))
- מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 3א — מבחן · פתרון (יחס S המוגדר לפי שוויון עוצמת אוסף המקורות של f הוא יחס שקילות)
- מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 3ג-ד — מבחן · פתרון (קשר בין הפיכות f לבין S=R×R (בשני הכיוונים))
- מועד א' קיץ תשפ"ה 2025, שאלה 2 — מבחן · פתרון (יחס שקילות T על ℕ המוגדר לפי שוויון f(x)={n|2^(n-1)≤x}, ואפיון מחלקת השקילות [2^n]_T)
- מועד ב' קיץ תשפ"ה 2025, שאלה 4א — מבחן · פתרון (יחס שקילות T על N^N לפי קיום n עם f^n(1)=g^n(1))
- בוחן קיץ תשפ"ה 2025, שאלה 2 — מבחן · פתרון (יחס R על P(S×S) (S={1,...,100}); הוכחת יחס שקילות, הוכחה ששני יחסי סדר חלקי על S תמיד שקולים לפי R, ומציאת גודל קבוצת המנה P(S×S)/R)
- מועד א' קיץ תשפ"ד 2024, שאלה 2 — מבחן · פתרון (יחס שקילות המוגדר לפי a²-b²=3c על ℤ ומציאת מחלקות השקילות (ℤ=[0]∪[1]))
- מועד ב' קיץ תשפ"ד 2024, שאלה 5(א,ב) — מבחן · פתרון (יחס שקילות S המוגדר לפי שוויון תמונות הפוכות של f, והקשר |Img(f)|+1=|R/S| כש-f אינה על)
- מועד א' קיץ תשפ"ג 2023, שאלה 5ב — מבחן · פתרון (בניית יחס שקילות על קבוצה אינסופית שבו כל מחלקת שקילות בגודל 2, לפי |A|=|A|+|A|)
- מועד ב' קיץ תשפ"ג 2023, שאלה 4 — מבחן · פתרון (יחס שקילות על פונקציות ממשיות לפי התנהגות באינסוף, ועוצמת קבוצת נקודות שבת ומחלקת שקילות)
- בוחן קיץ תשפ"ג 2023, שאלה 3 — מבחן · פתרון (יחס S המוגדר מיחס R לפי S={(a,b)|∀c: (a,c)∈R→(c,b)∈R}: הקשר בין R,S ותכונת היות S/R יחס שקילות)
- בוחן קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 3 — מבחן · פתרון (יחס ההרכבה R∘R על קבוצה: קשר לרפלקסיביות וטרנזיטיביות, ושימור/אי-שימור של יחס שקילות)
- מועד ב' קיץ תשפ"א 2021, שאלה 4 — מבחן · פתרון (יחס שקילות על פונקציות ממשיות לפי הרכבה עם הפיכות, ועוצמת מחלקות השקילות)
- בוחן קיץ תשפ"א 2021, שאלה 2 — מבחן · פתרון (יחס שקילות ~ המוגדר לפי חיתוך קטעים B(m,n) עם קבוצה A; מציאת A כך שלמחלקת המנה מבנה נתון; הכללה לאיחוד יחסי שקילות Rk לכל k טבעי)
- מועד א' קיץ תש"פ 2020, שאלה 3 — מבחן · פתרון (סגור שקילות (חיתוך כל יחסי השקילות המכילים R) - מציאת מחלקת שקילות ואיבר מינימלי בקבוצת יחסי השקילות המכילים)
- מועד א' קיץ תש"פ 2020, שאלה 6 — מבחן · פתרון (יחסי שקילות על N^N לפי מקור הערך n - עוצמת מחלקת שקילות וקבוצת מנה, וחיתוך אינסופי של מחלקות שקילות)
- בוחן קיץ תש"ף 2020, שאלה 1 (חלק א, שאלה ראשונה) — מבחן · פתרון (יחס שקילות על R×R המוגדר לפי מיקום ביחס ל'רביעים' סביב נקודה (a,b); מציאת נקודה במחלקת שקילות נתונה וכתיבת כל מחלקות השקילות באמצעות נציגים)
- מועד א' תשע"ט 2019, שאלה 4 — מבחן · פתרון (יחס R המקיים (aRb∧bRc)→cRa - קשר לרפלקסיביות, סימטריה, טרנזיטיביות, יחס שקילות ויחס סדר)
- מועד ב' תשע"ט 2019, שאלה 2 (א-ג) — מבחן · פתרון (יחס S על R לפי a-b∈Z: הוכחת יחס שקילות, מציאת מחלקות השקילות של 0 ו-0.5, והפרכת [x]=[-x])
- בוחן קיץ תשע"ט 2019, שאלה 3 — מבחן · פתרון (יחס R המוגדר מיחס סדר חלקי ⪯ לפי aRb⟺a⪯b∨b⪯a: הוכחה שאם ⪯ לינארי אז R שקילות, והפרכת הכיוון ההפוך באמצעות יחס הזהות)
- בוחן חורף תשע"ט 2019, שאלה 2 — מבחן · פתרון (יחס שקילות לפי סימני הקואורדינטות על (R\{0})×(R\{0}) ומציאת גודל קבוצת המנה)
- מועד ב' תשע"ח 2018, שאלה 2 — מבחן · פתרון (בדיקת שלושה יחסים על R^R האם הם יחסי שקילות ומציאת עוצמת מחלקת השקילות של f(x)=2x)
- בוחן קיץ תשע"ח 2018, שאלה 3 — מבחן · פתרון (בדיקה האם R1 (חיתוך זוגות לא ריק) ו-R2 (שוויון קואורדינטה ראשונה) הם יחסי שקילות על A×A, וחישוב גודל קבוצת המנה |A×A/R2|=n)
- בוחן חורף תשע"ח 2018, שאלה 4 — מבחן · פתרון (יחס שקילות על קבוצת החזקה P(X) לפי הכלת תת-קבוצה קבועה B, וספירת גודל קבוצת המנה)
- מועד א' קיץ תשע"ו 2016, שאלה 1ב — מבחן · פתרון (יחס R על P(A) לפי X R Y ⟺ X∪B=Y∪B: הוכחת שקילות, כתיבת מחלקת שקילות מפורשת וגודל קבוצת המנה)
- מועד א' קיץ תשע"ה 2015, שאלה 1ב — מבחן (E,F יחסי שקילות על A,B בהתאמה; הוכחה שהיחס G על A×B המוגדר לפי שקילות בכל רכיב הוא יחס שקילות)
- מועד א' חורף תשע"ה 2015 (בחינת סיום, פרופ' רון עדין), שאלה 2א-ב — מבחן · פתרון (B:=A∪{b0}, S:=R∪{(b0,b0)}: הוכחה/הפרכה שאם R יחס שקילות (בהתאמה: סדר חלקי) על A אז S יחס שקילות (סדר חלקי) על B)
- מועד ב' קיץ תשע"ה 2015, שאלה 2א — מבחן (יחסי שקילות S,R על A: הוכחה/הפרכה ש-S∩R יחס שקילות, וש-(A×A)\(R∪I_A) יחס שקילות)
- מועד ב' קיץ תשע"ה 2015, שאלה 5ב — מבחן (יחס שקילות ARB⟺|A|=|B| על P(ℕ) - מציאת כל העוצמות האפשריות של מחלקות השקילות (הוכחה))
- בוחן חורף תשע"ג 2013, שאלה שאלה 3ב — מבחן · פתרון (ספירת יחסי שקילות על קבוצה בת 9 איברים שבהם כל מחלקות השקילות הן בגודל 3 בדיוק)
- מועד ב' 2011 - פתרון בלבד (תשע"א מועד ב), שאלה שאלה 3 — מבחן (יחס טרנזיטיבי/רפלקסיבי ואח"כ יחס שקילות על שלשות (A,R,B); הגדרה מוגדרת-היטב של פונקציה בין קבוצות מנה)
- מועד א' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד א), שאלה שאלה 2 — מבחן (יחס שקילות S על ℝ^ℝ לפי f~g אם f(x)-g(x)∈ℤ לכל x; עוצמת מחלקת שקילות ועוצמת קבוצת המנה ℝ^ℝ/S)
- מועד ב' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד ב), שאלה שאלה 6ג — מבחן (מספר האיברים ביחס שקילות E על קבוצה סופית A לפי גדלי מחלקות השקילות)
- מועד א', 2009 (תשס"ט מועד א), שאלה שאלה 6 — מבחן · פתרון (חיתוך משפחת יחסי שקילות הוא יחס שקילות; יחסי חפיפה מודולו n על ℤ, קבוצות מנה עבור R1 ועבור האיחוד ⋃R_n, ועוצמותיהן)
- מועד ב', 2009, שאלה 1 — מבחן · פתרון (קיום 'חתך' (טרנסוורסל) לכל יחס שקילות R על קבוצה X באמצעות למת צורן, וחישוב עוצמת החתך כאשר כל מחלקת שקילות בעוצמה b>|X|)
- מועד ב', 2009, שאלה 6 — מבחן · פתרון (יחס שקילות R שהמשלים שלו טרנזיטיבי מוביל לקבוצת מנה מעוצמה 1; ובדיקת רפלקסיביות/סימטריות/טרנזיטיביות וחיתוך של שני יחסי חפיפה מודולרית (מודולו 5 ומודולו 3) על Z)
- מועד א', 2008, שאלה 5ה — מבחן · פתרון (ספירת יחסי שקילות מעל A (|A|=9) שכל מחלקות השקילות שלהם בנות 3 איברים בדיוק, דרך הקשר ליחסים לחלוקות)
- מועד א', 2008, שאלה 6ג — מבחן · פתרון (עוצמת קבוצת כל יחסי השקילות על N בעלי בדיוק שתי מחלקות שקילות (שווה לעוצמת הרצף))
- מועד א', 2007, שאלה 8(ג-ד) — מבחן (ספירת יחסי שקילות על קבוצה בת 3k איברים עם מחלקות בנות 3 איברים בדיוק; ומספר כל יחסי השקילות על קבוצה בת 4 איברים)
קבוצות ופעולות על קבוצות
- מועד א' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 1א — מבחן · פתרון (זהות בין A∪(B△C) לבין (A∪B)△(A∪C) - הוכחה/הפרכה)
- מועד א' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 1ג — מבחן · פתרון (חיתוך A עם המכפלה הקרטזית A×B כאשר A∩B=∅)
- מועד א' קיץ תשפ"ה 2025, שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכחות עם הפרש סימטרי, מכפלה קרטזית, הפרש קבוצות ואיחוד/חיתוך: (A△B)⊆(A△C)⇒B⊆C, (A×B)\(A×C)=A×(B\C), A∩(B∪C)⊆(A∩B)∪C)
- מועד ב' קיץ תשפ"ה 2025, שאלה 1 (א-ג) — מבחן · פתרון (זהויות והכלות בין איחוד, חיתוך והפרש סימטרי של שלוש קבוצות)
- מועד א' קיץ תשפ"ד 2024, שאלה 1(א,ג) — מבחן · פתרון (הוכחת זהויות בסיסיות עם משלים והפרש קבוצות: (A△B)^c=A∩B, A\B=B^c\A^c)
- מועד ב' קיץ תשפ"ד 2024, שאלה 1(ג) — מבחן · פתרון (הוכחה בעזרת יחסי הכלה בין שלוש קבוצות A,B,C (מקרים של B⊆C או C⊆B וכו'))
- מועד א' קיץ תשפ"ג 2023, שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה של טענות על הפרש סימטרי, שוויון קבוצות וקבוצת החזקה)
- מועד א' קיץ תשפ"ג 2023, שאלה 2 — מבחן · פתרון (סופיות/אינסופיות של הפרש סימטרי מוכלל של הקבוצות An=N\{1..n}, בהוכחה באינדוקציה)
- מועד ב' קיץ תשפ"ג 2023, שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכחת/הפרכת טענות על הפרש סימטרי, חיתוך וקבוצת החזקה)
- בוחן קיץ תשפ"ג 2023, שאלה 2 — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה של הזהויות P(A\B)=P(A)\P(B) ו-A\(B∪C)=(A\B)∩(A\C))
- מועד ב' קיץ תשפ"א 2021, שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה של טענות על איחוד, חיתוך, הפרש וקבוצת החזקה)
- בוחן קיץ תשפ"א 2021, שאלה 1 — מבחן · פתרון (קולקציית תת-קבוצות S⊆P(X) הסגורה לאיחודים ולמשלים ('מאחדת-משלימה'): הוכחת תכונות בסיסיות, ובדיקת חיתוך ואיחוד של שתי קולקציות כאלה)
- מועד א' קיץ תש"פ 2020, שאלה 1(ג-ד) — מבחן · פתרון (מציאת קבוצה B כך שהפרש סימטרי מוכל ב-C, ומציאת איבר ב-P(A∪B) שאינו ב-P(A)∪P(B))
- מועד א' תשע"ט 2019, שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה של ארבע טענות על קבוצת החזקה, מכפלה קרטזית והפרש/חיתוך קבוצות)
- מועד ב' תשע"ט 2019, שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה של ארבע טענות על קבוצות A,B,C ועל קבוצת החזקה שלהן)
- בוחן קיץ תשע"ט 2019, שאלה 2א — מבחן · פתרון (הפרכה: לכל A,B⊆N קיימת C⊆N כך ש-A∆C=B∆C (הפרש סימטרי))
- בוחן חורף תשע"ט 2019, שאלה 3א-ב — מבחן · פתרון (חישוב איברי סדרת קבוצות An המוגדרת רקורסיבית ע"י הפרש קבוצות (A2, A3))
- מועד א' תשע"ח 2018, שאלה 1ב — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה של שלוש טענות על איחוד, חיתוך, הפרש וקבוצת החזקה)
- מועד ב' תשע"ח 2018, שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה של ארבע טענות בסיסיות על יחס הכלה, הפרש, חיתוך וקבוצת החזקה)
- מועד א' קיץ תשע"ה 2015, שאלה 1א — מבחן (הוכחה/הפרכה של ארבע טענות על קבוצת החזקה ומכפלה קרטזית: |P(P(P(A)))∩P(P(A))|≥2, P(A∩B)=P(A)∩P(B), (A∪B)×(C∪D)⊆(A×C)∪(B×D), (A×B)\(C×D)=(A\C)×(B\D))
- מועד ב' קיץ תשע"ה 2015, שאלה 1 — מבחן (פעולת קבוצות מותנית U|A|V:=(U∩Ā)∪(V∩A) בין תתי-קבוצות של X, והוכחת זהויות בסיסיות עליה)
- בוחן חורף תשע"ג 2013, שאלה שאלה 2 — מבחן · פתרון (הוכחה או הפרכה של שתי טענות בסיסיות על פעולות בין קבוצות A,B)
- מועד א' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד א), שאלה שאלה 6ב — מבחן (פעולה חדשה A⊕B (הפרש משלימים), ביטוי A^c,A∩B,A∪B דרכה, אסוציאטיביות, יחס R הנגזר ממנה כיחס סדר/שקילות על P(U) ודיאגרמת הסה)
- מועד ב' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד ב), שאלה שאלה 1 — מבחן (פעולת מכפלה A·B={ab|a∈A,b∈B}, קבוצות 'חסרות כפל' (product-free) וקיום קבוצה חסרת-כפל מקסימלית ביחס להכלה (למת צורן))
- מועד א', 2009 (תשס"ט מועד א), שאלה שאלה 3ג — מבחן · פתרון (הוכח/הפרך: (A∪B)×(C∪D)=(A×C)∪(B×D) [הפרכה]; ו-(A\B)∪(B\A)=∅ אם"ם A=B [הוכחה])
- מועד ב', 2009, שאלה 3-3 — מבחן · פתרון (הוכח/הפרך טענות הכלה בין קבוצות A,B,C,D וההשלכה שלהן על קבוצות החזקה שלהן)
- מועד ב', 2009, שאלה 5א — מבחן · פתרון (בדיקת תכונות (חח"ע, על, חזקה שנייה) של פונקציה g על קבוצת החזקה P(U) המוגדרת באמצעות פעולות איחוד/הפרש עם קבוצות קבועות S,T)
- מועד א', 2008, שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכח/הפרך שלוש טענות על הפרש/איחוד קבוצות וקבוצת החזקה, ללא שימוש בטבלאות אמת)
- מועד ב', 2008, שאלה 1 — מבחן (בדיקת חח"ע/על ותאימות עם חיתוך/איחוד עבור פונקציה f:A×P(A)→P(P(A)) המוגדרת לפי הכלה בין תת-קבוצות)
- מועד ב', 2008, שאלה 3א — מבחן (הוכיחו לכל A,B,C,D קבוצות: (A−B)∩(C−D) ⊆ (A∩C)−(B∩D))
- מועד א', 2007, שאלה 1 — מבחן (הוכחות בהכלה דו-כיוונית: P(A)∩P(B)={∅} כאשר A,B זרות; אסוציאטיביות ההפרש הסימטרי; הצגת פונקציה מבוססת-הפרש-סימטרי בעזרת ההפרש הסימטרי עצמו)
חשבון עוצמות (אריתמטיקה של עוצמות)
- מועד א' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 4 (א-ב) — מבחן · פתרון (אי-שוויון ותנאי לשוויון בחשבון עוצמות (a+b)c לעומת ac+bc)
- מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 5ג.ii — מבחן · פתרון (עוצמת קבוצת כל היחסים האנטי-טרנזיטיביים K על R היא 2^ℵ)
- מועד א' קיץ תשפ"ה 2025, שאלה 5(ג) — מבחן · פתרון (עבור יחס מגניב מקסימלי S: הוכחת |D|≤|S|·ℵ0 עבור D המוגדרת בעזרתו, והוכחה ש-S אינו בן-מנייה)
- מועד א' קיץ תשפ"ד 2024, שאלה 5 — מבחן · פתרון (קביעת עוצמות: זוגות תת-קבוצות מוכלות של ℝ, פונקציות עם תמונה הפוכה בת-מנייה של ℕ, ופונקציות טבעי-לממשי לא חסומות)
- מועד ב' קיץ תשפ"ד 2024, שאלה 5(ג) — מבחן · פתרון (בניית פונקציה f:R→R שבה כל סיב f^{-1}[{y}] הוא בעוצמה ℵ0 (בעזרת ℵ=ℵ·ℵ0))
- מועד א' קיץ תשפ"ג 2023, שאלה 4 — מבחן · פתרון (עוצמת קבוצת כל היחסים, כל הפונקציות ההפיכות, וכל יחסי הסדר המלאים על הטבעיים)
- מועד א' קיץ תשפ"ג 2023, שאלה 5ב — מבחן · פתרון (בניית יחס שקילות על קבוצה אינסופית שבו כל מחלקת שקילות בגודל 2, לפי |A|=|A|+|A|)
- מועד ב' קיץ תשפ"ג 2023, שאלה 4 — מבחן · פתרון (יחס שקילות על פונקציות ממשיות לפי התנהגות באינסוף, ועוצמת קבוצת נקודות שבת ומחלקת שקילות)
- מועד ב' קיץ תשפ"א 2021, שאלה 4 — מבחן · פתרון (יחס שקילות על פונקציות ממשיות לפי הרכבה עם הפיכות, ועוצמת מחלקות השקילות)
- מועד א' קיץ תש"פ 2020, שאלה 6 — מבחן · פתרון (יחסי שקילות על N^N לפי מקור הערך n - עוצמת מחלקת שקילות וקבוצת מנה, וחיתוך אינסופי של מחלקות שקילות)
- מועד א' תשע"ט 2019, שאלה 2 — מבחן · פתרון (מספר העוצמות השונות מבין כמה קבוצות חזקה ופונקציות, ועוצמת קבוצת הפונקציות עם מקורות שווים ל-1 ול-2)
- מועד א' תשע"ט 2019, שאלה 3(ג) — מבחן · פתרון (קביעת עוצמת קבוצת כל הפונקציות המחזוריות מהטבעיים לטבעיים)
- מועד ב' תשע"ט 2019, שאלה 4 — מבחן · פתרון (קביעת והוכחת עוצמה (ℵ0, ℵ, 2^ℵ או סופית) של P(P(N)), קבוצת הפונקציות החח"ע מ-P(N) ל-N, קבוצת הפונקציות העל מ-N ל-{1,2}, ומעגל היחידה)
- מועד א' תשע"ח 2018, שאלה 4 — מבחן · פתרון (קביעת עוצמות (סופית/ℵ0/ℵ/2^ℵ) של קבוצות פונקציות שונות: על, הפיכות, וחח"ע מהטבעיים לטבעיים)
- מועד ב' תשע"ח 2018, שאלה 2 — מבחן · פתרון (בדיקת שלושה יחסים על R^R האם הם יחסי שקילות ומציאת עוצמת מחלקת השקילות של f(x)=2x)
- מועד א' קיץ תשע"ו 2016, שאלה 4ב — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה: אם A=B∪C האם |P(B)|·|P(C)|=|P(A)| (הפרכה כאשר B,C אינן זרות))
- מועד א' קיץ תשע"ה 2015, שאלה 5א — מבחן (לכל קבוצה אינסופית A קיימות B,C⊆A זרות כך ש-A=B∪C ו-|A|=|B|=|C| (רמז: |A×A|=|A|))
- מועד ב' 2011 - פתרון בלבד (תשע"א מועד ב), שאלה שאלה 4 — מבחן (עוצמות עם B אינסופית ו-a≤b: תת-קבוצה שוות עוצמה מ-B, |A∪B|, עוצמת אוסף פונקציות D=A^B, עוצמת ⋃{x}×B, ועוצמת P(B)∪(A×B)∪ℕ)
- מועד א' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד א), שאלה שאלה 2 — מבחן (יחס שקילות S על ℝ^ℝ לפי f~g אם f(x)-g(x)∈ℤ לכל x; עוצמת מחלקת שקילות ועוצמת קבוצת המנה ℝ^ℝ/S)
- מועד א' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד א), שאלה שאלה 4 — מבחן (עוצמת אוסף תת-הקבוצות בגודל k של קבוצה אינסופית A; עוצמת כל תתי-הקבוצות הסופיות ועוצמת כל תתי-הקבוצות האינסופיות של A)
- מועד ב' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד ב), שאלה שאלה 4א — מבחן (עוצמת קבוצת ה-n-יות בעלות ערכים שונים מתוך קבוצה אינסופית A בעוצמה a, והוכחה ש-|Y|=2^a בעזרת קנטור-ברנשטיין)
- מועד ב' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד ב), שאלה שאלה 4ב — מבחן (סכום עוצמות a לאורך משפחה בת-מנייה של קבוצות זרות (Σ_{n∈ℕ} a))
- מועד א', 2009 (תשס"ט מועד א), שאלה שאלה 2ג — מבחן · פתרון (אין פונקציות חד-חד-ערכיות מקבוצת היחסים C על A (עוצמה 2^{|A|²}) אל A, כי 2^{|A|²}>|A|)
- מועד א', 2009 (תשס"ט מועד א), שאלה שאלה 4 — מבחן · פתרון (עוצמות עם B אינסופית ו-1≤a≤b: תת-קבוצה שוות עוצמה מ-B, |A∪B|, עוצמת D=A^B, עוצמת ⋃{x}×B, ועוצמת P(B)∪(A×B)∪ℕ)
- מועד ב', 2009, שאלה 4 — מבחן · פתרון (לקבוצה אינסופית A, הוכחה כי מספר תתי-הקבוצות השקולות ל-A בעוצמתן שווה ל-2^|A|, על ידי פיצול A לשתי קבוצות זרות שוות-עוצמה)
- מועד א', 2008, שאלה 6(א-ב) — מבחן · פתרון (שאלות רב-ברירה על עוצמת קבוצת הפונקציות מ-A ל-P(A), ועל היחס בין עוצמות קבוצות יחסים/פונקציות נגזרות לקבוצה אינסופית A)
- מועד א', 2008, שאלה 6ג — מבחן · פתרון (עוצמת קבוצת כל יחסי השקילות על N בעלי בדיוק שתי מחלקות שקילות (שווה לעוצמת הרצף))
- מועד ב', 2008, שאלה 3(ב-ג) — מבחן (לעוצמות 2≤κ≤λ עם λ אינסופית הוכיחו κ^λ=2^λ, ויישום התוצאה לחישוב עוצמת קבוצת פונקציות A→B כאשר P(A)×A⊆B)
- מועד א', 2007, שאלה 5ד — מבחן (עוצמת קבוצת הפונקציות מ-N אל קבוצת תתי-הקבוצות של N שווה לעוצמת הרצף (2^ℵ0))
לוגיקה
- בוחן קיץ תשפ"ד 2024, שאלה 2(א-ב) — מבחן · פתרון (סדרת קבוצות An המקיימת תנאי נתון - הוכחת/הפרכת הכלה בין איברים סמוכים, והוכחת חיתוך לא-ריק עם A1 באינדוקציה (בעזרת טענת עזר))
- בוחן מדמח חורף תשפ"ג 2023, שאלה שאלה 2: הוכיחו שסכום זוויות מצולע קמור בעל n≥3 קודקודים הוא (n-2)·π, באינדוקציה תוך שימוש בסכום זוויות משולש — מבחן · פתרון (הוכחה באינדוקציה: סכום זוויות במצולע קמור)
- מועד ב' קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 2.ג — מבחן · פתרון (הוכחה באינדוקציה: סכום 1/f(A) על תתי-הקבוצות הלא-ריקות של {1,...,n} שווה ל-n)
- מועד ג' קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 2 — מבחן · פתרון (הוכחה באינדוקציה: מספר הזוגות הזרים (A,B) מתת-קבוצות של {1,...,n} שווה ל-3^n)
- מועד א' קיץ תשע"ז 2017, שאלה 1א — מבחן · פתרון (בדיקת טאוטולוגיה לשני פסוקים: אחד בנוי מ-↔ ואחד בנוי מ-NAND (↑))
- מועד א' קיץ תשע"ז 2017, שאלה 5א — מבחן · פתרון (הוכחה באינדוקציה כי Aₙ⊆Im(f) בסדרת קבוצות המוגדרת רקורסיבית באמצעות הפרש ותמונה הפוכה של f)
- מועד א' חורף תשע"ז 2017, שאלה 2 — מבחן (ביטוי → ע"י ¬,∨ בלבד; הוכחת שלמות פונקציונלית של {¬,→} (כל טבלת אמת ניתנת להשגה) לעומת אי-שלמות של {∨,∧})
- מועד ב' קיץ תשע"ז 2017, שאלה 5א — מבחן · פתרון (הוכחה באינדוקציה כי ∅∈A₂ₙ לכל n טבעי, בסדרה A₁=∅, Aₙ₊₁=P(Aₙ)\Aₙ)
- מבחן מועד א' תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 1(א-ב) — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה של שתי שקילויות לוגיות בין פסוקים מורכבים (כולל ↔))
- מבחן מועד ב' תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכחה באינדוקציה על סדרת קבוצות רקורסיבית A0=A, An=A∪A(n-1)^c: A(2m)=A וA(2m-1)=U)
- מבחן מועד ב' תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 2א — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה בעזרת טבלת אמת: q→(p→q) הינה טאוטולוגיה)
- מבחן לדוגמא קיץ תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 1(א) — מבחן (הוכחה/הפרכה של שקילות לוגית עם קשר NAND (↑) בין פסוקים מורכבים)
- מבחן לדוגמא קיץ תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 4 — מבחן (ספירת יחסי השקילות על {1,...,n} עם בדיוק שתי מחלקות שקילות, הוכחה באינדוקציה כי הכמות שווה ל-2^(n-1)-1)
- בוחן קיץ תשע"ז 2017, שאלה 1 — מבחן · פתרון (כל פרדיקט P מעל השלמים הוא 'נחמד': קיים a כך ש-[P(a)→P(a+1)] מקבל ערך אמת - הוכחה בפיצול למקרים לפי ערכי P(1) ו-P(2))
- בוחן קיץ תשע"ז 2017, שאלה 2 — מבחן · פתרון (הוכחה באינדוקציה שסכום ריבועי מספרי פיבונאצ'י הראשונים שווה למכפלת שני העוקבים: Σ(Fi)²=Fn·Fn+1)
- בוחן חורף תשע"ז 2017, שאלה 1 — מבחן · פתרון (חמישה משפטי נכון/לא נכון בלוגיקה: שקילות DNF ו-CNF לאותו פסוק, תכונת קשר בינארי מותאם אישית, שלמות קבוצת קשרים ביחס לשלילה, והחלפת סדר כמתים ∃∀ מול ∀∃ בפרדיקטים על השלמים)
- בוחן חורף תשע"ו 2016 + פתרון, שאלה 1א — מבחן (בדיקת נכונות/הפרכת השקילות הלוגית p→q ≡ q→p (הפרכה ע"י הצבת ערכי אמת))
- בוחן חורף תשע"ו 2016 + פתרון, שאלה 3 — מבחן (הוכחה באינדוקציה שבקבוצה סדורה חלקית שהיא שריג, לכל תת-קבוצה סופית B קיימים supremum ו-infimum)
- בוחן קיץ תשע"ה 2015 - פתרון בלבד, שאלה 1א — מבחן · פתרון (הוכחת שקילות טאוטולוגית A→B ≡ ¬B→¬A בעזרת טבלת אמת)
- בוחן קיץ תשע"ה 2015 - פתרון בלבד, שאלה 1ב — מבחן · פתרון (הוכחה באינדוקציה כי סכום n המספרים האי-זוגיים הראשונים שווה ל-n²)
- בוחן חורף תשע"ה 2015 + פתרון, שאלה 1א-ב — מבחן · פתרון (נכון/לא נכון: שתי שקילויות לוגיות - (¬p→r)≡p→(¬r) [לא נכון] ו-p→r≡(¬r)→(¬p) [נכון, ניגוד לוגי])
- בוחן חורף תשע"ה 2015 + פתרון, שאלה 2 — מבחן · פתרון (הוכחה באינדוקציה כי לכל n טבעי אי-זוגי מתקיים 24|(n³-25n))
- בוחן לדוגמא קיץ תשע"ה 2015, שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכחה באינדוקציה כי הפסוק הרקורסיבי Pn (מוגדר לפי P0=A, Pn=Pn-1→A) הוא טאוטולוגיה עבור n אי-זוגי)
- בוחן קיץ תשע"ד 2014 + פתרון, שאלה 3 — מבחן · פתרון (הוכחה באינדוקציה של כלל דה-מורגן הכללי: (∪_{k=1}^n Ak)ᶜ = ∩_{k=1}^n Akᶜ עבור n קבוצות)
- בוחן חורף תשע"ד 2014, שאלה שאלה 1 (א-ב): הגדרת הוכחת טיעון בשלילה והוכחת ∀zP(z)→∀x∀y P(x²+y²); בדיקת טאוטולוגיה לשני פסוקים — מבחן · פתרון (הוכחה בשלילה עם כמתים ובדיקת טאוטולוגיות פסוקיות)
- מועד א', 2004, שאלה 1 — מבחן (הוכחה באינדוקציה: לכל n≥1, 5^(2n-1)+1 מתחלק ב-6)
- מועד א', 2004, שאלה 6 — מבחן (הוכחת הזהות הבינומית 3^n=Σ_{r=0}^n C(n,r)·2^r לכל n≥0)
- מועד ב', 2004, שאלה 1 — מבחן (הוכחה באינדוקציה: 1/(1·2)+1/(2·3)+...+1/(n(n+1))=n/(n+1) לכל n>0)
- מועד ב', 2004, שאלה 5 — מבחן (הוכחת הזהות 2^n·Σ_{r=0}^n (-1)^r·C(n,r)=0 לכל n≥0)
תורת הגרפים
- מועד א' תשע"ט 2019, שאלה 5א — מבחן · פתרון (גרף משלים - דוגמה נגדית לקיום מסלול אוילר, והוכחת קיום מסלול אוילר לגרף קשיר עם שני קודקודים מדרגה זוגית)
- מועד ב' תשע"ט 2019, שאלה 5(ב) — מבחן · פתרון (גרף עם n קודקודים שדרגת כולם 1: האם n=7 אפשרי (למת לחיצת ידיים), ומציאת מספר רכיבי הקשירות)
- מועד א' תשע"ח 2018, שאלה 5א — מבחן · פתרון (הוכחה באינדוקציה שבגרף קשיר מינימלי (שהסרת כל צלע מנתקת אותו) עם n קודקודים יש בדיוק n-1 צלעות)
- מועד ב' תשע"ח 2018, שאלה 5 — מבחן · פתרון (יחס סדר על קודקודי גרף לפי דרגה - קיום איבר גדול/קטן ביותר בדוגמאות, והוכחה שהיחס אינו מלא כאשר |V|≥2)
- מועד א' קיץ תשע"ז 2017, שאלה 5ב — מבחן · פתרון (שלוש טענות הוכח/הפרך בתורת הגרפים: סכום דרגות מול מספר קדקודים, קיום גרף עם סדרת דרגות נתונה, מסלול אוילר מול הוספת צלע לקבלת מעגל אוילר)
- מועד א' חורף תשע"ז 2017, שאלה 1 — מבחן (הגדרות (גרף קשיר, מעגל, מעגל אוילר), ניסוח והוכחת תנאי הכרחי ומספיק לקיום מעגל אוילר בגרף קשיר, והוכחה עבור הגרף השלם Kₙ (מעגל אוילר אם"ם n אי-זוגי))
- מועד ב' קיץ תשע"ז 2017, שאלה 5ב — מבחן · פתרון (גרף קשיר עם חלוקת קודקודים ל-A,B (זרות, לא ריקות) וכל הצלעות בין A ל-B; אם מספר הצלעות אי-זוגי אזי אין בגרף מעגל אוילר)
- מבחן מועד א' תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 3(א-ד) — מבחן · פתרון (משפט לחיצת הידיים, והוכחות על קיום קודקוד/שני קודקודי עלה (מדרגה 1) בעץ סופי, כולל דוגמה נגדית לשלושה)
- מבחן מועד ב' תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 5 — מבחן · פתרון (ספירת גרפים דו-צדדיים (התאמות נהגים לסוגי רכב) תחת אילוצי דרגה שונים: ללא הגבלה, פונקציה, פונקציה חח"ע, התאמה חח"ע ועל, ופונקציה רבת-ערכים (דרגה≥1))
- מבחן לדוגמא קיץ תשע"ז (מדעי המחשב), שאלה 6(א-ב) — מבחן (שקילות קיום מסלול למסלול פשוט בגרף, הגדרת גרף הקו L(G) וקשירותו ביחס לקשירות G)
- מועד א' קיץ תשע"ו 2016, שאלה 5 — מבחן · פתרון (הגדרת גרף K-צביע; הפרכה שגרף קשיר עם n קודקודים ו-n קשתות הוא 2-צביע, והוכחה באינדוקציה שהוא 3-צביע)
- מועד ב' קיץ תשע"ו 2016, שאלה 5 — מבחן (גרף עם חלוקת קודקודים ל-A,B וצלע יחידה ביניהן - הוכחת קיום קודקוד מדרגה אי-זוגית; וגרף קשיר עם מעגל יחיד בדיוק - הוכחה שמספר הצלעות הוא n)
- מועד א' קיץ תשע"ה 2015, שאלה 3 — מבחן (משפט הלחיצת ידיים: מספר זוגי של קודקודים מדרגה אי-זוגית בגרף; הוכחה (באינדוקציה או אחרת) לקיום מסלול פשוט בין קודקוד מדרגה אי-זוגית לקודקוד אחר מדרגה אי-זוגית)
- מועד ב' קיץ תשע"ה 2015, שאלה 3 — מבחן (ציור גרף פשוט עם 5 קודקודים ללא משולש בו ובמשלימו; הוכחה שבגרף עם 6 קודקודים יש משולש ב-G או במשלים שלו (מספר רמזי R(3,3)=6))
- מועד א' תשע"ד 2014, שאלה 5א — מבחן · פתרון (הוכחה שבכל עץ עם לפחות 2 קודקודים קיים עלה (קודקוד מדרגה 1) - שאלה זו מסומנת בטעות 'שאלה 1' בקובץ הטקסט המחולץ אך בפועל היא שאלה 5 (אומת מול תמונת ה-PDF))
- מועד ב', 2008, שאלה 7-2 — מבחן (נכון/לא נכון בגרפים: תנאי דרגה מינימלית וקשירות, תנאי לקיום מעגל, וקיום גרף עם סדרת דרגות נתונה)
- מועד א', 2007, שאלה 9 — מבחן (נכון/לא נכון: מעגל אוילר בגרף שלם K_n; קיום גרף עם סדרת דרגות נתונה; מסלול אוילר; קיום גרף מישורי עם דרגות קבועות)
- מועד ב', 2007, שאלה 1 — מבחן (הוכחה שבגרף פשוט יש שני קדקדים בעלי אותה דרגה (שובך יונים) ושמספר הקדקדים מדרגה אי-זוגית זוגי (לחיצת ידיים))
- מועד א', 2006, שאלה 8 — מבחן (הוכחה שהגרף הדו-צדדי השלם K_{m,n} המילטוני אם ורק אם m=n≥2)
- מועד א', 2006, שאלה 9 — מבחן (נכון/לא נכון עם הוכחה או דוגמה נגדית: גרף עם |V|≥3 ו-|E|≤|V|-2 אינו קשיר)
- מועד א', 2006, שאלה 10 — מבחן (נכון/לא נכון עם הוכחה או דוגמה נגדית: גרף עם |E|≤8 הוא מישורי)
- מועד א', 2005, שאלה 5 — מבחן (נכון/לא נכון: קיום מעגל לפי יחס קדקדים-צלעות, קשר בין גרף אוילריני למישוריות, קשירות לפי דרגות מינימליות, והמילטוניות של K_{n,m})
- מועד ב', 2005, שאלה 5 — מבחן (נכון/לא נכון: תנאי מספר צלעות לעץ, קשר בין המילטוניות למישוריות, קשירות לאחר הסרת קדקד ממדרגה 1, ואוילריות של K_{n,m})
- מועד א', 2004, שאלה 7 — מבחן (גרף 3-רגולרי G=(V,E): מציאת מספר הצלעות כאשר |V|=10, והוכחה ש-|V| זוגי)
- מועד א', 2004, שאלה 8 — מבחן (מציאת מעגל אוילר בגרף נתון (שני 'עצם-נפח' מחוברים במלבן) או הוכחת אי-קיומו)
- מועד א', 2004, שאלה 9 — מבחן (חישוב ערך העץ הפורש המינימלי של גרף נתון (מבנה מחומש עם כל האלכסונים, דמוי K5))
- מועד ב', 2004, שאלה 6 — מבחן (מציאת מעגל אוילר בגרף נתון או הוכחת אי-קיומו)
- מועד ב', 2004, שאלה 7 — מבחן (חישוב ערך העץ הפורש המינימלי של גרף נתון)
קבוצת החזקה
- מועד א' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 1ב — מבחן · פתרון (הכלה בין קבוצות חזקה מתוך C⊆A∪B)
- מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 1א — מבחן · פתרון (חיתוך קבוצות חזקה של הפרשים סימטריים כאשר A⊆C⊆B)
- מועד א' קיץ תשפ"ד 2024, שאלה 1(ב) — מבחן · פתרון (הפרכת הטענה P(A△B)=P(A)△P(B) על ידי דוגמה נגדית)
- מועד ב' קיץ תשפ"ד 2024, שאלה 1(א,ב) — מבחן · פתרון (יחס בין קבוצת החזקה להפרש סימטרי ולמשלים: P(A)△P(B)⊆P(A△B), P(A^c)∩P(A)={∅})
- מועד א' קיץ תשפ"ג 2023, שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה של טענות על הפרש סימטרי, שוויון קבוצות וקבוצת החזקה)
- מועד ב' קיץ תשפ"ג 2023, שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכחת/הפרכת טענות על הפרש סימטרי, חיתוך וקבוצת החזקה)
- בוחן קיץ תשפ"ג 2023, שאלה 2 — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה של הזהויות P(A\B)=P(A)\P(B) ו-A\(B∪C)=(A\B)∩(A\C))
- בוחן קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 2 — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה של שלוש טענות על פעולות קבוצות, הפרש סימטרי ושייכות להפרש קבוצות חזקה)
- מועד ב' קיץ תשפ"א 2021, שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה של טענות על איחוד, חיתוך, הפרש וקבוצת החזקה)
- מועד א' קיץ תש"פ 2020, שאלה 1(ג-ד) — מבחן · פתרון (מציאת קבוצה B כך שהפרש סימטרי מוכל ב-C, ומציאת איבר ב-P(A∪B) שאינו ב-P(A)∪P(B))
- מועד א' תשע"ט 2019, שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה של ארבע טענות על קבוצת החזקה, מכפלה קרטזית והפרש/חיתוך קבוצות)
- מועד ב' תשע"ט 2019, שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה של ארבע טענות על קבוצות A,B,C ועל קבוצת החזקה שלהן)
- בוחן קיץ תשע"ט 2019, שאלה 2ב — מבחן · פתרון (הוכחה כי לכל A,B מתקיים P(A\B)≠P(A)\P(B) (קבוצת החזקה תמיד מכילה את הקבוצה הריקה))
- מועד א' תשע"ח 2018, שאלה 1ב — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה של שלוש טענות על איחוד, חיתוך, הפרש וקבוצת החזקה)
- מועד ב' תשע"ח 2018, שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה של ארבע טענות בסיסיות על יחס הכלה, הפרש, חיתוך וקבוצת החזקה)
- בוחן חורף תשע"ח 2018, שאלה 4 — מבחן · פתרון (יחס שקילות על קבוצת החזקה P(X) לפי הכלת תת-קבוצה קבועה B, וספירת גודל קבוצת המנה)
- מועד א' קיץ תשע"ו 2016, שאלה 4ב — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה: אם A=B∪C האם |P(B)|·|P(C)|=|P(A)| (הפרכה כאשר B,C אינן זרות))
- מועד א' קיץ תשע"ה 2015, שאלה 1א — מבחן (הוכחה/הפרכה של ארבע טענות על קבוצת החזקה ומכפלה קרטזית: |P(P(P(A)))∩P(P(A))|≥2, P(A∩B)=P(A)∩P(B), (A∪B)×(C∪D)⊆(A×C)∪(B×D), (A×B)\(C×D)=(A\C)×(B\D))
- בוחן חורף תשע"ג 2013, שאלה שאלה 3א — מבחן · פתרון (ספירת מספר היחסים השונים שניתן להגדיר מעל קבוצה סופית A)
- מועד ב' 2011 - פתרון בלבד (תשע"א מועד ב), שאלה שאלה 2ג — מבחן (הפרכת הטענה A∩P(A)=∅ לכל קבוצה A (דוגמה A={∅}))
- מועד ב' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד ב), שאלה שאלה 2 (א-ב) — מבחן (דוגמה/אי-קיום קבוצה A עם |P(A)|=|A|+1 (עבור |A|=1,2); והפרכת 'אם A∈P(A) אז A=∅')
- מועד ב' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד ב), שאלה שאלה 3 — מבחן (זהויות/הפרכות להפרש איחוד וחיתוך כלליים של משפחות קבוצות, ושוויון P(⋂A_i)=⋂P(A_i) לעומת ⋃P(A_i)⊆P(⋃A_i))
- מועד ב', 2009, שאלה 2ג — מבחן · פתרון (הוכח/הפרך: לכל קבוצה A קיימת תת-קבוצה B כך שקבוצות החזקה של A\B ושל B שוות בעוצמתן)
- מועד א', 2008, שאלה 3 — מבחן · פתרון (בדיקת חח"ע ועל עבור שתי פונקציות על קבוצת החזקה: f(a)={B|a∈B⊆A} ו-f(B)={X|B⊆X⊆A}, תוך שימוש במשפט קנטור)
- מועד ב', 2008, שאלה 7-1 — מבחן (זיהוי הטענה הנכונה היחידה מבין ארבע טענות המשוות P(A)×P(B) ו-P(A×B))
- מועד א', 2007, שאלה 7 — מבחן (נכון/לא נכון: (A×B)∩(B×A)≠∅ וההשלכה על A∩B; והשוואות בין P(A)×P(B), P(A×B), P(A−B))
חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה
- מועד א' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 2 (א-ב) — מבחן · פתרון (תכונת 'תת-על' (B∖Img(f) סופית) והשתמרותה בהרכבה g∘f)
- מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 2 (א-ב) — מבחן · פתרון (תכונת 'תת-חח"ע' (|f⁻¹[{b}]|≤2) והשתמרותה בהרכבת פונקציות)
- מועד א' קיץ תשפ"ה 2025, שאלה 4 — מבחן · פתרון (אם f[X]=g[X] (או f^{-1}[X]=g^{-1}[X]) לכל תת-קבוצה דו-איברית X, אז f=g)
- מועד א' קיץ תשפ"ג 2023, שאלה 3 — מבחן · פתרון (פונקציה f(a)={b|a⪯b} מיחס סדר חלקי לקבוצת החזקה: חח"ע, איברים מינימליים וסופרימום)
- מועד א' קיץ תש"פ 2020, שאלה 4 — מבחן · פתרון (פונקציה המוגדרת לפי חיתוך איברי קבוצה - מציאת שני מקורות זרים לאותה תמונה, ומספר המקורות לקבוצה נתונה)
- מועד א' תשע"ט 2019, שאלה 3(א-ב) — מבחן · פתרון (פונקציה מחזורית - הוכחה שאינה על, ובדיקה האם הרכבתה עם עצמה (f∘f) נשארת מחזורית)
- מועד ב' תשע"ט 2019, שאלה 3(ב) — מבחן · פתרון (הוכחה כי לפונקציה הפיכה f:X→Y מתקיים f[X\A]=Y\f[A])
- מועד א' תשע"ח 2018, שאלה 3 — מבחן · פתרון (שימור חח"ע/על תחת הרכבת פונקציות, והגדרת פונקציה "מצטמצמת משמאל" כשקולה לחח"ע)
- מועד א' תשע"ח 2018, שאלה 5ב — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה של יחסי הכלה בין תמונת המשלים של תמונה הפוכה לבין משלים הקבוצה, עבור פונקציה f:N→N)
- מועד א' קיץ תשע"ו 2016, שאלה 2א — מבחן · פתרון (f:ℕ→ℕ על ו-f(n)=g(3n+1) - הוכחה ש-g אינה חח"ע)
- מועד א' קיץ תשע"ה 2015, שאלה 2ב — מבחן (F:P(X)→P(Y) מוגדרת ע"י F(A)=f[A] כאשר f:X→Y חח"ע ועל; הוכחת חח"ע ועל של F ומציאת F⁻¹)
- מועד ב' קיץ תשע"ה 2015, שאלה 2ב — מבחן (f:A→B, D1,D2⊆B, C1,C2⊆A: הוכחה/הפרכה ל-f⁻¹(D1∪D2)=f⁻¹(D1)∪f⁻¹(D2) ול-f(C1\C2)=f(C1)\f(C2))
- בוחן חורף תשע"ג 2013, שאלה שאלה 4א — מבחן · פתרון (הוכחה או הפרכה של טענה על תמונה/תמונה הפוכה של פונקציה ביחס לאיחוד קבוצות)
- מועד ב' 2011 - פתרון בלבד (תשע"א מועד ב), שאלה שאלה 1 (א-ב) — מבחן (חח"ע/על של φ(g)=g∘f בין C^B ל-C^A ביחס לחח"ע/על של f (|C|≥2))
- מועד ב' 2011 - פתרון בלבד (תשע"א מועד ב), שאלה שאלה 2 (חלק 1) — מבחן (f:X→Y על Y אם"ם קיימת h:Y→X עם f∘h=id_Y (הופכי מימין))
- מועד א' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד א), שאלה שאלה 1 — מבחן (הוכח/הפרך טענות על f^{-1}[f[C]] ו-f[f^{-1}[C]] כאשר h=g∘f חח"ע או על)
- מועד ב' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד ב), שאלה שאלה 2ג — מבחן (זהויות תמונה/תמונה הפוכה עבור f:X→Y: f[A]∩f[f^{-1}[B]]=f[A∩B]... וזהות נוספת עם f^{-1}[f[X]\B])
- מועד א', 2009 (תשס"ט מועד א), שאלה שאלה 5ב — מבחן · פתרון (שימור/אי-שימור חח"ע ועל תחת h1(a,b)=(f(a),g(b)) ו-h2(a,b)=f(a)+g(b) עבור f:A→ℤ,g:B→ℤ)
- מועד א', 2009 (תשס"ט מועד א), שאלה שאלה 7 — מבחן · פתרון (C⊆f^{-1}[f[C]] תמיד; שוויון כאשר f חח"ע; ודוגמה נגדית להכלה ממש)
- מועד ב', 2009, שאלה 5א — מבחן · פתרון (בדיקת תכונות (חח"ע, על, חזקה שנייה) של פונקציה g על קבוצת החזקה P(U) המוגדרת באמצעות פעולות איחוד/הפרש עם קבוצות קבועות S,T)
- מועד א', 2008, שאלה 3 — מבחן · פתרון (בדיקת חח"ע ועל עבור שתי פונקציות על קבוצת החזקה: f(a)={B|a∈B⊆A} ו-f(B)={X|B⊆X⊆A}, תוך שימוש במשפט קנטור)
- מועד א', 2008, שאלה 5(ב-ד) — מבחן · פתרון (ספירת פונקציות, פונקציות חח"ע, ופונקציות חח"ע-ועל בין שתי קבוצות סופיות A,B (|A|=9,|B|=12))
- מועד ב', 2008, שאלה 1 — מבחן (בדיקת חח"ע/על ותאימות עם חיתוך/איחוד עבור פונקציה f:A×P(A)→P(P(A)) המוגדרת לפי הכלה בין תת-קבוצות)
- מועד א', 2007, שאלה 2 — מבחן (לפונקציה g:C^B→C^A המוגדרת ע"י g(h)=h∘f, הוכיחו ש-g חח"ע אמ"ם f על, וש-g על אמ"ם f חח"ע)
- מועד א', 2007, שאלה 6 — מבחן (נוסחאות למספר היחסים, הפונקציות, הפונקציות החח"ע ופונקציות החח"ע-ועל בין שתי קבוצות סופיות A,B (|A|=n<k=|B|))
יחסי סדר
- מועד א' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 5ג.i — מבחן · פתרון (קיום יחס 'מחליף' מקסימלי ביחס להכלה, לפי עקרון המקסימום של האוסדורף)
- מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 4א — מבחן · פתרון (בניית יחס סדר על P(N)∖{∅} מתוך שרשרת X של תתי-קבוצות)
- מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 4ב.i — מבחן · פתרון (אי-קיום סופרמום לקבוצת היחידונים הזוגיים ביחס הסדר שהוגדר)
- מועד א' קיץ תשפ"ה 2025, שאלה 3 — מבחן · פתרון (יחס סדר R על A={0,1,2}^ℕ, מציאת אברים מקסימליים ומינימליים ובדיקה האם R הוא סדר מלא)
- מועד ב' קיץ תשפ"ה 2025, שאלה 3 (א-ג) — מבחן · פתרון (יחס סדר על Z∖{0} לפי 0<x1/x2≤1, לינאריות ואיברים מינימאליים/מקסימאליים)
- בוחן קיץ תשפ"ה 2025, שאלה 2 — מבחן · פתרון (יחס R על P(S×S) (S={1,...,100}); הוכחת יחס שקילות, הוכחה ששני יחסי סדר חלקי על S תמיד שקולים לפי R, ומציאת גודל קבוצת המנה P(S×S)/R)
- מועד א' קיץ תשפ"ד 2024, שאלה 3 — מבחן · פתרון (סדר חלקי המוגדר לפי פונקציית הרצפה xTy⟺(x=y)∨(⌊x⌋<⌊y⌋), בדיקת סדר מלא ומציאת sup/inf ל-B=[0,1])
- מועד ב' קיץ תשפ"ד 2024, שאלה 4 — מבחן · פתרון (יחס סדר xTy⟺(x=y)∨(∃a∈A:x<a≤y), בדיקת סדר מלא על R\A ומציאת sup/inf עבור A,B נתונים)
- מועד א' קיץ תשפ"ג 2023, שאלה 3 — מבחן · פתרון (פונקציה f(a)={b|a⪯b} מיחס סדר חלקי לקבוצת החזקה: חח"ע, איברים מינימליים וסופרימום)
- מועד ב' קיץ תשפ"ג 2023, שאלה 3 — מבחן · פתרון (היחס 'מחלק את' על הטבעיים כסדר חלקי: סופרימום, איבר מקסימלי ומינימלי)
- מועד ב' קיץ תשפ"א 2021, שאלה 2 — מבחן · פתרון (יחס סדר חלקי מוגדר לפי הפרשי קואורדינטות על N×N, וחסמים עליונים/תחתונים)
- מועד א' קיץ תש"פ 2020, שאלה 2 — מבחן · פתרון (יחס סדר על קבוצת מספרים לפי מספר המחלקים שלהם - חישוב, איברים מקסימליים/מינימליים/גדול/קטן ביותר)
- מועד א' תשע"ט 2019, שאלה 4 — מבחן · פתרון (יחס R המקיים (aRb∧bRc)→cRa - קשר לרפלקסיביות, סימטריה, טרנזיטיביות, יחס שקילות ויחס סדר)
- מועד ב' תשע"ט 2019, שאלה 3(א) — מבחן · פתרון (יחס R על N מושרה מפונקציה f:N→N לפי f(a)≤f(b); מתי R יחס סדר חלקי)
- בוחן קיץ תשע"ט 2019, שאלה 3 — מבחן · פתרון (יחס R המוגדר מיחס סדר חלקי ⪯ לפי aRb⟺a⪯b∨b⪯a: הוכחה שאם ⪯ לינארי אז R שקילות, והפרכת הכיוון ההפוך באמצעות יחס הזהות)
- מועד א' תשע"ח 2018, שאלה 2 — מבחן · פתרון (יחס סדר חלקי על פונקציות מהטבעיים לקבוצת החזקה של הטבעיים לפי הכלה - יחס מלא, איבר גדול/קטן ביותר בתתי-קבוצות)
- מועד ב' תשע"ח 2018, שאלה 5 — מבחן · פתרון (יחס סדר על קודקודי גרף לפי דרגה - קיום איבר גדול/קטן ביותר בדוגמאות, והוכחה שהיחס אינו מלא כאשר |V|≥2)
- בוחן חורף תשע"ח 2018, שאלה 3 — מבחן · פתרון (קיום ויחידות איבר מינימלי ביחס ההפוך של יחס סדר חלקי עם איבר גדול ביותר)
- מועד א' קיץ תשע"ו 2016, שאלה 2ב — מבחן · פתרון (יחסי סדר חלקי R,S על A: הוכחה/הפרכה ש-R∪S, R∩S יחסי סדר חלקי וש-R\S אינו יחס סדר חלקי)
- מועד א' קיץ תשע"ה 2015, שאלה 5ב — מבחן (יחס סדר kRm על ℕ לפי T(n) (חזקת 2 בפירוק ל-n) עם שבירת שוויון לפי הסדר הרגיל: בדיקת סדר מלא ומציאת חסם עליון לקבוצה {n²-n+1}∪{2,5,11})
- מועד א' חורף תשע"ה 2015 (בחינת סיום, פרופ' רון עדין), שאלה 2א-ב — מבחן · פתרון (B:=A∪{b0}, S:=R∪{(b0,b0)}: הוכחה/הפרכה שאם R יחס שקילות (בהתאמה: סדר חלקי) על A אז S יחס שקילות (סדר חלקי) על B)
- מועד ב' קיץ תשע"ה 2015, שאלה 5א — מבחן (יחס R על אוסף הפונקציות f:ℕ→{0,1} לפי fRg⟺∀n:f(n)-g(n)≠(-1)^n: הוכחת סדר חלקי, בדיקת סדר מלא ומציאת איברים קיצוניים)
- מועד א' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד א), שאלה שאלה 5 — מבחן (קטעים [a,b] ביחס סדר חלקי (דוגמה עם יחס החלוקה |), וקיום 'קבוצה נחמדה' של קטעים המקסימלית ביחס להכלה (למת צורן))
- מועד א' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד א), שאלה שאלה 6ב — מבחן (פעולה חדשה A⊕B (הפרש משלימים), ביטוי A^c,A∩B,A∪B דרכה, אסוציאטיביות, יחס R הנגזר ממנה כיחס סדר/שקילות על P(U) ודיאגרמת הסה)
מכפלה קרטזית ויחסים
- מועד א' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 1ג — מבחן · פתרון (חיתוך A עם המכפלה הקרטזית A×B כאשר A∩B=∅)
- מועד א' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 5 (א-ב) — מבחן · פתרון (תכונת יחס 'מחליף' - גרירת טרנזיטיביות וחסם על |R∩I| עבור יחס אנטי-סימטרי)
- מועד א' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 5ג.ii — מבחן · פתרון (יחס 'מחליף' מקסימלי משרה חלוקה A=A1∪A2 כך ש-R=A1×A2)
- מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 1ב-ג — מבחן · פתרון (אי-שוויון בין A×B ל-B×A וחיתוכן כאשר A∩B≠∅)
- מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 5א — מבחן · פתרון (יחס אנטי-טרנזיטיבי זר בהכרח ליחס הזהות)
- מועד ב' קיץ תשפ"ד 2024, שאלה 3(א,ב) — מבחן · פתרון (הפרש סימטרי בין שני יחסים סימטריים (או טרנזיטיביים) על X ובדיקת התכונה בתוצאה)
- בוחן קיץ תשפ"ג 2023, שאלה 3 — מבחן · פתרון (יחס S המוגדר מיחס R לפי S={(a,b)|∀c: (a,c)∈R→(c,b)∈R}: הקשר בין R,S ותכונת היות S/R יחס שקילות)
- בוחן קיץ תש"ף 2020, שאלה 3 (חלק ב, שאלה שלישית) — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה: שימור תכונות סימטריות ואנטי-סימטריות תחת משלים היחס (A×A)\R ותחת הרכבת היחס R∘R)
- מועד א' תשע"ט 2019, שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה של ארבע טענות על קבוצת החזקה, מכפלה קרטזית והפרש/חיתוך קבוצות)
- בוחן קיץ תשע"ח 2018, שאלה 1ב — מבחן · פתרון (הוכחת חוק הפילוג של מכפלה קרטזית מעל איחוד: A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C))
- מועד א' קיץ תשע"ה 2015, שאלה 1ב — מבחן (E,F יחסי שקילות על A,B בהתאמה; הוכחה שהיחס G על A×B המוגדר לפי שקילות בכל רכיב הוא יחס שקילות)
- מועד א' קיץ תשע"ה 2015, שאלה 2א — מבחן (יחס R=∪ᵢ(Aᵢ×Aᵢ) מושרה ע"י אוסף תת-קבוצות זרות; הוכחה/הפרכה של קשרים בין רפלקסיביות/טרנזיטיביות של R לבין איחוד/זרות ה-Aᵢ)
- בוחן חורף תשע"ג 2013, שאלה שאלה 3א — מבחן · פתרון (ספירת מספר היחסים השונים שניתן להגדיר מעל קבוצה סופית A)
- מועד ב' 2011 - פתרון בלבד (תשע"א מועד ב), שאלה שאלה 2 (א-ב) — מבחן (A×B=B×A אם"ם A=∅ או B=∅ או A=B; והפרכת (A∪B)×(C∪D)=(A×C)∪(B×D))
- מועד ב' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד ב), שאלה שאלה 6ב — מבחן (יחס G על A×B הנבנה מיחסים E על A ו-F על B; שימור סימטריות וטרנזיטיביות מ-E,F אל G)
- מועד א', 2009 (תשס"ט מועד א), שאלה שאלה 3ג — מבחן · פתרון (הוכח/הפרך: (A∪B)×(C∪D)=(A×C)∪(B×D) [הפרכה]; ו-(A\B)∪(B\A)=∅ אם"ם A=B [הוכחה])
- מועד א', 2008, שאלה 5א — מבחן · פתרון (מספר היחסים השונים שניתן להגדיר מעל קבוצה סופית A (|A|=9))
- מועד ב', 2008, שאלה 7-1 — מבחן (זיהוי הטענה הנכונה היחידה מבין ארבע טענות המשוות P(A)×P(B) ו-P(A×B))
- מועד ב', 2008, שאלה 8 — מבחן (בדיקת רפלקסיביות/סימטריות/טרנזיטיביות/אנטי-סימטריות של יחס R על P(A) המוגדר לפי פירוק סימטרי של A לשתי קבוצות לא ריקות זרות)
- מועד א', 2007, שאלה 6 — מבחן (נוסחאות למספר היחסים, הפונקציות, הפונקציות החח"ע ופונקציות החח"ע-ועל בין שתי קבוצות סופיות A,B (|A|=n<k=|B|))
- מועד א', 2007, שאלה 7 — מבחן (נכון/לא נכון: (A×B)∩(B×A)≠∅ וההשלכה על A∩B; והשוואות בין P(A)×P(B), P(A×B), P(A−B))
הרכבת פונקציות, פונקציות הפיכות
- מועד א' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 2 (א-ב) — מבחן · פתרון (תכונת 'תת-על' (B∖Img(f) סופית) והשתמרותה בהרכבה g∘f)
- מועד א' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 3ג-ד — מבחן · פתרון (קשר בין הפיכות f לבין S=R×R (בשני הכיוונים))
- מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 2 (א-ב) — מבחן · פתרון (תכונת 'תת-חח"ע' (|f⁻¹[{b}]|≤2) והשתמרותה בהרכבת פונקציות)
- מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 3ג-ד — מבחן · פתרון (קשר בין הפיכות f לבין S=R×R (בשני הכיוונים))
- מועד א' קיץ תשפ"ד 2024, שאלה 4(ב,ג) — מבחן · פתרון (אם f:A→A חח"ע (או על) ומקיימת f^(m+1)=f^m אז f היא פונקציית הזהות)
- מועד א' תשע"ט 2019, שאלה 3(א-ב) — מבחן · פתרון (פונקציה מחזורית - הוכחה שאינה על, ובדיקה האם הרכבתה עם עצמה (f∘f) נשארת מחזורית)
- מועד ב' תשע"ט 2019, שאלה 3(ב) — מבחן · פתרון (הוכחה כי לפונקציה הפיכה f:X→Y מתקיים f[X\A]=Y\f[A])
- מועד א' תשע"ח 2018, שאלה 3 — מבחן · פתרון (שימור חח"ע/על תחת הרכבת פונקציות, והגדרת פונקציה "מצטמצמת משמאל" כשקולה לחח"ע)
- מועד ב' קיץ תשע"ה 2015, שאלה 4 — מבחן (הוכחת משפט מההרצאה: f:A→B הפיכה אם"ם f חח"ע ועל)
- בוחן חורף תשע"ג 2013, שאלה שאלה 4ב — מבחן · פתרון (מציאת דוגמה נגדית לפונקציות f,g שהרכבתן g∘f חח"ע ועל, אך f אינה על ו-g אינה חח"ע)
- מועד ב' 2011 - פתרון בלבד (תשע"א מועד ב), שאלה שאלה 1 (א-ב) — מבחן (חח"ע/על של φ(g)=g∘f בין C^B ל-C^A ביחס לחח"ע/על של f (|C|≥2))
- מועד ב' 2011 - פתרון בלבד (תשע"א מועד ב), שאלה שאלה 2 (חלק 1) — מבחן (f:X→Y על Y אם"ם קיימת h:Y→X עם f∘h=id_Y (הופכי מימין))
- מועד א' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד א), שאלה שאלה 1 — מבחן (הוכח/הפרך טענות על f^{-1}[f[C]] ו-f[f^{-1}[C]] כאשר h=g∘f חח"ע או על)
- מועד א', 2009 (תשס"ט מועד א), שאלה שאלה 5ב — מבחן · פתרון (שימור/אי-שימור חח"ע ועל תחת h1(a,b)=(f(a),g(b)) ו-h2(a,b)=f(a)+g(b) עבור f:A→ℤ,g:B→ℤ)
- מועד ב', 2009, שאלה 5ב — מבחן · פתרון (בהינתן f,g:X→X כך ש-g∘f∘g הפיכה, הוכיחו ש-f הפיכה וש-g הפיכה (הצגת g כמכפלת פונקציות הפיכות))
- מועד ב', 2008, שאלה 2ב — מבחן (הוכיחו שאם הרכבה של שתי פונקציות (f∘g) היא על, אז הפונקציה החיצונית בהרכבה היא על)
- מועד א', 2007, שאלה 2 — מבחן (לפונקציה g:C^B→C^A המוגדרת ע"י g(h)=h∘f, הוכיחו ש-g חח"ע אמ"ם f על, וש-g על אמ"ם f חח"ע)
השוואת עוצמות
- מועד א' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 3ב — מבחן · פתרון (עוצמת קבוצת המנה R/S עבור f(x)=x²)
- מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 3ב — מבחן · פתרון (עוצמת קבוצת המנה R/S עבור f(x)=x²)
- מועד ב' קיץ תשפ"ה 2025, שאלה 4ב — מבחן · פתרון (עוצמת מחלקת השקילות של הפונקציה הקבועה g(n)=5)
- מועד ב' קיץ תשפ"ה 2025, שאלה 5ג — מבחן · פתרון (עוצמת קבוצה 'מטולטלת' מקסימלית היא ℵ0)
- מועד א' קיץ תש"פ 2020, שאלה 5 — מבחן · פתרון (הוכחת אי-שוויון ושוויון עוצמות עבור |f(X,X)| מול |X| כאשר f מוגדרת לפי הפרש סימטרי)
- מועד א' תשע"ט 2019, שאלה 2 — מבחן · פתרון (מספר העוצמות השונות מבין כמה קבוצות חזקה ופונקציות, ועוצמת קבוצת הפונקציות עם מקורות שווים ל-1 ול-2)
- מועד א' תשע"ח 2018, שאלה 4 — מבחן · פתרון (קביעת עוצמות (סופית/ℵ0/ℵ/2^ℵ) של קבוצות פונקציות שונות: על, הפיכות, וחח"ע מהטבעיים לטבעיים)
- מועד ב' תשע"ח 2018, שאלה 3 — מבחן · פתרון (הוכחת משפט קנטור |P(A)|>|A|, והשוואת/הפרכת אי-שוויון עוצמות |A\B| מול |P(A)\P(B)|)
- מועד ב' תשע"ח 2018, שאלה 4 — מבחן · פתרון (קביעת עוצמות (סופית/ℵ0/ℵ/2^ℵ) של קבוצות הקשורות למעגל היחידה במישור ותתי-קבוצות בגודל 2 שלו)
- מועד א' קיץ תשע"ו 2016, שאלה 3 — מבחן · פתרון (קביעת עוצמת ארבע קבוצות (ישרים בעלי שיפוע חיובי, ישרים כאלה דרך הראשית, פונקציות חסומות בין -1 ל-5, ומכפלת קבוצות פונקציות) מבין 0,ℵ,2^ℵ,2^(2^ℵ))
- מועד א' חורף תשע"ה 2015 (בחינת סיום, פרופ' רון עדין), שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכחה שכל שתי עוצמות ניתנות להשוואה (טריכוטומיה), תוך ציון על מה מסתמכים (למת צורן))
- מועד ב' 2011 - פתרון בלבד (תשע"א מועד ב), שאלה שאלה 4 — מבחן (עוצמות עם B אינסופית ו-a≤b: תת-קבוצה שוות עוצמה מ-B, |A∪B|, עוצמת אוסף פונקציות D=A^B, עוצמת ⋃{x}×B, ועוצמת P(B)∪(A×B)∪ℕ)
- מועד א', 2009 (תשס"ט מועד א), שאלה שאלה 4 — מבחן · פתרון (עוצמות עם B אינסופית ו-1≤a≤b: תת-קבוצה שוות עוצמה מ-B, |A∪B|, עוצמת D=A^B, עוצמת ⋃{x}×B, ועוצמת P(B)∪(A×B)∪ℕ)
- מועד ב', 2009, שאלה 1 — מבחן · פתרון (קיום 'חתך' (טרנסוורסל) לכל יחס שקילות R על קבוצה X באמצעות למת צורן, וחישוב עוצמת החתך כאשר כל מחלקת שקילות בעוצמה b>|X|)
- מועד ב', 2009, שאלה 4 — מבחן · פתרון (לקבוצה אינסופית A, הוכחה כי מספר תתי-הקבוצות השקולות ל-A בעוצמתן שווה ל-2^|A|, על ידי פיצול A לשתי קבוצות זרות שוות-עוצמה)
- מועד ב', 2008, שאלה 5 — מבחן (עוצמת קבוצת ה'חוצצים' של A - איברים a∈A שקיימת בעבורם התאמה חח"ע-ועל בין האיברים הקטנים מ-a לגדולים ממנו ב-A)
- מועד א', 2007, שאלה 8(א-ב) — מבחן (נכון/לא נכון: אם A⊆R ו-|A|=ℵ0 אז |R\A|=עוצמת הרצף; ואם |A|=עוצמת הרצף אז |R\A|=0)
אינדוקציה
- מועד ב' קיץ תשפ"ה 2025, שאלה 2 (א-ב) — מבחן · פתרון (הוכחת תכונות סימן וחיוביות של סדרה רקורסיבית באינדוקציה)
- בוחן קיץ תשפ"ה 2025, שאלה 1 — מבחן · פתרון (סדרות קבוצות רקורסיביות An,Bn (A1={1},B1={2}); כתיבה מפורשת של A2,B2, הוכחה כי An∪Bn={x∈N|1≤x≤2^n}, והוכחה כי האיחוד הכללי של כל ה-An שווה ל-N)
- מועד א' קיץ תשפ"ד 2024, שאלה 4(א) — מבחן · פתרון (הוכחה באינדוקציה כי אם f^(m+1)=f^m אז f^(m+k)=f^m לכל k טבעי)
- מועד ב' קיץ תשפ"ד 2024, שאלה 2 — מבחן · פתרון (הוכחה (באינדוקציה או בדרך אחרת) כי (6^n-1)/5 מספר שלם לכל n טבעי)
- מועד א' קיץ תשפ"ג 2023, שאלה 2 — מבחן · פתרון (סופיות/אינסופיות של הפרש סימטרי מוכלל של הקבוצות An=N\{1..n}, בהוכחה באינדוקציה)
- מועד ב' קיץ תשפ"ג 2023, שאלה 2 — מבחן · פתרון (מניית זוגות תת-קבוצות (A,B) שאיחודן {1,...,n}: הוכחה ש|Sn|=3^n באינדוקציה)
- בוחן קיץ תשפ"ג 2023, שאלה 1 — מבחן · פתרון (סדרת פסוקים רקורסיבית P1=A,P2=B,Pn=Pn-1→Pn-2; הוכחה באינדוקציה כי לכל n זוגי מתקיים Pn≡B)
- בוחן קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכחה באינדוקציה שסדרת פסוקים רקורסיבית Pn היא טאוטולוגיה לכל n זוגי)
- מועד א' תשע"ט 2019, שאלה 5ב — מבחן · פתרון (הוכחה באינדוקציה כי הסדרה הנתונה ברקורסיה an+1=2an-an-1 מקיימת an=n+1)
- מועד ב' תשע"ט 2019, שאלה 5(א) — מבחן · פתרון (סדרת קבוצות רקורסיבית A1=∅, An+1=An∪{An}: כתיבת A2,A3,A4 והוכחה באינדוקציה כי לכל k<n מתקיים Ak∈An)
- בוחן קיץ תשע"ט 2019, שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכחה באינדוקציה של זהות בין סכום מתחלף של 1/k לבין סכום 1/(n+k))
- בוחן חורף תשע"ט 2019, שאלה 3ג — מבחן · פתרון (הוכחה באינדוקציה כי 1 שייך לכל An בסדרת הקבוצות הרקורסיבית)
- מועד א' תשע"ח 2018, שאלה 5א — מבחן · פתרון (הוכחה באינדוקציה שבגרף קשיר מינימלי (שהסרת כל צלע מנתקת אותו) עם n קודקודים יש בדיוק n-1 צלעות)
- בוחן קיץ תשע"ח 2018, שאלה 1א — מבחן · פתרון (הוכחה באינדוקציה שלמה (חזקה) שנוסחת הנסיגה an=2an-1-an-2+2 שקולה לנוסחה הסגורה an=n²-2n)
- בוחן חורף תשע"ח 2018, שאלה 2 — מבחן · פתרון (הוכחה באינדוקציה כי 5 מחלק את 2^(3n)-3^n לכל n טבעי)
אקסיומת הבחירה ועקרון המקסימום של האוסדורף
- מועד א' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 5ג.i — מבחן · פתרון (קיום יחס 'מחליף' מקסימלי ביחס להכלה, לפי עקרון המקסימום של האוסדורף)
- מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 5ב — מבחן · פתרון (קיום יחס אנטי-טרנזיטיבי מקסימלי ביחס להכלה)
- מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 5ג.i — מבחן · פתרון (עוצמת יחס אנטי-טרנזיטיבי מקסימלי על R היא ℵ)
- מועד א' קיץ תשפ"ה 2025, שאלה 5(א,ב) — מבחן · פתרון (איחוד שרשרת של יחסים 'מגניבים בריבוע' (ad-bc∈R\Q) נשאר מגניב, ובניית יחס מגניב מקסימלי המכסה את כל הזוגות)
- מועד ב' קיץ תשפ"ה 2025, שאלה 5 (א-ב) — מבחן · פתרון (איחוד שרשרת של קבוצות 'מטולטלות' הוא מטולטלת, וקיום קבוצה מטולטלת עם תכונת אי-הרחבה)
- מועד א' קיץ תשפ"ג 2023, שאלה 5א — מבחן · פתרון (קיום יחס סדר מלא על קבוצה אינסופית ללא עקרון הסדר הטוב, באמצעות עקרון המקסימום של האוסדורף)
- מועד ב' קיץ תשפ"ג 2023, שאלה 5 — מבחן · פתרון (קבוצות 'דלילות' בממשיים: חיתוך סופי דליל, מניה, וקיום תת-קבוצה דלילה צפופה באמצעות עקרון המקסימום של האוסדורף)
- מועד ב' קיץ תשפ"א 2021, שאלה 5 — מבחן · פתרון (קבוצות 'מטוקטקות' בממשיים: אינסוף נקודות חוץ, אי-קיום קבוצה מקסימלית ביחס להכלה, ושרשרת מקסימלית שאיחודה אינו מטוקטקת לפי האוסדורף)
- מועד א' חורף תשע"ה 2015 (בחינת סיום, פרופ' רון עדין), שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכחה שכל שתי עוצמות ניתנות להשוואה (טריכוטומיה), תוך ציון על מה מסתמכים (למת צורן))
- מועד ב' 2011 - פתרון בלבד (תשע"א מועד ב), שאלה שאלה 5 — מבחן (קיום מסנן (filter) מקסימלי מעל X באמצעות למת צורן על שרשראות מסננים)
- מועד א' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד א), שאלה שאלה 5 — מבחן (קטעים [a,b] ביחס סדר חלקי (דוגמה עם יחס החלוקה |), וקיום 'קבוצה נחמדה' של קטעים המקסימלית ביחס להכלה (למת צורן))
- מועד ב' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד ב), שאלה שאלה 1 — מבחן (פעולת מכפלה A·B={ab|a∈A,b∈B}, קבוצות 'חסרות כפל' (product-free) וקיום קבוצה חסרת-כפל מקסימלית ביחס להכלה (למת צורן))
- מועד א', 2009 (תשס"ט מועד א), שאלה שאלה 1 — מבחן · פתרון (קיום 'קבוצה מגניבה' מקסימלית של ממשיים (הפרש כל שני איברים אי-רציונלי) וצפיפות ביחס לכל ממשי (למת צורן))
- מועד ב', 2009, שאלה 1 — מבחן · פתרון (קיום 'חתך' (טרנסוורסל) לכל יחס שקילות R על קבוצה X באמצעות למת צורן, וחישוב עוצמת החתך כאשר כל מחלקת שקילות בעוצמה b>|X|)
משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין
- מועד א' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 5ג.iii — מבחן · פתרון (ספירת היחסים ה'מחליפים' המקסימליים כאשר |A|=n, בהתאמה לחלוקות)
- מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 4ב.ii-iii — מבחן · פתרון (עוצמת קבוצת חסמי המלרע של {{3},{3,5}})
- מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 5ג.i — מבחן · פתרון (עוצמת יחס אנטי-טרנזיטיבי מקסימלי על R היא ℵ)
- מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 5ג.ii — מבחן · פתרון (עוצמת קבוצת כל היחסים האנטי-טרנזיטיביים K על R היא 2^ℵ)
- מועד ב' קיץ תשפ"ה 2025, שאלה 4ג — מבחן · פתרון (עוצמת קבוצת המנה A/T נמצאת (=ℵ) באמצעות משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין)
- מועד א' קיץ תשפ"ג 2023, שאלה 4 — מבחן · פתרון (עוצמת קבוצת כל היחסים, כל הפונקציות ההפיכות, וכל יחסי הסדר המלאים על הטבעיים)
- מועד ב' קיץ תשפ"ג 2023, שאלה 4 — מבחן · פתרון (יחס שקילות על פונקציות ממשיות לפי התנהגות באינסוף, ועוצמת קבוצת נקודות שבת ומחלקת שקילות)
- מועד ב' קיץ תשפ"א 2021, שאלה 4 — מבחן · פתרון (יחס שקילות על פונקציות ממשיות לפי הרכבה עם הפיכות, ועוצמת מחלקות השקילות)
- מועד ב' תשע"ט 2019, שאלה 2(ד) — מבחן · פתרון (קביעת עוצמת קבוצת המנה R/S (מוכח שהיא ℵ, בעזרת משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין))
- מועד ב' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד ב), שאלה שאלה 4א — מבחן (עוצמת קבוצת ה-n-יות בעלות ערכים שונים מתוך קבוצה אינסופית A בעוצמה a, והוכחה ש-|Y|=2^a בעזרת קנטור-ברנשטיין)
פסוקים, קשרים, כמתים, פרדיקטים
- בוחן קיץ תשפ"ג 2023, שאלה 1 — מבחן · פתרון (סדרת פסוקים רקורסיבית P1=A,P2=B,Pn=Pn-1→Pn-2; הוכחה באינדוקציה כי לכל n זוגי מתקיים Pn≡B)
- בוחן קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכחה באינדוקציה שסדרת פסוקים רקורסיבית Pn היא טאוטולוגיה לכל n זוגי)
- מועד א' קיץ תש"פ 2020, שאלה 1(א-ב) — מבחן · פתרון (מציאת קבוצה A המקיימת פסוק עם כמתים על הפרדיקטים P (זוגי) ו-S (סכום מתחלק ב-3))
- בוחן קיץ תש"ף 2020, שאלה 2 (חלק א, שאלה שניה) — מבחן · פתרון (קביעת אמת/שקר והוכחה עבור פסוקים עם כמתים (∀,∃) על ערכי פונקציות ריבועיות)
- בוחן חורף תשע"ט 2019, שאלה 1א — מבחן · פתרון (שקילות לוגית בין (p∧q)↔(p∨q) לבין p↔q)
- מועד א' תשע"ח 2018, שאלה 1א — מבחן · פתרון (בניית פסוקים שקולים לפסוקים נתונים באמצעות הקשרים ∧,¬ בלבד)
- בוחן חורף תשע"ח 2018, שאלה 1 — מבחן · פתרון (הגדרת קשר לוגי חדש ♦ ע"י טבלת אמת, והגשמת → ו-∨ באמצעותו)
- מועד א' קיץ תשע"ו 2016, שאלה 1א — מבחן · פתרון (הגדרת קשר לוגי NAND (p↑q) וכתיבת ¬p ו-p∧q כפסוקים שקולים באמצעות NAND בלבד)
- מועד א' חורף תשע"ה 2015 (בחינת סיום, פרופ' רון עדין), שאלה 5 — מבחן · פתרון (שלמות פונקציונלית: קבלת כל טבלת אמת ע"י ¬,∧,∨ בלבד, ואז ע"י ¬,∨ בלבד; ביטוי טבלת האמת של ↔ ע"י ¬,∨ בלבד)
- בוחן חורף תשע"ג 2013, שאלה שאלה 1 — מבחן · פתרון (ביטוי פסוקים לוגיים שקולים באמצעות קבוצת קשרים מצומצמת (3 סעיפים בני 10 נק' כל אחד))
קבוצות בנות מנייה
- מועד ב' קיץ תשפ"ו 2026, שאלה 4ב.ii-iii — מבחן · פתרון (עוצמת קבוצת חסמי המלרע של {{3},{3,5}})
- מועד א' קיץ תשפ"ה 2025, שאלה 5(ג) — מבחן · פתרון (עבור יחס מגניב מקסימלי S: הוכחת |D|≤|S|·ℵ0 עבור D המוגדרת בעזרתו, והוכחה ש-S אינו בן-מנייה)
- מועד א' קיץ תשפ"ד 2024, שאלה 5 — מבחן · פתרון (קביעת עוצמות: זוגות תת-קבוצות מוכלות של ℝ, פונקציות עם תמונה הפוכה בת-מנייה של ℕ, ופונקציות טבעי-לממשי לא חסומות)
- מועד ב' קיץ תשפ"ג 2023, שאלה 5 — מבחן · פתרון (קבוצות 'דלילות' בממשיים: חיתוך סופי דליל, מניה, וקיום תת-קבוצה דלילה צפופה באמצעות עקרון המקסימום של האוסדורף)
- מועד א' חורף תשע"ה 2015 (בחינת סיום, פרופ' רון עדין), שאלה 3 — מבחן · פתרון (עוצמת אוסף הסדרות הבינאריות האינסופיות שאינן מכילות רצף נתון (01, או 00, או גם 00 וגם 11) - בדיקה האם העוצמה ℵ0)
- מועד ב' קיץ תשע"ה 2015, שאלה 5ב — מבחן (יחס שקילות ARB⟺|A|=|B| על P(ℕ) - מציאת כל העוצמות האפשריות של מחלקות השקילות (הוכחה))
- מועד א', 2009 (תשס"ט מועד א), שאלה שאלה 6 — מבחן · פתרון (חיתוך משפחת יחסי שקילות הוא יחס שקילות; יחסי חפיפה מודולו n על ℤ, קבוצות מנה עבור R1 ועבור האיחוד ⋃R_n, ועוצמותיהן)
- מועד א', 2007, שאלה 5(א-ג) — מבחן (השלמת עוצמות: N×N; איחוד בן-מנייה של קבוצות זרות בנות-מנייה; קבוצת הסדרות הסופיות מעל אלף-בית בן-מנייה - כולן בעוצמת ℵ0)
שיטות הוכחה בסיסיות
- בוחן קיץ תשפ"ב 2022, שאלה 2 — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה של שלוש טענות על פעולות קבוצות, הפרש סימטרי ושייכות להפרש קבוצות חזקה)
- בוחן קיץ תשפ"א 2021, שאלה 1 — מבחן · פתרון (קולקציית תת-קבוצות S⊆P(X) הסגורה לאיחודים ולמשלים ('מאחדת-משלימה'): הוכחת תכונות בסיסיות, ובדיקת חיתוך ואיחוד של שתי קולקציות כאלה)
- בוחן חורף תשע"ט 2019, שאלה 1ב-ג — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה של זהות עם הפרש סימטרי ומשלים, וטענת הכלה בין פעולות קבוצות)
- בוחן חורף תשע"ג 2013, שאלה שאלה 2 — מבחן · פתרון (הוכחה או הפרכה של שתי טענות בסיסיות על פעולות בין קבוצות A,B)
- מועד ב', 2009, שאלה 3-3 — מבחן · פתרון (הוכח/הפרך טענות הכלה בין קבוצות A,B,C,D וההשלכה שלהן על קבוצות החזקה שלהן)
- מועד א', 2008, שאלה 1 — מבחן · פתרון (הוכח/הפרך שלוש טענות על הפרש/איחוד קבוצות וקבוצת החזקה, ללא שימוש בטבלאות אמת)
- מועד ב', 2008, שאלה 3א — מבחן (הוכיחו לכל A,B,C,D קבוצות: (A−B)∩(C−D) ⊆ (A∩C)−(B∩D))
- מועד א', 2007, שאלה 1 — מבחן (הוכחות בהכלה דו-כיוונית: P(A)∩P(B)={∅} כאשר A,B זרות; אסוציאטיביות ההפרש הסימטרי; הצגת פונקציה מבוססת-הפרש-סימטרי בעזרת ההפרש הסימטרי עצמו)
משפט קנטור
- מועד ב' תשע"ט 2019, שאלה 4 — מבחן · פתרון (קביעת והוכחת עוצמה (ℵ0, ℵ, 2^ℵ או סופית) של P(P(N)), קבוצת הפונקציות החח"ע מ-P(N) ל-N, קבוצת הפונקציות העל מ-N ל-{1,2}, ומעגל היחידה)
- מועד ב' תשע"ח 2018, שאלה 3 — מבחן · פתרון (הוכחת משפט קנטור |P(A)|>|A|, והשוואת/הפרכת אי-שוויון עוצמות |A\B| מול |P(A)\P(B)|)
- מועד א' קיץ תשע"ו 2016, שאלה 4א — מבחן · פתרון (הוכחת משפט קנטור: |P(A)|>|A| (כלומר |P(A)|≥|A| וגם |P(A)|≠|A|))
- מועד א' קיץ תשע"ה 2015, שאלה 4 — מבחן (הוכחת משפט קנטור: לכל קבוצה A מתקיים |A|<|P(A)|)
- מועד א' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד א), שאלה שאלה 4 — מבחן (עוצמת אוסף תת-הקבוצות בגודל k של קבוצה אינסופית A; עוצמת כל תתי-הקבוצות הסופיות ועוצמת כל תתי-הקבוצות האינסופיות של A)
איחוד וחיתוך כלליים
- בוחן קיץ תשפ"ה 2025, שאלה 1 — מבחן · פתרון (סדרות קבוצות רקורסיביות An,Bn (A1={1},B1={2}); כתיבה מפורשת של A2,B2, הוכחה כי An∪Bn={x∈N|1≤x≤2^n}, והוכחה כי האיחוד הכללי של כל ה-An שווה ל-N)
- בוחן חורף תשע"ט 2019, שאלה 3ד — מבחן · פתרון (חישוב החיתוך הכללי של כל הקבוצות בסדרה הרקורסיבית)
- בוחן קיץ תשע"ח 2018, שאלה 2 — מבחן · פתרון (חישוב איחוד כללי ∪Bn (כאשר Bn=An+1\An) והוכחתו, וחישוב חיתוך כללי ∩Dn עבור Dn=N\Bn)
- מועד ב' 2010 - פתרון בלבד (תש"ע מועד ב), שאלה שאלה 3 — מבחן (זהויות/הפרכות להפרש איחוד וחיתוך כלליים של משפחות קבוצות, ושוויון P(⋂A_i)=⋂P(A_i) לעומת ⋃P(A_i)⊆P(⋃A_i))
הקשר בין עוצמת הטבעיים לעוצמת הממשיים
- מועד ב' תשע"ט 2019, שאלה 4 — מבחן · פתרון (קביעת והוכחת עוצמה (ℵ0, ℵ, 2^ℵ או סופית) של P(P(N)), קבוצת הפונקציות החח"ע מ-P(N) ל-N, קבוצת הפונקציות העל מ-N ל-{1,2}, ומעגל היחידה)
- מועד א', 2007, שאלה 5ד — מבחן (עוצמת קבוצת הפונקציות מ-N אל קבוצת תתי-הקבוצות של N שווה לעוצמת הרצף (2^ℵ0))
- מועד א', 2007, שאלה 8(א-ב) — מבחן (נכון/לא נכון: אם A⊆R ו-|A|=ℵ0 אז |R\A|=עוצמת הרצף; ואם |A|=עוצמת הרצף אז |R\A|=0)
הגדרת פונקציות
- מועד ב' קיץ תשפ"ד 2024, שאלה 3(ג) — מבחן · פתרון (הפרכה: ההפרש הסימטרי f△g של שתי פונקציות אינו בהכרח פונקציה)
- מועד א' חורף תשע"ה 2015 (בחינת סיום, פרופ' רון עדין), שאלה 2ג — מבחן · פתרון (הוכחה/הפרכה: אם R פונקציה מ-A ל-A אז S פונקציה מ-B ל-B)
פונקציה מוגדרת היטב
- מועד ב' 2011 - פתרון בלבד (תשע"א מועד ב), שאלה שאלה 3 — מבחן (יחס טרנזיטיבי/רפלקסיבי ואח"כ יחס שקילות על שלשות (A,R,B); הגדרה מוגדרת-היטב של פונקציה בין קבוצות מנה)
איחוד בן מנייה של קבוצות בנות מנייה
- מועד א', 2007, שאלה 5(א-ג) — מבחן (השלמת עוצמות: N×N; איחוד בן-מנייה של קבוצות זרות בנות-מנייה; קבוצת הסדרות הסופיות מעל אלף-בית בן-מנייה - כולן בעוצמת ℵ0)