לינארית 2/מערכי ההרצאה

בדף זה מופיע החומר של הקורס אלגברה לינארית 2, מסודר לפי ההרצאות ולפי נושאים.

הקדמה לקורס

לינארית 2/הרצאה 0 - מומלץ לקרוא.

החומר לפי ההרצאות

1. הרצאה 1
2. הרצאה 2
3. הרצאה 3
4. הרצאה 4
5. הרצאה 5
6. הרצאה 6
7. הרצאה 7
8. הרצאה 8
9. הרצאה 9 - כרגע חסר פה חלק (בתתי-מרחבים אינווריאנטיים) מפאת בעיות טכניות, יעודכן בקרוב.
10. הרצאה 10
11. הרצאה 11
12. הרצאה 12
13. הרצאה 13
14. הרצאה 14
15. הרצאה 15
16. הרצאה 16
17. הרצאה 17
18. הרצאה 18
19. הרצאה 19
20. הרצאה 20
21. הרצאה 21
22. הרצאה 22
23. הרצאה 23

החומרים לפי הנושאים

הערה: סידור החומרים לפי הנושאים לעיתים משנה את הסדר שבו הם הוצגו בהרצאות. הוא מיועד לרכז את החומר בכל נושא ולהפריד בין הנושאים השונים.

חלק 1: ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים

• ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים

• דמיון מטריצות

• ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים של העתקות

הפולינום האופייני

• הפולינום האופייני

• פולינומים על קצה המזלג

• הריבוי האלגברי והריבוי הגיאומטרי

לכסון מטריצות ואופרטורים

• לכסון מטריצות

• לכסון אופרטורים

שילוש מטריצות ואופרטורים

• שילוש מטריצות

הפולינום המינימלי

• פולינומים של מטריצות

• הפולינום המינימלי

הקדמות למשפט ז'ורדן

• מטריצות אלכסוניות בלוקים

• תתי מרחבים אינווריאנטיים - כרגע חסר פה חלק מפאת בעיות טכניות, יעודכן בקרוב.

• סכום ישר של תתי-מרחבים

• סכום ישר של תתי-מרחבים אינווריאנטיים

• מרחבים עצמיים מוכללים

משפט ז'ורדן

• מבוא למשפט ז'ורדן

• משפט ז'ורדן הנילפוטנטי

• משפט ז'ורדן לאופרטור עם ערך עצמי יחיד

• משפט ז'ורדן

• ז'רדון מטריצות ואופרטורים

חלק 2: מרחבי מכפלה פנימית

הגדרות בסיסיות

• מכפלה פנימית

• נורמה

• מרחבים מטריים

אורתוגונליות ואורתונורמליות

• נורמליות, אורתוגונליות ואורתונורמליות

• מטריצות אוניטריות

• המרחב הניצב

• היטל של וקטור על תת-מרחב

• תהליך גראם-שמידט

• אי-שוויון בסל ואי-שוויון קושי-שוורץ

• הפירוק הניצב

• יחידות של מכפלה פנימית

• המשמעות הגיאומטרית של דטרמיננטה

המרחב הדואלי

• פונקציונלים לינאריים

• המרחב הדואלי (נושא זה לומדים בסוף הקורס)

• המרחב הדואלי השני (נושא זה לומדים בסוף הקורס)

• המאפס (נושא זה לומדים בסוף הקורס)

ההעתקה הצמודה

• ההעתקה הצמודה

• הזהויות הפולריות

• סוגים מיוחדים של אופרטורים

• שילוש אוניטרי

• לכסון אוניטרי ואורתוגונלי

חומרים נוספים

• סיכומים מאת גיא בלשר על ז'רדון:
  • הסבר הרעיון העומד מאחורי ז'רדון
  • סיכום הכללים, האלגוריתם ודוגמאות